1.2极坐标系(公开课)ppt课件

1、3从这向北从这向北2000米。米。请问：去菜请问：去菜市场怎么走？市场怎么走？4请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走从这向北走2000米！米！出发点出发点方向方向距离距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。5一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做极点。，叫做极点。引一条射线引一条射线OX，叫做极轴。，叫做极轴。再

2、选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆时针方向）。及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。这样就建立了一个极坐标系。XO6二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点对于平面上任意一点MM，用，用 表示线段表示线段OMOM的长度，用的长度，用 表示从表示从OXOX到到OM OM 的角度，的角度， 叫做点叫做点MM的极径，的极径， 叫做点叫做点MM的极角，有序数的极角，有序数对（对（ ， ）就叫做）就叫做MM的极坐标。的极坐标。特别强调：特别强调： 表示线段表示线段

3、OM的长度，即点的长度，即点M到极点到极点O的距离；的距离； 表示从表示从OX到到OM的角的角度，即以度，即以OX（极轴）为始边，（极轴）为始边，OM 为终边的角。为终边的角。7题组一题组一：说出下图中各点的极坐标：说出下图中各点的极坐标ABCDEFGOX46535342 8平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 特别规定：特别规定： 当当M在极点时，它的极坐标在极点时，它的极坐标 =0， 可以取任

4、意值。可以取任意值。想一想？想一想？9三、点的极坐标的表达式的研究三、点的极坐标的表达式的研究XOM 如图：如图：OM的长度为的长度为4，4请说出点请说出点M的极坐标的其他表达式。的极坐标的其他表达式。思：这些极坐标之间有何异同？思：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点本题点M的极坐标统一表达式：的极坐标统一表达式：4 2k+4 ，极径相同，不同的是极角极径相同，不同的是极角10(3,0)(6,2 )(3,)245(5,)(3,)(4

5、, )365(6,)3ABCDEFG 题组二：在极坐标系里描出下列各点题组二：在极坐标系里描出下列各点1146535342 ABCDEFGOX12四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（给定（ , ）,就可以在就可以在极坐标极坐标平面内确定唯一的一点平面内确定唯一的一点M。2给定平面上一点给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)如果限定如果限定0,02那么除极点外那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了平面内的点和极坐标就可以一一对应了.13平面

6、内的一个点的直角坐标是平面内的一个点的直角坐标是(1, )3这个点如何用极坐标表示这个点如何用极坐标表示?极坐标和直角坐标的互化极坐标和直角坐标的互化14Oxy在直角坐标系中在直角坐标系中, 以原点作为极点以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相并且两种坐标系中取相同的长度单位同的长度单位点点M的直角坐标为的直角坐标为(1, 3)(1, 3)M设点设点M的极坐标为的极坐标为(,)23122 ）（ 313tan M ( 2, / 3)15极坐标与直角坐标的互化关系式极坐标与直角坐标的互化关系式:设点设点M的直角坐标是的直角坐标是 (x, y) 极坐标是极坐标

7、是 (,)x=cos, y=sin ) 0(tan,222 xxyyx 16互化公式的三个前提条件：互化公式的三个前提条件：1. 极点与直角坐标系的原点重合极点与直角坐标系的原点重合;2. 极轴与直角坐标系的极轴与直角坐标系的x轴的正半轴的正半 轴重合轴重合;3. 两种坐标系的单位长度相同两种坐标系的单位长度相同.17例例1. 将点将点M的极坐标的极坐标 化成直角坐标化成直角坐标.2(5,)3解解: 2532cos5 x23532sin5 y所以所以, 点点M的直角坐标为的直角坐标为)235,25( 18已知下列点的极坐标，求它们的直已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。角坐标。)6, 3(

8、A)2, 2( B)2, 1( C)4,23( D)43, 2( E19例例2. 将点将点M的直角坐标的直角坐标 化成极坐标化成极坐标.(3, 1)解解: 21)3(22 ）（ 3331tan 因为点在第三象限因为点在第三象限, 所以所以67 因此因此, 点点M的极坐标为的极坐标为)67, 2( 20练习练习: 已知点的直角坐标已知点的直角坐标, 求它们求它们的极坐标的极坐标.)3, 3( A)3, 1(B)0 , 5(C)2, 0( D)3, 3( E21例例3 已知两点（已知两点（2， ），（），（3， ）求两点间的距离求两点间的距离.32oxAB解：解：AOB = 6用余弦定理求用余弦定

9、理求AB的长即可的长即可.1112222212121212(,),(,)2cos()PPPP 在极坐标下，任意两点之间的距离可总结如下：推广：推广：22(3,)6A思考:极坐标系中，点 的极坐标是（1）点）点A关于极轴对称的点是关于极轴对称的点是_（2）点）点A关于极点对称的点的极坐标是关于极点对称的点的极坐标是_（3）点）点A关于直线关于直线 的对称点的极坐标是的对称点的极坐标是_2)611, 3()67, 3()65, 3()2 ,(),(关于极轴的对称点为对称性),(关于极点的对称点为),(为轴的直线的对称点关于过极点且垂直与极233一点的极坐标有否统一的表达式？一点的极坐标有否统一的表达式？小结小结1建立一个极坐标系需要哪些要素建立一