函数的最大最小值与导数极值PPT课件

1、一、复习引入 如果在x0附近的左侧 f/（x）0 ,右侧f/(x)0 ,那么,f(x0)是极大值; 如果在x0附近的左侧 f/(x)0 ,那么,f(x0) 是极小值.2.导数为零的点是该点为极值点的必要不充分条件.极值只能在函数的导数为零且在其附近左右两侧的导数异号时取到.3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.1.当函数f(x)在x0处可导时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:第1页/共15页求可导函数f(x)极值的 步骤：(2)求导数f (x)；(3)求方程f (x）=0的根； (4)把定义域划分为部分区间，并列成表格检查f (x)在方

2、程根左右的符号如果左正右负（+ -）， 那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正（- +）， 那么f(x)在这个根处取得极小值；(1) 确定函数的定义域；第2页/共15页一是利用函数性质二是利用不等式三今天学习利用导数 求函数最值的一般方法： 函数最值问题第3页/共15页二、新课最大值与最小值xX2oaX3bx1y 观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象，你能找出函数y=f（x）在区间a，b上的最大值、最小值吗？发现图中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3) 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下

3、，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？ 第4页/共15页 (2)(和端点比较)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值. f(x)在闭区间a,b上的最值：(1)(找极值点)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)表格法(如果在区间a,b上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值)第5页/共15页例1 求函数f(x)=x2-4x+3在区间-1，4内的最值。 故函数f(x) 在区间-1，4内的最大值为8，最小值为-1. 解:f (x)=2x-4令f (x)=0，即2x-4=0，得x=2x-1

4、（-1，2）2（2，4）4 y，0y-+83-1第6页/共15页例1、求函数f(x)=x2-4x+3在区间-1，4内 的最大值和最小值 另解: 将二次函数f(x)=x2-4x+3配方，利用二次函数单调性处理第7页/共15页 一般地，求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值); :将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b) 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值. 求函数的最值时,应注意以下几点:(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概 念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围 内

5、讨论问题,是一个整体性的概念.(2)闭区间a,b上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内 的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极 值必是函数的最值.(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个。第8页/共15页1下列说法正确的是( )A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f(x) ( )A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能课堂练习DA3.函数 ，在1，1上的

6、最小值为( )A.0 B.2 C.1 D.432111432yxxx1312A第9页/共15页求下列函数在指定区间内的最大值和最小值。4,2,71862)() 1 (23xxxxxf练 习最大值 f (1)=3，最小值 f (3)= 61第10页/共15页解:.cos21)(xxf 当x变化时, 的变化情况如下表:yy , 从上表可知,最大值是,最小值是0.2 , 0sin21y2上的最大值与最小值在区间、求函数xx令 ,解得0)( xf.34,3221 xxx 0f(x) )(xf )32, 0( )34,32( 32 34 )2 ,34( 2+-+000233 2332 第11页/共15页的取值范围。三个交点，求函数的图像有相异与、直线axxxfay3)()3(3。的图像有三个相异交点与时，所以当是极小值是极大值，可得单调区间和极值点及由解：xxyayaffxfxfxxxxf3222) 1 (2) 1(0)(0)()