




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、复习 1 、 某点处导数的定义这一点处的导数即为这一点处切线的斜率2 、 某点处导数的几何意义 3 、 导函数的定义第1页/共30页4、由定义求导数的步骤(三步法)第2页/共30页5、 求导的公式与法则 如果函数 f(x)、g(x) 有导数,那么6、 求导的方法 定义法公式法第3页/共30页练习:1、设f(x)=ax3-bx2+cx,且f (0)=0, f (1)=1,f (2)=8,求a、b、c2、抛物线f(x)=x2-2x+4在哪一点处的切线平行于x轴?在哪一处的切线与x轴的夹角为450? a=1, b=1, c=00133 13454241在(1,3)平行;在( , )和( , )成2第
2、4页/共30页引入: 函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况, 而导数也正是研究自变量的增加量与函数值的增加量之间的关系 于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢? 第5页/共30页 若函数在区间(a,b)内单调递增,我们发现在(a,b)上切线的斜率为正,即在(a,b)内的每一点处的导数值为正 若函数在区间(a,b)内单调递减,发现在(a,b)上切线的斜率为负,即在(a,b)内的每一点处的导数值为负,分析:从图形看第6页/共30页 设函数y=f(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间内y0,那么y=f(x)为这个区间内的增函数;如果在这个区间内y0增函数y0,求得其解集, 再
3、根据解集写出单调递增区间(3)求解不等式f(x)0,求得其解集, 再根据解集写出单调递减区间注、单调区间不 以“并集”出现。 导数的应用一、判断单调性、求单调区间例2、确定函数y=2x3-6x2+7的单调区间第8页/共30页练习1、 确定y=2x2-5x+7的单调区间练习2、求y=3x-x3的单调区间55(,);( ,)441111 (,) , (, ) , ( , )第9页/共30页引例:确定y=2x3-6x2+7的单调区间 一般地,设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义,如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大,我们就说f(x0)是函数的一个极大值,如果f(x0)的值比x0附近
4、所有各点的函数值都小,我们就说f(x0)是函数的一个极小值。 极大值与极小值统称为极值. 函数极值的定义第10页/共30页 如果x0是f(x)=0的一个根,并且在x0的左侧附近f(x)0,那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值. 导数的应用二、求函数的极值 如果x0是f(x)=0的一个根,并且在x0的左侧附近f(x)0,在x0右侧附近f(x)0 (B) 1a1 (D) 0a1 第22页/共30页6、当x(-2,1)时,f(x)=2x3+3x2-12x+1是( )(A)单调递增函数 (B) 单调递减函数 (C) 部份单调增,部分单调减 (D) 单调性不能确定 7、 如果质点M的运动规律为S=2
5、t2-1,则在一小段时间2,2+t中相应的平均速度等于( ) (A) 8+2t (B) 4+2t (C) 7+2t (D) 8+2t 第23页/共30页8、如果质点A按规律S=2t3运动,则在t=3秒时的瞬时速度为( ) (A) 6 (B) 18 (C) 54 (D) 81 9、 已知y=f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6,那么a等于( ) (A) 6 (B) 0 (C) 5 (D) 1 10、函数y=x3-3x的极大值为( ) (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 1 第24页/共30页例1、 若两曲线y=3x2+ax与y=x2-ax+1在点x=1处的切线互相平行,求a的值. 分
6、析 原题意等价于函数y=3x2+ax与 y=x2-ax+1在x=1的导数相等, 即:6+a=2-a 第25页/共30页例2 、 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线y=x-3相切,求实数a、b、c的值. 分析 由条件知: y=ax2+bx+c在点Q(2,-1)处的导数为1,于是 4a+b=1 又点P(1,1)、Q(2,-1)在曲线y=ax2+bx+c上,从而 a+b+c=1且4a+2b+c=-1 第26页/共30页例3 已知P为抛物线y=x2上任意一点,则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时,求点P到抛物线准线的距离 分析 点P到直线的距离最小时,抛物线在点P处的切线斜率为-1,即函数在点P处的导数为-1,令P(a,b),于是有:2a= -1. 第27页/共30页例4 设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定实数a的取值范围,并求出这三个单调区间. 思考、 已知函数y=x2-2(m-1)x+2在区间2,6内单调递增,求m的取值范围。第28页/共30页(1)若曲线y=x3在点处的切线的斜率等于,则点的坐标为( )(A)(2,8) (B) (-2,-8) (C) (-1,-1)或(1,1) (D) (-1/2,-1/8)(2)若曲线y=x5/5上一点处的切线与直线y=3-x垂直,则此切线方程为( )(A
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 营养干预对亚健康人群免疫力提升的作用
- 英语饭桌情景对话阅读带翻译
- 产业链整合型厂房出售与运营管理合同
- 商业综合体商业场地转租租赁合同
- 办公室花卉租赁与生态节能服务合同
- 采沙资源开发利用与生态补偿协议
- 水钢脱硫检修方案
- 高端社区保洁方案
- 工地门禁定制方案
- 镇江编制考试题及答案
- 统计技术应用管理办法
- 水电站安全生产管理制度
- 抖音代运营公司策划方案
- 2025至2030洗碗机里的啤酒行业产业运行态势及投资规划深度研究报告
- 美容培训资料
- 2025年广西中考英语真题含答案
- 辽宁省文体旅集团所属企业招聘笔试题库2025
- 2025年时事政治考试题及参考答案(100题)
- T-CESA 1281-2023 制造业企业质量管理能力评估规范
- 中医适宜技术-中药热奄包
- 某x司建设项目总体部署编制管理规定
评论
0/150
提交评论