函数的性质一PPT课件

1、一、函数的奇偶性 （1）若f(x)是偶函数，那么f(x) = f(x)；若f(x)是奇函数，那么 f(x)= f(x)；（2）定义域含零的奇函数必过原点（可用于求函数表达式中的参数）；（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(x)=0； （4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；第1页/共27页（6） 具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。 例1：若函数f(x)=2sin(3x+)，x25，3为奇函数，

2、其中 (0，2) ，则的值是 。 0注：=，=第2页/共27页例2、判断下列函数的奇偶性： （1） 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 （2）（3）（4）第3页/共27页例3、已知函数f(x)=ax2+bx+c(2a3x1)是偶函数，则a_，b_，c_10R例4.设f(x)(xR)是以3为周期的奇函数，且f(1)1，f(2)=a，则( ) (A) a2 (B) a2 (C) a1 (D) a1 D第4页/共27页B例5、已知奇函数f(x)在x0时的表达式为f(x)=2x ，则当x 时，有( ) (A) f(x)0 (B) f(x)0 (C) f(x)+f(x)0 (D) f(x)+f(x)0

3、 第5页/共27页例6.已知y=f(x1)是偶函数，则y=f(x)的图象关于( ) A.直线x+1=0对称 B. 直线x1=0对称 C.直线x1/2=0对称 D. y轴对称 A第6页/共27页2、函数的单调性 （1）一般地，设函数f(x)的定义域为 M ：如果对于属于定义域M内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域M内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.第7页/共27页（2）函数是增函数还是减函数.是对定

4、义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数， 例如函数y=x2，当x0，+）时是增函数，当x(，0)时是减函数. 第8页/共27页（3）单调区间）单调区间 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. 第9页/共27页（4）用定义证明函数单调性的步骤）用定义证明函数单调性的步骤证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：(1) 取值：对任意x1,x2M，且x1x2；(2) 作差：f(x1)f(x2)；(3

5、) 判定差的正负；(4) 根据判定的结果作出相应的结论. 第10页/共27页（5）用导数求函数单调性的步骤）用导数求函数单调性的步骤(1) 求导：对函数f(x)求导数得到f (x)；(2) 解不等式f (x)0或f (x)0)(C) h(x)=2/(x+1) (D) s(x)=log2(x)B第13页/共27页例2.定义在区间(，+)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间0,+)的图象与f(x)的图象重合，设ab0，给出下列不等式： f(b) f(a)g(a) g(b); f(b) f(a)g(a) g(b);f(a) f(b)g(b) g(a); f(a) f(b)g(b) g(a)

6、其中成立的是( ) (A)与 (B)与 (C)与 (D)与 D第14页/共27页例3.如果函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(，4上是减函数，那么实数a的取值范围是( ) (A) (，3) (B) (，3 (C) (3，+) (D) (，3)B例4.函数 的减区间是 ；函数 的减区间是_ 。 (1，1(，1) ，(1，+)第15页/共27页例5.函数f(x)=log1/2(x2+3x2)的减区间是( ) A. (，1) B. (2，+) C. (1，32) D. 32，2 C例6. 已知函数 在区间 (2,+) 上为增函数，则实数a的取值范围是_第16页/共27页综合练习1、定义在、定

7、义在(1, 1)上的奇函数上的奇函数f (x)是减函数，是减函数，解关于解关于a的不等式：的不等式：f (1a)f (1a2)0.解： f (1a)f (1a2)0， f (1a)f (1a2)f (a21). 由不等式组 , 解得 , 不等式f (1a)f (1a2)0的解集是a| 0a0, f(x)= 是R上偶函数。（1）求a的值（2）证明函数f(x)在(0,+)上是增函数。解:(1)xR , f(x)=f(x) a=1 a0 a=1第18页/共27页 （2）设0 x10, x20, x1x20 x1+x20 ex2x110 1ex2+x10f(x1)f(x2)0 即f(x1)f(x2)f

8、(x)在(0，+)上是增函数反思：在函数中要注意定义域，本题考查的是函数的奇偶性与单调性。第19页/共27页3.已知函数f (x) (x1)，试求出f (x)的反函数yf 1(x)的单调区间。 解：函数f (x) (x1)的值域为0y1, 它的反函数f1(x) ， 0 x1, 用函数增减性的定义证明该函数在0 x1上是增函数。解2：考虑原函数的增减性，f (x) , 当x1时, yf (x)为增函数， 它的反函数也是增函数。 第20页/共27页4.已知函数f (x)4x2, 求函数f (x22x3)的递增区间。 解：设F(x) f (x22x3)f (u), ux22x3, 对于函数ux22x3，当x1时, 函数u为增函数，当x1时, 函数u为减函数， 对于函数f (u)4u2, 当u0时, f (u)为减函数，当u0,且a1，f(logax)=（1）求f(x)的表达式；（2）判定f(x)的奇偶性及单调性；（3）对f(x)，当x(1,1)时，有f(1m)+f(1m2)0，求m范围。第23页/共27页解：（1）令t=logax，则x=at f(t)= 即f(x)=分析：从复合函数中求出f(x)常用换元法，用性质转化为m的不等式组求m。第24页/共27页 （2）f(x)=f(x) f(x)为奇函数设x10当0a1时 ax2 f(x1)1时 0 ax1ax2f(x