基础物理学上册习题解答和分析第二章习题解答和分析3

1、2-34.设 F 7i 6j|(N)。(1)当一质点从原点运动到 33$ 4, 16k(m)时，求F所作的功；I如果质点到r处时需o、6s,试求f的平均功率；,注意：外力作的功为F所作的功与重力作的功(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。 分析：由功、平均功率的定义及动能定理求解之与。解 ：(1)A=0dr(7i0 -37dx06 j) (dxi1 dyj dzk)406dy45J ,做负功A 45(2) P75Wt 0.6r寸 Ek A mgj dr0=-45+=-85J 2 35. 一辆卡车能沿着斜坡以15km h 1的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tan0.02,所受的阻力

2、等于卡车重量的0、04,如果卡车以同样的功率匀速下坡，那么卡车的速率就是多少？分析：求出卡车沿斜坡方向受的牵引力，再求瞬时功率。注意:F、V同方向。解：sin tg 0.02 ,且 f 0.04G 上坡时，F f Gsin 0.06G 下坡时，F f Gsin 0.02G 由于上坡与下坡时功率相同，故p Fv F v所以 v 45km/h 12.5m/s2 36.某物块质量为P,用一与墙垂直的压力N使其压紧在墙上，墙与物块间的滑动摩擦系数为，试计算物块沿题图所示的不同路径：弦AB,圆弧AB,折线AOB由A移动到B时，重力N。与摩擦力作的功。圆弧半径为r。分析：保守力作功与路径无关，非保守力作功

3、与路径有关。 解：重力就是保守力，而摩擦力就是非保守力，其大小为f(1)物块沿弦AB由A移动到B时，重力的功pgh pgr物块沿圆弧AB由A移动到B时,摩擦力的功f AB .2 Nr题图2 36重力的功pgh pgr1摩擦力的功f AB Nr2 物块沿折线 AOB由 A移动到B时,重力的功pgh pgr。摩擦力的功f AOB 2 Nr2-37.求把水从面积为50m2的地下室中抽到街道上来所需作的功。水深为1.5m,水面至 街道的竖直距离为 5m>MJ It.'题图2-37分析：由功的定义求解，先求元功再积分。解：如图以地下室的 O为原点，取X坐标轴向上为正，建立如图坐标轴。选一体

4、元dV Sdx,那么其质量为dm pdV pSdx。把dm从地下室中抽到街道上来所需作的功为dA g(6.5 x)dm1.51.56故 A ° dA ° PSg(6.5 x)dx 4.23 1 06 J2-38.质量为m的物体置于桌面上并与轻弹簧相连，最初m处于使弹簧既未压缩也未伸长的位置，并以速度V。向右运动，弹簧的劲度系数为k,物体与支承面间的滑动摩擦系数为，求物体能到达的最远距离。分析：由能量守恒求解。解：设物体能到达的最远距离为 x(x 0)根据能量守恒，有1 2 1 2mv0kx mgx2 2c2即：x28x如0kk解得x型匚1k . mg2 39. 一质量为m总

5、长为I的匀质铁链，开始时有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘时重力所作的功。分析:分段分析，对OA段取线元积分求功，对OB段为整体重力在中心求功。解：建立如图坐标轴选一线元dx，那么其质量为dm dx。 I铁链滑离桌面边缘过程中，OA的重力作的功为1i2 dA01lg(1|2x)dmmgl8OB的重力的功为A 11,1 ,A mg l mgl224 a3故总功AAA mgl2-40. 一辆小汽车,以V $的速度运动,受到的空气阻力近似与速率的平方成正比，FAv2,A为常数,且A 0.6N s2 m2。如小汽车以80km h 1的恒定速率行驶1km,求空气阻力所作的功；(2

6、)问保持该速率，必须提供多大的功率？分析：由功的定义及瞬时功率求解。解:(1) V 80ikm/h - 102im/s,r 1 103im9故 FAv 0.6 (2 102)2/9那么 A F r300kJ(2) P FvAv3 6584W2-41. 一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。质点的运动方程为x 3t 4t2 t3,这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求:(1)力在最初4.0s内作的功;(2) 在t=1s时,力的瞬时功率。分析：由速度、加速度定义、功能原理、牛顿第二定律求解。dx解:v(t)-3 8t 3t2那么 v(4)19m/s,v(0)3m/ s12 2AEk

7、2m v(4)v(0)528Jdx2dvv(t)3 8t 3t ,a(t)dtdtt1s时,Fma 6N, v2m/ s那么瞬时功率PFv 12W由功能原理，有2 42、以铁锤将一铁钉击入木板6t 8,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，假设铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm,问击第二次时能击入多深？(假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同。)分析:根据功能原理，因铁锤两次打击铁釘时速度相同 ，所以两次阻力的功相等。 注意：阻力就 是变力。解：设铁钉进入木板内xcm时,木板对铁钉的阻力为f kx(k 0)由于铁锤两次打击铁钉时的速度相同，故1xfdx fdx0 1所以，x。第二次时

8、能击入 (V 1)cm 深。2 43.从地面上以一定角度发射地球卫星，发射速度v0应为多大才能使卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转？分析：地面附近万有引力即为重力解：设卫星在距地心半径为,卫星圆周运动时，万有引力提供的向心力，能量守恒。r的圆轨道上运转速度为 v,地球质量为M,半径为R,卫星质量为m根据能量守恒，有1 2 GMm mv°2 Re又由卫星圆周运动的向心力为1 2mv2GMm2l GMm mvF N2rr卫星在地面附近的万有引力即其重力，故GMmmgRe联立以上三式，得v0 J2g Re 1-244. 一轻弹簧的劲度系数为 k 100N m 1,用手推一质量 m 0.1k

9、g的物体A把弹簧压0.1m而停止，求物体与水平面间的滑动摩擦系数。缩到离平衡位置为 x-i 0.02m处,如图2-44所示。放手后，物体沿水平面移动距离 x分析:系统机械能守恒。解:物体沿水平面移动过程中，由于摩擦力做负功，致使系统物体与弹簧的弹性势能全部转化为内能 摩擦生热。 根据能量关系，有-kxf2mgx2 所以，0.2题图2 44题图2 45245. 一质量m 0.8kg的物体A,自h 2m处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩X。 0.2m时，物体再被弹回，试求弹簧弹回至下压 0.1m时物体的速度。 分析:系统机械能守恒。解：设弹簧下压0.1m时物体的速度为v。把物体与弹簧瞧作一个系统，

10、整体系统机械能守恒 选弹簧从原长向下压缩x0的位置为重力势能的零点。当弹簧从原长向下压缩X。0.2m时,重力势能完全转化为弹性势能，即mg(h X0)-kx2当弹簧下压x 0.1m时,mg(h x0)mg(x0x)2mv2所以,v 3.1g m/ s2 46.长度为I的轻绳一端固定，一端系一质量为 m的小球，绳的悬挂点正下方距悬挂点的距 离为d处有一钉子。小球从水平位置无初速释放，欲使球在以钉子为中心的圆周上绕一圈，试证d至少为0.6l。分析:小球在运动过程中机械能守恒；考虑到小球绕 O点能完成圆周运动，因此小球在圆周运动的最高点所受的向心力应大于或等于重力。证：小球运动过程中机械能守恒，选择

11、小球最低位置为重力势能的零点。设小球在A处时速度1 2 为 v,那么：mgl mg 2(l d) mv22 又小球在A处时向心力为：Fn mg mv-Nl d其中，绳张力为0时等号成立。联立以上两式，解得d 0.6l题图246题图2 472 47.弹簧下面悬挂着质量分别为 Mj、M2的两个物体,开始时它们都处于静止状态。突然把Mi与M2的连线剪断后,Mi的最大速率就是多少？设弹簧的劲度系数k 8.9N m J,而 M1500g, M2300g。分析：把弹簧与Mi瞧作一个系统。当 Mi与M2的连线剪断后，系统作简谐振动，机械能守 恒。解:设连线剪断前时弹簧的伸长为x,取此位置为重力势能的零点。M 1系统到达平衡位置时弹簧的伸长为X ,根据胡克定律,有kx (M1 M 2)gkx M 1g系统到达平衡位置时，速度最大，设为v。由机械能守恒，得1 2 1 2 1 2kx2kx2 M.g(x x)M.v22 2 1 2 1联立两式，解之：v 1.4m/ s2 48. 一人从10 m深的井中提水.起始时桶中装有10 kg的水,桶的质量为1 kg,由于水桶漏水,每升高1 m要漏去0.2 kg的水.求