小学五年级数学精讲第110讲（附答案+精彩讲解）妈妈身边的好家教

1、小学五年级数学精讲讲义第01讲计算问题第05讲循环小数与分数（1）华数思维训练导引计算问题（五）循环小数与分数思维训练导引五年级第01讲  计算问题第05讲，循环小数与分数1、真分数a/7化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a是多少？ 解：1/7=0.141857（6位小数循环），2/7=0.285714（6位小数循环）， 3/7=0.428571（6位小数循环），4/7=0.571428（6位小数循环）， 5/7=0.714285（6位小数循环），6/7=0.857142（6位小数循环）， 循环节数字和是27，1992/27=732

2、1，8+5+7+1=21 所以a=6 答：a是6。2、某学生将1.23（3循环）乘以一个数a时，把1.23（3循环）误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3，则正确结果应该是多少？ 解：1.23（3循环）-1.23=1/300,1/300*a=0.3,a=90 23*90=110.70,110.70+0.3=111 答：正确结果应该是1113、计算：0.1（1循环）+0.125+0.3（3循环）+0.16（6循环），结果保留三位小数。 解：0.1（1循环）+0.125+0.3（3循环）+0.16（6循环）=1/9+1/8+3/9+15/90=11/18+1/8 =53/72=0.7361（1

3、循环） 保留三位小数约等于0.736。此主题相关图片如下： 4、计算：0.01（1循环）+0.12（2循环）+0.23（3循环）+0.34（4循环）+0.78（8循环）+0.89（9循环） =1/90+11/90+21/90+31/90+71/90+81/90=216/90=2.45、将循环小数0.027（3位循环）与0.179672（6位循环）相乘，按四舍五入取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？ 解：0.027（3位循环）*0.179672（6位循环） =（27/999）*（179672/999999） =（1/37）*（179672/999999） =4856/

4、999999 =0.004856（6位循环） 因为100/6商16余4，所以6位循环16次后第17次循环的第4位是这个循环小数的第100位，就是8，第101位是5，所以第100位小数的近似值是9。 答：保留一百位小数，近似值的最后一位小数是9。6、将下列分数约成最简分数：16666666666/66666666664。 解：64/4=4，664/166=4，6664/1666=4， 16666666666/66666666664=1/4 此主题相关图片如下： 7、将下列算式约成最简分数：0.5*236*59/119 解：0.5*236*59/119=118*59/119=119*59/119-

5、59/119=59-59/119=58（60/119）8、计算：7（4480/8333）/（21934/25909）/1（18556/35255） =(62811/8333)*(25909/21934)*(35255/53811) =(7*9*997/13*641)*(13*1993/2*11*997)*(5*11*641/3*9*1993) =7*5/2*3 =5(5/6)9、计算：1/8128+1/254+1/508+1/1016+1/2032+1/4064+1/8128 =（1/8128+1/8128）+1/4064+1/2032+1/1016+1/508+1/254 =2/8128+1

6、/4064+1/2032+1/1016+1/508+1/254 =（1/4064+1/4064）+1/2032+1/1016+1/508+1/254 =（1/2032+1/2032）+1/1016+1/508+1/254 =（1/1016+1/1016）+1/508+1/254 =（1/508+1/508）+1/254 =1/254+1/254 =1/127 此主题相关图片如下： 10、1/4*(4.85/(5/18)-3.6+6.15*3(3/5)+5.5-1.75*(1(2/3)+19/21) =1/4*(485/100*18/5-18/5+615/100*18/5)+(550/100-1

7、75/100)*(35/21+19/21) =1/4*18/5*(485/100-1+615/100)+(550/100-175/100*18/7) =9/10*10+(2/11-9/2) =9+1 =1011、计算：41.2*8.1+11*9(1/4)+537-0.19 =41.2*8.1+11*9.25+53.7*1.9 =41.2*8.1+11*9.25+41.2*1.9+12.5*1.9 =41.2*(8.1+1.9)+(11*9.25+1.25*19) =41.2*10+(8*11+1.25*11+1.25*19) =412+(88+1.25*30) =500+37.5 =537.5

8、 12、计算：(9(2/7)+7(2/9)/(5/7+5/9) =(16+2/7+2/9)/(45/63+35/63)=(16+18/63+14/63)/(80/63)=(16+32/63)*63/80=(16*63+32)/63*63/80=1040/80=13 此主题相关图片如下： 13、计算：（1*2*3+2*4*6+4*8*12+7*14*21）/（1*3*5+2*6*10+4*12*20+7*21*35） =（1*2*3）*（1+2*2*2+4*4*4+7*7*7）/（1*3*5）*（1+2*2*2+4*4*4+7*7*7） =（1*2*3）/（1*3*5） =2/5 14、（1）已

9、知等式0.126*79+12(3/5)*-6(3/10)/25=10.08，那么所代表的数是多少？ （2）设上题答案为a，在算式（1993.81+a）*的内，填入一个适当的一位自然数，使乘积的个位数字达到最小值。问内的所填数字是多少？ 解：（1）由0.126*79+12(3/5)*-6(3/10)/25=10.08 0.126*79+12.6*=6(3/10)/25+10.08 12.6*0.79+12.6*=6.3/25+10.08 12.6=12.6*0.02+12.6-0.8-12.6*0.79 =0.02+0.8-0.79 =0.03 （2）（1993.81+a）*=（1993.81+

10、0.03）*=1993.84* 要求乘积的个位数字最小，假设为0 3.84*的积个位数字为0，经过试算是8时可以。 答：（1）=0.03  (2)=8 15、求下述算式计算结果的整数部分： （1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13）*385 =1/2*385+1/3*385+1/5*385+1/7*385+1/13*385=1/2*385+1/3*385+77+55+35+1/13*385 =167+385*（1/2+1/3+1/13）=167+385*71/78 385*71/78约等于385*0.9103=350.4655 167+385*71/78=167

11、+350.4655=517.4655 计算结果的整数部分是517。 此主题相关图片如下：第02讲应用题第12讲和差倍分问题（4）五年级第02讲 应用题第12讲，和差倍分问题  1、有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的1/8，那么甲数是乙数的多少倍？ 解：甲/100=乙/8，甲/乙=100/8=12.5答：甲数是乙数的12.5倍。2、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子。已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2/5。如果把每三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的几分之几？ 解：因为：黑1=白2，每堆总数一样

12、，所以：白1=黑2 因为：黑3=2/5黑，所以：黑1+黑2=黑-黑3=（1-2/5）黑=3/5黑 因为：黑1+白1=黑1+黑2=3/5黑，黑1+白1=1/3（黑+白） 所以：1/3（黑+白）=3/5黑，黑/（黑+白）=1/3×5/3=5/9 白/（黑+白）=1-5/9=4/9 答：白子占全部棋子的4/9。3、甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂的生产量是乙厂的12/13，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台？ 解：设甲厂生产12堆，则乙厂生产13堆，甲比乙少8台，所以13-12=1堆=8台 总数=（12+13）堆=25×8（台）=200

13、（台） 答：甲、乙两厂一共生产了机床200台。4、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，那么一张门票降价多少元？ 解：降价后一张票=15×（1+1/5）/（1+1/2）=15×6/5×2/3=12（元），降了15-12=3（元） 答：一张门票降价3元。5、李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的3/8，第二次运了50块。这时，已运来的恰好是没运来的5/7，问还有多少块蜂窝煤没有运来？ 解：运来5堆，没运7堆，共12堆 第一次运3/8×12=9/2堆，第二次运5-9/2=1/2堆 一堆有50/（1/2）=100（块），没运7&#

14、215;100=700（块） 答：还有700块蜂窝煤没有运来。6、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的8/13。问剪下的一段长多少厘米？ 解法1：（21-13）/（1-8/13）=20.8（厘米），21-20.8=0.2（厘米） 解法2：设剪下的一段长x厘米，（13-x）/（21-x）=8/13，得x=1/5=0.2（厘米） 答：剪下的一段长0.2厘米。7、为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工。第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的

15、工作效率总是前一天的1（1/2）倍。那么，两队挖通这条隧道需要多少天？ 解：甲队：10，10×2=20，20×2=40，40×2=80，80×2=160 乙队：10，10×3/2=15，15×3/2=22.5，22.5×3/2=33.75，33.75×3/2=50.625 应该用了4天多。4天共完成（10+20+30+40）+（10+15+22.5+33.75）=231.25（米） 还剩下300-231.25=68.75（米） 需要的时间是68.75/（160+50.625）=110/337 答：两队挖通这条隧道需

16、要4（110/337）天。8、有一块菜地和一块麦地。菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷。麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷。那么菜地是多少公顷？ 解：1/2菜+1/3麦=13，1/2麦+1/3菜=12 3菜+2麦=13×6，3麦+2菜=12×6 两个式子相加：5×（菜+麦）=150，菜+麦=30 两个式子相减：菜-麦=6 菜=（30+6）/2=18 答：菜地是18公顷。9、春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵。植树开始后，当栽种了杨树总数的3/5和30棵柳树以后，又临时运来了15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等。问原计划要栽植这

17、3种树各多少棵？ 解：假设杨树有x棵，种了3/5，还剩2/5 槐树开始有2/5x-15棵，柳树开始有2/5x+30棵 x+2/5x-15+2/5x+30=1500，得x=825， 2/5x+30=2/5×825+30=360，2/5x-15=2/5×825-15=315 答：原计划要栽植杨树825棵，柳树360棵，槐树315棵。10、师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件的1/4还多10个。那么，徒弟一共加工了多少个零件？ 解：师傅的1/3比徒弟的1/4多10，师傅的比徒弟的3/4多30 徒弟=（170-30）/（1+3/4）=80（个） 答：

18、徒弟一共加工了80个零件。11、一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的1（1/2）倍。上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有7/12的人去甲工地，其他人到乙工地。到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天。那么这批工人共有多少名？ 解：设有工人x人，3/4x+7/12x=3/2（1/4x+5/12x+4×2），得x=36（人） 答：这批工人共有36名。12、有一个分数，如果分子加1，这个分数就等于1/2；如果分母加1，这个分数就等于1/3。问原来的分数是多少？ 解：分子加1等于1/2，所以，分母=2×（分

19、子+1）=2×分子+2，分母+1=2×分子+3 分母加1等于1/3，所以，分母+1=3×分子 2×分子+3=3×分子，分子=3，分母=2×（分子+1）=2×（3+1）=8 答：原来的分数是3/8。13、图2-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的3/4，竹林占圆形的6/7，正方形和圆形的公共部分是水池。已知竹林的面积比草地的面积大450平方米。问水池的面积是多少平方米？ 此主题相关图片如下：解：若水池面积是1，那么草地面积是3，竹林面积是6，竹林比草地多3 3×水池=450，水池=450/3=150（平方米） 答

20、：水池的面积是150平方米。14、唐僧师徒四人吃了许多馒头，唐僧和猪八戒共吃了总数的1/2，唐僧和沙僧共吃了总数的1/3，唐僧和孙悟空共吃了总数的1/4。那么唐僧吃了总数的几分之几？ 解：唐+猪=1/2，唐+沙=1/3，唐+孙=1/4 3×唐+猪+沙+孙=13/12，2×唐=13/12-（唐+猪+沙+孙）=13/12-1，唐=1/24 答：唐僧吃了总数的1/24。15、小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟。现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要多少分钟？ 解：小李3+1=4分

21、钟制作3个，小张4+1.5=5.5分钟制作4个 44分钟小李制作44/4×3=33（个），小张制作44/5.5×4=32（个），共33+32=65（个） 300/65商4余40，两人制作65×4=260（个）用44×4=176分钟 还剩下300-260=40（个） 小李：4分3个，8分6个，12分9个，16分12个，20分15个，24分18个 小张：5.5分4个，11分8个，16.5分12个，22分16个，24分18个 24分时刚休息完，已完成18+18=36（个），还需要（40-36）/2=2（分） 一共用了176+24+2=202（分） 答：需要20

22、2分钟。第03讲应用题第13讲行程问题之三（8）1、王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55千米。如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？解：设甲、乙距离为60×55=3300千米，往返时间应该是：3300×2/60=110（小时）实际从甲到乙时间：3300/55=60（小时），剩下返回时间：110-60=50（小时）从乙回甲的速度应该是：3300/50=66（千米）答：他应以每小时66千米的速度往回开。2、甲、乙两地相距100千米，小张先骑摩托车从甲地出发，

23、1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地。摩托车开始速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米。汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶10分钟。那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时？解：汽车行驶100千米要用时间100/80=1(1/4)（小时）所以摩托车行驶时间是1(1/4)+1+1/6=2(5/12)（小时）摩托车以每小时40千米行驶2（5/12）小时行驶距离为40×2（5/12）=96（2/3）千米100-96（2/3）=10/3（千米）所以用50千米行驶（10/3）/（50-40）=1/3（小时）答：小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的1/3小时。3

24、、一位少年选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？解：顺风速度每秒90/10=9（米），逆风速度每秒70/10=7（米）无风速度每秒（9+7）/2=8（米），跑100米需要100/8=12.5（秒）答：在无风的时候，他跑100米要用12.5秒。4、一条小河流过a，b，c 三镇。a，b两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米。b，c两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米。已知a，c两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5 千米。某人从a镇上船顺流而下到b镇，吃午饭用去1小时，接着乘

25、木船又顺流而下到c镇，共用8小时。那么a，b两镇间的距离嵌嗌偾祝?br>解：汽船顺流速度每小时11+1.5=12.5（千米）木船顺流速度每小时3.5+1.5=5（千米）在汽船和木船上的时间一共是8-1=7（小时）如果全在汽船上，从a到c可以行12.5×7=87.5（千米），比实际多出87.5-50=37.5（千米）汽船比木船每小时快11-3.5=7.5（千米）所以乘木船时间是37.5/7.5=5（小时），乘木船距离是5×5=25（千米）a和b离=50-25=25（千米）答：a，b两镇间的距离是25千米。5、一条大河有a,b两个港口，水由a流向b，水流速度是每小时4千米

26、。甲、乙两船同时由a向b行驶，各自不停地在a，b之间往返航行，甲船在静水中的速度是每小时28千米，乙船在静水中的速度是每小时20千米。已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船（不算甲、乙在a处同时出发的那一次）的地点相距40千米，求a，b两个港口的距离。解：甲顺水速度：28+4=32，甲逆水速度：28-4=24    乙顺水速度：20+4=24，乙逆水速度：20-4=16第二次相遇地点： 从a到b：甲速：乙速=32：24=4：3，甲到b，乙到e；甲从b到a，速度24，甲速：乙速=24：24=1：1，甲、乙在eb的中点f点第一次相遇；乙到b时，甲到

27、e，这时甲速：乙速=24：16=3：2，甲到a点时，乙到c点；甲又从a顺水，这时甲速：乙速=32：16=2：1，所以甲、乙第二次相遇地点是2/3ac处的点h，ah=2/3×1/2ab=1/3ab第二次追上地点：甲比乙多行1来回时第一次追上，多行2来回时第二次追上。设ab距离为1个单位甲行一个来回2ab时间1/32+1/24=7/96乙行一个来回2ab时间1/16+1/24=10/961来回甲比乙少用时间：10/96-7/96=1/32甲多行2来回的时间是：7/96×2=14/96说明乙第二次被追上时行的来回数是：（14/96）/（1/32）=4（2/3），甲第二次追上乙时，

28、乙在第5个来回中，甲在第7个来回中。甲行6个来回时间是7/96×6=7/16，乙行4个来回时间是10/96×4=5/12，7/16-5/12=1/48，从a到b甲少用时间：1/24-1/32=1/96说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中。1/48-1/96=1/96，从b到a，甲比乙少用时间：1/16-1/24=1/48，（1/96）/（1/48）=1/2，追上地点是从b到a的中点c处。根据题中条件，hc=40（千米），ah=1/3ab，ac=1/2ab，hc=ac-ah=(1/2-1/3)ab所以，ab=hc/(1/2-1/3)=40/（1/6）=240（千米）答

29、：a，b两个港口的距离是240千米。此主题相关图片如下：6、甲、乙两船分别在一条河的a，b两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达b地、乙到达a地后，都立即按原来线路返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，那么河水的流速为每小时多少千米？解：第一次相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，速度是甲+水=乙-水，甲=+2水=乙甲从b、乙从a开始开第二次相遇时间是：1小时20分钟/2=2/3小时，速度差是4水1/（2/3）/4=3/8（千米）答：河水的流速为每小时3/8千米。此主题相关图片

30、如下：7、甲、乙两人骑自行车从环行公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的奔涫?0分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？解：45分钟乙行的距离=（70-45）/70=5/14（圈）乙行每分钟行=5/14/45=1/126（圈）答：乙走一圈的时间是126分钟。8、如图3-1，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长。解：设周长为2x米。从开始到第1次相遇，甲、乙共走x，其中甲走x-100，乙走100；第1次到第2次相遇

31、，甲、乙共走2x，其中甲走100+x-60=x+40，乙走x-100+60=x-40，甲多走x+40-（x-40）=80。得第1次相遇时甲比乙多走80/2=40，x-100=100+40，所以x=240周长2x=2×240=480（米）答：此圆形场地的周长是480米。此主题相关图片如下：9、甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即赝芳铀倥艿诙艿谝蝗保业乃俣仁羌姿俣鹊?/3。甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈时速度提高了1/5。已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么

32、这条椭圆形跑道长多少米？解：假设甲开始速度是x，跑道长是y第一圈甲速度x，乙速度是2/3x第一次相遇时，甲跑了3/5y，甲跑完一圈时，乙跑2/3y，这时甲速度是(1+1/3)x=4/3x，乙跑完一圈时，甲返回2/3y乙返回时，速度是(1+1/5)×2/3x=4/5x这时：甲速度/乙速度=(4/3x)/(4/5x)=5:3甲、乙跑剩下的1/3y到相遇时，甲跑了5/8×1/3y，乙跑了3/8×1/3y=1/8y，距离出发点是1/8y。3/5y-1/8y=190（米），所以y=400（米）答：这条椭圆形跑道长400米。10、如图3-2，在400米的环行跑道上，a，b两点

33、相距100米。甲、乙两人分别从a，b两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？解：答：甲实际跑100/（5-4）=100（秒）时追上乙甲跑100/5=20（秒），休息10秒；乙跑100/4=25（秒），休息10秒甲实际跑100秒时，已经休息4次，刚跑完第5次，共用140秒；这时乙实际跑了100秒，第4次休息结束。正好追上。答：甲追上乙需要时间是140秒。此主题相关图片如下：11、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的a,b两点。甲、乙两人分别从a，b两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲

34、跑到a时，乙恰好跑到b。如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米？解：乙从b到相遇点再返回，路程相同，所以甲从a到相遇点、再从相遇点回到a的距离也相同，都是400/2=200（米）第一次相遇甲跑200米，乙跑100米这时2人从相遇点开始同向跑，甲多跑一圈追上乙所以甲一共跑了200+200×（400/100）=1000（米）答：甲共跑了1000米。此主题相关图片如下：12、如图3-3，一个长方形的房屋长13米，宽8米。甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米。问：经过多长时间甲第一次看见乙？解：甲要看到乙，最大距离是13米，

35、至少要比乙多跑2×8=16（米），这段时间是16/（3-2）=16（秒）。这时甲跑了16×3=48（米），转过一圈后又离出发点a点6米处，乙跑了16×2=32（米），过b点11米处。甲离b点还有2米，需要2/3秒到达b点，此时乙还拐弯，可以看到。16+2/3=16（2/3）（秒）答：经过16又2/3秒甲第一次看见乙。此主题相关图片如下：13、如图3-4，学校操场的400米跑道中套道300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重。甲以每秒钟6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向，跑，两人同时从跑道的交点a处出发，当他们第二次在跑道上相

36、遇时，甲共跑了多少米？ 解：甲顺时针从a到b时，乙还在逆时针从a到b路上，2人在甲从b到a之间第一次相遇。甲跑完一圈回到a时，乙跑了（400/6）×4=800/3<300米，还没回到a，所以甲跑第二圈时和乙第二次相遇。 甲第二次到b用了（400+200）/6=100秒，这时乙跑了4×100=400米，正在从a到b中间,与b相距200-100=100米，2人还需要100/（6+4）=10秒相遇，甲还要跑6×10=60米。 甲一共跑400+200+60=660（米） 答：当他们第二次相遇时，甲共跑了660米。 此主题相关图片如下： 14、如图3-5，正方形abc

37、d是一条环行公路。已知汽车在ab上时速是90千米，在bc上的时速是120千米，在cd上的时速是60千米，在da上的时速是80千米。从cd上一点p，同时反向各发出一辆汽车，它们将在ab中点相遇。如果从pc的中点m，同时反向各发出一辆汽车，它们将在ab上一点n相遇。问a至n的距离除以n至b的距离所得到的商是多少？ 解：设abcd边长是1，根据第一个相遇条件： pd/60+1/80=(1-pd)/60+1/120 所以，2×pd/60+1/80=1/60+1/120 根据第二个相遇条件： pd/60+1/80+an/90=1/120+nb/90 所以，(1/60+1/120-1/80)/2

38、+1/80+an/90=1/120+nb/90 (nb-an)/90=(1/60+1/120-1/80)/2+1/80-1/120 nb-an=15/16，所以an/nb=(1-15/16)/(1+15/16)=1/31 答：a至n的距离除以n至b的距离所得到的商是1/31。此主题相关图片如下：15、如图3-6，8时10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的a，b两地顺时针方向沿长方形abcd的边走向d点。甲8时20分到d点后，丙、丁两人立即以相同的速度从d点出发。丙由d向a走去，8时24分与乙在e点相遇；丁由d向c走去，8时30分在f点被乙追上。问三角形bef的面积为多少平方米？ 解

39、法一：甲从a到d时，乙从b经过a到达m，md=ab=60， 乙10分钟走的距离ba+am=ad，4分钟走me，me=4/10ad=2/5ad，从m到f也走了10分钟，所以df=am 丁10分钟走df，丙4分钟走de=4/10df=4/10am=2/5am me=2/5ad=2/5(am+60)=2/5am+24,ed=2/5am, md=2/5am+2/5am+24=60,得am=45(米) 由am=45,得ad=45+60=105,ae=am+2/5ad=45+2/5×105=87,ed=ad-ae=108-87=18,df=am=45,fc=dc-df=60-45=15 三角形b

40、ef的面积=长方形abcd面积-三角形abe面积-三角形edf面积-三角形bcf面积 =ab×cd-ab×ae/2-ed×df/2-fc×bc/2 =60×105-60×87-18×45/2-15×105/2 =2497.5(平方米) 答：三角形bef的面积为2497.5平方米。 解法二：甲到d时，乙距离d60米，乙丙合走60米花了4分钟，乙追丁60米花了10分钟，所以他们的速度和是每分钟60/4=15米，速度差是每分钟60/10=6米，所以甲乙的速度是每分钟（15+6）/2=10.5米，丙丁的速度是每分钟15-1

41、0.5=4.5米。 ad=10.5×10=105米，de=4.5×4=18米，df的长度就是4.5×10=45米。 三角形的bef的面积=60×10560×（10518）/218×45/2105×（6045）/2=63002610405787.5=2497.5（平方米） 答：三角形bef的面积为2497.5平方米。 此主题相关图片如下：讨论区：5-03-01、王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55千米。如果他想按时

42、返回甲地，他应以多大的速度往回开？也可以这样考虑：“如果他往返都以每小时60千米的速度行驶”，这就相当于往返的平均速度为60千米/小时，根据平均速度=2/（1/前往速度+1/返回速度）可以直接求解。解答：返回速度=1/（2/平均速度-1/前往速度）=1/（2/60-1/55）=66千米/小时。5-03-08、如图3-1，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长。用算术法来解答可以这样考虑：甲乙两人在直径两端作相向运动，第一次相遇即合走了半圈，这半圈中乙走了100

43、米，甲走了半圈差100米；从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了一圈，甲走1圈差200米，前后共走了1圈半差300米，根据“在甲走完一周前60米处又第二次相遇”，半圈就是300-60=240米，所以1圈是480米。5-03-01、王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55千米。如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？另给一种解法：去时，计划速度：实际速度=60：55=12：11，计划用时：实际用时=11：12；返回时，要按时到达，则计划用时：实际用时=11：（2*11-12）=11：

44、10，那么计划速度：实际速度=10：11，所以，返回时的速度=60*（11/10）=66千米/小时。5-03-09、甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3。甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈时速度提高了1/5。已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米？用算术方法解答：跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3，乙速：甲速=2：3，假设乙第一圈速度为2，则第二圈速度2*（1+1/5）=2.4；甲第一圈速度3

45、，第二圈速度3*（1+1/3）=4；第一次相遇，甲跑3/5圈，乙跑2/5圈，当甲跑完一圈时，乙还有1/3圈没跑完；在乙跑第一圈的剩下1/3时，甲与乙的速度比为4：2，即乙跑完第一圈，甲又跑了第二圈的2/3，当乙掉头跑第二圈至他们第二次相遇时，只合跑了1/3圈，其中乙跑了=（1/3）*（2.4/6.4）=1/8，与第一次相遇点的距离=3/5-1/8=19/40圈，所以，跑道长=190/（19/40）=400米。第05讲整数问题第02讲质数与合数（17）1、有人说：“任何7个连续整数中一定有质数。”请你举一个例子，说明这句话是错的。 答：（1）90，91，92，93，94，95，96  

46、   （2）求出2，3，4，5，6，7，8的最小公倍数，是840，840分别加上2，3，4，5，6，7，8得到842，843，844，845，846，847，848，这7个连续整数一定分别能够被2，3，4，5，6，7，8整除。2、从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12。 答：第一个质数不能是2（2+12=14），也不能是3（3+12=15），如果是5，5+12=17，17+12=29，29+12=41，41+12=53，符合要求。 所以5个质数是5，17，29，41，53。3、9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有多少个？ 答：大于80的

47、数中，个位是2，4，5，6，8，9的数不可能是质数，个位只能是1，3，7，9。为了个位是1，3，7，9的数都是质数，让3的倍数个位是5。符合这个条件的第一个数是05，它前后个位是1，3，7，9的4个数是101，103，107，109，都是质数。 所以质数最多有4个。4、用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数？ 答：2，3，5，47，61，89。6个质数5、3个质数的倒数之和是1661/1986，则这3个质数之和为多少？ 答：1/a+a/b+a/c=bc+ac+ab/abc=1661/1986，1986=2&

48、#215;3×331 所以这三个质数是2，3，331。它们的和是2+3+331=3366、已知一个两位数除1477，余数是49，求满足这样条件的所有两位数。 答：1477-49=1428，1428=2×2×3×7×17，所以满足条件的两位数是51，68,84。7、有一种最简分数，它们的分子与分母的乘积都是140。如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？ 答：140=2×2×5×7，1/140，4/35，5/28，所以分子与分母的乘积都是140的第三个最简分数是5/28。8、某校师生为贫困地区捐款19

49、95元，这个学校共有35名教师，14个教学班。各班学生人数相同且多于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？ 答：1995=3×5×133=3×5×（35+14×7）=3×（35+14×45） 所以平均每人捐款3元。9、在做一道两位数乘以两位数的乘法时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872。那么原来的乘积是多少？ 答：1872=2×2×2×2×3×3×13=（2×2×2×2×3

50、）×（3×13）=（2×3×13）×（2×2×2×3） 1872=48×39，8应该是5，45×39=1755 1872=78×24，8应该是5，75×24=1800 所以原来的乘积是1755或者1800。10、已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少？ 答：2924=2×2×17×43，（2×2×17）+43=68×+43=111，68-43=25，所以它们的差等于25。11、在射箭运动中

51、，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数。甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。求甲、乙的总环数各是多少？ 答：1746=2×2×3×3×7×7 =2×（2×3）×3×7×7，和是25 =（2×2）×3×3×7×7，和是24 =2×2×（3×3）×7×7，和是27 =1×（2×2）×（3&#

52、215;3）×7×7，和是28， =1×（2×3）×（2×3）×7×7，和是27。 28-24=4，所以甲是24环，乙是28环。12、在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？ 答：a×b+a×h=a×（b+h）=209=11×19=11×（2+17），所以它的长、宽、高包括下面三个数：11，2，17。 体积是11×2×17=374。13、一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数

53、，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少？ 答：39270=2×3×5×7×11×17=（5×7）×（2×17）×（3×11）=35×34×33，所以长方体的长、宽、高是35，34，33（厘米） 表面积是：2×（35×34+35×33+34+33）=6934（平方厘米）。14、一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米？ 答：1998=2×3×

54、;3×3××37=（2×3）+（3×3）+37=52，所以它的长、宽、高的和的最小可能值是52厘米。15、如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少？ 答：4875=3×5×5×5×13，（5×5）+（3×13）=64，所以这两个数是25和39，这两个数的差是39-25=14。讨论区：以下是引用abc在2004-11-4 16:29:24的发言：14、一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米

55、？答：1998=2×3×3×3××37=（2×3）+（3×3）+37=52，所以它的长、宽、高的和的最小可能值是52厘米。我们在考虑此题时可以这样认为，当若干个数的积一定时，什么情况和最大，什么情况下和最小的应用。第07讲数字谜问题第10讲数字谜综合之一（25）1、有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000.81。求这个四位数是多少？ 解：设这个四位整数是abcd，因为abcd+ab.cd=2000.81，所以cd=81 ab81+ab.81=2000.81，abab=1919，所以

56、，ab=19 答：这个四位数是1981。2、老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43。老师说最后的一位数字错了，其他数字都对。正确答案是什么？ 解：最后的一位数字错了，其他数字都对，所以平均数在12.40到12.50之间。乘上13后在161.2到162.5之间。而这之间只有一个自然数162，所以13个自然数的和是162，平均数是12.46。3、两个带小数相乘，乘积四舍五入以后是22.5。这两个数都只有一位小数，且个位数字都是4。这两个数的乘积四舍五入前是多少？ 解：假设两个数分别为4.a和4.b，(4.a)×(4.b)在22.45与

57、22.54之间。 化为整数：2245（40+a）×(40+b) 2254，经估算和试算得到46×49=2254 所以4.6×4.9=22.54 答：这两个数的乘积四舍五入前是22.54。 4、4.2×5(1÷2.5+9.1÷0.7)÷0.04=100 改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少？ 解：根据4.2×5(1÷2.5+9.1÷0.7)÷0.04=100，得到21（0.4+13）×25=100，只有一个小数，假设小数有问题，那么

58、，（21-17）×25=100，0.4应为4，2.5应为0.25 答：把2.5改成0.25。5、在算式2÷3÷4÷5÷6中添上若干个括号，使算式的结果是整数，并且尽可能小。试写出添加完括号后的算式。 解：根据2÷3÷4÷5÷6，得2/3÷4÷5÷6 结果要变为整数，先将6变为乘，得2/3÷4÷（5÷6）=2/3×1/4×6/5=1/5 所以应该把5也变为乘，得2/3÷（4÷5÷6）=2/3

59、5;1/4×5×6=5 答：添加完括号后的算式是：2÷3÷（4÷5÷6）。6、用1、4、5、6四个数，并适当选择加号、减号、乘号、除号以及括号，组成一个结果等于24的正确算式。 答：（1）6÷（5÷4-1）=24；（2）4÷（1-5÷6）=24。7、1/+1/+1/0.658 上式是经过四舍五入得到的等式，其中每个代表一个一位数。那么这3个所代表的3个数分别是多少？ 解：1/2=0.5，1/3=0.333，1/4=0.25，1/5=0.2，1/6=0.1667，1/7=0.143，1/8=0.1

60、25，1/9=0.111 因为0.658-0.5=0.158，首先三个数里没有2 因为0.658-0.333=0.325，1/5+1/8=0.2+0.125=0.325 所以，选3，5，8。 答：这3个所代表的3个数分别是3，5，8。8、用0，1，2，9这10个数字组成5个两位数，每个数字只能用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大，那么这5个两位数的和是多少？ 解：要使和尽可能大，应以5，6，7，8，9作十位数 但是0+1+2+3+4=10是偶数，所以，换4和5，4作十位数，5作个位数 十位数字之和=4+6+7+8+9=34，个位数字之和=0+1+2+3+5=11。34×10+11=351 答：这5个两位数的和是351。9、将1，2，3，4，5，6，