2019年6月浙江数学学考试卷及答案

1、页眉内容浙江省2019年6月普通高中学业水平考试数学、选择题（本大题共18小題,每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）1已知集合 A 1,2,3 , B 3,4,5,6,则 AI B ()A. 3B. 1,2C. 4,5,6D. 1,2,3,4,5,62.函数f xlog a 4 x a 0,且a 1的定义域是（A. 0,4B. 4,C. ,4D. ,4 U 4,2 23.圆x 3 y 216的圆心坐标是（A. 3,2B. 2, 3C. 2,3D. 3, 24.一元二次不等式x 9 x0的解集是（B. x |0 x 9A x|x 0或

2、x 9A.-4B.-3C. 637.2.28（).cos sin8A.B.JJ1D.-2222D.6C. x |x9或x0D.x| 9x 02 25.椭圆25161的焦点坐标是( )A. 0,3 , 0, 3B.3,0 ,3,0C. 0, .41 , 0,.41D.41,0,41,06.已知空间向量rra1,1,3 ,b2, 2,x，若ab，则实数x的值是（）y x8.若实数x, y满足不等式组x y 1,则2x y的最小值是（）y 1A. 3B. 3 C. 0 D. -329平面与平面 平行的条件可以是（）A. 内有无数条直线都与平行B. 直线a P ,aP且直线a不在内，也不在 内C. 直

3、线a ，直线b ，且aP ,bPD. 内任意直线都与平行10.函数f2xx 1BCD-11.已知两直线h : 3 m x4y53m,l2 :2x5my8，若 l1A. -1 或-7B. -7AI2，则实数m的值为（的大致图像是13 C.312已知某几何体三视图如图所示，则该几何体体积是（A.24 B. 12D.133)C. 8D. 413已知x,y是实数,ywf'是 “ x< -或 yw - ” 的(2 2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件，则下列结论正确的是（14.已知数列的 an的前n项和为Sn丄门2 2n 3 n N43a.数列

4、a是等差数列B. 数列an是递增数列C. q , a5, a9成等差数列D. S6 S3 , S9 S6, % S9成等差数列15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC AEG的底面边长为a，侧棱长为A. 30B. 452 x16.如图所示，已知双曲线C：paC.602与 1 a 0,bb2a，则AC与侧面ABBd所成的角是（）D. 900的右焦点为F ,双曲线C的右支上一点A，它关于原点 O的对称点为B，满足 AFB 120，且BF 3 AF，则双曲线C的离心率是（）.A.H7b.517.已知数列 a满足an 1an1 an21,n为奇数,n,n为偶数N ，若2< a10w3

5、,则a1的取值范围是（）A.1W ai<10B. 1< a产17C.2W ai<3D.1W ai<1018.已知四面ABCD中，棱BC,AD 所在直线的角为60,且BC 2, AD 3,ACD 120，则四面体 ABCD体积最大值是（二、填空题（本大题共4小题,B.乜C.944每空3分，共15分。）19.设等比数列an的前n项和Snn N*，首项a13，公比则a4S320.已知平面向量a，b满足a4，且a与b不共线。若akb与a kb互相垂直,则实数k21.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202 1261 ）被国外科学史家赞誉为 他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代

6、最伟大的数学家之一”他独立推出了 三斜求积”公式，求法是：以小斜幕并大斜幕减中斜幕，余半之，自乘于上，以小斜幕乘大斜幕减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.把以上这段文字写成从三条（第21题图）C边长求三角形面积的公式，就是S2 2 . 2cab22.现如图，已知平面四边形 ABCD中，AD1, AC3 , ADC120 , AB2 , BC 2，则平面四边形ABCD的面积是22.已知f（x）是定义在 R上的偶函数，且在 0,上单调递增.若对任意x R，不等式f (a x b)>f (x 2 x 1) (a, b R)恒成立，则2a2 b2的最小值是三、解答题（本大题共3小题，共3

7、1分。）n23.已知函数 f(x) sinx sin x .3(I )求f(0)的值；(n)求函数f (x)的最小正周期；(川)当x 0,-时，求函数f(x)的最小值.224. 如图，已知抛物线C:y2 2x的焦点为F ,0为坐标原点，直线l:y kx b与抛物线C相 交与A， B两点.(I)当 k 1, b 2 时，求证：OA OB;(n)若OA OB，点O关于直线I的对称点为D，求DF的取值范围.2ax +(2a 4)x 2,x<025. 设a R，已知函数f (x)1a x 1 ,x 0x(I )当a 1时，写出f (x)的单调递增区间；(II )对任意x<2，不等式f(x)

8、(a 1)x 2恒成立，求实数a的取值范围.浙江省2019年6月普通高中学业水平考试答案及解析一、选择题(本大题共18小題,每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符 合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。)1.已知集合 A 1,2,3 , B 3,4,5,6,则 AI B ().A. 3B.1,2C. 4,5,6D. 1,2,3,4,5,6【答案】A.【解析】A IB3，故选A.2.函数f xlog a4 x a0,且a 1的定义域是().A. 0,4B.4,C.,4D.,4 U 4,【答案】C.【解析】函数f xlOga4 x a0,且a 1的定义域是,4，故选C.223.

9、圆x 3 y 216的圆心坐标是()页眉内容12A. 3,2B. 2,C. 2,3D. 3, 2【答案】D.【解析】圆16的圆心坐标是3, 2，故选D.4.一元二次不等式x 9 x0的解集是A x|xB. x|0C. x |xD. x|【答案】B.【解析】x 0,解得x10Q一元二次图像开口向下,元二次不等式 x 9 x0的解为0故选B.1的焦点坐标是A. 0,3 , 0, 3B.3,0 ,3,0C. 0, .41 , 0,.41D.41,0 ,41,0【答案】B.【解析】由椭圆方程,a 25 ,16，且焦点在x轴上。x椭圆一25161的焦点坐标是3,0 ,3,0，故选B.6.已知空间向量1,

10、1,3 ,b2,2,x ，右a/ b ,则实数的值是(4A.-34B.-3C.D.6【答案】C.【解析】因为a/b ,故可存在实数,使得b1,1,3 ,b 2,2,x可得 2 ,可知x答案选C.7. COS2 82A. 一2sin2(8a2B.2).C.2D.页眉内容解析：cos28 sin28 cos4，故选A.2xy 1,则2x y的最小值是（）1答案：Ay8若实数x, y满足不等式组xyA. 3B. 3 C. 0 D. -32答案：D解析：做出可行域可知，当直线过1, 1时最小，故选D.9平面与平面 平行的条件可以是（）A. 内有无数条直线都与平行B. 直线aP ,aP且直线a不在内，也

11、不在 内C. 直线a ，直线b ，且aP ,bPD. 内任意直线都与平行答案：D解析：A,B,C相交也可能成立，故选D.俯视图10.函数f x1的大致图像是xxBD答案:解析:x 1是奇函数；f 1为图中拐点，由f 2 f 1知只有A符合故选A.!| yO/'x11.已知两直线h : 3 m x 4y 53m， l2 : 2x 5（）A. -1 或-7B. -7C.匹3答案：C解析：由l1 lI2 知，23 m 45 m 0 得 mm y 8，若 h12，则实数m的值为D.133C.12.已知某几何体三视图如图所示，则该几何体体积是A. 24 B. 12 C. 8 D. 4 答案：B，

12、故选3（ ）.侧视图页眉内容解析：该几何体为一个四棱柱，体积为 V丄122 4 12,故选B.21113已知x,y是实数，则“x ywf'是“x< 一或yW -”的（ ）.22A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件AC1211,y;时，15.已知数列的an的前n项和为Sn 一n243 n N，则下列结论正确的是3E.数列an是等差数列F.数列兔是递增数列G.as, a9成等差数列H.S6S3,S9S5 ,02 S9成等差数列【答案】A.【解析】x y<1可知x或 y必须有一个小于等于 1 ,因此充分性得证，而当 x25A.y 51，

13、故必要性不得证，因此是充分不必要条件，答案选4答案：D.解析：an47,n1251 n ,2 12是成等差数列，所以所以A错，由a12C错，利用排除法，故选15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）a2，所以B错，算出来的a1,a5 ,89的值不D.ABC Ai B1C1的底面边长为a ,侧棱长为2a，则AC与侧面ABBA所成的角是（）A. 30【答案】AB. 45C.60D. 90【解析】过C1作C1H A1B1故AGH即为AC与侧面ABBA所成的角 底面边长为a侧棱长为.2a故GH3 a, AC13c2故 sinAC1H GH 一页眉内容所以sin AGH30，答案选A.2 216.如

14、图所示，已知双曲线C: 占 1a 0,b 0的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足AFB 120，且 BF3 AF，则双曲线 C的离心率是（）.A空7【答案】CB.52【解析】设双曲线左焦点为Fi，连接BFi，由双曲线对称性可知,AFBFi为平行四边形，已知 AFB 120，且 BF3 AF，可设 AF 1 ,则可由余弦定理解出AB2则OA| |OB 于而双曲线中2a BF| | BF由 BF 3 AF , AF 1 AB /13 ,可再由定理算出cosAF2AB|2 2BF2 ABAF1BAF故答案选C2 2AO AF2|OA |af|lOFl|2OF故双曲线离

15、心率为e1,n为奇数17.已知数列an满足an 1anan,n为偶数2，若2W aio w 3,则ai的取值范围是（）A. iw aS10B. 1w a1<17C.2w a1w3D.1w a1<10【答案】B【解析】a2a11，a3 2又因为2w a1o W32w a12印31 W316a1 32 2a1163116故答案选B.18.已知四面体ABCD中，棱 BC, AD直线所成的角为60,且BC 2,AD 3, ACD 120，则四面体ABCD体积最大值是（）C.94D.F4页眉内容【答案】D.【解析】如图，将棱 BC平移到DC1，且DC1 2，则VA bcd VC ADC1，而

16、S ADC1面积恒定为冷adgd 1手2 3冷3，若要四面体体积最大，只需点C到面ADC1距离h最大即可。而 ACD 120，设 ACx, CD过C作CH AD，则当面 ACD 面AGD时体积最大。由余弦定理得 cos12022小x y 92xy22x y xy 9>3xyxyw 3 ,1而寸3CH1-xysin120，故可知 CH故Va BCD max二、填空题1CH S AC1D3（本大题共4小题,3xv36T，-，故选D.241 _332每空3分，共15分。）19.设等比数列an的前n项和Sn n N* ，首项印3，公比q 2，则S. 【答案】24; 21.【解析】a4 ay324

17、 ； Q a1 a2 兔 3 6 1221.20已知平面向量a , b满足4，且a与b不共线。若a kb与akb互相垂直,2r b2k30，解得k - 421我国南宋著名数学家秦九韶（约1202 1261）被国外科学史家赞誉为 他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一 ”他独立推出了 三斜求积”公式，求法是：以小斜幕并大斜幕减中斜幕， 余半之，自乘于上，以小斜幕乘大斜幕减上,余四约之，为实一为从隅，开平方得积把以上这段文字写成从三C（第21题图）条边长求三角形面积的公式，就是现如图，已知平面四边形ABCD 中，AD 1, AC3 , ADC 120 , AB2 , BC 2

18、，则平面四边形ABCD的面积是4【解析】由余弦定理得:2 2AD DC 2AD DC cos120AC所以DC 1所以Sa ADC由题意得：所以s平SA ABC面四边形ABCD23422.已知f(x)是定义在 R上的偶函数，且在0, 上单调递增若对任意x R，不等式f(a x b)>f (x 2 x 1) (a,b R)恒成立，则 2a2 b2 的最小值是 .【答案】83【解析】因为f(x)是偶函数，且在 0,上单调递增所以 a x b| >|x 2 x 1|令 g(x) a |x b| ;则g(x)图象恒在h(x)图象上方h(x)的图象如下图易知当a 0时g(x)的图象不可能恒在

19、h(x)的上方所以a>0.由图象可知g(x)的左边界与y x 2重合即 b a 2, (a 0,2 ,b 0,2 )2所以 2a2 b2 2a2(2 a)2 2a2 a2 4a 4 3a2 4a 4 3 a -833所以2a2 b2的最小值是8.3三、解答题(本大题共3小题，共31分。)23.(本题满分10分)已知函数 f(x) sinx sin - x3(I )求 f(0)的值;页眉内容(n)求函数f (x)的最小正周期;(川)当x0,n时，求函数f(x)的最小值.2【答案】(I )3 ；?(n)12 n (川)丄.22【解析】(I )f(0)sin32(n)因为f(x)si nx311 1cosx -sinx -si nx空cosx sin x n22 223所以，函数f(x)的最小正周期为2n(川)由已知x 0寸得x n 2:65设点O关于直线I的对称点DxQ,y。,n所以，当x n时函数f(x)sin x i的最小值为2.24如图，已知抛物线C:y22x的焦点为F , O为坐标原点，直线I : ykx b与抛物线C相交与A, B两点.(I)当 k 1, b 2 时，求证：OA OB;(n)若OA OB，点0关于直线I的对称点为D，求DF的取值范围y x 22【解析】(I)联立方程组2，得x2 6x 4 0.y 2x设A人，比，B x2,y2，有韦达定理可得，X1