流体力学习题答案PPT精选文档

1、1 第二章第二章 流体运动学基本概念复习流体运动学基本概念复习基本基本概念概念流动分类按时间影响：稳态与非稳态按空间影响：一二三维描述流体运动的方法拉格朗日法-质点欧拉法-场二者关系迹线和流线：迹线方程和流线方程有旋流动与无旋流动：涡量 流体的不可压缩条件： v=021.1.二元不可压缩流场中，二元不可压缩流场中，vx=5x3, ,vy=-15x2y。试求试求（x=1m, y=2m）点点上的速度和加速度。上的速度和加速度。3解：在（在（x=1m,y=2m）点上）点上 vx=513=5m/s vy=-15122=-30m/ssmvvvyx/4 .30)30(522224)/(7517501552

2、523smxxyvvxvvaxyxxx)/(1501152115213015)15)(15()30(52223223smxyxxyxyvvxvvayyyxy5)/(7 .1671507522222smaaayx62.给定速度场：给定速度场： v=(6+2xy+t2)i-(xy2+10t)j+25k试求流体质点在位置试求流体质点在位置(3,0,2)处处的加速度。的加速度。7解：vx=6+2xy+t2 ,vy= -(xy2+10t),vz=25tvzvvyvvxvvdtvdazyxttxtxyytxytvzvvyvvxvvaxxzxyxxx58202)10(2)26(22810100)2()10(

3、)()26(222xytxyytxytvzvvyvvxvvayyzyyyxy90tvzvvyvvxvvazzzzyzxzjita1058103.已知流场的速度已知流场的速度 vx=1+at, vy=2x。试确定试确定t = t0时，通过时，通过（x0,y0）点点流线方程，流线方程，a为常数。为常数。020201)(atxxyy11解：以解：以vx、vy,代入流线微分方程：代入流线微分方程：yxvdyvdxxdyatdx21得：dyatxdx12分离变量得： 这是任一瞬时流线的全体，即为流线族，这是任一瞬时流线的全体，即为流线族，当当t=tt=t0 0时的流线族为：时的流线族为：121catxy

4、解得：12将x=x0,y=y0,代入上式得：代入上式得020011atxyc020201)(atxxyy则上式为该流场流线方程。则上式为该流场流线方程。1021catxy134.已知流场的速度为：已知流场的速度为： vx=2kx， vy=2ky,，vz= - 4kz式中式中k为常数。为常数。试求通过试求通过(1,0,1)点的流线方程。点的流线方程。zxy10流线方程为14解：由于流线微分方程为：zyxvdzvdyvdx当yxvdyvdxkydykxdx22即：ycxlnlnln1则：xcy1即：15zxvdzvdxkzdzkxdx42即：2lnln21lnczx则：zcx2即：将x=1,y=0

5、代入上式得：c1=0,所以y=0将x=1,z=1代入上式得：c2=116zxy10则流线方程为zx1所以：17已知流场的速度为：已知流场的速度为： vx=2kx， vy=2ky,，vz= - 4kz式中式中k为常数。为常数。试求迹线方程。试求迹线方程。练习练习185.给定速度场给定速度场： v=6xi+6yj-7tk。求在求在t=0时刻的流线方程时刻的流线方程21czxcy流线方程为：19解：vx=6x, vy=6y, vz= -7t由于流线微分方程为：zyxvdzvdyvdxyxvdyvdx当ydyxdx66即：1lnlnlncxy则：20zxvdzvdx当tdzxdx76即：2ln67cx

6、tz则：这是任一瞬时流线的全体，即流这是任一瞬时流线的全体，即流线族。当线族。当t=0t=0时刻，时刻，z=cz=c2.2.xcy1即：21210czxcyt时流线方程为：xcy1zyx226.给定速度场给定速度场： v=-kyi+kxj+0k。其中其中k, 0为常数。试求通过点为常数。试求通过点(a,b,c)的流线方程。的流线方程。23解：vx=-ky, vy=kx, vz= 0由于流线微分方程为：zyxvdzvdyvdx时，当yxvdyvdx242222122,bayxcbacyxydyxdx）得：代入（积分得：即：时，当zxvdzvdx0dzkydx即：20cxkyz则：25将(a,b,

7、c)代入上式得：kbacc02cyxbakz)(0则：267. 给定速度场：jtkxviuv)cos(00其中，其中，u0，v0，k，均为常数。试求在均为常数。试求在t=0时时刻通过点（刻通过点（0，0）的流线和迹线方程。若）的流线和迹线方程。若k，趋近于零，试比较这两条曲线。趋近于零，试比较这两条曲线。27解：解：1 1）求迹线）求迹线代入上式得则得：代入上式将则有,00, 0, 0)cos(,)cos(,01100000tuxcyxtctuxtkxvdtdyudtdxtkxvvuvyx280000000)sin()sin(uxkukuvyttkukuvy后得，消去292 2）求流线）求流线

8、由已知条件代入流线微分方程得：由已知条件代入流线微分方程得：ctkxkuvydydxtkxuvtkxvdyudx)sin()cos()cos(000000解得：分离变量得：30这是任一时刻流线的全体。这是任一时刻流线的全体。当当t t=0=0时流线族为：时流线族为：)sin(00, 0)sin(0000kxkuvycyxckxkuvy则流线方程为代入上式得：将313 3）流线与迹线的比较）流线与迹线的比较xuvuxkukuvyk000000)sin(0,时，对于迹线有当xuvkxkuvkxkuvyk000000)()sin(0, 时，对于流线有当328.二维空间稳定速度流场为二维空间稳定速度流

9、场为: u=x2-y2,v= -2xy试导出其流线形态试导出其流线形态。3231),(yyxyxf33解：由流线方程可知0)(222dyyxxydxvdyudx上式左侧恰好为某个函数的全微分。即有yfyxxfxy22,2cyyxyxf3231),(积分得349.给定拉格朗日流场给定拉格朗日流场ktktktcezbeyaex/)/2(,其中其中k为常数。试判断：为常数。试判断： 1）是否稳态流动）是否稳态流动 2）是否可压缩流场）是否可压缩流场 3）是否有旋流动）是否有旋流动稳态稳态不可压缩不可压缩无旋无旋xyz( (- -) )ijk35解：解：1 1）由拉格朗日流场得速度分量为）由拉格朗日流

10、场得速度分量为ktzktyktxekcdtdzvekbdtdyvekadtdxv/)/2(236由已知条件得由已知条件得ktktktzecyebxea/2,代入速度分量式得代入速度分量式得kzvkyvkxvzyx,2所以，该流动为稳态流动所以，该流动为稳态流动。372 2）不可压缩流场的判断准则是）不可压缩流场的判断准则是0v0112kkkzvyvxvvzyx所以是不可压缩流场所以是不可压缩流场。383 3）各涡量分量为）各涡量分量为000yvxvxvzvzvyvxyzzxyyzx为无旋流动。为无旋流动。3910.10.已知迹线方程：已知迹线方程：25252,2btyatx试求试求t=1时刻过时刻过x=2.01, y=2.01点的流线。点的流线。40解：由迹线方程可得拉格朗日变数解：由迹线方程可得拉格朗日变数2525)2(,2tybtxa再