立体图形与平面图形

1、第四章第四章 几何图形初步几何图形初步4.1.1立体图形和平面图形（立体图形和平面图形（1）学习目标：学习目标：1可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别；了解立体图形与平面图形的区别；2会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形，会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形，能准确识别棱柱与棱锥能准确识别棱柱与棱锥学习重点：学习重点：立体图形立体图形和和平面图形平面图形的概念的概念学习难点：学习难点：从实物的外形中从实物的外形中抽象抽象出几何图形出几何图形从农村从农村从四通八达的立交桥从四通八达的立交桥 到街头巷尾的交通标志到街头

2、巷尾的交通标志从日常生活用品从日常生活用品 到生产劳动工具到生产劳动工具 现实世界中有形态各异、丰富多彩的图形，现实世界中有形态各异、丰富多彩的图形，千姿百态的图形美化了我们的生活空间千姿百态的图形美化了我们的生活空间.圆柱体圆柱体 数学关注的是它们的形状、大小和位置数学关注的是它们的形状、大小和位置. 各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质外，还具有外，还具有形状形状（如方的、圆的）、（如方的、圆的）、大小大小（如长度、（如长度、面积、体积等）和面积、体积等）和位置关系位置关系（如相交、垂直、平行等）（如相交、垂直、平行等）三角形三角形正方体

3、正方体几何几何-研究图形的研究图形的形状、大小和位置形状、大小和位置关关系的一门学科系的一门学科.观察纸盒的外形观察纸盒的外形从整体上看，从整体上看，它的形状是长它的形状是长方体方体.看不同的侧面，看不同的侧面，得到得到的是正方形或长方形的是正方形或长方形.正方形正方形长方形长方形只看棱、顶点等局部，只看棱、顶点等局部，得到是线段、点等得到是线段、点等.线段线段点点从实物中抽象出的各种图形统称为从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形几何图形. .几何图形是数学研究的主要对象之一几何图形是数学研究的主要对象之一。圆锥圆锥球体球体圆柱圆柱长方体长方体正方体正方体三棱柱三棱柱三角形三角形六棱柱六棱柱

4、圆圆四棱锥四棱锥生活中你会常见很多实物，由下列实物能生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？想象出你熟悉的几何体吗？正方体正方体长方体长方体圆柱体圆柱体球体球体圆锥体圆锥体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥六棱柱六棱柱三棱锥三棱锥 说一说下面这些几何图形有什么共同特点？说一说下面这些几何图形有什么共同特点？这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是是立体图形立体图形.认识一下认识一下棱柱棱柱和和棱锥棱锥: :三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥六棱柱六棱柱 图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形

5、用线连接起来与图形用线连接起来. .正方体正方体 球球 六棱柱六棱柱 圆锥圆锥 长方体长方体 四棱锥四棱锥练习：练习： 请写出下列几何体的名称：请写出下列几何体的名称：长方体长方体三棱柱三棱柱圆锥圆锥球球圆柱圆柱正方体正方体 圆柱圆柱 球体球体 常见的几何体：常见的几何体：圆锥圆锥棱柱棱柱棱锥棱锥锥体锥体柱体柱体圆台圆台棱台棱台台体台体球球三角三角形形圆圆平行四边形平行四边形线段线段梯形梯形长方形长方形说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？ 这些几何图形的各部分都在同这些几何图形的各部分都在同一平面内一平面内, ,它们是它们是平面图形平面图形. . 五

6、边形五边形六边形六边形下面各图中包含哪些简单的平面图形？下面各图中包含哪些简单的平面图形？常见的平面图形常见的平面图形长方形长方形正方形正方形三角形三角形五边形五边形 圆形圆形六边形六边形直线直线线段线段平行四边形平行四边形 虽然立体图形与平面图形是虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们两类不同的几何图形，但它们是互相联系的是互相联系的.立体图形中某些立体图形中某些部分是平面图形部分是平面图形,例如长方体的例如长方体的侧面是长方形。侧面是长方形。 1. 1.图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形? ?试指出这些平面图形在立体图形中的位置试指出这

7、些平面图形在立体图形中的位置. .练习：练习：练习：练习：2.2.如图如图, ,你能看到哪些立体图形你能看到哪些立体图形? ?3.3.如图如图, ,你能看到哪些平面图形你能看到哪些平面图形? ? ( (第第2 2题题) () (第第3 3题题) ) 常见常见图形的归类图形的归类立立体体图图形形柱柱体体锥锥体体球球体体圆柱圆柱棱柱棱柱三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱:(长方体、正方体等长方体、正方体等)五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱圆锥圆锥棱锥棱锥三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六棱锥台台体体圆台圆台棱台棱台几何图形几何图形平平面面图图形形四边形四边形( (长方形、正方形等长方形、正方形等) )、梯

8、形、三角形、梯形、三角形、圆圆五边形、六边形五边形、六边形作业作业:1.结合身边的实际物体结合身边的实际物体,看一看可以得到哪些看一看可以得到哪些几何图形几何图形,其中哪些是立体图形其中哪些是立体图形?哪些是平哪些是平面图形面图形?说出来与同学交流一下说出来与同学交流一下.2.动手画一画你所熟悉的立体图形动手画一画你所熟悉的立体图形3.选用合适的材料和工具，做一个三棱柱和选用合适的材料和工具，做一个三棱柱和一个四棱锥一个四棱锥. 学习目标：学习目标：1从不同角度观察几何体，以及它们的组合体，从不同角度观察几何体，以及它们的组合体，并画出平面图形；并画出平面图形；2.2.能画出简单的几何体的展开

9、图；能画出简单的几何体的展开图；3.3.能根据展开图判断几何体的形状能根据展开图判断几何体的形状. . 学习重点：学习重点：从不同角度观察几何体；从不同角度观察几何体；通过通过“展开展开”和和“围成围成”两种途径认识常见几何体两种途径认识常见几何体的展开图的展开图学习难点：学习难点：准确准确画出画出观察所得的平面图形观察所得的平面图形根据展开图想象几何体根据展开图想象几何体. .题题 西西 林林 壁壁 -苏轼苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同横看成岭侧成峰，远近高低各不同. .不识庐山真面目，只缘身在此山中不识庐山真面目，只缘身在此山中. .想一想：想一想：“横看成岭侧成峰横看成岭侧成峰”一句

10、中一句中, ,蕴含了怎样的蕴含了怎样的数学数学道理道理? ? 对于一些立体图形的问题，常把它们对于一些立体图形的问题，常把它们转化转化为平面为平面图形来研究和处理图形来研究和处理. .从不同方向看立体图形从不同方向看立体图形, ,往往会得往往会得到不同形状的平面图形到不同形状的平面图形. .在建筑、工程等设计中在建筑、工程等设计中, ,也常也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形. . 这是一个工件的立体图这是一个工件的立体图, ,设计师们常常设计师们常常画出从不同画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它方向看它得到的平面图形来表示它. . 例例

11、1: :分别从分别从正面正面、左面左面、上面上面观察这个长观察这个长方体方体, ,看一看各能得到什么平面图形看一看各能得到什么平面图形? ? 例例2 2：分别从：分别从正面正面、左面左面、上面上面看圆柱、圆锥、看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？球，各能得到什么平面图形？. 例例3 3：分别从：分别从正面正面、左面左面、上面上面观察三棱柱观察三棱柱和四棱锥和四棱锥, ,看一看各能得到什么平面图形看一看各能得到什么平面图形? ?从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看 提示提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画为虚线形线段画为虚线形线段.从正面

12、看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看 练习：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看练习：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？这个棱柱得到的？上面上面 正面正面 左面左面 正面正面 左面左面 上面上面 探究探究：右图是一个：右图是一个由由 9 个正方体组成的个正方体组成的立体图形，分别从正面、立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面形，各能得到什么平面图形？图形？ 从正面、左面、上面从正面、左面、上面看这个由正方体组合成的看这个由正方体组合成的立体图形各能得到什么平立体图形各能得到什么平面图形？面图形？从正面看从正面看 从左面看从左面看

13、从上面看从上面看练一练：练一练： 练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图形，各能得到什么平面图形？形，各能得到什么平面图形？ 分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形体图形, ,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！动手试试看！正面正面左面上面上面这些精美的包装盒是怎么制成的？这些精美的包装盒是怎么制成的？ 要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了

14、解它展开后的形状，好根据它来准备材料解它展开后的形状，好根据它来准备材料 有些立体图形是由一些有些立体图形是由一些平面图形平面图形围成的，将它们的围成的，将它们的表面表面适当剪开，可以展成适当剪开，可以展成平面图形平面图形. .这样的平面图形称为这样的平面图形称为相应立体图形的相应立体图形的展开图展开图.P117.P117 自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成？再把展开的纸板复展开图由哪些平面图形组成？再把展开的纸板复原为包装盒，体会包装盒与它的展开图的关系原为包装盒，体会包装盒与它的展开图的关系. .实践感知实践感知 下面是一些

15、立体图形的展开图，用它们能围成什么样下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们的立体图形？把它们画画在一张硬纸片上，在一张硬纸片上，剪剪下来，下来，折叠折叠、粘贴粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同，看看得到的图形和你想象的是否相同. .探究常见的立体图形的展开图探究常见的立体图形的展开图 将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎样的，然后画出示意图是怎样的，然后画出示意图. .（沿着不同的棱剪开，会（沿着不同的棱剪开，会得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）探究常见的

16、立体图形的展开图探究常见的立体图形的展开图： 一四一型一四一型二三一型二三一型二二二型二二二型三三型三三型正方体的展开图有正方体的展开图有1111种基本情况：种基本情况：(A) (B) (C) (D)C C 制作立体模型的步骤：制作立体模型的步骤： 1画出展开图；画出展开图； 2裁剪、裁剪、折叠、粘贴；折叠、粘贴； 3修饰、加工修饰、加工. .画出正确的展开图是关键画出正确的展开图是关键. . 练习练习1. 1. 将正确答案的序号填在横线上：将正确答案的序号填在横线上：圆柱的展开图是圆柱的展开图是；圆锥的展开图是；圆锥的展开图是；三棱柱的展开图是三棱柱的展开图是_._.( (4) )( (6) )( (3) )练习练习2.2.下列图形能折叠成什么图形？下列图形能折叠成什么图形？圆柱圆柱 五棱柱五棱柱 圆锥圆锥 三棱柱三棱柱 练习练习3. 3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后折叠成小正方体后, ,与有与有“建建”字的一面相对的那一面字的一面相