电路原理相量法PPT课件

1、电路原理相量法1经典法经典法: 直流电源、动态电路、时域直流电源、动态电路、时域 响应响应微分方程微分方程、动态电路、稳态分析，频域分析法、动态电路、稳态分析，频域分析法代数代数方程方程前言前言电路原理相量法2 第六、七章对直流激励下动态电路分析时第六、七章对直流激励下动态电路分析时采用的是经典法，即在时域内列解描述直流激采用的是经典法，即在时域内列解描述直流激励下动态电路的微分方程。第八十一章讨论励下动态电路的微分方程。第八十一章讨论动态电路的正弦稳态分析，即正弦量激励下的动态电路的正弦稳态分析，即正弦量激励下的动态电路分析，采用的是动态电路分析，采用的是频域分析法频域分析法。而。而相量相量

2、法法是频域内线性动态电路正弦稳态分析的一种是频域内线性动态电路正弦稳态分析的一种简便而有效地方法。简便而有效地方法。前言前言电路原理相量法3第八章第八章 相量法相量法8.1 8.1 复数复数8.2 8.2 正弦量正弦量8.3 8.3 相量法的基础相量法的基础8.4 8.4 电路定律的相量形式电路定律的相量形式电路原理相量法4正弦量的三要素正弦量的三要素重点：重点：相量法相量法电路定律的相量形式电路定律的相量形式元件的元件的VCR关系关系电路原理相量法5基本概念基本概念按物理量是否随时间改变，可分为恒定量，变动量。按物理量是否随时间改变，可分为恒定量，变动量。大小和方向都不随时间而改变，用大写字

3、母表示大小和方向都不随时间而改变，用大写字母表示U, I . 随时间变化的量随时间变化的量,每个时刻值称为瞬时值每个时刻值称为瞬时值 u(t), i(t)tOi(t)tt0i(t0)O电路原理相量法6 大小、方向随时间做周期变化的电流大小、方向随时间做周期变化的电流(电压电压)称为周期电流称为周期电流(电压电压)工程上往往以频率区分电路：工频工程上往往以频率区分电路：工频 50 Hz中频中频 400- -2000Hz高频电路高频电路交变电流交变电流：在一个周期内平均值为零的周期电流：在一个周期内平均值为零的周期电流,称为交称为交变电流。即变电流。即tiTtiO TttiT00d)(1电路原理相

4、量法7桥桥正弦量正弦量复数复数相量相量相量分析法相量分析法 正弦量的表示相量法正弦量的表示相量法以上分析可知，一个复数具有两个要素：模和幅角（实部与虚以上分析可知，一个复数具有两个要素：模和幅角（实部与虚部）部）),(ajaaeAa如如而正弦量而正弦量 具有三要素，那么怎样用复数去表示具有三要素，那么怎样用复数去表示正弦量呢？正弦量呢？)sin(cmtIi电路原理相量法81. 1. 复数的表示形式复数的表示形式) 1(j为为虚虚数数单单位位FbReImao|F|bajFeFFj)sin(cos|jbaFj|jFeFFj|eFF 代数式代数式指数式指数式极坐标式极坐标式三角函数式三角函数式8.1

5、 8.1 复数复数电路原理相量法9几种表示法的关系：几种表示法的关系：ab baFarctan | 22或或sin| cos| F bFa2. 2. 复数运算复数运算 加减运算加减运算 采用代数式采用代数式FbReImao|F|baFj|jFeFF电路原理相量法10则则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2图解法图解法F1F2ReImoF1+F2-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F2-F2F1ReImoF2电路原理相量法11 乘除运算乘除运算 采用极坐标式采用极坐标式若若 F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 22121)j(212j2j1

6、221121 | | |211|F|FeFFeFeFFFFF则则: :2121)( j21j2j121 2121FFeFFeFeFFF模相乘模相乘角相加角相加模相除模相除角相减角相减电路原理相量法12例例1 ?2510475)226. 4 j063. 9()657. 3 j41. 3(原原式式569. 0 j47.1261. 248.12解解例例2?5 j20j6)(4 j9)(17 35 220 解解2 .126j2 .180原式原式04.1462.203 .56211. 79 .2724.1916.70728. 62 .126j2 .180329. 6 j238. 22 .126j2 .1

7、80365 .2255 .132j5 .182电路原理相量法13 旋转因子旋转因子复数复数 ej =cos +jsin =1F ejFReIm0F ej旋转因子旋转因子电路原理相量法14j2sinj2cos ,22jej)2sin(j)2cos(,22je1)sin(j)cos(,je +j, j, -1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。特殊特殊旋转因子旋转因子ReIm0FFjFjF注意电路原理相量法158.2 8.2 正弦量正弦量1. 1. 正弦量正弦量l瞬时值表达式瞬时值表达式i(t)=Imcos( t+y)ti0Tl周期周期T 和频率和频率f频率频率f ：每秒重复变化的次数。：每

8、秒重复变化的次数。周期周期T ：重复变化一次所需的时间。：重复变化一次所需的时间。单位：赫单位：赫( (兹兹) )Hz单位：秒单位：秒sTf1正弦量为周期函数正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT )波形波形电路原理相量法16l正弦电流电路正弦电流电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。 正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。占有十分重要的地位。l研究正弦电路的意义研究正弦电路的意义 正弦函数是周期函数，其加、减、

9、求导、正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；积分运算后仍是同频率的正弦函数； 正弦信号容易产生、传送和使用。正弦信号容易产生、传送和使用。优点电路原理相量法17 正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。号可以分解为按正弦规律变化的分量。)cos()(kn1kktkAtf 对正弦电路的分析研究具有重要的理对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。论价值和实际意义。结论电路原理相量法181.幅值幅值 (amplitude) (振幅、振幅、 最大最大值值)Im：反映正弦量变化幅度：反映正弦

10、量变化幅度的大小。的大小。 2.角频率角频率(angular frequency)w ：tiOy y/ T二二.正弦量的正弦量的三要素三要素： i(t)=Imcos(w t+y)称为正弦量的相位称为正弦量的相位(相角相角)。角频率。角频率是正弦量的相位随是正弦量的相位随时间变化的角速度。即：时间变化的角速度。即：随时间变化的角度随时间变化的角度(w t+y)()dtdty反映相位随时间变化的快慢反映相位随时间变化的快慢。角频率w 周期T频率frad/s ，弧度，弧度/秒秒Hz，赫，赫(兹兹)s，秒，秒2T2f1/fT电路原理相量法193. 初相位初相位(initial phase angle)

11、 ：在：在t=0时刻的相位，简称初相，时刻的相位，简称初相，反映了正弦量的计时起点。反映了正弦量的计时起点。 单位用弧度或度表示，单位用弧度或度表示， 。 对任一正弦量，初相允对任一正弦量，初相允许任意指定，计时起点不同，许任意指定，计时起点不同，初相位不同。但对于一个电初相位不同。但对于一个电路中的许多相关的正弦量，路中的许多相关的正弦量，它们只能相对于一个共同的它们只能相对于一个共同的计时零点确定各自的相位。计时零点确定各自的相位。正弦量的三要素是正弦量之间进行比较和区分的依据。正弦量的三要素是正弦量之间进行比较和区分的依据。 正弦量乘以常数，正弦量的微分、积分，同频正弦量正弦量乘以常数，

12、正弦量的微分、积分，同频正弦量的代数和等运算，其结果仍为一个的代数和等运算，其结果仍为一个同频率同频率的正弦量。的正弦量。21wtiOi1i2i3023电路原理相量法20例例已知正弦电流波形如图，已知正弦电流波形如图，103rad/s，1.1.写出写出 i(t) 表达式；表达式；2.2.求最大值发生的时间求最大值发生的时间t1 1tio10050t1解解)10cos(100)(3yttiycos100500t3y由于最大值发生在计时起点右侧由于最大值发生在计时起点右侧3y)310cos(100)(3tti有有最最大大值值当当 310 13tms047. 110331t电路原理相量法21三三.

13、相位差相位差 (phase difference)：两个同频率正弦量相位之差。：两个同频率正弦量相位之差。则则 相位差相位差 ，u 超前超前i, 角，或角，或i 滞后滞后 u, 角角(u 比比 i 先到达最大值先到达最大值)； ， i 超前超前 u, 角，或角，或u 滞后滞后i , 角角(i 比比 u 先到达最先到达最大值大值)。从波形图上看相位差从波形图上看相位差可取变化趋势相同点可取变化趋势相同点来看。来看。 tu, iu iO规定：规定：)cos()(umwtutu)cos()(imwtitiiu00电路原理相量法22： 同相：同相：(180o ) ：反相：反相：特例：特例： tu, i

14、u iO tu, iu iO：正交：正交 tu, iu iO02电路原理相量法23例例计算下列两正弦量的相位差。计算下列两正弦量的相位差。)15 100sin(10)( )30 100cos(10)( )2(0201ttitti)2 100cos(10)( )43 100cos(10)( ) 1 (21ttitti)45 200cos(10)( )30 100cos(10)( )3(0201ttuttu)30 100cos(3)( )30 100cos(5)( )4(0201ttitti解解045)2(4343245000135)105(30)105100cos(10)(02tti不能比较相位

15、差不能比较相位差210000120240)210(30)210100cos(3)(02tti两个正弦量两个正弦量进行相位比进行相位比较时应满足较时应满足同频率、同同频率、同函数、同符函数、同符号，且在主号，且在主值范围比较。值范围比较。 结论电路原理相量法24 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了确切的衡量周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了确切的衡量其大小工程上采用有效值来量。其大小工程上采用有效值来量。电流有效值电流有效值定义为：定义为：瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。物理意义：物理意义：周期性电流周期性电流 i 流过

16、电阻流过电阻 R，在一周期，在一周期T 内吸收的内吸收的电能，等于一直流电流电能，等于一直流电流I 流过流过R , 在时间在时间T 内吸内吸收的电能，则称电流收的电能，则称电流 I 为周期性电流为周期性电流 i 的有效值。的有效值。有效值也称均方根值有效值也称均方根值(root-mean-square，简记为，简记为 rms。)1. 有效值有效值(effective value)定义定义 TttiTI02defd)(1四四.周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的有效值电路原理相量法25同样，可定义同样，可定义电压有效值电压有效值： TttuTU02defd)(1l周期电流、电压有效值定义周

17、期电流、电压有效值定义R直流直流IR交流交流 ittiRWTd)(20TRIW2物物理理意意义义TttiTI02defd)(1均方根值均方根值电路原理相量法262. 正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压的有效值IIIITITI2 707. 0221 mmm2m 22)(2cos1)(cos002TdtwtdtwtTTTmdtwtITI022)(cos1)cos()(wtItim)cos(2)cos()(wtIwtItim电路原理相量法27同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：UUUU2 21mm 或或若一交流电压有效值为若一交流电压有效值为U=220V

18、，则其最大值为，则其最大值为Um 311V；U=380V， Um 537V。1、工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备、工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。大值考虑。2、测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。、测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。3、区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。、区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。i(t) Im

19、 I, u(t) Um U,注意电路原理相量法288.3 8.3 相量法的基础相量法的基础1. 1. 问题的提出问题的提出电路方程是微分方程：电路方程是微分方程：两个正弦量的相加：如两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算：方程运算：)(dddd2tuutuRCtuLCCCC) cos(2111ytIi) cos(2222ytIiRLC+-uCiLu+-电路原理相量法29i1i1+i2 i3i2角频率角频率 同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只需确定初相位和有效值。因此采用所以，只需确定初相位和有效值。因此采用正弦量正弦量复数复数I1I2I3有效值

20、有效值 1 2 3初相位初相位变换的思想变换的思想 tu, ii1 i2oi3结论电路原理相量法30 在线性电路中，如果激励是正弦量，电路中的各支路在线性电路中，如果激励是正弦量，电路中的各支路电压和支路电流的稳态响应将是同频正弦量；如果电路中电压和支路电流的稳态响应将是同频正弦量；如果电路中有多个激励且为同频率的正弦量，则电路的全部稳态响应有多个激励且为同频率的正弦量，则电路的全部稳态响应都将是都将是同一频率同一频率的正弦量。因此在求解正弦量激励下的电的正弦量。因此在求解正弦量激励下的电路稳态相应时，只需确定响应的路稳态相应时，只需确定响应的最大值最大值(或有效值或有效值)和和初相初相位。而

21、复数向量也是一个大小位。而复数向量也是一个大小(模模)、一个、一个幅角幅角，因此，我，因此，我们可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦们可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。量的计算，使计算变得较简单。 相量法相量法的实质就是用的实质就是用复数向量去表示正弦量复数向量去表示正弦量，为了把，为了把这样一个能表示正弦量的复数向量和一般的复数向量区别，这样一个能表示正弦量的复数向量和一般的复数向量区别，把它叫做把它叫做相量相量。相量法是正弦电路稳态分析的一种有效方法。相量法是正弦电路稳态分析的一种有效方法。电路原理相量法31一一. 正弦量的相量表示正弦

22、量的相量表示( )2cos( ) u tUt UU U U称是正弦量 对应的有效值相量，简称位相量。相量也可用正弦量的振辐定义：相量也可用正弦量的振辐定义：( )cos( ) mu tUt mUU二二.相量的正弦量表示相量的正弦量表示 UU已知( )2cos( ) u tUt U U称 是相量对应的正弦量。正弦量相量正变换反变换( )2 cos( ) i tItII 同理：电路原理相量法32 相量与复数有联系，也有区别。形式同复数，运算也虽相量与复数有联系，也有区别。形式同复数，运算也虽然相同然相同.但是含义不同相量用复数做数学工具去分析正弦电但是含义不同相量用复数做数学工具去分析正弦电路稳态

23、。路稳态。 ttiI与)(有关系有关系隐含了隐含了t 而复数而复数taeAaj则与没关系了。没关系了。故故 正弦量和相量间的相互表示，实质上是一种正弦量和相量间的相互表示，实质上是一种数学变换数学变换，并不是说相量就等于正弦量或正弦量就等于相量。并不是说相量就等于正弦量或正弦量就等于相量。电路原理相量法33 相量图相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：( )2Icos( )i t tII ( )2cos()u tUtUU 不同频率的相量不能画在一张向量图上。不同频率的相量不能画在一张向量图上。 U I)(2itjIeCtjtjje IeeICi22

24、+j+1iIIO相量图是把相量在复平面上表示出来的图形。相量图是把相量在复平面上表示出来的图形。三、正弦量和相量关系三、正弦量和相量关系 j t 一个振幅相量乘以旋转因子e后得到的复指数函数的即为该相量对应的正弦量。实部tjjwtjtjUeeUeeU222电路原理相量法34进一步，可以写成：进一步，可以写成：BAe ICtj2IA2（相量）（相量） tjeB（旋转因子）（旋转因子）故故C-旋转相量旋转相量有了以上概念，对于有了以上概念，对于sin形式的正弦量可得形式的正弦量可得 CIim的几何意义。的几何意义。iippMO+j+1tN NM O1ti1tt (a) (b)对于对于cos形式的正

25、弦量可得形式的正弦量可得 CiRe图示为图示为sin形式的正弦量形式的正弦量电路原理相量法35例例1.解解：例例2.试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解解：已知已知试用相量表示试用相量表示i, u .oo1o2141.4cos(31430 )A311.1cos(314t60 )V311.1sin(314t+60 )Vituu 1250 15 A, 22060 A 50Hz .IIf 已知3024 .141I12021 .311)18060314cos(1 .3111tU30220)9060314cos(1 .3111tU 15314cos7 .70152cos2501tftt

26、i 120314cos31118060314cos311602cos22202ttftti电路原理相量法36四四 . 用相量表示正弦量运算用相量表示正弦量运算1. 同频率正弦量相加减同频率正弦量相加减故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。i1 i2 = i3321 III这实际上是一种数学变换思想这实际上是一种数学变换思想j11m11j22m22( )cos( )Re 2( )cos( )Re 2ttu tUtU eu tUtU ejj12112jjj12121212 ( ) = ( )( )Re 2Re 2 Re 22Re 2

27、() u(t)=u (t)+u (t) tttttu tu tu tU eU eU eU eUUeUUU电路原理相量法37同频正弦量的加、减运算同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。尤其适用于定性分析。y12 Iy21 I2 1 IIReIm2 I2 1 II例例 ttu314cos231 )90314cos(242ttu求:u(t)=u1(t)+u2(t)解：03U1904U21 .53543UUU21j )1 .53314cos(2521ttututu电路原理相量法382. 正弦量的

28、微分正弦量的微分2 cos( ) iItII d 2cos()()d22iItIj IjItyyy Ij正弦量的一阶导数是一同频正弦量，其相量等于原正弦量i的相量 乘以。didtLj LInnd i()dtnnjI正弦量 阶导数的相量：3. 正弦量的积分正弦量的积分1 idt= 2cos()()22IIItIjjyyy 1Ij正弦量的一重积分是一同频正弦量，其相量等于原正弦量i的相量 乘以。11idtIcj c电路原理相量法39同频正弦量的代数和，同频正弦量的代数和，正弦量乘以常数，正弦量乘以常数，正弦量的微分、积分，正弦量的微分、积分，其结果仍为一个其结果仍为一个同频率同频率的正弦量。的正弦

29、量。( )2cos( ) u tUt UU UU已知( )2cos( ) u tUt正弦量和相量正弦量和相量. 相量法相量法(复数向量复数向量).电路原理相量法40同频率正弦量的代数和，微分，积分同频率正弦量的代数和，微分，积分-相量形式相量形式 .j11m11j22m22( )cos( )Re 2( )cos( )Re 2ttu tUtU eu tUtU ejj1212jjj12121212 ( ) = ( )( )Re 2Re 2 Re 22Re 2() ( )( )( ) tttttu tu tu tU eU eU eU eUUeu tu tu tUUU( )didtdi( )dtdu(

30、 )dtLLCCi tIjIutLUj LIitCIj CU( )i(t)dt1( )i(t)dtC1( )u(t)dtLCCLLi tIIjIutUj CUi tIj L电路原理相量法41 在在线性线性电路中，如果电路中，如果激励是正弦量激励是正弦量，电路中的各支路，电路中的各支路电压和支路电流的电压和支路电流的稳态响应将是稳态响应将是同频率同频率正弦量正弦量； 如果电路中有多个激励且为同频率的正弦量，则电路如果电路中有多个激励且为同频率的正弦量，则电路的全部稳态响应都将是同一频率的正弦量。的全部稳态响应都将是同一频率的正弦量。 因此在求解正弦量激励下的电路稳态响应时，只需确因此在求解正弦量

31、激励下的电路稳态响应时，只需确定响应的最大值定响应的最大值( (或有效值或有效值) )和初相位。而复数向量可用一和初相位。而复数向量可用一个模长个模长( (大小大小) )、一个幅角表示。、一个幅角表示。 因此，我们可以把正弦量与复数对应起来，以复数计因此，我们可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。线性电路满足叠加定理和齐性定理线性电路满足叠加定理和齐性定理. .电路原理相量法42五五. 用相量法求解线性电路的正弦稳态响应用相量法求解线性电路的正弦稳态响应(稳态解、特解稳态解、特解) 例例Ri(t)u(t)L+-解：解

32、：用相量法求用相量法求ttiLtRitud)(d)()( RLLRULRUIILIRUu1222 tgjj 12222cos(tg)uULitRR L求：求：RL串联电路的稳串联电路的稳 态响应。态响应。( )2cos() uu tUty已知：电路原理相量法43( )( )( ) di tu tRi tLdt一阶非齐次线性微分方程一阶非齐次线性微分方程mmm22mmcos()cos()sin()()() cos()uiiiUtRItLItRILItRi(t)u(t)L+-22mm2m2mm )()(LRUILIRIU2 12222cos(tg)uULitRR Lq22)( LR R L解：解：

33、时域求时域求 t+ u= t+ i+ i= u- = = arctan ( ( L/R)/R)电路原理相量法44小结小结1.将正弦量与相量建立起对应关系实际上是一种数将正弦量与相量建立起对应关系实际上是一种数学变换思想，由时域变换到频域：学变换思想，由时域变换到频域： 正弦量正弦量相量相量时域时域 频域频域正弦波形图正弦波形图相量图相量图时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自变量分析电路。自变量分析电路。频域：变量经过适当数学变换，在频率函数条件下研频域：变量经过适当数学变换，在频率函数条件下研究网络，以频率为自变量分析电路。究网络，以频

34、率为自变量分析电路。2.相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。N线性线性N线性线性w1w2非非线性线性w不适用不适用电路原理相量法453. 3. 相量法可以用来求强制分量是正弦量的任意常相量法可以用来求强制分量是正弦量的任意常系数线性微分方程的特解，即可用来分析系数线性微分方程的特解，即可用来分析正弦正弦稳态电路稳态电路。通过相量法使常系数线性微分方程。通过相量法使常系数线性微分方程的正弦稳态求解问题变换为复数的代数方程求的正弦稳态求解问题变换为复数的代数方程求解问题（从求微分方程变换为求代数方程），解问题（从求微分方程变换为求代数方程

35、），使计算大为简化，同时正弦稳态电路物理概念使计算大为简化，同时正弦稳态电路物理概念更加突出。更加突出。电路原理相量法468. 4 8. 4 电路定律的相量形式电路定律的相量形式一一. . 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 0 0)(0 0)(UtuIti流入某一节点的所有电流用相量表示时仍满足流入某一节点的所有电流用相量表示时仍满足KCL KCL ； 任一回路所有支路电压用用相量表示时仍满足任一回路所有支路电压用用相量表示时仍满足KVLKVL。二二. . 电阻、电感和电容电阻、电感和电容VCRVCR关系的相量形式关系的相量形式1. 1.电阻电阻相量形式：相量形式：iRiRIIRU

36、II 时域形式：时域形式：( )2 cos()ii tIt( )( )2cos()RiutRi tRItu uR R( (t t) )i i( (t t) )R R+ +- -R R+ +- -RU IRRRui RUR I电路原理相量法47 t iOuRRUI u= i电阻电压与电阻电流同相电阻电压与电阻电流同相2.电感电感i(t)uL(t)L+-j L+-LU I相量形式：相量形式：jiLIIULI 时域形式：时域形式：( )2 cos()ii tItd ( ) ( )2cos()d2Lii tu tLLIttLUI iLLLd iuLUjL Id t t iOuL电感电压超前电感电流电感电压超前电感电流/2电路原理相量法483.电容电容iC(t)u(t)C+- UCI +-Cj1时域形式：时域形式：d ( ) ( )2cos()d2Cuu titCCUtt( )2cos()uu tUt相量形式：相量形式： 1jjuCCUUICUUIC 或1CCCd iiCUId tjCUCI u t iCOu电容电压滞后电容电流电容电压滞后电容电流/2电路原理相量法494、受控源、受控源对受控源，