基于matlab的iir数字滤波器的设计与仿真

1、四川师范大学成都学院毕业设计基于matlab的iir数字滤波器的设计与仿真摘要：数字滤波器在数字信号处理中起着非常重要的作用，用于信号的过滤、检测与参数的估计等方面，是使用最为广泛的一种线性系统。实现数字滤波器的方法有两种，一是采用计算机软件进行，就是把所要完成的工作通过程序让计算机来实现；二是设计专用的数字处理硬件。这里我们用到的是第一种方法即是用matlab提供的信号处理工具箱来实现数字滤波器。本文首先介绍iir数字滤波器及其传递函数，然后介绍了matlab的相关知识并阐述了基于matlab的三种实现手段：基于模拟原型的设计、直接设计法、通用butterworth设计方法。文中着重介绍了模

2、拟原型各步骤：模拟滤波器设计、频带变换、离散化处理。这些设计方法为数字滤波器设计带来全新的实现手段，设计快捷方便，仿真波形直观。关键词：数字滤波器 iir数字滤波器 matlab 信号处理工具箱iir digital filter design and simulation based matlababstract: digital filter plays an important role in the digital signal processing, uses in the signal filtration, examination and parameter aspects an

3、d so on estimate, it is one kind of the most widely used linear system.it has two methods to realize the digital filter's; first, running it by the computer software, is the work which must complete through the procedure lets the computer realize; second, designning the special-purpose digital p

4、rocessing hardware. what here we use is the first method is the signal processing toolbox which provides with matlab realizes the digital filter. this article first introduced the iir digit filter and its transfer function ,then introduced the related knowledge about matlab and described three means

5、 of achieving which based matlab: based on simulation prototype design、direct design、general butterworth design. in the article focused on introduced simulation prototype various steps: analog filter design、band changing、discretization processing. these design methods bring a new means of achieving

6、for digital filter design, the design is quickly convenient, the simulation profile is direct-viewing. keywords: digital filter iir digital filter matlab signal processing toolbox目 录前言11iir数字滤波器11.1 数字滤波器简介11.2 数字滤波器分类及传递函数22matlab简介及iir的主要实现方法22.1 matlab简介22.2 iir数字滤波器设计32.2.2 iir滤波器的特点33 基于模拟原型的设计

7、法43.1模拟滤波器的设计43.1.1 巴特沃斯(butterworth)模拟低通滤波器的设计43.1.2 切比雪夫（chebyshev）模拟低通滤波器的设计43.2 频带变换43.2.1 频带变换原理43.2.2 matlab设计实例43.3 离散化43.3.1 脉冲响应不变变换法变换原理43.3.2 双线性变换法变换原理43.3.3 matlab设计实例45 通用butterworth设计方法4结束语4致谢4参考文献：422基于matlab的iir数字滤波器的设计与仿真前言滤波是信号处理的基础，滤波运算是信号处理中的基本运算，滤波器的设计也就相应成为数字信号处理的最基本问题之一。滤波器可广

8、义的理解为一个信号选择系统，它让某些信号成分通过又阻止或衰减另一些成分。在更多的情况下，滤波器可理解为选频系统，如低通、高通、带通、带阻。滤波器可分为三种：模拟滤波器、采样滤波器和数字滤波器。模拟滤波器可以是由rlc构成的无源滤波器，也可以是加上运放的有源滤波器，是连续时间系统；采样滤波器由电阻、电容、电荷转移器件、运放等组成，属于离散时间系统，幅度连续；数字滤波器由加法器、乘法器、存储延迟单元、时钟脉冲发生器和逻辑单元等数字电路构成，精度高，稳定性好，不存在阻抗匹配问题，可以时分复用。数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置，其输入、输出均为数字信号，实质上是一个由有限精度算法实现

9、的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量通过，抑制无用的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念，根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比，数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外，还有滤波精度高、稳定性好、灵活性强等优点。数字滤波器按单位脉冲响应的性质可分为无限长单位脉冲响应滤波器iir和有限长单位脉冲响应滤波器(fir)两种，本论文介绍iir数字滤波器的设计与分析。1 iir数字滤波器 1.1 数字滤波器简介 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数

10、字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。信号通过线性系统后，其输出 就是输入信号 和系统冲激响应 的卷积。除了 外， 的波形将不同于输入波形 。从频域分析来看，信号通过线性系统后，输出信号的频谱将是输入信号的频谱与系统传递函数的乘积。除非 为常数，否则输出信号的频谱将不同于输入信号的频谱，某些频率成分 较大的模，因此， 中这些频率成分将得到加强，而另外一些频率成分

11、的模很小甚至为零， 中这部分频率分量将被削弱或消失。因此，系统的作用相当于对输入信号的频谱进行加权。1.2 数字滤波器分类及传递函数所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。数字滤波器和模拟滤波器相比，因为信号的形式和实现滤波的方法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配等优点。数字滤波器从功能上分类:可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。从滤波器的网络结构或者从单位脉冲响应分类:可分为iir滤波器(即无限长单位冲激响应滤波器)和fir滤波器(即有限长单位冲

12、激响应滤波器)。iir数字滤波器可用一个n阶差分方程 （1.1-1）或用它的z域系统函数: （1.1-2）对照模拟滤波器的传递函数: （1.1-3）不难看出,数字滤波器与模拟滤波器的设计思路相仿,其设计实质也是寻找一组系数b,a,去逼近所要求的频率响应,使其在性能上满足预定的技术要求；不同的是模拟滤波器的设计是在s平面上用数学逼近法去寻找近似的所需特性h(s),而数字滤波器则是在z平面寻找合适的h(z)。iir数字滤波器的单位响应是无限长的,而模拟滤波器一般都具有无限长的单位脉冲响应,因此与模拟滤波器相匹配。由于模拟滤波器的设计在理论上已十分成熟,因此数字滤波器设计的关键是将h(s)h(z),

13、即利用复值映射将模拟滤波器离散化。已经证明,脉冲响应不变法和双线性变换法能较好地担当此任。2 matlab简介及iir的主要实现方法2.1 matlab简介matlab是美国mathworks公司推出的一套用于工程计算的可视化高性能语言与软件环境。matlab为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器，它以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互式的工作环境中。matlab推出的工具箱为数字滤波研究的蓬勃发展提供了有力的工具。matlab的信号处理工具箱是专门应用于信号处理领域的专用工具箱，它的两个基本组成就是滤波器的设计与实现部分以及谱分析部分。工具箱提供了丰富而

14、简便的设计，使原来繁琐的程序设计简化成函数的调用。只要以正确的指标参数调用相应的滤波器设计程序或工具箱函数，便可以得到正确的设计结果，使用非常方便。matlab 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用 matlab 函数集）扩展了 matlab 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。2.2 iir数字滤波器设计iir数字滤波器的设计方法有多种,可归纳为下述三种：基于模拟原型的设计、直接设计法、通用butterworth设计方法。2.2.1 iir滤波器的设计原理iir数字滤波器的设计一般

15、是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterworth函数、chebyshev函数、bessel函数、椭圆滤波器函数等。iir数字滤波器的设计步骤：（1） 按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；（2） 根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器；（3） 很据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器；（4） 如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。2.2.2 iir滤波器的特点&#

16、160; （1） iir数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。  （2） iir数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。iir滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。  （3） iir数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个iir数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一

17、定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。  （4） iir数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。 3 基于模拟原型的设计法用matlab进行模拟原型的数字滤波器的设计，一般步骤如下:(1)按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标；(2)根据转换后的技术指标使用滤波器阶数选择函数，确定最小阶数n和固有频率wn，根据选用的模拟低通滤波器的类型可分别用函数:buttord,cheblord,cheb2ord,ellipord等；(3)运用最小阶数n产生模拟滤波器原型，模拟低通滤波器的创建函数有:buttap,ch

18、eblap,cheb2ap,ellipap,besselap等；(4)运用固有频率wn把模拟低通滤波器原型转换成模拟低通、高通、带通、带阻滤波器，可分别用函数lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs；(5)运用冲激响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器，分别用函数impinva:和bilinear来实现。低通chebyshevl型数字滤波器的设计:设计中需要限定其通带上限临界频率wp,阻带临界滤波频率ws，在通带内的最大衰减rp，阻带内的最小衰减rs6。其步骤如图1所示。图3-1 数字滤波器设计步骤3.1 模拟滤波器的设计模拟滤波器可以分为无源和有源滤波器，滤波器是一种能使

19、有用信号顺利通过而同时对无用频率信号进行抑制（或衰减）的电子装置。工程上常用它来做信号处理、数据传送和抑制干扰等。以往主要采用无源元件r、l和c组成模拟滤波器，六十年代以来，集成运放获得了迅速地发展，由它和r、c组成的源滤波器，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。此外，由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，而输出阻抗又很低，而且，由其构成的有源滤波器还具且一定的电压放大和缓冲作用。因此，基于放大器和r、c构成的有源滤波器应用日益广泛。随着微电子学的发展，人们已经可以把一些电阻和电容与运放集成在一块芯片上构成通用有源滤波器（universal active filter,uaf）。这种芯片

20、集成度高，片内集成了设计滤波器所需的电阻和电容，在应用中只需极少数外部器件就可以很方便地构成一个源滤波器。bb（burr-brown）公司的uaf42就是这一类通用有源滤波器的代表。它可广泛应用于高通、低通和带通滤波器设计中。它采用典型的状态可调（state-variable）模拟结构，内部集成了一个反向放大器和两个积分器。该积器包括1000f（±5%）的电容。因此较好的解决了有源波器设计中获得低损耗（low-loss）电容的问题。模拟滤波器的设计，就是用模拟系统的系统函数去逼近所要求的理想特性。标准的模拟低通滤波器的设计公式有巴特沃思和切比雪夫等，它们都是根据幅度平方函数来确定的。

21、为逼近理想低通滤波器，其模拟理想低通滤波器的幅度特性可用幅度平方函数表示，即 （3.1-1）式中，为所设计的模拟滤波器的系统函数，它是s的有理函数；是其稳态响应，即滤波器频率特性为滤波器的稳态振幅特性。由幅度平方函数确定的方法是：(1) 在中，令，得到。(2) 将的有理式进行分解，得到零点和极点。如果系统函数是最小相位函数，则s平面左半平面的零点和极点都属于，而任何在虚轴上的极点和零点都是偶次的，其中一半属于(3) 根据具体情况，比较和的幅度特性，确定增益常数。这样就完全确定了。在模拟滤波器中，低通滤波器的设计是最基本的，高通，带通和带阻滤波器等可以用频带变换方法由低通滤波器转变得到。3.1.

22、1 巴特沃斯(butterworth)模拟低通滤波器的设计 巴特沃思低通滤波器的幅度平方函数为 （3.1.1-1）式中，n为正整数，称为滤波器的阶数。n值越大，通带和阻带的近似特性就越好。在截止频率处，幅度平方响应为=0处的1/2，相当于幅度响应的3db衰减点。其系统函数为 （3.1.1-2）式中，为归一化常数，一般；为s平面左半平面的极点。例题设计一个低通巴特沃斯模拟滤波器，指标如下。通带截止频率：，通带最大衰减：阻带截止频率：，阻带最小衰减：解：建模低通巴特沃斯模拟滤波器的系统函数的一般形式如下 （3.1.1-3）极点 由此可见，低通巴特沃思模拟滤波器的系统函数完全由阶数n和3db截止频率

23、决定。而n和是由滤波器设计指标决定的。其计算公式如下： （3.1.1-4） 取，则所设计的滤波器的通带指标刚好满足，阻带指标富裕；取，则所设计的滤波器的阻带指标刚好满足，阻带指标富裕。matlab工具箱函数buttord,butter就是根据以上关系式编写的。因此设计时就无需再记忆和使用这些公式了。matlab程序%低通巴特沃斯模拟滤波器设计clear;close allfp=3400;fs=4000;rp=3;as=40;n,fc=buttord(fp,fs,rp,as,'s')b,a=butter(n,fc,'s');hf,f=freqs(b,a,1024)

24、;subplot(1,1,1);plot(f,20*log10(abs(hf)/abs(hf(1)grid;xlabel('f/hz');ylabel('幅度(db)')axis(0,4000,-40,5)line(0,4000,-3,-3);line(3400,3400,-90,5)程序运行结果数字结果n=29，fc=3.4127e+003图3.1.1-1这个29阶的滤波器系数a和b各有30项。其频率特性如图所示。图中幅频曲线在3400hz处的衰减为-40db，说明刚好满足指标。3.1.2 切比雪夫（chebyshev）模拟低通滤波器的设计切比雪夫滤波器的幅度

25、特性就是在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性：一种是在通带中是等波纹的，在阻带中是单调的，称为切比雪夫型；一种是在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的，称为切比雪夫型。本文以切比雪夫型滤波器为例来介绍。切比雪夫型滤波器的幅度平方函数为 （3.1.2-1）式中，为小于1的正数，表示通带波动的程度，值越大波动也越大；n为正整数，表示滤波器的阶次；可以看做以截止频率作为基准频率的归一化频率；为切比雪夫多项式： （3.1.2-2）该式可用下式计算： （3.1.2-3）切比雪夫型模拟滤波器的原型设计与切比雪夫型的设计过程类似，计算它的阶n的公式也与切比雪夫型的阶公式一样。惟一不同的是其中它的等于阻带截

26、止频率，因此其他过程就不再介绍了。matlab工具箱提供了设计切比雪夫型和切比雪夫型滤波器的函数cheb1ap和cheb2ap,其调用格式为z,p,k=cheb1ap(n,rp)z,p,k=cheb2ap(n,as)其中，n为滤波器阶数，rp为通带波动，as为阻带衰减，z为系统函数零点，p为极点，k为增益。3.2 频带变换以上各节都是围绕着归一化低通滤波器进行讨论的。这样限定的主要原因是：（1）归一化低通滤波器是最容易实现的。（2）大多数带通、带阻、高通及其他频带的滤波器很容易通过一个低通滤波器进行某种适当的变换而得到，这个过程被称为频带变换（或频率变换）。将的归一化低通滤波器转变成其他频带的

27、滤波器的方法。频带变换有两种方法：方法一：设计一个归一化（）的模拟低通滤波器，在模拟域（域）进行频带变换，使其成为另一类型的模拟滤波器，再将它数字化成所要求的数字滤波器。方法二：先将一个归一化的模拟低通滤波器进行数字化，然后用数字频带变换给出所要求的数字滤波器。上述两种方法的根本区别在于前者在模拟域进行频带变换，后者在数字域进行频带变换。下面就变换的原理加以说明。3.2.1 频带变换原理本节仅就模拟频带变换原理加以说明。模拟频带变换是在模拟域进行的频带变换。为了防止符号混淆，先规定一些符号如下：假设低通传输函数用g（s）表示，归一化频率用表示；，称为归一化拉氏复变量。所需类型滤波器的传输函数用

28、表示，归一化频率用表示；令，并将q称为归一化拉氏变量，称为归一化传输函数。下面仅就低通到高通的频率变换为例来介绍。设低通滤波器（）和高通滤波器（）的、分别称为低通的归一化通带截止频率和归一化阻带截止频率，和分别称为高通的归一化通带下限频率和归一化阻带上限频率。下面通过和的对应关系，推出其频率变换。由于和都是频率的偶函数，可以把右边曲线和曲线对应起来，低通的从经过、到0时，高通的则从0经过、到，因此和之间的关系为 （3.2.1-1）上式即是低通到高通的频率变换公式，如果已知低通，高通则用下式转换： （3.2.1-2）模拟高通滤波器的设计步骤如下：（1）确定高通滤波器的技术指标：通带下限频率，阻带

29、上限频率，通带最大衰减，阻带最小衰减。（2）确定相应低通滤波器的设计指标：将高通的边界频率转换成低通的边界频率，各项设计指标为：低通滤波器通带截止频率低通滤波器阻带截止频率通带最大衰减仍为阻带最小仍为衰减（3）设计归一化低通滤波器。（4）求模拟高通的。将转换成归一化高通，为去归一化，将代入中，得 （3.2.1-3）上式就是由归一化低通直接转换成模拟高通的转换公式。3.2.2 matlab设计实例例 用模拟频带变换法，由二阶巴特沃思函数设计截止频率为200hz，抽样频率为500 hz的模拟高通滤波器。解：（1）设计的巴特沃思低通滤波器，取巴特沃思平方函数为 （3.2.2-1）给定n=2，则极点为

30、，即由左半平面极点、构成归一化巴特沃思低通滤波器 （2）利用双线性变换法设计的高通数字滤波器，应先将数字滤波器的截止频率预畸变成模拟高通滤波器的截止频率。（3）根据，将模拟低通滤波器映射成模拟高通滤波器。得在matlab中，给出了4个模拟频带变换的函数lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs,他们的功能分别是将模拟低通原形滤波器转换为实际的低通、高通、带通及带阻滤波器。matlab实现程序如下。n=2;fs=500;fch=200;wch=2*pi*fch/fs;z,p,k=buttap(n)b,a=zp2tf(z,p,k);h,w=freqs(b,a,512);omegach=2*fs

31、*tan(wch/2);bs,as=lp2hp(b,a, omegach);h,w=freqs(bs,as,512);subplot(1,2,1);plot(w,20*log10(abs(h)/abs(h(1)grid;ylabel('幅度(db)');title('(a)模拟低通滤波器');hold onsubplot(1,2,2);plot(w,20*log10(abs(h)/abs(h(1)grid;ylabel('幅度(db)');title('(b)模拟高通滤波器');hold on;其频带变换曲线如图所示。图3.2.2

32、-13.3 离散化本节是在已知模拟滤波器系统函数的的条件，讨论由变换成相应数字滤波器的系统函数的两种方法脉冲响应不变变换法和双线性变换法。3.3.1 脉冲响应不变变换法变换原理脉冲响应不变法的基本准则是，使数字滤波器的单位冲激响应的抽样值，即 （3.3.1-1）对进行z变换，得到数字滤波器的系统函数 （3.3.1-2）经比较，可由通过下列关系式得到 （3.3.1-3）同时可以看到：与的各部分分式的系数相同；他们的极点根据实现映射；与的零点之间没有对应关系。由以上分析可知，冲激响应不变变换法不必经历的过程，而直接将写成单极点部分分式之和的形式，通过替代即可得到所需数字滤波器系统函数。3.3.2

33、双线性变换法变换原理脉冲响应不变变换法有可能产生频谱混叠，其主要原因是s平面与z平面为单值映射。因此，有必要寻求s平面与z平面的单值映射关系，克服混叠现象。双线性变换法满足这种映射关系，它是基于对微分方程的积分，利用积分的数值解逼近而得到的。设描述模拟滤波器的微分方程为 （3.3.2-1）方程两边同时取拉氏变换，得到模拟滤波器的系统函数 （3.3.2-2）整理得 （3.3.2-3）上式是由做下述变换而得 （3.3.2-4）即 （3.3.2-5）以上即为s平面与z平面的双线性变换映射关系。上述结果虽然是由一阶微分方程导出的，但因为n阶微分方程可以写成由n个一阶微分方程组成的方程组，因此这种变换是

34、普遍适用的。与脉冲响应不变法相比，双线性变换的主要优点：靠频率的严重非线性关系得到s平面与z平面的单值一一对应关系，整个j轴单值对应于单位圆一周，所以双线性变换不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象。双线性变换法的缺点：与的非线性关系，导致数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变，(使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变)。例如，一个模拟微分器，它的幅度与频率是线性关系，但通过双线性变换后，就不可能得到数字微分器。另外，一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后，滤波器就不再有线性相位特性。虽然双线性变换有这样的缺点，但它目前仍是使用得最普遍、最有成

35、效的一种设计工具。这是因为大多数滤波器都具有分段常数的频响特性，如低通、高通、带通和带阻等，它们在通带内要求逼近一个衰减为零的常数特性，在阻带部分要求逼近一个衰减为的常数特性，这种特性的滤波器通过双线性变换后，虽然频率发生了非线性变化，但其幅频特性仍保持分段常数的特性。双线性变换比脉冲响应法的设计计算更直接和简单。由于s与z之间的简单代数关系，所以从模拟传递函数可直接通过代数置换得到数字滤波器的传递函数。3.3.3 matlab设计实例例 模拟低通转换为数字低通滤波器已知一模拟滤波器的系统函数为分别用脉冲相应不变法和双线性变换法将转换成数字滤波器系统函数，并图示和的幅频响应曲线。分别取采样频率

36、和，观察脉冲响应不变法中存在的频率混叠失真和双线性变换法中存在的非线性频率失真。matlab工具箱函数impinvar和bilinear函数对应脉冲响应不变法和双线性变换法。其格式分别为：bz,az= impinvar(b,a,fs) b和a分别为模拟滤波器的系数；bz和az分别为数字滤波器的系数。fs为采样频率（hz），默认值为fs=1 hz。bz,az= bilinear(b,a,fs) 冲激响应不变法的缺点是存在频率混叠失真。双线性变换法可完全消除频率混叠失真；缺点是存在非线性频率失真，所以适合设计片断常数频响特性的滤波器。matlab程序%用脉冲响应不变法和双线性变换法将模拟滤波器离散

37、化clear;close allb=1000;a=1,1000;w=0:1000*2*pi;hf,w=freqs(b,a,w);subplot(1,3,1)plot(w/2/pi,abs(hf);title('(a)ha(jf)')grid;xlabel('f(hz)');ylabel('幅度');title('(a)模拟滤波器频响特性');fs0=1000,500;for m=1:2fs= fs0(m)d,c=impinvar(b,a, fs)wd=0:512*pi/512;hw1= freqz(d,c,wd);%画出数字滤波器

38、幅频特性subplot(1,3,2);plot(wd/pi,abs(hw1)/abs(hw1(1);grid;title('(b)脉冲响应不变法');hold on;endgrid;text(0.6,0.85,'t=0.002s')text(0.15,0.65,'t=0.001s')for m=1:2 fs= fs0(m)f,e= bilinear(b,a,fs)wd=0:512*pi/512;hw2= freqz(f,e,wd);%画出数字滤波器幅频特性subplot(1,3,3);plot(wd/pi,abs(hw2)/abs(hw2(1);

39、grid;title('(c)双线形变换法');hold on;endgrid;text(0.5,0.75,'t=0.002s')text(0.1,0.45,'t=0.001s')图形结果如图所示：图3.3.2-1可见，对脉冲响应不变法，采样频率fs越高，混叠越小；对双线性变换法，无频率混叠现象，但存在非线性失真。模拟滤波器到数字滤波器的转换可在时域进行也可在频域实现,时域转换的关键是要使数字滤波器与模拟滤波器时域响应的采样值相等,以保持其瞬态特性不变,常用的是冲击响应不变法。频域变换法必须使得数字滤波器在范围内的幅频特性与模拟滤波器在范围内的幅

40、频特性一致,即保证s平面与z平面上幅频特性的一一单值对应关系,常用的是双线性变换法。4 直接设计法直接设计方法的思想是基于给定的滤波器参数直接在离散域上寻找合适的数字滤波器，它不限于常规的滤波器类型，如低通、高通、带通和带阻等。这种方法甚至可以设计多带的频率响应，matlab提供的yulewalk函数用于辅助设计，其使用方法如下：b,a= yulewalk(n,f,m)它借助快速傅里叶变换寻找滤波器的非归一化参数，其中返回的列向量b和a是元素个数为n+1的参数向量。yulewalk函数的思想是yule-walker公式，即 (4-1)其原理在此不做详细介绍15。下面用一个例子来说明yulewa

41、lk函数的用法，现在需要设计一个8阶的低通滤波器，其代码如下：f=0 0.6 0.6 1;m=1 1 0 0 ;b,a=yulewalk(8,f,m);h,w=freqz(b,a,128);plot(f,m,w/pi,abs(h),'-')legend('ideal','yulewalk desigend')title('comparison of frequency response magnitudes') 图4-1首先定义输入向量，然后使用yulewalk函数进行参数变换，最后通过frez函数得到数字滤波器的频率响应，最终结

42、果如上图所示。5 通用butterworth设计方法最后介绍一下通用butterworth设计方法。使用这种方法设计的butterworth数字滤波器可以有不同数目的零点和极点，matlab提供的maxflat函数实现了这一功能。这个函数与butter函数很相似，但它可以指定两个阶参数，其中归一化和非归一化各一个。如果这两个参数的值相同，那么它与butter函数的结果就是相同的15。例如，b,a=maxflat(3,3,0.25)b = 0.0317 0.0951 0.0951 0.0317a = 1.0000 -1.4590 0.9104 -0.1978b,a=butter(3,0.25)b = 0.0317 0.0951 0.0951 0.0317a = 1.0000 -1.4590 0.9104 -0.1978但是maxflat函数可