成人高考数学试题历年成考数学试题答案与解答提示

1、成人高考数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示)成一、集合与简易逻辑2001年 (文史类)题型分类(1) 设全集m=1,2,3,4,5，n=2,4,6，t=4,5,6，则(mit)un是（ ）(a) 2,4,5,6 (b) 4,5,6 (c) 1,2,3,4,5,6 (d) 2,4,6(2) 命题甲：a=b，命题乙：sina=sinb. 则（ ）(a) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (b) 甲是乙的充分必要条件；(c) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (d) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。 2002年（a）2 （b）1,2,3,5 （c）1,3 （d）2,5（2） 设甲：x&g

2、t;3，乙：x>5，则（ ）（a）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （b）甲是乙的必要条件但不是充分条件；（c）甲是乙的充分必要条件； （d）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003年（1）设集合m=(x,y)x+y£1，集合n=(x,y)x+y£2，则集合m与n的关系是（a）mun=m （b）min=Æ （c）nØm （d）mØn（9）设甲：k=1，且 b=1；乙：直线y=kx+b与y=x平行。则（a）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （b）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（c）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （

3、d）甲是乙的充分必要条件。2004年（1）设集合m=a,b,c,d，n=a,b,c，则集合mun=（a）a,b,c （b）d （c）a,b,c,d （d）Æ（2）设甲：四边形abcd是平行四边形 ；乙：四边形abcd是平行正方，则（a）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （b）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（c）甲是乙的充分必要条件； （d）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2005年2，3，4,5，q=2,4,6,8,10，则集合piq= （1）设集合p=1，4 （b）1，2,3,4,5,6,8,10 （c）2 （d）4 （a）2，（1） 设集合a=1,2，集合b=2

4、,3,5，则aib等于（ ） 2222（7）设命题甲：k=1，命题乙：直线y=kx与直线y=x+1平行，则（a）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （b）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（c）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （d）甲是乙的充分必要条件。2006年0，1，2，n=1，2，3，则集合min= （1）设集合m=-1，1 （b）0，1，2 （c）-1，0，1 （d）-1，0，1，2，3 （a）0，2（5）设甲：x=1；乙：x-x=0.（a）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （b）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（c）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （d）甲

5、是乙的充分必要条件。 2007年22（8）若x、y为实数，设甲：x+y=0；乙：x=0，y=0。则（a）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （b）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； 1（c）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （d）甲是乙的充分必要条件。2008年（1）设集合a=2，4，6，b=1，2，3，则aub=（a）4 （b）1,2,3,4,5,6 （c）2,4,6 （d）1,2,3p1（4）设甲：x=, 乙:sinx=，则 62（a）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （b）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（c）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （d）甲

6、是乙的充分必要条件。二、不等式和不等式组2001年(4) 不等式x+3>5的解集是（ ）(a) x|x>2x|x>0 (d) x|x>2(x+2002年 8&gt;x>2 Þ x<-8 或 x>2)（14） 二次不等式x2-3x+2<0的解集为（ ）（a）x|x¹0 （b）x|1<x<2（c）x|-1<x<2 （d）x|x>02003年（5）、不等式|x+1|<2的解集为（ ）（a）x|x<-3或x>1 （ b）x|-3<x<1 （c）x|x<-3 （d

7、）x|x>1 2004年（5）不等式x-12<3的解集为（a）x<x<15 （b）x-12<x<12 （d）xx<15 2005年（2）不等式3x-2>7的解集为 4-5x>-21（a）(-¥,3)u(5,+¥) （b）(-¥,3)u5,+¥) （c）(3,5) （d）3,5)æ3x-2>73x-9>0ìx1=3öÞÞ(3x-9)(5x-25)<0Þíç4-5x>-21÷ 5x-25>

8、;0x=5î2èø2006年（2）不等式b）xx£-2（c）x2£x£4（d）xx£4（9）设a,b（a）a>b （b）ac>bc(c¹0) （c）2007年（9）不等式3x-1<1的解集是（a）r （b）ìíxx<0 或x>î2ü2üìý （c）íxx>ý 3þ3þî221a>1b （d）a-b>02008年2（10）不等式x-2£3的解

9、集是（a）xx£-5或x³1 （b）x-5£x£1 （c）xx£-1或x³5(由x-2£3Þ-3£x-2£3Þ-1£x£5)三、指数与对数2001年 (6) 设a=log0.5bb=log2x6.7，b=log24.3，c=log25.6，bcx则a,b,c的大小关系为（ ） (a) b<c<a (b) a<c<b (c) a<b<c (d) c<a<bab=log0.5x(a=log0.5x是减函数,x&gt

10、;1时,a为负；b=log2x是增函数，x&gt;1时a为正.故log0.56.7&lt;log24.3&lt;log25.6) 2002年 （6） 设log（a）32=a，则log29等于（ ）1a log29=log39log32=2log33a=32222öaa （c） （d）a÷23ø （10） 已知f(2x)=log4x+1023142，则f(1)等于（ ） （b）1 （16） 函数y=2003年(324x/2+102x+102´1+10f(x)=log2=log2，f(1)=log2=log24=233（a）log （

11、c）1 （d）2)2-x1æx1ö-1ç2-³0Þx³log22Þx³-1÷22èø（2）函数y=5+1（的反函数为 -¥<x<+¥）x-1（a）y=log5(1-x), (x<1) （b）y=5, (-¥<x<+¥)1-x（c）y=log5(x-1), (x>1) （d）y=5+1, (-¥<x<+¥)xéy=5x+1 Þ5x=y-1Þxlog55

12、=log5(y-1)Þx=log5(y-1)ùêú 按习惯自变量和因变量分别用x和y表示®y=log5(x-1)；定义域：x-1>0, x>1ûë ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾（6）设0<x<1，则下列不等式成立的是22x22（a）log0.5x>log0.5x （b）2x>2 （c）sinx>sinx （d）x>x x3éìy=2x2为增函数ü

13、0<x<1ù值域(0,2)x2¾¾¾®ÞÞ2&gt;2x，排除（b）；ýêíúx值域(1,2)y=2为增函数þîêú22ê0<x<1Þx<x,sinx&lt;sinx，排除（c）；ú2ê0<x<1Þx<x，排除（d）；úêú220<x<1Þx<x,logx为减函数，logx&g

14、t;logx，故选（a）0.50.50.5ëû54（8）设logx=，则x等于（a）10 （b）0.5 （c）2 （d）45logxlog（24´24）=logx24=x2004年415lg2=54lgx，54lgx=54lg2， lgx=lg2，x=2 2é2ù133-423=(4)+log22=4-4=12ú （16）64+log2= ê64+log21616ëû2312005年（12）设m>0且m¹1，如果logm81=2，那么logm3=2006年（7）下列函数中为偶函数的是（a）

15、y=2x （b）y=2x （c）y=log2x （d）y=2cosx（13）对于函数y=3x，当x£0时，y的取值范围是（a）y£1 （b）0<y£1 （c）y£3 （d）0<y£3 2（14）函数f(x)=log3(3x-x)的定义域是1111111ö4- （b） （c） （d） log3=log3=log81=´2=mmm÷3234442ø（a）(-¥,0)u(3,+¥) （b）(-¥,-3)u(0,+¥) （c）(0,3) （d）(-3,0)(3x

16、-xæ2-8（19）log28-16= çlog2è12&gt;0Þx-3x&lt;0Þ0<x<3)21216=l2og-2=343-log=2-2ö4=-3÷ 4ø12007年（1）函数y=lg的定义域为 （x-1）（a）r （b）xx>0 （c）xx>2æ1ö（2）lg48+lg42-ç÷=è4ø031éù31æ1ö2（a）3 （b）2 （c）1 êlg48+lg

17、42-ç÷=lg44+lg442-1=+-1=1ú （d）022è4øêúëû （5）y=x（b）(-3,16) （c）(-3,-8) （d）(-3,-6)4（15）设a>b>1，则（a）loga2>logb2 （b）log2a>log2b （c）log0.5a>log0.5b （d）logb0.5>loga0.52008年13y=log0.77xy=log2xyy=log1.3x同底异真对数值大小比较：增函数真(数)大对(数)大，减函数真大对小.如log30.5>

18、;log30.4, log0.34>log0.35; 异底同真对数值大小比较：同性时：左边点(1,0)的左边底大对也大，右边点(1,0)的右边底大对却小. 异性时：左边减(函数)大而增(函数)小，右边减小而增大.如log0.40.5&gt;log0.30.5, log0.45&lt;log0.35; log0.40.5&gt;log30.5, log45&lt;log35异底异真对数值大小比较：同性时：分清增减左右边，去同剩异作比较. 异性时：不易不求值而作比较，略. 如：log36>log48(log36=1+xy=log0.5xlg2lg3,lo

19、g48=1+lg2lg2lg2,>Þlog36>log48)lg4lg3lg4（3）log24-()0=（a）9 （b）3 （c）2 （d）1êlog24-()0=log222-1=2-1=1úë3ûé1ù（6）下列函数中为奇函数的是（a）y=log3x （b）y=3x （c）y=3x2 （d）y=3sinx （7）下列函数中，函数值恒大于零的是（a）y=x2 Ö（b）y=2x （c）y=log2x （d）y=cosx （9）函数y=lgx+ （a）（0，） （b）（3，） （c）(0，3 （d）（-，

20、3 由lgx得x&gt;0得x£3，xx>0ixx£3=x0&lt;x£3故选（c）（11）若a>1，则-12（b）log2a<0 （c）a<0 （d）a-1<0yéùæ1öa>1®ç÷=a，¾¾®y<0，故选（a）ê分析：设y=log1a¾¾ú2èø2êúê分析：y=loga 是减函数，由y=loga 的图像知在点（1

21、,0）右边, y<0，故选（a）ú11êú22ëû四、函数2001年2(3) 已知抛物线y=x+ax-2的对称轴方程为x=1,则这条抛物线的顶点坐标为（ ）(a) (1,-3) (b) (1,-1) (c) (1,0) (d) (-1,-3)éùêx0=1, úêúax=-=1Þa=-2ê0ú 222êúa-4´(-2)(-2)-4´(-2)=-=-3úê y0=-ë44û

22、;5(7) 如果指数函数y=-ax的图像过点(3,-)，则a的值为（ ）81(a) 2 (b) -2 (c) -12(10) 使函数y=log2(2x-x2)为增函数的区间是（ ）(a) 1,+¥) (b) 1,2) (c) (0,1 (d) (-¥,1 é2x-x2>0Þx2-2x<0Þ0<x<2ùêú2 y=2x-x开口向下，对称轴为：êúb2êúx=-=-=1êú2a2´(-1)êú2(0，1为y

23、=log(2x-x)的增区间.2ëûyxy=2x-x2y=log2(2x-x)2(13)函数f(x)=5-5x-x+6x2是（ ）(a) 是奇函数 (b) 是偶函数(c) 既是奇函数又是偶函数 (d) 既不是奇函数又不是偶函数(16) 函数y= (21) (本小题11分) 假设两个二次函数的图像关于直线x=1对称，其中一个函数的表达式为y=x+2x-1,求另一个函数的表达式。2解法一 函数y=x+2x-1的对称轴为x=-1， 2log13(4x-3)的定义域为_。y减函数，真数须在(0,1之间，对数才为正élog1(4x-3)³0¾¾

24、¾¾¾¾¾¾¾¾®ùêú3 êú3<x£1ê0&lt;4x-3£1Þ3&lt;4x£4Þúë4ûx顶点坐标:x0=-1，y0=-d4a=-2-4´1´(-1)4´12=-222设函数y=x+b¢x-c¢与函数y=x+2x-1关于x=1对称，则2函数y¢=x+b¢x-c¢

25、;的对称轴x¢=3¢=3，y0¢=-2 顶点坐标: x0b¢¢=-¢=-2´1´3=-6， 由x0得：b¢=-2ax02a¢=- 由y0b¢-4ac¢4a2=y0得：c=4ay0+b¢4a22=4´(-2)+642=7所以，所求函数的表达式为y¢=x-6x+722解法二 函数y=x+2x-1的对称轴为x=-1，所求函数与函数y=x+2x-1关于x=1对称，则所求函数由函数y=x+2x-1向x轴正向平移4个长度单位而得。2设m(x0,y0)是函数y

26、=x+2x-1上的一点，点n(x,y)是点m(x0,y0)的对称点，则262y0=x0+2x0-1，íìx0=x-4îy0=y，将íìx0=x-4îy0=y2代入y0=x0+2x0-1得:y=x2-6x+7.即为所求。(22) (本小题11分) 某种图书定价为每本a元时，售出总量为b本。如果售价上涨x%，预计售出总量将减少0.5x%，问x为何值时这种书的销售总金额最大。x0.5x)元/本，售量为b(1-)本。设此时销售总金额为y，则： 解 涨价后单价为a(1+100100y=a(1+x100)b(1-0.5x100)=ab(1+0.5

27、x100-0.5x210000)，令y¢=ab(0.5100-x10000)=0，得x=50所以，x=50时，销售总金额最大。2002年（9） 若函数y=f(x)在a,b上单调，则使得y=f(x+3)必为单调函数的区间是（ ）aa,b+3 ba+3,b+3 ca-3,b-3 da+3,bé 因y=f(x)与y=f(x+3)对应关系相同，故它们的图像相同；因y=f(x)与y=f(x+3)的ùê自变量不同，故它们的图像位置不同，f(x+3)的图像比y=f(x)左移3个长度单位.úêú 因f(a)=f(x+3)时，必有x+3=a，

28、即x=a-3;êú ê f(b)=f(x+3)时，必有x+3=b，即x=b-3.úêú 所以，y=f(x+3)的单调区间是a-3,b-3êúëû4x+10（10） 已知f(2x)=log2，则f(1)等于（ ）3141（a）log2 （b） （c）1 （d）2324x/2+102x+102´1+10=log2, f(1)=log2=log24=2ù， éf(x)=log2êë333úû（13） 下列函数中为偶函数的是（ ）（a

29、）y=cos(x+1) （b）y=3 （c）y=(x-1) （d）y=sin为2，求b的值。解 设两个交点的横坐标分别为x1和x2，则x1和x2是方程x2+bx+3=0的两个根，得：x1+x2=-b，x1gx2=3 又得：x1-x2=x22x（21）（本小题12分） 已知二次函数y=x2+bx+3的图像与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离=2，b=±4（22）（本小题12分） 计划建造一个深为4m，容积为1600m3的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？ 解 设池底边长为x、y，池壁与池底造价的造价之和为u，则x

30、y=u=40xy+20´4(2x+2y)=40´400+20´4(2x+2´éëù2+40úû16004=400，y=400x400x) 400x)=16000+160(x+ =16000+160ê- =0，即当x=20时，池壁与池底的造价之和最低且等于：7u=16000+160´(x+400x)=16000+160´(20+40020)=22400(元)答：池壁与池底的最低造价之和为22400元 2003年（3）下列函数中，偶函数是（a）y=3x+3-x （b）y=3x2-

31、x3 （c）y=1+sinx （d）y=tanx（10）函数y=2x3-x2+1在x=1处的导数为¢（a）5 （b）2 （c）3 （d）4 éëyx=1=(6x-2x)2x=1=6-2=4ùû（11）y=（a）xx>-1 （b）xx<2（d）Æélg(x2-x-1)³0Þx2-x-1³1Þx2-x-2³0Þx£-1或x£2Þxx£-1 或 x£2ùëû y （17）设函数f(

32、t-1)=t2-2t+2（20）（本小题11分） 设f(x)=ax，g(x)=解 依题意得：1ìf(2)·g()=2a·2b=-8 ìab=-2 ìa1=2 ìa2=-1 ï2解得 ， í 即 ， ，ííí1ab1b=-1 b=2 î1î2îa+b=1 ïf()+g(3)=+=333î3x111，f(2)·g()=-8，f()+g(3)=，求 a、b的值. x233（21）（本小题12分） 设f(x)=-x2+2ax+a2满足

33、f(2)=f(a)，求此函数的最大值.解 依题意得：-4+4a+a=-a+2a+a，即a-a+4=0，得：a1=a2=2 f(x)=-x+4x+4=-(x-4x-4)=-(x-2)+8，22222222可见，该函数的最大值是8（当x=2时） 2004年（10）函数f(x)=sinx+x（a）是偶函数 （b）是奇函数 （c）既是奇函数又是偶函数 （d）既不是奇函数也又是偶函数3（15）f(x)=x+3，则f¢(3)=3（a）27 （b）18 （c）16 （d）12（17）y=5sinx+12cosx=5125ùéy=13(sinx+cosx)=13(sinxcosj

34、+cosxsinj)=sin（x+j），cosj=， êú131313ûë（20）（本小题满分11分） 设函数y=f(x)为一次函数，f(1)=8，f(-2)=-1，求f(11) 解 依题意设y=f(x)=kx+b，得f(1)=k+b=8k=3，得，f(x)=3x+5，f(11)=38f(-2)=-2k+b=-1b=58 （22）（本小题满分12分） 在某块地上种葡萄，若种50株，每株产葡萄70kg；若多种一株，每株减产1kg。试问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值，并求出这个最大值. 解 设种x（x>50）株葡萄时产量为s，依题意得 s=x7

35、0-(x-50=)，x0=-1x2-0x2b2a=-=60，s0=120´60-60=3600(kg)2´（-1）1202所以，种60株葡萄时产量达到最大值，这个最大值为3600kg. 2005年（3）设函数f(x)=x2-1，则f(x+2)=（a）x2+4x+5 （b）x2+4x+3 （c）x2+2x+5 （d）x2+2x+3（6）函数y= （a）xx³1 （b）xx£1 （c）xx>1(x（9）下列选项中正确的是-1³0Þx³1Þ-1³x³1，即：x£-1 或 x³

36、1)（a）y=x+sinx 是偶函数（c）y=x+sinx 是偶函数 5（18）设函数f(x)=ax+b，且f(1)=，f(2)=4253ìì33ïf(1)=a+b=ïa=注：í2 Þ í2 Þ f(x)=x+1 Þ f(4)=´4+1=722ïïf(2)=2a+b=4b=1îî（23）（本小题满分12分）2x已知函数y1=x-2x+5的图像交y轴于a点，它的对称轴为l；函数y2=a（a>1）的图像交y轴于b点，且交l于c. （）求dabc的面积 （

37、）设a=3，求ac的长2解（）y1=x-2x+5的对称轴方程为：x=-32x-2x+5b2a=-22=1依题意可知a、b、c各点的坐标为a(0,5)、b(0,1)、c(1,a)得：ab4在dabc中，ab边上的高为1（x=1），因此，sdabc=12´4´1=2（）当a=3时，点c的坐标为c（1，3），故ac2006年（4）函数y=x-2x+3的一个单调区间是（a）0,+¥) （b）1,+¥) （c）(-¥,2 （d）(-¥,3（7）下列函数中为偶函数的是x（a）y=2（b）y=2x （c）y=log2x （d）y=2cosx29（8

38、1，1）和（-2，0），则该函数的解析式为（b）y=13x-23 （c）y=2x-1 （d）y=x+2y1-y2y-11-0112ùéy-y1 =Þ=Þ3(y-1)=x-1Þy=x+êx-xúx-xx-11-(-2)333ë112û（10）已知二次函数的图像交x轴于（-1，0）和（5，0）两点，则该图像的对称轴方程为（a）x=1 （b）x=2 （c）x=3 （d）x=4 （17）已知p为曲线y=x3上的一点，且p点的横坐标为1，则该曲线在点p处的切线方程是（a）3x+y-2=0 （b）3x+y-4=0 （

39、c）3x-y-2=0 （d）3x-y+2=0ék=y¢ëx=1=(3x2)x=1=3, p点的坐标：(1,1), y-1=3(x-1)Þ3x-y-2=0ùû（20）直线y=+2éooê180&lt;a³0, tana=y¢=ë+2)¢=a=arctanoù=60úû2007年（1）函数y=lg的定义域为 （x-1）（a）r （b）xx>0 （c）xx>2（5）y=x （b）(-3,16) （c）(-3,-8) （d）(-3,-

40、6)（6）二次函数y=x2-4x+5图像的对称轴方程为（a）x=2 （b）x=1 （c）x=0 （d）x=-1（7）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（a）f(x)=11+x2 （b）f(x)=x2+x （c）f(x)=cosx3 （d）f(x)=2xéì-f(x)=-(x2+x)ù22ê(b) f(-x)=(-x)+(-x)=x-x¹íf(x)ú îëû（10）已知二次函数y=x+px+q的图像过原点和点(-4，0)，则该二次函数的最小值为（a）8 （b）4 （c）0 （d）12

41、3;ê函数图像过(0,0)和(-4,0)Þë22ùìq=022Þy=x+4x=(x-2)-4Þy=-4íú minî16-4p=0Þp=4û（18）函数y=x+x在点(1,2)处的切线方程为 éëk=y¢x=1=(2x+1)x=1=3, y-2=k(x-1)Þy=3x-1ùû（21）设f()=2x11ù2x-x，则f(x)=f(x)=(2x)2-2x=x2-2x ú44û2008年（5）

42、二次函数y=x+2x+2图像的对称轴方程为（a）x=-1 （b）x=0 （c）x=1 （d）x=2（6）下列函数中为奇函数的是10 2（a）y=log3x （b）y=3x （c）y=3x2 （d）y=3sinx（7）下列函数中，函数值恒大于零的是（a）y=x2 （b）y=2x （c）y=log2x （d）y=cosx（8）曲线y=x2+1与直线y=kx只有一个公共点，则（a）-2或2 （b）0或4 （c）-1或1 （d）3或7 yxxé y=x2+1的切线y¢=2x就与y=x2+1只有一个公共点，ùêú2ìy=x+1yï&#

43、234;ú2¢=¢=±2y=2xÞy=2xÞÞx=±1,k=yíêú2xy=2xïîëû（9）函数y=lgx+（a）（0，） （b）（3，） Ö（c）(0，3 （d）（-，3 由lgx得x&gt;0得x£3，xx>0ixx£3=x0&lt;x£3故选（c）（13）过函数y=6x上的一点p作x轴的垂线pq，q为垂足，o为坐标原点，则dopq的面积为（a）6 （b）3 （c）12 （d）1

44、 设q点的坐标为x，则sdopq=12yx=12´6xx=3五、数列2001年(11) 在等差数列an中，a5=8，前5项之和为10，前10项之和等于（ ）(a) 95 (b) 125 (c) 175 (d) 70=10，d=32225(a10+a6)5(a5+5d+a5+d)5(2a5+6d)5(2´8+6´3)=s5+=s5+=10+=95 s10=s5+2222=5(a1+a5)5(a5-4d+a5)5(8-4d+8)注：s5=ìan+1(23) (本小题11分) 设数列an，bn满足a1=1，b1=0且íîbn+1=2an+3

45、bn=an+2bnn=1,2,3,.。(i)求证an+3bn和an-3bn都是等比数列并求其公比；(ii)求an，bn的通项公式。ì1， 2， 7， 29， ×××， 2an-1+3bn-1ïan：证(i) í0 1， 4，××， an-1+2bn-1ïîbn：，2+3bn:1，aan+n-可见an+an+1+3bnn+17+29+ ×××， a+ 2- 7-29-×××， a- :1，3b与a-3b的各项都不为0.=2a+3b+=(a

46、+(3+b=(annnnnnnnnnnnnn+n)q， 所以，an+(3bn是等比数列且其公比为qan+3-bn=2-an+1- n+1=2an+3bn-n-n=2-11(an-n)-所以，an-n是等比数列且其公比为q=2- (ii) 由an=a1qn-1得 ìïan+íïîan-n=(2+n=(2-1ìé(2+n-1+(2-n-1ùa=nïû ë，得：í n-1ïb(2+n-1-(2-n-1ùnûîn-12002年（12） 设等比数

47、列an的公比q=2，且a2·a4=8，则a1·a7等于（ ）（a）8 b16 （c）32 （d）64（a1a7=a2q322´a4q=a2a4q=8´2=32）2-2n+1n+2n+22（24）（本小题12分）数列an和数列xn的通项公式分别是an=xn=1a2×××an。，（）求证xn是等比数列；（）记sn=x+x+l+x，求s的表达式。证（）因anx为正数列。当n&gt;2时xnxn-1=n= 可见xn的公比是常数（）由x1=，故xn是等比数列。xn=2，q=xn-1a1(1-q)1-qnsn=x1+x2+

48、15;××+xn=n+3=1)=2)n+2 2=-+22003年（23）已知数列an的前n项和sn=2an-3. （）求an的通项公式， （）设bn=nan2n，求数列bn的前n项和.解（）当n=1时，a1=s1=2a1-3，故a1=3，当n³2时，an=sn-sn-1=2an-3-(2an-1-3)=2an-2an-1， 故an=2an-1，q=nan2nanan-1n-1=2an-1an-13n， 2=2，所以，an=a1qn-1=3´2n-1 （）bn=n´3´22n=q=bnbn-13nn= ，bn不是等比数列3(n-1)n-

49、1212 d=bn-bn-1=3n3(n-1)3-=， bn是等差数列 22233+n)n(b1+bn)´n3n=(n+1) bn的前n项和：sn=224(2004年（7）设an为等差数列，a5=9，a15=39，则a10=（a）24 （b）27 （c）30 （d）331éùa=a+9d, a+a=2a+18d=2a, a是a和a的等差中项，a=(a+a)=241015151101051510515êú2ëû（23）（本小题满分12分） 设an为等差数列且公差d为正数，a2+a3+a4=15，a2，a3-1，a4成等比数列，

50、求a1和d.解 由a2+a3+a4=3a3=15，得a3=5， a2+a4=10 由a2，a3-1，a4成等比数列，得a2ga4=(a3-1)2=(5-1)2=16 ììa2+a4=10 ïa2 =2 ìd=a3-a2=5-2=3由í，得í，ía=a-d=2-3=-1î12ïîa2ga4=16 îa2=8(大于a3,舍去)122005年（13）在等差数列an中，a3=1，a8=11，则a13=（a）19 （b）20 （c）21 （d）-22éa8=a3+(8-3)d=1+5d

51、=11, d=2, a13=a3+(13-3)d=1+10d=1+10´2=21ùê或者这样解：a是a和a的等差中项，ú2a=a+a，a=2a-a=2´11-1=21831381331383ëû（22）（本小题满分12分） 已知等比数列an的各项都是正数，a1=2，前3项和为14。求：（）数列an的通项公式；（）设bn=log2an，求数列bn的前20项之和。 解（）s3=a1(1-q)1-q332=2(1-q)1-q=2(1-q)(1+q+q)1-q=14，得q+q=6，í2ìq1=2n-1n-1n=2

52、´2=2 ，所以，an=a1qîq2=-3(不合题意,舍去)n（）bn=log2an=log22=n，数列bn的前20项的和为s20=1+2+3+l+20=2006年（6）在等差数列an中，a3=1，a5=-7，则a7=(1+20)´202=210（a）-11 （b）-13 （c）-15 （d）-17a5=a3+(7-3)d=1+2d=-7, d=-4, a7=a5+2d=-7+2´(-4)=-15（22）（本小题12分） 已知等比数列an中，a3=16，公比q=（）数列an的通项公式； （）数列an的前7项的和。 1312。求：æ1ö

53、;æ1ö解（）a3=a1q，a1´ç÷=16，a1=64，an=a1qn-1=64´ç÷è2øè2ø22n-1=27-n=2´261-n=27-n 7éæ1öù64ê1-ç÷ú7néè2øúa1(1-q)1öêæ1öùæëû（）s7=128ê1-ç&

54、#247;ú=128ç1-÷=127 11-q128øè2øúèêëû1-22007年（13）设等比数列an的各项都为正数，a1=1，a3=9，则公比q=（a）3 （b）2 （c）2 （d）3（23）（本小题满分12分） 已知数列an的前n项和为sn=n(2n+1),（）求该数列的通项公式； （）判断an=39是该数列的第几项.解（） 当n³2时，an=sn-sn-1=n(2n+1)-(n-1)2(n-1)+1=4n-1当n=1时，a1=s1=1´(2´1

55、+1)=3，满足an=4n-1， 所以，an=4n-1（） an=4n-1=39，得n=10. 2008年（15）在等比数列an中, a2=6，a4=24，a6=22æöa4242=96÷ （d）384 （a）8 （b）24 （c）96 ça2a6=a4Þa6=a26èø（22）已知等差数列an中，a1=9，a3+a8=0（）求等差数列的通项公式（）当n为何值时，数列an的前n项和sn取得最大值，并求该最大值 解（）设该等差数列的公差为d，则a3=a1+2d，a8=a1+7d，a3+a8=a1+2d+a1+7d=2a1+9d

56、=0将a1=9代入2a1+9d=0得：d=-2，该等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d=9+(n-1)´(-2)=11-2n（）数列an的前n项之和sn=n(a1+an)2=n(9+11-2n)2=10n-n2n=52¢=10-2n=0，n=5，snmax=(10n-n)令sn=25六、导数2001年(22) (本小题11分) 某种图书定价为每本a元时，售出总量为b本。如果售价上涨x%，预计售出总量将减少0.5x%，问x为何值时这种书的销售总金额最大。x0.5x)元/本，售量为b(1-)本。设此时销售总金额为y，则： 解 涨价后单价为a(1+10010020.5xx

57、0.5x0.5x0.5xy=a(1+)b(1-)=ab(1+-), 令y¢=ab(-)=0，得x=501001001001000010010000所以，x=50时，销售总金额最大。 2002年 14（7） 函数y=12x+x-3的最小值是 25（a）- （c）-3 （d）-4211217ùé¢=2x+1,x=-,ymin=2´ y（-）+（-）-3=-êú2222ëû（22）（本小题12分） 计划建造一个深为4m，容积为1600m3的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？ 解 设池底边长为x、y，池壁与池底造价的造价之和为u，则xy=16004=400，y=400x 400x2u=40xy+20´4(2x+2y)=40´400+160(x+y)=16000+160(x+令u¢=0，得1-400x， u¢=160(1-)400x2 =0，x=20(x=-20舍去)umin=ê16000+160´(x+)úx