张邱建与百鸡问题

1、仅供个人参考薁张邱建与百鸡问题蒈在1 000多年前，有一个卖鸡的张老伯，他的儿子从小勤奋学习，到十二三岁时就读了不 少书，尤其是古代的九章算术孔子算经等数学书，他特别爱读邻居遇到疑难问题或者在银钱上发生纠纷时，都要找他解决，因此大家都称他张神童.芃这件事传到当朝宰相耳中，他为了试探一下事情的真假，就把张老伯叫来，当时的鸡价是公鸡每只5文钱，母鸡每只3文钱，小鸡每3只1文钱，宰相就给张老伯100文钱，叫 他明天带100只鸡，不准多，也不准少.袁晚上张神童见父亲愁眉苦脸，等他了解了事情的经过后，就劝父亲不要发愁.薀 第二天清早他就要父亲带去 4只公鸡、18只母鸡、78只小鸡，宰相一看，正巧 100

2、 文钱买100只鸡；他又给张老伯 100文钱，叫他再送100只鸡来，结果张神童叫父亲将 8 只公鸡、11只母鸡、81只小鸡送给宰相.衿这时宰相赞叹不已，他又给了张老伯100文钱，叫他明天按要求送鸡这下张老伯可发愁了，回去与儿子再次商量，未料张神童立即告诉父亲按12只公鸡、4只母鸡、84只小鸡配数，马上送给宰相，宰相把鸡数与鸡价一算，正好百鸡百钱.羅 这事使宰相佩服得不得了，把张神童请去，加以培养，几年以后，张神童研究数学问 题，取得了不少成果，并且写了很多文章而“百鸡百题”就是他所写的张邱建算经中 的一个不定方程问题.袄下面，我们来看看张邱建是怎样利用不等方程来解答这个问题的：蚀设张老伯带去公

3、鸡 x只，母鸡y只，则小鸡为(100 - x y)只，依题意有1羆5x+ 3y + 3 (100 x y)= 100蚇 化简后得7x+ 4y= 100蚃由于方程有2个未知数，方程有无数组解，但x、y是鸡的只数，因此，x、y都是x正整数，将方程变形为 y= 25 2x+ 4x螀 由于y是正整数，则 4也是正整数x莇 设4 = t,则x = 4t (t是正整数)x=4t膅 =25_7t ( t 是整数)4蒂 又T y>0,即 25 7t>0, tv 3 7袀螈袆膁当 t= 1 时，贝y x= 4, y= 18, 100-x y= 78当 t= 2 时，贝U x= 8, y= 11, 1

4、00 x y= 81当 t= 3 时，贝U x= 12, y= 4, 100 x y= 84这三组解，恰好是张老伯每次所带各种鸡的分配数所谓“百鸡问题” ,实际上是求二元一次方程的正整数解的问题不得用于商业用途仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l '

5、 e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to员bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymoiflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMucno 员 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxqe 员 ex.以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pas ins commerdeses.to员bko gA.nrogeH