八上湘教版5.1.1二次根式的概念和性质教学设计

1、教学设计课题名称：5.1.1 二次根式的概念和性质学科年级：数学八年级教材版本：湘教版一、教学目标知识与技能：1、了解二次根式的定义，会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。2、会根据公式 = (0) 及=实行计算。过程与方法：经历观察、比较、总结二次根式的定义，发展学生的归纳水平。情感、态度与价值观：经历观察、比较、总结和应用等教学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提升应用意识。二、教学重难点 重点：会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。 难点：会根据公式 = (0) 及=实行计算。三、教学策略观察、分析、归纳四、教学过程提出问题新课

2、导入探究思考合作探究巩固提升总结归纳例题分析归纳小结作业布置 一、温故而知新（学生活动）请同学们独立完成下列问题：(1) 5的平方根是 _，算术平方根_.(2)正实数a的平方根是_ _，算术平方根是_.(3) 面积为s的正方形图画，它的边长是 。巩固定义：（师）引导学生回忆平方根定义引出新知识。 . 对于每一个正实数a有且只有 2 个平方根，记作 ，其中一个正的平方根叫做a的 算术平方根 记作 ，另一个平方根是 。0的平方根记作 0 ，即 它本身 。二、探索新知 一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，简称根号，根号下的数叫做被开方的数。 因为二次根式的被开方数只能取非

3、负值，所以二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。 从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： ( 1 ) 必须有二次根号；( 2 ) 被开方数不能小于0 。师通过将根号比作一个工厂，正数经过工厂得到准确的平方根，不过负数经过根号工厂是工厂停工，引导学生得出二次根式的条件。三、例题精析（多媒体出示）例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：（1） ； （2）； （3） ； （4）解：二次根式有：（2）（3）；（生讨论后回答，师点评答案。） 例2当x是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？解：由3x-50，得：x 当x时，在实数范围内有意义（生分组讨论，根据二次根式的条件的出解题

4、思路，自行完成解题。师板演。）例3：若 则x+y= 。分析：因为二次根式均有意义，则x-4 0， 4-x 0，可得x= 4 。 代入原式可得：y= -2 。答案：2四、二次根式的性质： 讨论： 平方根的概念，你还记得么？ 对于非负实数a ，由于 是a 的一个平方根， 因此，例4 计算：（生完成练习，师巡视，帮助困难同学，大部分同学完成后请2维同学板演。）做一做，填空：（生分组完成做一做题目，讨论交流的出结论，）师生互动：因为a是的一个平方根. 又因为a0，所以a就是 的算术平方根，即例5 计算： 师设问：当a<0时，是否仍然成立？为什么？师生通过互动举例，共同讨论得到，一般地，当a<0时， 因此，我们可以得到：五，巩固练习 多媒体出示练习题，生自行完成。六，课堂小结 师通过提问，得出结构框图，多媒体出示帮助学生记忆一、 p157 练习题 1 学法大视野p86-87八、教学板