高等数学试题及答案

1、高等数学一.选择题1. 当时，与下列那个函数不是等价的 （ ）A)、 B)、 C)、 D)、2. 函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（ ）A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件3. 下列各组函数中，和不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、 B)、 C)、 D)、4. 下列各式正确的是（ ）A）、 B）、C）、 D）、5. 下列等式不正确的是（ ）. A）、 B）、C）、 D）、6. （ ） A）、0 B）、1 C）、2 D）、47. 设，则（ ）A）、 B）、C）、 D）、8. ，则（ ）A）、 B）、 C）、 D）、9. ( ) A）、0 B）、 C）、

2、1 D）、10. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、11. 若，则为（ ）A）、0 B）、1 C）、 D）、12. 设在区间上连续，则是的（ ）.A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在上的定积分13. 设，则（ ）A）、 B）、 C）、 D）、14. =( )A B 2 C 1 D -115. 函数在区间上的最小值为（ ）A 4; B 0 ;C 1; D 3二.填空题1. _.2. 3. 若，则 4. 5. 曲线在 处有拐点三.判断题1. 是奇函数. （ ）2. 设在开区间上连续，则在上存在最大值、最小值.( )3. 若函数在处极限存在，则在处连续. （ ）4.

3、. （ ） 5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )四.解答题1. 求2. 求，其中为自然数.3. 证明方程在(0,1)内至少有一个实根.4. 求. 5. 求.6. 设，求7. 求定积分 8. 设在上具有二阶连续导数，若，求.9. 求由直线和曲线所围成的平面图形绕轴一周旋转而成的旋转体体积高等数学答案一.选择题1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A10. A11. D12. B13. D14. A15. B二.填空题1. 2. 3. 4. 5. 三.判断题1. T2. F3. F4. T5. T四.解答题1. 82. 令3. 根据零点存在定理.

4、4. 5. 令，则原式6. 7. 8. 解：所以9. V=高等数学试题2一.选择题1. 当时，下列函数不是无穷小量的是 （ ）A)、 B)、 C)、 D)、2. 设，则当时,是x的（ ）。A)、高阶无穷小 B)、低阶无穷小C)、等价无穷小 D)、同阶但不等价无穷3. 下列各组函数中，和不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、 B)、 C)、 D)、4. 下列等式不正确的是（ ）. A）、 B）、C）、 D）、5. ( ) A）、1 B）、2 C）、0 D）、46. 设，则（ ）A）、 B）、 C）、 D）、7. ，则（ ）A）、 B）、 C）、 D）、8. ( ) A）、0 B）、 C）、1

5、D）、9. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、10. 若，则为（ ）A）、0 B）、1 C）、 D）、11. 设在区间上连续，则是的（ ）.A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在上的定积分12. 若在处可导，则在处（ ）A）、可导 B）、不可导 C）、连续但未必可导 D）、不连续13. ( ).A B 2 C D 14. =( )A B 2 C 1 D -115. 函数在区间上的最小值为（ ）A 4; B 0 ;C 1; D 3二.填空题1. 设函数，则 2. 如果，则_.3. 设，则4. 若，则 5. 三.判断题1. 函数 是非奇非偶函数. （ ）2. 若不存在

6、,则也一定不存在. （ ）3. 若函数在处极限存在，则在处连续. （ ）4. 方程内至少有一实根. （ ）5. 对应的点不一定是曲线的拐点（ ）四.解答题1. 求 () 2. .已知函数在处连续,求的值.3. 设 ，试确定的值使在处连续4. 计算. 5. 比较大小. 6. 在抛物线上取横坐标为的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？7. 设函数，计算 .8. 若的一个原函数为，求.9. 求由直线和曲线所围成的平面图形绕轴一周旋转而成的旋转体体积高等数学答案2一.选择题1. D2. D3. D4. A5. B6. C7. D8. A9. B10. D11. B12. C

7、13. D14. A15. B二.填空题1. 02. 23. 4. 5. 三.判断题1. F2. F3. F4. F5. T四.解答题1. 12. 3. 4. 5. 6. 7. 解：设=8. 解：由已知知则9. 高等数学试题3 一.选择题1. 设函数，则该函数是（）A)、奇函数 B)、偶函数 C)、非奇非偶函数 D)、既是奇函数又是偶函数2. 下列极限等于1的是（ ）.A)、 B)、 C)、 D)、3. 若，则（ ） A）、 B）、 C）、 D）、4. ( )A）、1 B）、 C）、0 D）、45. 设，则（ ）A）、 B）、C）、 D）、6. 设，则（ ）A）、 B）、 C）、 D）、7.

8、( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、8. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、9. 设在区间上连续，则是的（ ）.A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在上的定积分10. 设，则=（ ）A）、0 B）、 1 C）、 D）、 11. 设，则（ ）A）、 B）、 C）、 D）、12. 曲线在点（ ）处的切线平行于直线A）、 B）、 C）、 D）、13. 在区间1, 4上应用拉格朗日定理, 结论中的点=( ).A 0 B 2 C D 314. （ ）A 0 B C D 15. 函数在区间上的最大值为（ ）A 4; B 0 ;C 1; D 二.填空题1. 设函数，若在处

9、连续，则 2. 设，则3. 若，则 4. 5. 曲线 的水平渐近线为_.三.判断题1. .（ ）2. 若与均不存在，则的极限也不存在. （ ）3. 若函数在的左、右极限都存在但不相等，则为的第一类间断点. （ ）4. 处不可导（ ）5. 对于函数，若，则是极值点.（）四.解答题1. 设，判断当时与 的阶数的高低.2. 证明方程至少有一个小于1的正根.3. 计算. 4. 比较大小. 5. 设函数由方程确定，求6. 求函数的导数7. 计算 8. 设连续函数满足，求 9. 求由曲线和所围成的平面图形绕轴一周旋转而成的旋转体体积。高等数学答案3 一.选择题1. A2. D3. C4. B5. C6.

10、C7. A8. B9. B10. D11. C12. A13. C14. B15. D二.填空题1. 2. 3. 4. 5. 三.判断题1. F2. F3. T4. T5. F四.解答题1. 比 阶数高2. 根据零点存在定理.3. 4. 5. 6. 7. 8. 解：设，则，两边积分得：，解得故9. 高等数学试题33考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟一.选择题1. 如果,则下述结论中不正确的是（ ）. A）、 B）、C）、 D）、2. ( ) A）、 B）、C）、 D）、3. （ ） A）、1 B）、4 C）、 D）、4. 设，则（ ）A）、 B）、C）、 D）、5.

11、 设，则（ ）A）、 B）、 C）、 D）、6. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、7. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、8. 若，则为（ ）A）、0 B）、1 C）、 D）、9. 设在区间上连续，则是的（ ）.A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在上的定积分10. 下列各式正确的是（ ）A）、 B）、 C）、 D）、 11. 若 ，则 =（ ）A)、?B）、C）、? D）、12. 设函数在处可导，则有（ ）A)、 B）、 C）、 D）、13. 在区间上应用罗尔定理, 结论中的点=( ).A 0 B 2 C D 314. 曲线的凹区间是( )A ; B

12、;C ; D 15. 函数在区间上的最大值为（ ）A 4; B 0 ;C 1; D 3二.填空题1. _.2. =_.3. 若，则 4. 5. = 三.判断题1. 是奇函数. （ ）2. 若函数在处连续，则在处极限存在. （ ）3. 函数在内连续，且和异号，则在内至少有一个实数根. （ ）4. （）. （ ） 5. 在区间内分别是单调增加，单调增加.( )四.解答题1. 求.2. 求3. 求. 4. 比较大小. 5. 求曲线在点处的切线方程和法线方程6. 7. 计算 8. 计算 9. 证明高等数学答案33考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟一.选择题1. A2. A3

13、. D4. C5. C6. A7. A8. D9. B10. C11. B12. A13. B14. B15. A二.填空题1. 2. 03. 4. 5. 2三.判断题1. T2. T3. T4. F5. F四.解答题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 解：8. 9. 提示：令，则高等数学试题34考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟一.选择题1. . （ ） 2. ( ). A）、 B）、C）、 D）、3. （ ）A）、 B）、1 C）、0 D）、4. 下列各式中正确的是（ ）A）、 B）、 C）、 D）、5. 若，则（ ）A）、 B）、 C）、 D）、6. (

14、 )A）、0 B）、1 C）、 D）、7. 下列定积分中，其值为零的是（ ） A）、 B）、 C）、 D）、8. （ ）A）、0 B）、4 C）、 D）、9. ( ) A）、 1 B）、 2 C）、 0 D）、 410. 若可导，且，则（ ）A)、 B）、 C）、 D）、11. 设函数，则 （? ）A)、B）、2 C）、4D）、不存在12. 曲线在点处的切线方程是（ ）A）、 B）、 C）、 D）、13. 半径为的金属圆片，加热后伸长了，则面积的微分是（ ）A）、 B）、 C）、 D）、14. 曲线的渐进线为( ) A ； B C ； D 15. 计算（ ）A 4; B 0 ;C 1; D 3

15、16. 函数的驻点个数为（ ）A 4; B 3 ;C 1; D 2二.填空题1. 曲线在点处切线的斜率为_2. 设，则 3. 若，则4. 5. 曲线的凸区间为_三.判断题1. .( )2. 有限个无穷小的和仍然是无穷小. ( )3. 函数在一点的导数就是在一点的微分.（ ）4. 若则.( )四.解答题1. 设 ，当取何值时，存在？ 2. 求 .3. 证明方程在(0,1)内至少有一个实根.4. 证明方程至少有一个不大于的正根.5. 设 ，试确定的值使在处连续.6. 求。7. 求 . 8. 设由确定，求在点处的切线方程和法线方程.9. 证明：若函数在区间上连续且为奇函数，则.高等数学答案34考试日

16、期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟一.选择题1. F2. C3. A4. D5. B6. C7. D8. B9. C10. B11. C12. B13. B14. D15. D16. B二.填空题1. 2. 33. 4. 5. 三.判断题1. F2. T3. F4. F四.解答题1. 2. 53. 根据零点存在定理.4. 根据零点存在定理.5. 6. 7. 8. 切线方程为：；法线方程为：9. 证明：因为，令带入即可证明.高等数学试题35考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟一.选择题1. ( )A)、 1 B)、0 C)、1 D)、不存在2. 下

17、列极限等于1的是（ ）.A)、 B)、 C)、 D)、3. ( ) A）、 B）、C）、 D）、4. （ ） A）、1 B）、4 C）、 D）、5. 设，则（ ）A）、 B）、C）、 D）、6. 设，则（ ）A）、 B）、 C）、 D）、7. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、8. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、9. 若，则为（ ）A）、0 B）、1 C）、 D）、10. 设在区间上连续，则是的（ ）.A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在上的定积分11. ，则 （ ）A）、 B）、C）、D）、 12. 设函数在处可导，则有（ ）A)、 B）、 C）、 D）、13. 在区间上应用罗尔定理, 结论中的点=( ).A 0 B 2 C D 314. 曲线的凹区间是( )A ; B ;C ; D 15. 函数在区间上的最大值为（ ）A 4; B 0 ;C 13; D 3二.填空题1. _.2. 当时, 与为等价无穷小，则_.3. 若，则 4. 5. = 三.判断题1. 是奇函数. （ ）2. 设在开区间上连续，则在上存在最大值、最小值.( )3. 若函数在处连续，则在处极限存在. （ ）4. 函数在内连续，则在内必有界. （ ）5. （