中考数学复习专题动手操作问题PPT课件

1、 操作类问题是指应用所学知识对可实施性、操作性问题，操作类问题是指应用所学知识对可实施性、操作性问题，进行动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得进行动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动数学结论的探索研究性活动. .考查学生的动手能力、实践能力、考查学生的动手能力、实践能力、分析和解决问题的能力分析和解决问题的能力. . 解决该问题的基本思路是：解决该问题的基本思路是：“操作操作分析问题分析问题解决问题解决问题.”.”第1页/共39页一、图形变换操作一、图形变换操作 此类操作题常与轴对称、平移、旋转、相似或位似等变此类操作题常与轴对称、平移、旋转、相

2、似或位似等变换有关，掌握图形变换的性质是解决这类题目的关键换有关，掌握图形变换的性质是解决这类题目的关键. .第2页/共39页 （20142014安徽）如图，安徽）如图，RtRtABCABC中，中，AB=9AB=9，BC=6BC=6，B=90B=90，将，将ABCABC折叠，使折叠，使A A点与点与BCBC的中点的中点D D重合，折痕为重合，折痕为MNMN，则线段，则线段BNBN的长为的长为( )( )55A.B.32C.4D.5第3页/共39页【分析分析】设设BN=xBN=x，则由折叠的性质可得，则由折叠的性质可得DN=AN=9-xDN=AN=9-x，根据中，根据中点的定义可得点的定义可得B

3、D=3BD=3，在，在RtRtABCABC中，根据勾股定理可得关于中，根据勾股定理可得关于x x的方程，解方程即可求解的方程，解方程即可求解. .第4页/共39页【解答解答】设设BN=xBN=x，由折叠的性质可得，由折叠的性质可得DN=AN=9-xDN=AN=9-x，D D是是BCBC的中点，的中点，BD=3.BD=3.在在RtRtABCABC中，中，x x2 2+3+32 2=(9-x)=(9-x)2 2，解得解得x=4.x=4.故线段故线段BNBN的长为的长为4.4.【答案答案】C C第5页/共39页【点评点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾考查了翻折变换（折叠问题），涉及

4、折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大大. .第6页/共39页 （20152015济宁）将一副三角尺（在济宁）将一副三角尺（在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，B=60B=60；在；在RtRtEDFEDF中，中，EDF=90EDF=90，E=45E=45）如图摆放，点）如图摆放，点D D为为ABAB的中点，的中点，DEDE交交ACAC于点于点P P，DFDF经过点经过点C.C.将将EDFEDF绕点绕点D D顺时针方向旋转角顺时针方向旋转角（0 06060）,DE,DE交交ACAC于点于点M

5、 M，DFDF交交BCBC于点于点N N，则，则 的值为的值为( )( )PMCN第7页/共39页331A. 3B.C.D.232第8页/共39页【分析分析】现根据直角三角形斜边上的中线性质得现根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DBCD=AD=DB，则则ACD=A=30ACD=A=30，BCD=B=60BCD=B=60，由于，由于EDF=90EDF=90，可，可利用互余得利用互余得CPD=60CPD=60，再根据旋转的性质得，再根据旋转的性质得PDM=CDN=PDM=CDN=，于是可根据，于是可根据PDMPDMCDNCDN，得到，得到然后在然后在RtRtPCDPCD中利用正切的定义得

6、到中利用正切的定义得到于是可得于是可得PMPD,CNCDPDtan PCD=tan30 =CD，PM3.CN3第9页/共39页【解答解答】点点D D为斜边为斜边ABAB的中点，的中点，CD=AD=DB,CD=AD=DB,ACD=A=30ACD=A=30，BCD=B=60BCD=B=60. .EDF=90EDF=90，CPD=60CPD=60,MPD=NCD.,MPD=NCD.EDFEDF绕点绕点D D顺时针方向旋转顺时针方向旋转（0 06060），），PDM=CDN=,PDM=CDN=,PDMPDMCDN,CDN,在在RtRtPCDPCD中，中，tan PCD=tan 30tan PCD=ta

7、n 30= =【答案答案】C CPMPD.CNCDPDCD，PM3tan30.CN3 第10页/共39页【点评点评】本题考查了图形旋转的性质、相似三角形的判定和本题考查了图形旋转的性质、相似三角形的判定和性质性质. .解题时，要注意图形旋转前后都全等，再利用对应角解题时，要注意图形旋转前后都全等，再利用对应角相等、对应点到旋转中心的距离相等的性质解答相等、对应点到旋转中心的距离相等的性质解答. .第11页/共39页 （20142014珠海）如图，在珠海）如图，在RtRtABCABC中，中，BAC=90BAC=90，AB=4AB=4，AC=3AC=3，线段，线段ABAB为半圆为半圆O O的直径，

8、将的直径，将RtRtABCABC沿射线沿射线ABAB方方向平移，使斜边与半圆向平移，使斜边与半圆O O相切于点相切于点G G，得，得DEFDEF，DFDF与与BCBC交于交于点点H.H.（1 1）求）求BEBE的长；的长；（2 2）求）求RtRtABCABC与与DEFDEF重叠重叠（阴影）部分的面积（阴影）部分的面积. .第12页/共39页【分析分析】（1 1）连接）连接OGOG，先根据勾股定理计算出，先根据勾股定理计算出BC=5BC=5，再根据，再根据平移的性质得平移的性质得AD=BEAD=BE，DF=AC=3DF=AC=3，EF=BC=5EF=BC=5，EDF=BAC=90EDF=BAC=

9、90，由于由于EFEF与半圆与半圆O O相切于点相切于点G G，根据切线的性质得，根据切线的性质得OGEFOGEF，然后，然后证明证明RtRtEOGRtEOGRtEFDEFD，利用相似比可计算出，利用相似比可计算出 所以所以（2 2）求出）求出BDBD的长度，然后利用相似比例式求出的长度，然后利用相似比例式求出DHDH的长度，从的长度，从而求出而求出BDHBDH，即阴影部分的面积，即阴影部分的面积. .10OE3，4BEOEOB3；第13页/共39页【解答解答】（1 1）连接）连接OGOG，如图，如图，BAC=90BAC=90，AB=4AB=4，AC=3AC=3，RtRtABCABC沿射线沿射

10、线ABAB方向平移，使斜边与半圆方向平移，使斜边与半圆O O相切于点相切于点G G，得得DEFDEF，AD=BEAD=BE，DF=AC=3DF=AC=3，EF=BC=5EF=BC=5，EDF=BAC=90EDF=BAC=90. .EFEF与半圆与半圆O O相切于点相切于点G G，OGEF.OGEF.22BCABAC5.第14页/共39页AB=4AB=4，线段，线段ABAB为半圆为半圆O O的直径，的直径，OB=OG=2.OB=OG=2.GEO=DEFGEO=DEF，RtRtEOGRtEOGRtEFDEFD，OEOGOE2.EFDF5310OE3104BEOEOB2.33，即解得，第15页/共3

11、9页（2 2）DFACDFAC，BDHBDHBAC,BAC,48BDDEBE4.332BACBACSBD4().SBA9S6,8S.3阴影阴影第16页/共39页【点评点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径的半径. .也考查了平移的性质、勾股定理和相似三角形的判也考查了平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质定与性质. .第17页/共39页1.1.（20142014四川资阳）如图，在四川资阳）如图，在RtRtABCABC中，中，BAC=90BAC=90. .如果将该三角形绕点如果将该三角形绕点A A按顺时针方向旋转到按顺时针方向旋

12、转到AB1C1AB1C1的位置，的位置，点点B1B1恰好落在边恰好落在边BCBC的中点处的中点处. .那么旋转的角度等于那么旋转的角度等于( )( )A.55A.55B.60B.60C.65C.65D.80D.80第18页/共39页2.2.（20152015浙江湖州）如图，浙江湖州）如图，ACAC是矩形是矩形ABCDABCD的对角线，的对角线，O O是是ABCABC的内切圆，现将矩形的内切圆，现将矩形ABCDABCD按如图所示的方法折叠，按如图所示的方法折叠，使点使点D D与点与点O O重合，折痕为重合，折痕为FGFG，点，点F F，G G分别在边分别在边ADAD，BCBC上，连上，连接接OG

13、OG，DGDG，若，若OGDGOGDG，且，且O O的半径长为的半径长为1 1，则下列结论不成，则下列结论不成立的是立的是( )( )A.CDDF4B.CDDF2 33C.BCAB2 34D.BCAB2 第19页/共39页3.3.（20152015甘肃武威）如图所示，将直尺摆放在三角板甘肃武威）如图所示，将直尺摆放在三角板ABCABC上，使直上，使直尺与三角板的边分别交于点尺与三角板的边分别交于点D D，E E，F F，G G，量得，量得CGD=42CGD=42. .（1 1）求）求CEFCEF的度数；的度数；（2 2）将直尺向下平移，使直尺的边缘）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点

14、通过三角板的顶点B B，交，交ACAC边于点边于点H H，如，如图所示，点图所示，点H H，B B在直尺上的读数分别在直尺上的读数分别为为4 4，13.413.4，求，求BCBC的长（结果保留两位小的长（结果保留两位小数）数）. .（参考数据：（参考数据：sin 42sin 420.670.67，cos 42cos 420.740.74，tan 42tan 420.900.90）第20页/共39页解：解：（1 1）CGD=42CGD=42，C=90C=90，CDG=90CDG=90-42-42=48=48， DGBFDGBF， CEF=CDG=48CEF=CDG=48. .（2 2）点点H,B

15、H,B的读数分别为的读数分别为4 4，13.413.4，HB=13.4-4=9.4HB=13.4-4=9.4， BC=HBcos 42BC=HBcos 42 6.96. 6.96.答：答：BCBC的长为的长为6.第21页/共39页二、图形拼割操作二、图形拼割操作 此类操作就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件此类操作就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图形，或者按照要求把一个图形先分割成若干块，然后的新图形，或者按照要求把一个图形先分割成若干块，然后再拼接成一个符合条件的新图形再拼接成一个符合条件的新图形. .第22页/共39页 （20142014宁波）课本的作业题中

16、有这样一道题：把一张顶角宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为为3636的等腰三角形纸片剪两刀，分成的等腰三角形纸片剪两刀，分成3 3张小纸片，使每张小纸张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法. .我们有多少种剪法，图我们有多少种剪法，图1 1是其中的一种方法：是其中的一种方法：第23页/共39页定义：如果两条线段将一个三角形分成定义：如果两条线段将一个三角形分成3 3个等腰三角形，我个等腰三角形，我们把这两条线段叫作这个三角形的三分线们把这两条线段叫作这个三角形的三分线. .（1 1）请你在图）请你在图2

17、2中用两种不同的方法画出顶角为中用两种不同的方法画出顶角为4545的等腰的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成两种方法分得的三角形成3 3对全等三角形，则视为同一种）对全等三角形，则视为同一种）第24页/共39页（2 2）ABCABC中，中，B=30B=30，ADAD和和DEDE是是ABCABC的三分线，点的三分线，点D D在在BCBC边上，点边上，点E E在在ACAC边上，且边上，且AD=BDAD=BD，DE=CEDE=CE，设，设C=xC=x，试画，试画出示意图，并求出出示意图，并求出x x所有可

18、能的值；所有可能的值；（3 3）如图）如图3 3，ABCABC中，中，AC=2AC=2，BC=3BC=3，C=2BC=2B，请画出，请画出ABCABC的三分线，并求出三分线的长的三分线，并求出三分线的长. .第25页/共39页【分析分析】（1 1）4545自然想到等腰直角三角形，过底角一顶自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形. .直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况情况. .第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以第

19、二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为4545和和22.522.5，再以，再以22.522.5分别作为等腰三角形的底角或顶角，易分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形. .第26页/共39页（2 2）用量角器，直尺标准作）用量角器，直尺标准作3030角，而后确定一边为角，而后确定一边为BABA，一边为一边为BCBC，根据题意可以先固定，根据题意可以先固定BABA的长，而后可确定的长，而后可确定D D点，点，分别考虑分别考虑ADAD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾为等腰三角形的腰或者底边，兼顾AECAEC在同一直在同一直线上，易得线上，易得2 2种三角形种三角形ABC.ABC.根据图形易得根据图形易得x x的值的值. .第27页/共39页（3 3）因为）因为C=2BC=2B，作，作C C的角平分线，则可得第一个等腰的角平分线，则可