两个变量的线性相关教学设计刘诗桂

1、课题：两个变量的线性相关衡东一中数学组 刘诗桂内容摘要：本节教学设计主要是使用excel软件研究线性回归的过程和方法，对普通高中课程标准实验教科书数学（人教版）第二章统计中的“两个变量的线性相关”进行有益的教与学探究。学生通过对excel软件的操作，具体形象地利用散点图等直观图形认识变量之间的相关关系，同时，经历描述两个变量的相关关系的过程。学生亲自体验了发现数学、领悟数学的全过程。与此同时，教师在落实新课程标准的相关理念上作了一些有益的探讨。教学设计与实践:教学目标1、 明确事物间的相互联系。认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相

2、关关系。2、 通过计算机技术探究用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系的过程，学会用数学的有关变量来描述现实关系。3、知道最小二乘法思想，了解其公式的推导。会用excel软件来求回归方程，相关系数。4、培养学生形成运用数据进行推断的能力；让学生体会从特殊到一般的辩证思想方法教学重点了解线性回归的基本思想和方法；教学难点线性回归的基本思想方法和计算教学方法自学辅导式课时安排2课时多媒体工具多媒体电子课件，excel软件工具教学实践情况1、 问题引出 请同学们如实填写下表（在空格中打“” ）好中差你的数学成绩你的物理成绩然后回答如下问题：“你的数学成绩对你的物理成绩有无影响？”“ 如果你的数学

3、成绩好，那么你的物理成绩也不会太差，如果你的数学成绩差，那么你的物理成绩也不会太好。”对你来说，是这样吗？同意这种说法的同学请举手。根据同学们回答的结果，让学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。）教师总结如下：物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如图所示（多媒体投影仪给出）： （影响你的物理成绩的关系图）因此，不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量

4、是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。2、 引出相关关系的概念教师提问：“像刚才这种情况在现实生活中是否还有？”学生甲：粮食产量与施肥用量的关系；学生乙：人的体重与食肉数量的关系。学生丙：人的体力和所走的路程。从而得出：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。3、 探究线性相关关系和其他相关关系问题：在一次对人体脂肪和年龄关系的研究中，研究人员获得了

5、一组样本数据：人体的脂肪百分比和年龄年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6针对于上述数据所提供的信息，你认为人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？教师特别向学生强调在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手（向学生介绍什么是散点图）。并且引导学生从散点图上可以得出如下规律：（多媒体课件）1、如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，那么变量之间具有函数关系（确定性关系）；2、如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，那么变量之间具有相关关系（不

6、确定性关系）；3、如果所有的样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系（不确定性关系）。下面我们用excel软件作出这两个变量的散点图。学生实验：先把数据中成对出现的两个数分别作为横坐标、纵坐标，把数据输入到表格当中（第一行为横坐标、第二行为纵坐标）得到图1；图1然后使用excel软件插入图表设计一个散点图：依次步骤如下： 填写相关参数，引导学生应用excel软件生成散点图如图2：图2引导学生观察作出的散点图，体会现实生活中两个变量之间的关系存在着不确定性。散点图中的散点并不在一条直线上，只是分布在一条直线的周围，即为线性相关关系。给出三组数据，请学生用excel软件作出散点图，并

7、观察每组数据的特点。表1：x-504712151923273136y15615013212813011610489937654表2：x-12-9-5-4-3-10246913y12010020126203.5232770150表3：x-13-11-9-7-5-3-2-101345y92553115659121930507088根据表13，学生应用excel软件对应做出如下散点图3-5： 图3图4图5通过学生讨论、交流、用excel软件展示、对比自己作出的散点图，我们引出线性相关关系，正、负相关关系的概念。四、引出回归直线的概念，探索求回归直线方程的方法再看图2，你能说说人在62、63、64岁时

8、的脂肪含量大约是多少吗？通过用excel所做出的散点图，猜想：所有的点都大致分布在一条直线的附近，只要求出这条直线的方程，那么就可以知道人在62、63、64岁时的脂肪含量。如图6，从整体上看，散点图中的点分布大致在一条直线附近，我们把这条直线叫做“回归直线”。图6课堂小知识：“回归”这个词是有英国著名的统计学家 francils galton 提出来的。1889年，他在研究祖先与后代身高之间的关系时发现，身材较高的父母，他们的孩子也较高，但这些孩子的平均身高并没有他们的父母平均身高高；身材较矮的父母，他们的孩子也较矮，但这些孩子的平均身高却比他们的父母平均身高高。galton 把这种后代的身高

9、向中间值靠近的趋势称为“回归现象”。后来，人们把由一个变量的变化去推测另一个变量的变化的方法称为“回归方法”。那么如何求回归直线方程呢？人们在思考这个问题的时候，常用以下3种方法：1、采用测量的方法，先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。2、在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。3、在散点图中多取几个点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。上面的这些方法虽然有一定的道理，但总让人感觉到可靠性不强。统计学中，科学家们经过研究后于是得出

10、了如下方法：求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看各点与此直线的距离和最小”。现在，我们来看一下数学家解决这个问题的思维过程吧。设已经得到具有线性相关关系的一组数据：，所要求的回归直线方程为：，其中，是待定的系数。当变量取时，可以得到。求的最小值，其步骤为：（图中的即算式中的）最后，指导学生按照如下步骤直接利用excel软件求出回归直线方程：在excel中选定图2，用图表添加趋势线完成图6的制作图6再双击图6中的回归直线，弹出“趋势线格式”对话框，单击“选项”标签，选定“显示公式”，最后单击“确定”按钮，得到回归直线的回归方程（图7中的方程）图75、 课外实践（用excel软件完

11、成下列问题）1、一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：零件(个数)102030405060708090100加工时间（min）626875818995102108115122(1)、画出散点图；(2)、求回归方程；(3)、关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？2、某机构曾研究对翻车鱼的影响。在一定温度下，经单位时间，翻车鱼的存活的比例为，数据如下：(0.10,1.00), (0.15,0.95), (0.20,0.95), (0.25,0.90), (0.30,0.85),(0.35,0.70), (0.40,0.65), (0.45,0.60), (0.50,0.55), (0.55,0.40).六、效果反馈与评价通过收集现实问题中两个有关联变量的数据做出散点图，并利用散点图直观认识变量的相关关系