机器人技术及实践数学基础及pwm调控

1、注：上图中的Pn，对应程序中的positionn。1PWM 信号的定义(Pulse Width Modulation) PWM就是脉冲宽度调制的英文缩写，方波高电平时间跟周期的比例叫占空比，例如1秒高电平1秒低电平的PWM波占空比是50%. 脉宽调制PWM是开关型稳压电源中的术语。这是按稳压的控制方式分类的，除了PWM型，还有PFM型和PWM、PFM混合型。脉宽宽度调制式（PWM）开关型稳压电路是在控制电路输出频率不变的情况下，通过电压反馈调整其占空比，从而达到稳定输出电压的目的。 脉宽调制(PWM)是利用微处理器的数字输出来对模拟电路进行控制的一种非常有效的技术，广泛应用在从测量、通信到功率

2、控制与变换的许多领域中。1PWM 信号的定义(Pulse Width Modulation) SH14-M 舵机采用传统的PWM 协议，优缺点一目了然。优点是已经产业化，成本低，旋转角度大（目前所生产的都可达到185 度）；缺点是控制比较复杂。但是它是一款数字型的舵机，其对PWM 信号的要求较低：（1） 不用随时接收指令，减少CPU 的疲劳程度；（2） 可以位置自锁、位置跟踪，这方面超越了普通的步进电机；1PWM 信号的定义(Pulse Width Modulation) 其PWM 格式注意的几个要点：（1） 上升沿最少为0.5mS，为0.5mS-2.5mS 之间；（2） SH14-M 数字舵

3、机下降沿时间没要求，目前采用0.5Ms 就行；也就是说PWM 波形可以是一个周期1mS 的标准方波；（3） SH0680 为塑料齿轮模拟舵机，其要求连续供给PWM 信号；它也可以输入一个周期为1mS的标准方波，这时表现出来的跟随性能很好、很紧密。2PWM 信号控制精度制定 我们采用的是8 位STC12C5A60S2CPU，其数据分辨率为256，那么经过舵机极限参数实验，得到应该将其划分为250 份。那么 0.5mS-2.5Ms 的宽度为2mS = 2000uS。 2000uS250=8uS则：PWM 的控制精度为8us我们可以以8uS 为单位递增控制舵机转动与定位。舵机可以转动185 度，那么

4、185 度250=0.74 度，则：舵机的控制精度为0.74 度 1 DWT = 8uS ; 250DWT=2mS时基寄存器内的数值为：（#01H）01 （#0FAH）250。共 185 度，分为250 个位置，每个位置叫1DWT。 则：185250 = 0.74 度 / DWT PWM 上升沿函数： 0.5mS + NDWT 0uS NDWT 2mS 0.5mS 0.5Ms+NDWT 2.5mS单舵机拖动及调速算法1舵机为随动机构（1）当其未转到目标位置时，将全速向目标位置转动。（2）当其到达目标位置时，将自动保持该位置。所以对于数字舵机而言，PWM 信号提供的是目标位置，跟踪运动要靠舵机本

5、身。（3）像SH-0680 这样的模拟舵机需要时刻供给PWM 信号，舵机自己不能锁定目标位置。所以我们的控制系统是一个目标规划系统。（1）SH14-M 舵机的位置控制方法 舵机的转角达到185 度，由于采用8 位CPU 控制，所以控制精度最大为256 份。目前经过实际测试和规划，分了250 份。具体划分参见“PWM 信号控制精度制定”。将 0185 分为250 份，每份0.74 度。控制所需的 PWM 宽度为0.5ms2.5ms，宽度2ms。2ms250=8us；所以得出：PWM 信号高电平持续的时间 =度数/8s + 500s；（2）SH14-M 舵机的运动协议 运动时可以外接较大的转动负载

6、，舵机输出扭矩较大，而且抗抖动性很好，电位器的线性度较高，达到极限位置时也不会偏离目标。2目标规划系统的特征（1）舵机的追随特性 舵机稳定在A 点不动； CPU 发出B 点位置坐标的PWM 信号； 舵机全速由A 点转向B 点； = B A T = CPU 发出B 点PWM 信号后，应该等待一段时间，利用此时间舵机才能转动至B 点。 那么，具体的保持（等待）时间如何来计算，如下：令：保持时间为 T 当TT 时，舵机能够到达目标，并有剩余时间； 当 TT 时，舵机不能到达目标； 理论上：当 T=T 时，系统最连贯，而且舵机运动的最快。实际过程中由于 2 个因素： 1 个机器人身上有多个舵机，负载个

7、不相同，所以不同； 某个舵机在不同时刻的外界环境负载也不同，所以不同；则连贯运动时的极限T 难以计算出来。目前采取的方法是经验选取值。（2）舵机值测定 舵机的值随时变化，所以只能测定一个平均值，或称出现概率最高的点。依据： 厂商的经验值； 采用 SH14-M 具体进行测试；测试实验： 将 CPU 开通，并开始延时T； 当延时 T到达后，观察舵机是否到达目标；测定时采用一段双摆程序，伴随示波器用肉眼观察 T与T 的关系。（3）舵机值计算 一般舵机定为0.16-0.22 秒/60 度；取 0.2 秒/60 度 1.2 秒/360 度 0.617 秒/185 度则为 360 度/1.2 秒，2/1.

8、2 秒=300 度/秒那么185 度转动的时间为185 度360 度*1.2 秒 = 0.617 秒。3DWA 的定义的定义 将185 度的转角分为250 个平均小份。则：每小份为 0.74 度。定义如下：DWA = 0.74 度度由于： = 0.2 秒/60 度则：运行1 DWA 所需时间为：0.74 度*0.2 秒/60 度 = 2.467 mS；4DWT 的定义的定义 舵机电路支持的PWM 信号为0.5mS2.5mS，总间隔为2mS。 若分为 250 小份，则2mS250 = 0.008 mS = 8uS定义如下：DWT = 8uS5单舵机调速算法测试内容：将后部下降沿的时间拉至30ms

9、 没有问题，舵机照样工作。将后部下降沿的时间拉至 10ms 没有问题，舵机照样工作。将后部下降沿的时间拉至2.6ms 没有问题，舵机照样工作。将后部下降沿的时间拉至500us 没有问题，舵机照样工作。实践检验出：下降沿时间参数可以做的很小。目前实验降至 500uS，依然工作正常。原因是：（1）舵机电路自动检测上升沿，遇上升沿就触发，以此监测PWM 脉宽“头”。（2）舵机电路自动检测下降沿，遇下降沿就触发，以此监测PWM 脉宽“尾”。（1）舵机转动时的极限下降沿PWM 脉宽T：舵机运转1DWA（0.74 度）所需要的最小时间，目前计算出的数值为2.467mS；T 前面的20 mS 等待时间可以省

10、略，舵机依然工作；而且得出舵机跟随的最快驱动方式。舵机T数据实验表格数据实验表格令人质疑的地方为1.1ms 时的表现，得出的T T；也就是说 1.1ms = 2.467ms，显然存在问题。经过考虑重新观察 PWM 波形图发现，电机真正的启动点如下图：实际上由 A 到到B 的运动时间为：的运动时间为：T = T +（B 点的）点的）PWM8 舵机联动单周期舵机联动单周期PWM 指令算法指令算法1控制要求 要求同时发给8 个舵机位置目标值，该指令的执行周期尽量短，目的有2 个： 其一，是为了将来扩充至 24 舵机； 其二，目标越快，舵机的转动速度越快；我们以 8 路为1 组或称1 个单位，连续发出

11、目标位置，形成连续的目标规划曲线，电机在跟随过程中自然形成了位置与速度的双指标曲线，实现8 路舵机联动。2注意事项 从24 个端口，P0、P1 到P2，单DWT 循环的最小时间只有8us，所以串行运算是不行的，那么就采用并行运算。目前采用的并行算法是 P0.0P0.7 为一个基本单位，8 位一并。实际案例：P0 口的8 个位置各不相同；例如：T 为一个周期，分为2 部分1 PWM 宽2 延时等待38 路PWM 信号发生算法解析定义数组：arr8; pick_up8;例如：arr8内为P0 口的8 路N 数值，这些数值是根据舵机状态定的，没有规律。pick_up8内为固定的一组逻辑参数。将数组

12、arr 内的数据由大到小排列，pick_up 内的数据也数之变化，变成：将 N 值做减法，求得：arr0=arr0-arr1=81 arr1=arr1-arr2=18 arr2=arr2-arr3=13 arr3=arr3-arr4=29 arr4=arr4-arr5=24 arr5=arr5-arr6=16 arr6=arr6-arr7=8 arr7=arr7=12我们将每 8 路输出的高电平时间限制在一个2.5ms 的中断内，开启中断。将全部的 8 路输出置为高电平，并延时500ms 作为目标位置为0 的基础。循环 8 次,每次延时arr 内的值个8us,再将P0 口“与” 相应的逻辑参数

13、，例如：最终输出顺序如下图所示：SHR-8S 左腿机械结构1左腿部侧面轴关节介绍双足机器人行走和它的机械结构有至关重要的联系。自从1986 年以来,一直延用的日本加藤一郎结构,其腿部侧面就如右图所示:它有3 个自由度,每个自由度采用1 个舵机构成。图中用1、2、3 表示这3个舵机。其中包含几个重要的几何关系： 一般的机器人，腿上半部与下半部长短相近，我们在研究机器人步伐的时候可以令其为相等长度。这是1 个十分关键的地方。在国内，之所以大多的机器人不能行走，其中的一个原因就是将腿上半部与下半部加工成不同长度。导致CPU 的计算量剧增。原地踏步动作时：L12=L23=+=2（如此简单的函数关系，可

14、以骤减CPU 的计算量）今后在做一般性研究时，可以将L12 和L23 做成任意长度。如此描述一个简单的积分函数(原地踏步函数)：d=dd= d+d（一般CPU 就用此式进行积分运算）取为1DWA，则=1DWA，=2DWA即：舵机1 的|N|=1舵机2 的|N|=2舵机3 的|N|=1CPU 一边进行积分运算，一边将数据发送给舵机，令其执行。d=(d+ d)=d+dK+=（K+）+（K+）K、K、K为积分原始初始值，在机器人中表现为初始位置坐标。2舵机转动正方向制定我们研究腿部运动时，按照从初始位置（即最高站立姿式）起向最低站立姿势过渡时的舵机转动方向为正方向。那么图中标出了3 个舵的正方向。初

15、始位置= 121，= 91，= 112(注意：这些值根据实际情况而定，并非一定)由于舵机规定的正方向为逆时针方向，则：1方向1 与舵机反向2方向2 与舵机同向3方向3 与舵机同向（1）由直立状态到下蹲状态过程中，称为上半周，舵机变化为；上半周：舵机 1 的 N = -舵机2 的 N = +舵机3 的 N = +（2）由下蹲状态到直立状态过程中，舵机变化为；下半周： 舵机1 的 N = +舵机2 的 N = -舵机3 的 N = -3左腿半周期运动程序分析依照上面所讲述的2 个几何特点， L12=L23； 1、3 点始终垂直共线； 舵机 1 的|N|=1 舵机2 的|N|=2 舵机3 的|N|=

16、1CPU 一边进行积分运算，一边将数据发送给舵机。初始时刻= 121，= 91，= 112(注意：这些值根据实际情况而定，并非一定)上半周：舵机1 的 N = -1 舵机2 的 N = +2 舵机3 的 N = +1下半周：舵机1 的 N = +1 舵机2 的 N = -2 舵机3 的 N = -1CPU 进行上半周积分时，腿部逐渐下蹲；CPU 进行下半周积分时，腿部逐渐上抬；积分始：=121 =91 =112积分末：=45 =243 =188至积分末，发现先出现极限值 45，那么积分步数为：121-45=76 步。76DWA=760.74 度=56.24 度=56.24 度=112.48 度

17、=56.24 度以上介绍的是积分上半周的左腿动作解析，起立动作与之相反。右腿的下蹲和起立原理与左腿相同，只是方向与左腿的下蹲和起立方向相反。1、双腿蹲起动作程序特点双腿蹲起动作解析 相对其他程序，蹲起程序较为简单，但恰恰是最基础的程序，所以在所有程序中处于中流砥柱的位置。在机器人蹲起过程中有以下4 个特点：双腿着地；同起同落；脚、肩保持平行；胸平面轴不动；根据这4 个特点，我们采用积分程序将双腿的运动过程中的各个关节位置计算出来，并实时输送给舵机。共控制6 个运动轴，分别为左腿的1、2、3 和右腿的4、5、6。其中：=1=4 =2=5 =3=6 = =2规定蹲为动作的上半周期规定起为动作的下半

18、周期2积分首末位置与过程我们将积分过程分为上下2 个半周期，则每条腿有3 个初始位置。最多可以积分76 步左右，关节1、4 会到达极限值。积分起始位置可以改变（条件1、2、3；4、5、6 遵守肩、脚平行）积分结束位置可以改变（条件1、2、3；4、5、6 遵守肩、脚平行）起始位置公式：1= 121 - N 4= 80 + N2= 91 + 2N 5=201 - 2N3=112 + N 6=128 - N结束位置公式：1= 45 +N 4= 156- N2= 243- 2N 5=49 + 2N3=188 - N 6=52 + N机器人行走步伐函数解析1舵机方向制定前进动作中，参与的Y 平面舵机有4

19、 个，分别为： 左腿的 Y1、Y2；右腿的Y3、Y4。其中如果保持肩、脚平行，身体不倾斜，那么： 左腿的 Y1、Y2 为平行关系； 右腿的 Y3、Y4 为平行关系；特别注意，形成周期运动，且保持肩、脚平行，身体不倾斜，那么： Y1、Y2、Y3、Y4 全为平行关系； 即：Y1=Y2=Y3=Y4Y 平面初始位置：平面初始位置：Y1=104Y2=104Y3=146Y4=146Z 平面初始位置：平面初始位置：X1=169 X4=80X2=91 X5=158X3=112 X6=128 同样，该位置参数来自1 台SHR-8S 实验机，其他机器人参数根据各自舵机初始位置而定。参与运动的舵机有10 个之多，其中X 平面6 个，Y 平面4 个。 注意！在实际的前进实验过程中发现，为了便于更好的行走直立的姿势与人类有些不同。 双腿微向外劈叉5 度-10 度的幅度；目前我们的机器人前进程序中主动采用此类方法。 另外，Y 平面上还有4 个舵机，均属于手臂部分，我们现在把研究对象看成2 部分。它包括上身与下身；规