2019年高考数学(理)真题汇编：专题02函数的概念与基本初等函数

1、专题02函数的概念与基本初等函数0 20 31、【2019局考全国I理数】已知 a log202b 2 . ,c 0.2，则()A. a b cB. a c bC. cabD. b c a2、【2019高考全国I理数】函数 f(x) sin x X2在,的图像大致为() cosx x3、12019高考全国n理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊 桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点，位于地月连

2、线的延长线上.设地球质量为Mi,月球质量为 M2 ,地月距离为R, L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程:的值很小,因此在近似计算中M1 M2 9T (R(R r) r、Mirr) -3.设一，由于RR3 3 3 (1)23,则r的近似值为(A.4、3 a【2019高考全国n理数】若 a3M：rA.ln(a b) 0 B . 3a 3bb3 05、12019高考全国n理数】设函数f(x)的定义域为R满足f (x1)2 f(x),且当 x (0,1时，f (x) x(x 1),若对任意x (,m,都有f(x)m的取值范围是()978A和K尹三7、【2019局考全国出

3、理数】 设f(x)132A *4) f(22)f(23)123B. f(log34)f(23)f(22)- -1C f(22)f(23) f(lOg3；)- -1D f(23) f(22) f(lOg348、12019高考浙江卷】在同一直角坐a 0)的图像可能是()A JV B 平一 a o J - g9、12019高考浙江卷】已知 a,b-x - x22I温云B. F.4,DpL是定义域为R的偶函数，且在(0,)单调递减，则()一 ，一11标系中，函数y X，y loga(x ) , ( a 0且ax2c H平J.D k_.1 o -x, x 0R ,函数f (x)1 3 12，若函-x -

4、 (a 1)x ax,x 032数y f(x) ax b恰有三个零点，则()A. a1, b 0B. a 1, b 0C. a1, b0D. a 1, b 010、12019高考天津卷理数】已知 a log5 2 , b 10go.5 0.2, c 0.50.2 ,则a,b,c的大小关系为()A. a c b B. a b c C. b c a D. c a b11、12019高考北京卷理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗口 一一 5| E1一，星的星等与凫度满足m2 h-1g，其中星等为 m的星的凫度为 E2 (k=1,2 ).已知太2 E2阳的星等是-26.7 ,天

5、狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为10.1A. 10B. 10.1C. 1g10.110.1D. 10 12、【2019高考北京卷理数】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C:22x y 1 |x| y就是其中之一(如图).给出下列三个结论:曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；曲线c上任意一点到原点的距离都不超过72 ；曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是 ()D.eax.若 f(ln2) 8,ASB.C.13、12019高考全国n理数】已知f(x)是奇函数，且当x 0时，f(x) 则a .14、12019高考江苏卷】函数

6、y J76x7的定义域是 15、12019高考北京卷理数】设函数f (x) =ex+ae-x (a为常数).若f (x)为奇函数，则a=;若f (x)是R上的增函数，则 a的取值范围是 .16、12019高考江苏卷】设 f (x), g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f (x)是奇函数.当x (0,2时，f (x)k(x 2),0 g(x) 1 .-,1 x 2x 1，其中k 0.若在区间(0,9上, 2.1 (x 1)2，关于x的方程f (x) g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是答案以及解析1答案及解析:答案：B解析：a log 2 0.

7、2log 2 1 0, b20.220 1,00.20.30 c 1,a故选B.2答案及解析:答案：D解析：由f (x)sin( x) ( x)cos( x)(x)2sin x x2cosx x原点对称.又1 “万)22(2)24 22-1,f( )0.20 1,则得f(x)是奇函数，其图象关于0 .故选D.3答案及解析:答案：D解析：由r /日一,得rR因为Mi M2, 、22(R r) r(RMiE所以-M-R (1)2也(12R22(15 3 4(13 33 3 3,)2解得所以r)(14答案及解析:答案：C解析：取a2,b满足ab,ln(a b)排除A;因为9 3a3b3,知B错，排除

8、B；取a1,b2,满足2,知D错，排除D,因为哥函数y x3是增函数,所以a3b3,故选C.5答案及解析:答案：B解析：(x (0,1时,f(x)=x(x 1),f(x+1)=2 f (x),f(x) 2f(x 1),即f(x)右移1个单位，图像变为原来的2倍.当2 x 3时，f(x)=4f(x 2)=4(x 2)(x 3),X2X3)得 HI- 1 理 整56X(3X1X2,故选B.36答案及解析:答案:解析:设 y f (x)2x32x 2x,则 f( x)2( x)32 x 2x2x32X 2Xf (x),所以f (x)是奇函数,图象关于原点成中心对称，排除选项C 又 f(4)2 432

9、4 2 40,排除选项D；f(6)2 632 67,排除选项26 2 6A,故选B.7答案及解析:答案：C11解析：i f X是R的偶函数,f lOg3f log3 4log3 4202X在(0 , +8)单调递减,f log3 4f log8答案及解析:答案：D解析:9答案及解析:答案：C 解析：10答案及解析：答案：A一 . 一. 二1解析：a log 5 2 log 55/5 ,2b 10g0.50.2 10g0.50.25 2,10.51 0.50.50 ,故一c 1 ,2所以a c b。故选A。11答案及解析：答案：A5, E1解析：两颗星的星等与凫度满足m2 mi - 1g,2 E

10、2令 m,1.45，526.7 ,E1221g m2 ml-( 1.45 26.7) 10.1,E255E110.1E210.110 10,E2E1故选A.12答案及解析：答案：C解析：由x2 y2 1 x y2cc22| x| . 3x . 3x 八 2/ 4得，y xy 1 x, y1 ,1 Z0,x X-,2447、3所以xT为的整数有0,-1,1,从而曲线C:x2 y2 1 x y恰好经过六个整点，结论正确(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1), (-1,0),(-1,1)22由 x2 y2 1 x y得，x2XV-22_y-，解得X2 y22 ,所以曲线C上任意一点到2原点

11、的距离都不超过 J2.结论正确.如图所示，易知 A 0, 1 ,B 1,0 ,C 1,1,D 0,1 , 13四边形ABCD的面积Sabcd万1 1 1 1 2,很明显“心形”区域的面积大于2SABCD,即“心形”区域的面积大于3,说法错误.故选C.13答案及解析:答案：3解析：因为f(x)是奇函数，且当x 0时，f (x) e又因为 ln2 (0,1), f(ln 2) 8,所以e a1n2 8 ,两边取以e为底的对数得aln2 31n 2,所以 a 3,即 3.14答案及解析：答案：1,7解析：由已知得7 6x x2 0,即 x2 6x 7 0解得1x7,故函数的定义域为1,7.15答案及

12、解析:答案：(1).-1; (2).,0 .解析：若函数f x ex aex为奇函数，则f xx xx ,e aexxe aex xa 1 e e0对任意的x恒成立.ex ae x 0恒成若函数f x ex aex是r上的增函数，则f x立，a e2x,a 0.即实数的取值范围是,016答案及解析：答案：1二3 4解析：当 x 0,2 时，f(x)G x 1 2,即 x 1 2 y2 1,y 0.又f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4,如图，函数f(x)与g(x)的图象，要使f(x) g(x)在(0,9上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可当g(x) k(x 2)时，g(x)的图象为恒过点(-2,0)的直线，只需函数f(x)与g(x)的图象有6个