套利定价理论和风险收益

1、INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUSCopyright 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin第十章套利定价理论和风险收益多因素模型INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-2单因素模型 资产收益的不确定性有两个来源:宏观经济因素公司特有因素注意：单指数模型用市场组合代表宏观经济注意：单指数模型用市场组合代表宏观经济因素，但是，直接关注风险的根本来源可因素，但是，直接关注风险的根本来源可能更加有效。能更加有效。 可能的宏

2、观经济因素国内生产总值增长利率INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-3单因素模型的方程式ri = 资产收益 代表公司i的初始期望收益。i= 因素敏感度、因子载荷、因子贝塔F = 宏观经济因素的扰动项，是公共因素偏移期望值的离差。(F 值可以是正的或负的，但必须是零期望值。)ei = 反应公司特有事件的扰动项(零期望值)( )iiiirE rFeINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-4多因素模型 使用包含多个因素的多因素模型来解释证券收益更加合理。 例如：国内生产总值、预期通货膨胀、利率。 使用多元回归来估计每个因素的贝塔值或因

3、子载荷。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-5多因素模型的方程式ri = 证券i的收益GDP代表未预期到的GDP增长率；IR表示利率的变化。GDP = 对GDP的因素敏感度 IR = 对利率的因素敏感度 ei = 公司特有的扰动项单因素模型的缺陷在于：不能捕捉不同的宏单因素模型的缺陷在于：不能捕捉不同的宏观经济不确定性因素变化所带来的差异。观经济不确定性因素变化所带来的差异。 iiIRiGDPiieIRGDPrErINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-6多因素证券市场线模型 GDP = 对GDP 的因素敏感度，代表证券收益对

4、非预期的GDP增长的敏感性程度。RPGDP = 对GDP的风险溢价 IR = 对利率的因素敏感度RPIR = 对利率的风险溢价ii IRiIRGDPiGDPfiRPRPrrEINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-7解释期望收益等于下列之和： 无风险收益率 对GDP风险的敏感度乘以GDP的风险溢价。 对利率风险的敏感度乘以利率风险的溢价。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS多因素模型的优势 优势： 相对于单因素模型和CAPM模型，多因素模型提供了一种更加丰富的方法去处理风险补偿问题。 多因素模型可以更具体、精确地捕捉不同宏观经济因素

5、的变化对特定证券收益的影响。10-8INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-9套利定价理论 当不需要投资就可以赚取无风险利润时，就存在套利机会。由于没有投资，投资者可以建立大量头寸，以获取巨额利润。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-10套利定价理论 在一个无风险套利投资组合中，不管其风险厌恶程度和财富水平如何，投资者都愿意持有一个无限的头寸。套利活动将会使得套利机会很快消失。 在有效市场中，可以获利的套利机会会很快消失。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-11套利定价理论和充分分散的投资组

6、合rP = E (rP) + PF + ePF = 其他因素（代表着宏观经济因素） 对一个充分分散的投资组合, eP 随着组合中资产数量的增加，ep接近于0。 当n逐步增大时，相应的权重 下降。 iwINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-12图 10.1 作为系统性风险函数的收益宏观因素影响投资组合的收益是否高于期望收益单一 股票的收益，非系统性风险不能被分散掉INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-13图10.2作为系统性风险函数的收益：出现了套利机会问题：投资组合A能与组合B并存吗？否INVESTMENTS | BODIE,

7、 KANE, MARCUS10-14图 10.3 一个套利机会C是一个充分分散化的投资组合；而组合D与C有相同的值，但却有更高的风险收益，因此，投资者会出售c,购买D组合。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS贝塔与期望收益 1.在市场均衡时，相等的充分分散的投资组合必须有着相同的期望收益，否则必然存在套利机会。 如果存在套利机会，也就存在获取无风险收益的机会，而套利行为将使得两种组合的收益差消失。 2.如果投资组合的不同，那么投资组合的风险溢价就将与投资组合的值成比例。10-15INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-16图 10.

8、4 证券市场线证券市场线所描述的关系与CAPM所描述的关系相同INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-17套利定价理论模型 套利定价理论无需假设基准的投资组合是真实的市场投资组合，任一位于证券市场线上的充分分散的投资组合都可作为基准的投资组合。因而，套利定价理论比CAPM更加灵活。 套利定价理论APT适用于多元投资组合，在单个股票中并不需要.而且该理论可使得在证券市场线的关系中应用指数模型。 在没有基于证券市场线的情况下，在一些单个资产中使用套利定价理论有可能错误定价， 套利定价理论可以扩展为多因素的套利理论模型。INVESTMENTS | BODIE, KAN

9、E, MARCUS10-18套利定价理论（APT）和资本资产定价模型（CAPM）APT 均衡意味着没有套利机会。 即便是很少的投资者注意到套利机会，APT 也会很快恢复均衡。 套利定价理论强调不可分散风险需要风险溢价来补偿。 该理论利用一个充分分散的投资组合来得到期望收益贝塔关系。CAPM 模型建立在假设存在一个内生的不可观测的市场组合上。 依赖于均方差的有效性。许多小投资者的行动迫使CAPM再次均衡。 CAPM 描述了所有资产的均衡。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-19多因素套利定价理论 使用不止一个系统因素。 需要形成纯因子组合，即构建一个充分分散的

10、投资组合，其中一个因素的贝塔为1，其他所有因素的贝塔为0。 影响因素是什么?影响整体宏观经济表现的因素公司特有因素INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-20两因素模型 F1代表GDP的实际增长率与期望增长率的差； F2代表未预期的利率变化； 多因素套利定价理论同单因素定价理论相似。1122( )iiiiirE rFFeINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-21两因素模型 跟踪多因素的纯因子组合:只有一个因素的 =1其他所有因素的 =0 纯因子组合的收益跟踪某些特殊的宏观经济风险来源的演变，而与其他的风险来源无关。INVESTM

11、ENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-22我们在哪里寻找风险因素? 需要寻找最重要的风险因素 Chen, Roll, 和 Ross 使用工业产量变化百分比、预期通货膨胀变化百分比、未预期通货膨胀变化百分比、长期公司债券相对于长期政府债券的超额收益、长期政府债券相对于国库券的超额收益，由此，将证券i的收益表达为五因素的多元回归模型。 法玛和弗伦奇使用公司特征来代表系统性风险。这是因为诸如高账面-市值比的公司更易陷入财务危机，而小公司对商业条件的变化更加敏感。因此，这些变量可以用来反映宏观经济风险的敏感度INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS10-23法玛-弗伦奇三因素模型 SMB = 小减大(公司规模)，即数量小的股票