刚体部分作业问题

1、刚体定轴转动作业问题刚体定轴转动作业问题1.1.一质点作匀速率圆周运动时，一质点作匀速率圆周运动时， (A) (A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变；它的动量不变，对圆心的角动量也不变；(B) (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变；它的动量不变，对圆心的角动量不断改变；(C) (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变；它的动量不断改变，对圆心的角动量不变；(D) (D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。动量动量mP 角动量角动量JL 质点作匀速率圆周运动所受外力质点作匀速率圆周运动所受外力（向心力）通过圆心，所以产生的（向

2、心力）通过圆心，所以产生的力矩为零则角动量守恒。力矩为零则角动量守恒。2.2.人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为点和远地点分别为A A和和B B。用。用L L和和E Ek k分别表示卫星对地心的分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有角动量及其动能的瞬时值，则应有 (A) (A) L LA A L LB B， E EkAkA E EkBkB； (B) (B) L LA AL LB B， E EkA kA E EkBkB； (D) (D) L LA A L LB B， E EkAkA E EkBkB。m rrd质

3、点所受外力通过圆心（任意点），质点所受外力通过圆心（任意点），所以产生的力矩为零则角动量守恒。所以产生的力矩为零则角动量守恒。万有引力势能万有引力势能rGMm机械能守恒机械能守恒3. 一质量为一质量为 m，半径为，半径为 R 的匀质圆盘对其中心垂直轴的转的匀质圆盘对其中心垂直轴的转动惯量为动惯量为 J，若在保持其质量不变的情况下，使之变成半，若在保持其质量不变的情况下，使之变成半径为径为 2R 的匀质圆盘，则其对中心垂直轴的转动惯量的大的匀质圆盘，则其对中心垂直轴的转动惯量的大小为小为 (A) 因圆盘的质量不变，所以转动惯量仍为因圆盘的质量不变，所以转动惯量仍为J； (B) 因半径变为因半径变

4、为2R，所以转动惯量为，所以转动惯量为2J； (C) 转动惯量为转动惯量为3J； (D) 转动惯量为转动惯量为4J。 解：解： 由圆盘转动惯量公式由圆盘转动惯量公式 221mRJ 质量不变，半径增大了一倍，转动惯量为质量不变，半径增大了一倍，转动惯量为4J 。4.如图所示，一静止的均匀细棒，长为如图所示，一静止的均匀细棒，长为L，质量为，质量为M,231ML可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水在水平面内转动，转动惯量为平面内转动，转动惯量为。一质量为。一质量为m 、速率为、速率为21的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自的子弹在水平面

5、内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为由端，设穿过棒后子弹的速率为，则此时棒的角速度应为，则此时棒的角速度应为?子弹和棒为系统系统对转轴的力子弹和棒为系统系统对转轴的力矩为零，所以系统角动量守恒。矩为零，所以系统角动量守恒。 设所求棒的角速度为设所求棒的角速度为 初角动量：初角动量：mL 末角动量：末角动量：2312MLmL由角动量守恒定律：由角动量守恒定律： 2312MLmLmLMLm23 5. 三个完全相同的轮子绕一公共轴转动，角速度的大小都三个完全相同的轮子绕一公共轴转动，角速度的大小都相同，但其中一个轮子的转动方向与另外两轮的转动方向相同，但其中一个轮子的转动方

6、向与另外两轮的转动方向相反。如果使三个轮子靠近并啮合在一起，系统的角速度相反。如果使三个轮子靠近并啮合在一起，系统的角速度大小是原来角速度大小的大小是原来角速度大小的 (A) 1/9； (B) 1/3； (C) 3 ； (D)9。 解：解：啮合过程啮合过程系统外力矩为系统外力矩为0，角动量守恒。设一个轮子，角动量守恒。设一个轮子转动惯量为转动惯量为 J, 初始角速度位初始角速度位 。末末总JJJJJJL33末6. 如图所示，两个质量均为如图所示，两个质量均为m，半径均为，半径均为R的匀质圆盘的匀质圆盘状滑轮的两端，用轻绳分别系着质量为状滑轮的两端，用轻绳分别系着质量为m和和2m的小木的小木块。

7、若系统由静止释放，则两滑轮之间绳内的张力为块。若系统由静止释放，则两滑轮之间绳内的张力为解：解：maTmg221JRTT)(21JRTT)(32mamgT3Ra221mRJ ?2TmaTmg221JRTT)(21JRTT)(32mamgT3Ra221mRJ mTmga221maTT2121maTT2132mmgTa3(1)(2)(3)(4)由（由（1）（）（4）mgTT4213由（由（2）（）（3）2132TTT由（由（2）（）（3）（）（1）mgTT22331由（由（2）（）（3）（）（4）mgTT4213mgTmgT452331mgT81127. 7. 对一个绕固定水平轴对一个绕固定水平轴

8、O O匀速转动的转盘，沿如图所匀速转动的转盘，沿如图所示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并留在盘中，则子弹射入后转盘的角率相等的子弹，并留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度为速度为 变慢变慢mM2二、填空题二、填空题1.质量分别为质量分别为m和和2m的两物体的两物体(都可视为质点都可视为质点)，用一长为，用一长为l的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直光的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直光滑固定轴滑固定轴O轴转动，已知轴离质量为轴转动，已知轴离质量为2m的质点的距离为的质点的距离为l/3，质量为质量为

9、m的质点的线速度为的质点的线速度为 且与杆垂直，则该系统对转且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量轴的角动量(动量矩动量矩)大小为大小为 。 mm2mml32lm232231232lmlmJ232lmmlJLJL m2.一根质量为一根质量为、长为、长为通过其一端的竖直固定轴转动。已知杆与桌面的滑动摩通过其一端的竖直固定轴转动。已知杆与桌面的滑动摩擦系数为擦系数为，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为_。的均匀细杆，可在水平桌面上绕的均匀细杆，可在水平桌面上绕xmgxgdxmM210gdxm线元所受重力为：线元所受重力为：xgdxm所以杆转动时线元所以杆转动时线元所受摩擦力

10、矩大小为所受摩擦力矩大小为 kg525mkg 3. 3. 一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为离各为0.6m,0.6m,先让人体以先让人体以5rad/s5rad/s的角速度随转椅旋转。然的角速度随转椅旋转。然后此人将哑铃拉回使之与转轴距离为后此人将哑铃拉回使之与转轴距离为0.2m。人体和转椅。人体和转椅对轴的转动惯量为对轴的转动惯量为，并视为不变。每一哑铃的，并视为不变。每一哑铃的，可视为质点。哑铃被拉回后，人体的角速度，可视为质点。哑铃被拉回后，人体的角速度 质量为质量为_ 选人、转椅和双手各持的哑铃为系统，系统变化过程中选人、转

11、椅和双手各持的哑铃为系统，系统变化过程中所受外力矩为零，所以系统的角动量守恒。由角动量守恒所受外力矩为零，所以系统的角动量守恒。由角动量守恒定律有：定律有： 初角动量：初角动量： 121)(JJ末角动量：末角动量： )(21JJ 8 rads-1OM4.长为长为，质量为，质量为的匀质杆可绕通过杆一端的匀质杆可绕通过杆一端231M的水平光滑固定轴转动，转动惯量为的水平光滑固定轴转动，转动惯量为m，开始时杆竖直下垂，如图所示。有一质量为，开始时杆竖直下垂，如图所示。有一质量为32OA0的子弹以水平速度的子弹以水平速度射入杆上射入杆上A点，并嵌在杆中，点，并嵌在杆中，则子弹射入后瞬间杆的角速度则子弹

12、射入后瞬间杆的角速度_。选子弹和杆为系统，在子弹射入前后选子弹和杆为系统，在子弹射入前后瞬间，系统对转轴所受外力矩为零，瞬间，系统对转轴所受外力矩为零，所以系统动量矩守恒。所以系统动量矩守恒。 初角动量为：初角动量为： 032m 末角动量为：末角动量为： )32(3122mM)32(3132220mMm )43(60mMm5.转动着的飞轮的转动惯量转动着的飞轮的转动惯量J，在，在 t = 0 时角速度为时角速度为 0。此后。此后飞轮经历制动过程，飞轮经历制动过程， 阻力矩阻力矩 M 的大小与角速度的大小与角速度 的平方成的平方成正比，比例系数为正比，比例系数为 k ( k 为大于为大于0 的常

13、数的常数)。 当当 时，飞轮的角加速度时，飞轮的角加速度 = 0312031290JkJkM从开始制动到从开始制动到 所经过的时间所经过的时间 t = 031JddtkJddLMdt22kJddt0312200kJkJdt6.6.一质量为一质量为m m、长度为、长度为 l l 的匀质细杆，可绕垂直于杆的一的匀质细杆，可绕垂直于杆的一端的水平轴转动，开始时此杆置于水平位置，然后由静止端的水平轴转动，开始时此杆置于水平位置，然后由静止释放。则在释放时的瞬间（设此杆仍在水平位置）杆的角释放。则在释放时的瞬间（设此杆仍在水平位置）杆的角加速度的大小为加速度的大小为 = _= _，杆转到竖直位置时，其角

14、加速度的大小为杆转到竖直位置时，其角加速度的大小为 = _= _。 解：解：此杆在水平位置时此杆在水平位置时23121mlJmglMmgOllg23此杆在竖直位置时，力矩为零此杆在竖直位置时，力矩为零 = 07. 7. 匀质圆盘水平面放置，可绕通过盘心的铅垂轴自由匀质圆盘水平面放置，可绕通过盘心的铅垂轴自由转动，圆盘对该轴的转动惯量为转动，圆盘对该轴的转动惯量为J J0 0，当其转动角速度为，当其转动角速度为w w0 0时，有一质量为时，有一质量为m m的质点沿铅垂方向落到圆盘上，并的质点沿铅垂方向落到圆盘上，并站在距离轴站在距离轴R R/2/2处，它们共同转动的角速度为处，它们共同转动的角速

15、度为解：根据角动量守恒解：根据角动量守恒)2(2000RmJJ02041JmR8 8。有一长为。有一长为l l，质量为，质量为m m 的匀质细杆可绕通过其上端的的匀质细杆可绕通过其上端的水平光滑固定轴水平光滑固定轴O O 转动，另有一质量为转动，另有一质量为m m 的小球，用长的小球，用长也为也为l l 的轻绳系于上述的的轻绳系于上述的O O 轴上，如图所示。开始时细轴上，如图所示。开始时细杆静止在竖直位置，现将小球在垂直于轴的平面内拉开杆静止在竖直位置，现将小球在垂直于轴的平面内拉开一定角度，然后使其自由下摆，与杆端相碰撞（设碰撞一定角度，然后使其自由下摆，与杆端相碰撞（设碰撞为弹性碰撞），

16、结果使杆的最大偏角为为弹性碰撞），结果使杆的最大偏角为 ，则小球，则小球最初被拉开的角度为最初被拉开的角度为3解： 在小球下落过程中，对小球与在小球下落过程中，对小球与地球系统，因仅有重力做功，地球系统，因仅有重力做功，所以机械能守恒，所以机械能守恒，设小球与杆碰撞前速度为设小球与杆碰撞前速度为 ，则有，则有221)cos1 (mmgl小球与细杆组成的系统在碰撞中动量矩小球与细杆组成的系统在碰撞中动量矩守恒，所以有守恒，所以有Jlmlm弹性碰撞，故在碰撞中机械能守恒弹性碰撞，故在碰撞中机械能守恒222212121Jmm231mlJ 细杆碰撞后，对于细杆与地球组成的系统具有机械能细杆碰撞后，对于

17、细杆与地球组成的系统具有机械能守恒守恒刚体刚体 质心质心)3cos1 (21212mglJ)3cos1 (21212mglJ221)cos1 (mmglJlmlm222212121Jmm231mlJ gll2322221)cos1 (gll31222231l32cos解：解：三、计算题三、计算题 1. 1. 一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，如图所示，滑一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，如图所示，滑轮为半径为轮为半径为R R、质量为、质量为M M的圆盘。绳的两端分别与物体的圆盘。绳的两端分别与物体m m及固定的弹簧相连。将物体由静止状态释放，开始及固定的弹簧相连。将物体由静止状态释放，开始释放时弹簧为

18、原长。求该物体下降距离释放时弹簧为原长。求该物体下降距离h h时的速度。时的速度。方法一：方法一：maTmg2)21()(212MRRTTkxT 1Ra2Mmkxmgadxddtdxdxddtda2MmkxmgdxddxMmkxmgd2dxMmkxmgdh2002/1222Mmkhmgh方法二方法二:mghkhMRm222221212121R2/1222Mmkhmgh2.一长为一长为l，质量为，质量为m0的细棒，可绕垂直于一端的水平轴自由的细棒，可绕垂直于一端的水平轴自由转动。棒原来处于平衡状态。现有一质量为转动。棒原来处于平衡状态。现有一质量为m的小球沿水平的小球沿水平桌面飞来，正好与棒下端

19、相碰，设碰撞是完全弹性的，且使桌面飞来，正好与棒下端相碰，设碰撞是完全弹性的，且使杆向上摆到杆向上摆到 = 60o处，如图所示，试求小球的初速度。处，如图所示，试求小球的初速度。解：解：设小球碰撞后的速度为设小球碰撞后的速度为 碰撞角动量守恒碰撞角动量守恒Jmlml0能量守恒能量守恒2220212121Jmm2031lmJ 杆的摆动机杆的摆动机械能守恒械能守恒60cos2221002lgmlgmJ解得解得glmmm612300mglmm412121220210mkgJA220mkgJB1min600rev3.如图所示，如图所示，A 和和 B 两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为转动惯量分别为 和和 。开始时。开始时 A 轮转轮转速为速为 ，B轮静止。轮静止。C为摩擦啮合器，其转动惯量可为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计。忽略不计。A、B 两轮分别与两轮分别与C的左、右两个组件相连，当的左、右两个组件相连，当C的的左、右组件啮合，左、右组件啮合，B 轮得到加速而轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速轮减速，直到两轮的转速相等为止。设轴光滑。求：相等为止。设轴光滑。求： (1) 两轮啮合后的转速两轮啮合后的转速 n(2) 两轮各自所受的冲量矩两轮各自所