2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形：周长、面积与体积(1)(知识点总结同步测试)(含详解)

1、爱永远宝贝2020年小升初数学专题复习训练一空间与图形周长、面积与体积（1）知识点复习一. 长方形的周长【知识点归纳】周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和一般用字母c来表示.计算方法： 周长=长+宽+长+宽 周长=长乂 2+宽X 2 周长=（长+宽）X 2.【命题方向】例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（）种围法.A、7B、8C、9D、10分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行 推算即可.解：长方形的周长=（长+宽）X 2所以长与宽之和是：38十2=19 （厘米）由此可知：

2、1 + 18=19、2+17=19、3+16=19、4+15=19、5+14=196+13=19、7+12=19、8+11=19、9+10=19 .一共有9种方法.故选：C.点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果.例2： 一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（）A、10 米 B、20 米C、30 米D、40 米分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了 2个（5+5）的长度.由此计算得出即可选择正确答案.解：（5+5 ）X 2=10 X 2=20 （米）；答：那么它的周长增加 20米.故选：B.点评：此题考查了长

3、方形的周长公式的灵活应用.二. 正方形的周长【知识点归纳】正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长用字母表示为c=4a.【命题方向】例1正方形的边长是周长的（）爱永远宝贝分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的解：正方形的周长=边长x 4,所以正方形的边长是周长的故选：A.点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系.例2: 个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（）A、减小B、不变C、增加分析：正方形对边相等

4、，所以减去后周长不变.解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变.故选：B.点评：此题考查学生对空间的想象力.三. 梯形的周长【知识点归纳】梯形的周长=两腰长度+上底+下底.【命题方向】例：一个等腰梯形的周长是 30厘米，上底和下底分别为 8厘米、10厘米，每条腰长 6厘米.分析：因为梯形的周长=两腰长度+上底+下底，又根据等腰梯形的特点，两腰相等，所以一条腰的长度=（周 长-上底-下底）十2,计算即可.解：（30-8-10）+ 2,=12 - 2,=6 （厘米）.答：每条腰长6厘米.故答案为：6.点评：解决本题的关键是明确梯形的周长=两腰长度+上底+下底，由于两腰长度相等，所以一条腰的长度（

5、周长-上底-下底）* 2.四. 圆、圆环的周长【知识点归纳】圆的周长=n d=2 n r,半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长=n r+2r.圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长=n di+ n d2=2 n ri +2 n a .【命题方向】例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）A、直径B、周长C、面积分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算.解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长.答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长.故选：B.点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程.例2：如图，一个半圆形的半径是r

6、,它的周长是（）A、2 n rXB、n r+rC、(n +2) rn r2.分析：根据半圆的周长公式：C= n r+2r，可求半圆的周长.解：n r+2r= (n +2) r.答：半圆的周长是(n +2) r.故选：C.点评：考查了半圆的周长.解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是 圆的周长的一半.五. 长方形、正方形的面积【知识点归纳】S=a2.长方形面积=长X宽，用字母表示：S=ab正方形面积=边长X边长，用字母表示：【命题方向】例1: 一个长方形的周长是 48厘米，长和宽的比是 7: 5,这个长方形的面积是多少？分析：由于长方形的周长 =（长+宽）X 2,所

7、以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7： 5,把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式 S=ab求出长方形的面积即可.解：一份是：48 十 2+（ 7+5）, =24+12,=2 （厘米），长是：2X 7=14 （厘米），宽是：2X 5=10 （厘米），长方形的面积：14 X 10=140 （平方厘米），点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用.答：这个长方形的面积是140平方厘米.例2：小区前面有一块 60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长

8、方形花圃, 花圃的面积是多少平方米？ 草皮的面积是多少平方米？分析：（1）长方形的面积=长乂宽，代入数据即可求解；（2）草皮的面积=正方形的面积-长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解.解：（1） 32 X 28=896 （平方米）；（2） 60 X 60-896,=3600-896,=2704 （平方米）；答：花圃的面积是 896平方米，草皮的面积是 2704平方米.点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法.六. 梯形的面积【知识点归纳】梯形面积=（上底+下底）x高十2.【命题方向】例1： 一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m 如果每棵果树占地 10

9、m2，这个果园共有果树多少棵？分析：根据梯形的面积公式 S= （ a+b）x h+ 2,求出果园的面积，再除以 10就是这个果园共有果树的棵数.解：（120+180）x 60- 2 - 10,=300 x 60-2- 10,=18000 - 20,=900 （棵），答：这个果园共有果树 900棵.点评：本题主要是利用梯形的面积公式S= （ a+b）x h+ 2与基本的数量关系解决问题.七. 圆、圆环的面积【知识点归纳】圆的面积公式：S= n r2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：2 2 2 2 S= n r2 - n 门=n（门-门）【命题方向】例1:因为大圆的半径和小圆的直

10、径相等，所以大圆面积是小圆面积的（）A、2 倍B、4 倍C、分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择.解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，圆的面积=n r2,根据积的变化规律可得，r扩大2倍，贝U r2就会扩大2X 2=4倍，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍.故选：B.点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的 面积就扩大几倍的平方.例2：在图中，正方形的面积是 100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？分析：看图可

11、知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的 半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答.解：因为 10X 10=100,所以正方形的边长是 10厘米，所以圆的面积是：3.14X 10X 10=314 （平方厘米）；周长是：3.14X 10X 2=62.8 （厘米），答：这个圆的面积是 314平方厘米，周长是 62.8厘米.点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的 边长，即这个圆的半径.同步测试一 选择题（共8小题）1某等腰梯形的上底为 6cm, 腰长8cm,下底长11cm,则梯形的周长是（）A 25 c

12、mB . 33 cmC. 17 cm2 边长是1000米的正方形菜地的面积是（）C 1000平方米）分米才能回到起点.A . 1000000米B . 1平方千米3如图，一只蚂蚁从起点沿着长方形的边向前爬行它要爬行（ 遐点一十6dtnC . 60C . 414 )厘米.C . 4314m，那么长方形的周长是（）m .A. 7850B. 1575. 画一个周长为 37.68厘米的圆，圆规两脚间的距离为（A . 2B . 66. 正方形的边长扩大到 4倍，它的周长扩大到（）倍.A.4B . 8C.不变37. 长方形菜地长是 20米，宽是长的-，求这块菜地周长算式正确的是（）20丁 20A . 20

13、X B4C .处（1 申d . 20X （1）X2& 一个梯形的上底扩大到原来的 3倍，下底也扩大到原来的 3倍，高不变，则面积扩大到原来的（A . 9B . 6C. 3二.填空题（共8小题）9.如图中长方形的周长是 厘米.10小朋友绕绿地一周，走了 米.11画圆时，圆规两脚之间叉开得越大，画出的圆会 ;如果圆规两脚之间的距离是2.5厘米，画出的圆的直径是 厘米.它的周长是 厘米.1412. 一块长方形菜地，长是15m，宽是长的丁，该菜地的面积是 .13. 一个正方形的周长是 28厘米，它的边长增加 3厘米，那么它的周长增加 厘米.14. 直径为8cm的半圆，周长是 cm,面积是 cm2.（兀

14、取3.M）15. 一个直角梯形的高是 6厘米，如果把它的上底向一端延长2厘米就成为一个正方形，这个梯形的面积是平方厘米.16. 如图，正方形的面积 10m2，那么圆的面积是 m2.17. 梯形的面积等于平行四边形面积的一半.（判断对错）18. 一个长400米，宽250米的长方形花坛，占地面积是10公顷. （判断对错）19. 一个圆的直径增加 2厘米，它的周长将增加 2n厘米. （判断对错）20. 两个直径是2cm的圆的面积之和，与一个直径是4cm的圆面积相等. （判断对错）21. 个长方形的周长是16厘米，把它剪成两个完全相同的长方形，每个长方形的周长都是米. （判断对错）四操作题（共3小题）

15、22. 作图题：在下面的正方形中画一个最大的圆，并求出圆的面积.19米23. 张大爷在小河边围了一块梯形菜地.菜地上底长5米，下底长12米，两腰各长7米，他只用了长的篱笆.你知道他是怎么圈的吗？画一画.24. 按要求作答.（1）用圆规画出图2的图形.（2）计算出图2阴影部分的周长.（n取3.14）五.应用题（共7小题）请问25. 小兰的妈妈准备靠墙做一个长方形的菜地，要用栅栏围起来.这块菜地的长是8米，宽是5米.一共有几种方法，分别要准备多长的栅栏？（方法一）列式：（方法二）列式：26. 块正方形菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来.篱笆长米吗？24米，你知道这块正方形菜地的边长是多少27李阿姨到

16、超市买了一个圆形杯垫，它的周长是25.12厘米，它的面积是多少平方厘米?28如图，红红家在院墙边围一个梯形花坛，围花坛的篱笆总长是56m，求这个花坛的面积.2 Dm29.如图，王大爷靠墙围了一个半径为10m的半圆形养鸡场，并在它的外围铺了一条2m宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ （n取3）30个等腰梯形，下底比上底长10厘米，上底和一条腰的长是86厘米，这个梯形的周长是多少厘米?31.有一张长1.3米，宽1.2米的长方形纸板，要剪成面积为0.36平方米的正方纸板，能剪出几块？参考答案与试题解析一 选择题(共8小题)1. 【分析】首先要明确：等腰梯形的两条腰的长度相等，然后根据梯形的周长=

17、上底 +下底+两条腰的长度， 据此即可解答.【解答】解：6+11+8 X 2=6+11+16=33 (厘米)答：这个梯形的周长是 33厘米.故选：B.【点评】本题考查了梯形周长公式的灵活应用.2. 【分析】1000米=1千米，根据长方形的面积公式求解即可.【解答】解：1000米=1千米1X 1 = 1 (平方千米)答：边长是1000米的正方形菜地的面积是 1平方千米.故选：B.【点评】解决本题关键是熟练掌握长度单位的换算和正方形的面积公式.3. 【分析】一只蚂蚁沿着一个长12分米，宽8分米的长方形的边爬行，它爬回到起点的长度与长方形的 周长相等，根据长方形的周长公式计算即可.【解答】解：2X(

18、 8+12)=2X 20=40 (分米)答：它要爬40分米才能回到起点.故选：B.【点评】此题考查了长方形的周长计算，长方形的周长公式：C= 2 ( a+b).4. 【分析】根据题意可知：长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C = 2n,那么r= C十2n,再根据圆的面积公式：S= n2，求出圆的面积，已知圆的面积和长方形的面积相等，用长方形的面积除以宽 求出长，然后根据长方形的周长公式：C =( a+b)x 2,把数据代入公式解答.【解答】解：314- 3.14-2= 50 (m)23.14 X 502爱永远宝贝=3.14X 2500=7850 (m2)7850 - 50= 157 (

19、 m)(157+50)X 2=207 X 2=414 (m)答：长方形的周长是 414m.故选：C.【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式.5. 【分析】根据圆的周长公式：C= 2n,那么r = C+ 2n,把数据代入公式解答.【解答】解：37.68十3.14- 2= 6 (厘米)答：圆规两脚间的距离为 6厘米.故选：B.【点评】此题主要考查圆周长搜狗的灵活运用，关键是熟记公式.6. 【分析】根据积的变化规律和正方形的周长进行解答，正方形的周长：C = 4a，根据积的变化规律知：一个因数不变，另一个因扩大或缩小几倍，积也扩大或缩小几倍，

20、据此解答.【解答】解：正方形的周长：C = 4a，边长扩大4倍，另一个因数不变，积也扩大 4倍，所以它的周长扩大到4倍.故选：A.【点评】本题主要考查了学生根据积的变化规律和正方形的周长公式解答问题的能力.7 .【分析】把长看作单位“ 1”，宽是了，长与宽的和是长的(1打)，所以用长乘(1+$ )求出长与宽的和，再根据长方形的周长C =( a+b)x 2，用长与宽的和乘，即可求解.3【解答】解：20X( 1+ )X 2=20=35 X 2=70 （米）故选：D.【点评】此题主要考查长方形的周长公式的灵活应用，关键是先计算出长方形的宽.8【分析】根据题意可知，梯形的上底和下底都扩大3倍，也就是说

21、(上底+下底)的和扩大了 3倍，高不变，它的面积一定也扩大了3倍.【解答】解：设上底为 a,下底为b,高为h,原来的面积是：S=( a+b)x h+ 2；扩大后的面积是：(a x 3+b x 3)x h+ 2=(a+ b) x 3 x h+ 2=(a+b)x h+ 2 x 3；所以一个梯形的上底扩大到原来的3倍，下底也扩大到原来的 3倍，高不变，则面积扩大到原来的 3倍.故选：C.【点评】本题用到的知识点是：S=( a+b) x h+ 2;两个加数都扩大几倍，它们的和也扩大几倍.二.填空题(共8小题)9. 【分析】观察图形，长方形的长等于3个圆的半径，长方形的宽等于圆的直径，求出长和宽，根据长

22、方 形的周长公式 C=( a+b)x 2.【解答】解：(4.2 x 3+4.2 x 2)x 2=(12.6+8.4)x 2=21 x 2=42 (厘米)答：长方形的周长是 42厘米.故答案为：42.【点评】本题主要是利用长方形的周长公式、圆与长方形的关系解答.10. 【分析】用正六边形的边长x6,列式计算即可求解.【解答】解：4x 6 = 24 (米)答：走了 24米.故答案为：24.【点评】本题关键是熟悉正六边形的特征，正六边形的6条边长度都相等.11. 【分析】画圆时，圆规两脚之间叉开得大小，就是这个圆的半径，半径越大，画出的圆会越大，根据画圆的方法可知这个圆的半径是2.5厘米，利用圆的直

23、径与圆的半径的关系，圆的周长公式即可计算.【解答】解：根据题干分析可得：画圆时，圆规两脚之间叉开得越大，画出的圆会越大；2.5X 2= 5 （厘米）3.14 X 5 = 15.7 （厘米）答：画圆时，圆规两脚之间叉开得越大，画出的圆会越大；如果圆规两脚之间的距离是2.5厘米，画出的圆的直径是 5厘米它的周长是 15.7厘米.故答案为：越大；5 ； 15.7.【点评】此题考查了圆的画法以及圆的周长=2n的计算应用.12. 【分析】根据题干，先求出这个长方形菜地的宽是15X= 12米，再根据长方形的面积=长乂宽，代 入数据计算即可解答问题.4【解答】解：15X= 12 （米）15X 12= 180

24、 （平方米）答：该菜地的面积是180平方米.故答案为：180平方米.【点评】此题主要考查了长方形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答问题.13. 【分析】因为正方形的4条边的长度都相等，正方形每条边增加3厘米，那么正方形的周长就增加4个3厘米，根据正方形的周长公式：C = 4a,把数据代入公式解答.【解答】解：3X 4 = 12 （厘米）答：它的周长增加 12厘米.故答案为：12.【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式.14. 【分析】此题是求出直径为8厘米的半圆的周长与面积，利用半圆的周长=所在圆的周长十2+直径；半圆的面积=所在圆的面积十2,即可解答.【解答】解：3

25、.14X 8十2+8=12.56+8=20.56 （厘米）23.14 X（ 8 - 2）十 2=3.14X 16-2=25.12 （平方厘米）答：周长是20.56厘米，面积是25.12平方厘米.故答案为：20.56; 25.12.【点评】此题考查半圆的周长与面积计算方法；注意半圆的周长=所在圆的周长十2+直径，容易漏掉直径.15. 【分析】根据“一个直角梯形的高是6厘米，如果把它的上底向一端延长2厘米就成为一个正方形”，可知这个梯形的上底是 6-2=4厘米，下底是6厘米然后再根据梯形的面积公式进行计算.【解答】解：（6 - 2+6）X 6十2=10X 6- 2=30 （平方厘米）答：这个梯形的

26、面积是30平方厘米.故答案为：30.【点评】此题考查了梯形面积的计算方法.16. 【分析】根据图示可知，圆的半径与正方形的边长相等设圆的半径为r，则r2= 10,利用圆的面积公式:S= n2，则圆的面积为：3.14X 10 = 31.4 （平方米）.【解答】解：3.14X 10= 31.4 （平方米）答：圆的面积是 31.4m2.故答案为：31.4.【点评】本题主要考查圆与圆环的面积，关键利用圆与正方形的关系做题.三判断题（共5小题）17. 【分析】缺少关键条件，梯形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半.【解答】解：因为梯形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半.故答案为：X.【点评

27、】此题主要考查梯形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半.18. 【分析】根据长方形的面积公式：S= ab,把数据代入公式求出花坛的面积与10公顷进行比较.【解答】解：400 X 250 - 10000=100000 - 100000=10 （公顷）答：这个花坛的占地面积是10公顷.因此，一个长400米，宽250米的长方形花坛，占地面积是10公顷.这种说法是正确的.故答案为/【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算.19. 【分析】圆的周长计算公式是C= n,假设原来的直径是 a厘米，如果直径增加了 2厘米，则直径增加2厘米后的直

28、径是（a+2）厘米，由此可得原来的周长是 an（厘米），而现在的周长是（a+2）n=（ an+2 n）（厘米）所以周长增加了 an+2 n- an= 2冗（厘米），据此即可判断.【解答】解：假设原来的直径是a厘米，则直径增加 2厘米后的直径是（a+2）厘米原来的周长是a冗（厘米）现在的周长是（a+2） g（ an+2 n）（厘米）所以周长增加了 a n+2 n- an= 2 n （厘米）所以一个圆的直径增加 2厘米，它的周长将增加 2n厘米，原题说法正确.故答案为/【点评】本题考查圆的周长的计算，在圆中，如果是圆的直径增加n,则其周长增加n n,周长增加的值与原来圆的直径大小无关.20. 【分

29、析】根据圆的面积公式：S= n2，把数据分另M弋入公式求出它们的面积后进行比较即可.【解答】解：3.14X（ 2十2） 2x 2=3.14X 1 X 2=6.28 （平方厘米）3.14 X( 4 - 2)=3.14X 4=12.56 （平方厘米）6.28平方厘米工12.56平方厘米.因此，两个直径是 2cm的圆的面积之和，与一个直径是4cm的圆面积相等这种说法是错误的.故答案为：X.【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式.21 .【分析】如图所示，将长方形剪成两个两个完全相同的长方形，有以下两种剪法，所得到的两个长方形的周长都比原长方形的一半多一个长或宽，所以周长都应大于（1

30、6十2）厘米.【解答】解：如图所示:一|111111将长方形剪成两个两个完全相同的长方形，有两种剪法，所得到的两个长方形的周长都比原长方形的一半多一个长或宽，所以周长都应大于：16十2= 8 （厘米）.故题干的说法是错误的.故答案为：X.【点评】解答此题的关键是：禾U用直观作图，即可求得每个小长方形的周长.四操作题（共3小题）22. 【分析】（1）正方形内最大的圆，是以正方形的中心为圆心，以正方形的边长为直径的圆，据此即可画出；（2）知道正方形的边长，进而求出圆的半径，然后依据圆面积公式求出圆的面积；【解答】解：（1）以正方形的中心为圆心，以正方形的边长为直径画圆，如下图所示；（2）圆的半径为

31、：3-2= 1.5 （ cm）圆的面积为：3.14X 1.52=3.14X 2.25=7.065 （平方厘米）答：圆的面积是 7.065平方厘米.【点评】此题考查了正方形内最大圆的特点，另外也考查了圆的面积公式的灵活应用.23. 【分析】根据梯形周长的意义，梯形的周长是指围成这个梯形的4条边的长度和，已知这个梯形的上底是5米，下底是12米，两条腰各是7米，一边靠河用了 19米长的篱笆，由此可知，梯形的下底靠河， 据此解答即可.【解答】解：如图：爱永远宝贝爱永远宝贝5栄5+7 X 2=5+14=19 （米）答：他是梯形的下底靠河圈的.【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰梯形的特征，梯形周长的意义

32、及应用.24. 【分析】（1 ）用圆规画出图形即可；（2）根据半圆的周长公式 C =2+d列式计算即可求解.【解答】解：（1）如图所示：闔1（2） 3.14X 2十 2X 2+2 X 2=6.28+4=10.28 （cm）答：图2阴影部分的周长是 10.28cm.【点评】考查了圆的周长，关键是熟练掌握半圆的周长公式.五应用题（共7小题）2+宽；据25. 【分析】两种方法：若长边靠墙，则栅栏长等于长+宽X 2;若宽边靠墙，则栅栏长等于长X此计算即可解答问题.8+5+5 = 18 （米）（方法二）列式：8+8+5 = 21 （米）答：共有两种方法，要准备18米或者21米的栅栏.【点评】此题主要考查长方形的周长公式的实际应用，要注意一边靠墙的情况.26. 【分析】正方形菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来， 篱笆长24米，24米就是这个正方形 3条边的长， 用24除以3可求出一条边的长，据此解答.【解答】解：24十3 = 8 （米）答：这块正方形菜地的边长是8米.【点评】本题的重点是让学生理解：24米就