2020届安徽省亳州市高三上学期期末教学质量检测数学试卷(文)(解析版)

1、期末考试数学试题安徽省亳州市2020届高三上学期期末教学质量检测数学(文)一、选择题：L 已知集合 A = xx, B = x-2x0, B = x-2x,. A-2 = (-2,+co),故选：C.2. z(2) = 3-,则IZl=()A. 1B. 2C. 3D. 2【答案】B【解析】.z(2 + i) = 3-i,.7_3-i_(3-i)(2-i)_6-3i-2i + i2_ T (2 + i)(2-i)5二 IZl = Jl +(j)2 = V2 故选：B.3. 中华文化博大精深，源远流长，每年都有大批外国游客入境观光旅游或者学习等，下面是2014年至2018年三个不同年龄段外国入境游

2、客数量的柱状图：.15-24岁外国人人境游客(万人次)25-44岁外国人入境游客(万人次)I-I 45-64岁外国人 入境游客(万人次)下面说法错误的是：()A. 2014年至2018年外国入境游客中，25-44岁年龄段人数明显较多B. 2015年以来，三个年龄段的外国入境游客数量都在逐年增加C. 2015年以来，25-44岁外国入境游客增加数屋大于45-64岁外国入境游客增加数量D. 2017年，25-44岁外国入境游客增长率大于15 24岁外国入境游客增长率【答案】D【解析】根据柱状图可知，25-44岁年龄段人数明显多于英它年龄段的人数，故A正确:三个年龄段的外国入境游客数量都在逐年增加，

3、苴中25-44岁每年都将近增加了 450万人 次，增加最多，故B、C正确：从柱状图可看出，2017年，25-44岁外国入境游客增长率小于15-24岁外国入境游客增 长率，故D错误：故选：D.2 24. 已知椭圆C: + = 1的右焦点.右顶点、上顶点分别为FyAyB.则S加=()43A.丄B.迺C. 2D. 32 2【答案】B2 2【解析V +21 = I43.=2 , b = y/3 c = l,A F(1,O), A(2,0), B(,J), SAFAB =FIFAIloBl =亍X Ix 75 = 故选：B.5. 已知角的顶点在原点，始边与X轴的非负半轴重合，终边经过点(1,-2),则c

4、os2hcB. acbC. cbaD. bca【答案】A【解析】.d = lnr Inw = I,= Iog3 J Iog3 2 Iog3 3 = 1,即 bt0.09 = O.32 0.3 J3bj = 2a -J3a b = 2设与C的夹角为&ere 21所以CO77=K4 = 2* e*.6 = -,3故选：B.9.函数= ISinXIln的部分图象大致为()【答案】D【解析】. y = /(x) = ISin xln x 定义域为(Y), O) U(0, +oo)f (一X) = ISin (-v)ln-x = ISin x In |x| = f (X)所以/ ( )为偶函数，图象关于

5、 $ 轴对称, 故排除A、C,又X-O 时，ISinx 0t Inx YO, . y = /(X) = ISinxlnx O即可排除B,故选：D2 210已知双曲线C:匚一二= l(O,bO)的左、右焦点分别为FF,过片作C的一条 Cr b渐近线的垂线，垂足为P,戶巧交另一条渐近线于0,且0为P佗的中点，则C的离心 率为()A. 2B. 3C. 2D. 5【答案】A【解析】由题意可知，一渐近线方程为y = Lx,则的方程为y-O = -(- + c),代入渐ab近线方程y =人可得aP的坐标为W故昭的中点02 、-,根据中点0在双曲线的渐近线Zy = _上，aU22/. b C Ub , ：.

6、 ! = 2 ,故上=/2 ,= Xa故选:AIL在边长为2的正方体ABCD-AlBlClDi中，过人3中点E的直线/与直线AD ,直线Bq分别交于点M,N,则MN的长为()A. 5B. 42C. 6D 43【答案】C【解析】因为直线/过E与珂9相交，所以/u平而AlDIEt因为直线/过E与Bcl相交，所以/ u平而BCiEt Eip/ U平面BClD占,所以/是两平而的交线，而平而AIDlEC平而BCIDIE = DIE ,所以/与重合，/与Aq的交点N与9重合，延长DiE9与C/的延长线交于 因为E是的中点，所以3是C】M的中点, 因为正方体的棱长为2WC1=222=42故选：C.MN =

7、 MD112.关于曲线C :X2-xr = 1有下述三个结论： 曲线C关于y轴对称 曲线C上任意一点的横坐标不大于1 曲线C上任意一点到原点的距离不超过近其中所有正确结论个数是()A. OB. 1C. 2【答案】B【解析】曲线C.x2-x + y2=将X换成X,贝J(-x)2-(-x)y + 2= 1 整理得x2+xy + y2=,故曲线C-.x2-xy + y2= 1不关于$轴对称，故错误；由 X2 - Xy +y2 = 得 y2 -Xy + x2 -1 = O. = (-)2-4(-1)0W-x,故错误：D. 3设为曲线上的一点，则P到原点的距离为：op = yx2 + y2. X2 -x

8、y + y2 = 122 + v2-l = xy A V-(当x = y时取等号)2. X2 + y2 2s.OP =+ b 5 JT,即曲线C上任意一点到原点的距离不超过2故正确故选：B.二、填空题：13曲线y = 7-ev在点(l,e)处的切线方程为.3 1【答案】y = -ex-e2 2【解析】.y = 57.ev = A2er,(IY 1 Z 111 yt = X2 ex + X2 (el) =-x 2ev + x2ev， 丿23 Z31所以切线方程为：y-e = -e(x-l)即y = -ex-e ,2 223 1故答案为：y = -exe.2 214记S“为等差数列%的前项和.已知

9、如=0, S8 =48,则公差d =【答案】4. 3=0. Sg = 48al +2d =08(8-l) 解得 V&“+-J =48【解析】设等差数列%的首项为，公差为，aA = -8d = 4故答案为：415.设函数/(x) = Sin(岔_廿佃0)在区间(吕,)内有零点，无极值点，则0的取值范围是.(1 1 )【答案】-.-U16 3丿【解析】.(x) = sinj x-(0),.T,.02,.-Van-V 。)在区间尹2666内有零点，无极值点,f- + k-k226. fKTK - - + k6 22 1- + 2k - + 2k解得3 3Z 1 2 ,K + - - + 63当R=O

10、时，l0）,则可测算出日髙由所学知识知，日髙H =（用九表示）【解析】如图，由题意可知AD = BC =AB = d .设EF = H , AE = x, A41=y 则BBl= y + 由题可知 AAiAD s Aef 且 BlBC S AB1EFEF _ AlE EF _ BlE ADAt BCBH x +y H x + y + d + 即= , =Z? y h y + 即 Hy = h(x+y)9 H(y + w) =+ + $) = (x+y) + /?(+ w)(g,减得H = hd + ):.H = II故答案为：17. 某市为创建全国文明城市，推Hr行人闯红灯系统建设项目=将针对

11、闯红灯行为进行曝光交警部门根据某十字路口以往的监测数据，从穿越该路口的行人中随机抽査了 200人， 得到如图示的列联表：闯红灯不闯红灯合计年龄不超过45岁67480年龄超过45岁2496120合计301702(1) 能否有97.5%的把握认为闯红灯行为与年龄有关？(2) 下图是某路口监控设备抓拍的5个月内市民闯红灯人数的统讣图请建立与X的回归方程y = bx + ci,并估计该路口6月份闯红灯人数.A 滋 YHhSB= a = y-bx-亦PK1k0.0500.0250.0100.0050.lk3.8415.0246.6357.87910.828参考数据：工 i = 685 , Xiyi =

12、1966r-1f-解：(1)由列联表计算K2 = 2()()(6弓匸74 24)_ U5 8825.024, 3017080120所以有97.5%的把握认为闯红灯行为与年龄有关_ 1(2)由题意得，X = I(I+ 2 + 3 + 4 + 5) = 3, =-(158 + 143 + 134 + 130+120) = 137A. b =1966-53137 =_8955-5x9a = y-bx = 137 一(一89)3 = 163.7. y = -8.9x+163.7当x = 6时，y = -8.96+163.7 = 110.3所以估计该路口 6月份闯红灯人数为110 (111也可)18.

13、记Sn为数列att的前项和.已知1 +二=2 j .（1）求-的通项公式:（2）求使得a2n Sn+ 2020的畀的取值范围.解：（1）由题知, + Sn=2atl,当门=1时，5 =1当 Ii 2 时，1 + S”_ = 2a”_减得，Clli = 2an_,故%是以1为首项，2为公比的等比数列,所以色=2心(2)由(1)知,a2n = 22i, 5=2-1,+2020即 22,1 2,r-1 + 2020等价于 2”(2 - 2)4038易得2(2-2)随”的增大而增大而 = 6, 2”(2-2)V4038, n = l, 2(2M-2)4038故”27, /7N.19. ABC的内角 B

14、,C 的对边分别为,b,c ,已知- = sin(A + B)-cos(A + B).(1) 求4：(2) 若2b =屈+ 5c,求CoSB.解：(1)由正弦左理得：巴一 = SinC+ cosC ,SInA Sin B = SinA Sin C+sin A COS C,即 Sin(A+ C) = SinASin C+Sin ACOSCt整理，得 COSASinC = SinASinC,因为SinC0 ,则cos = sin ,又 VAe(O,),4(2)由正弦定理得:2Sin B = 3 Sin A + 2 Sin C .2sinB = Vsin-+ sin B + t4 I 4丿. sin

15、 8-cos B =6.血*_中卜，vob2, .-b-, .b-ZE=,4 44243即=-+,2-64 3命I、Jn( A兀.冗.2123143丿43432222420. 如图，DA丄平而ABEF，四边形ABEF为矩形，AB/CD, AB = 4.AF = AD = CD = 2, M,N 分别为 DF. BC 的中点.(1) 证明:MN平而ABEF；(2) 求点F到平面MBC的距离.(1)证明：取AD中点0,连结OM,ON.由题知 OMIIAF . OMIIAB.又 OMCON = O, AFryAB = AOMQN U 平而 OMN、AByAF 平而 ABEF则平而OMN平 ABEF

16、而MNU平面OMN所以MN 平而ABEF(2)解：连结AMyOB由题知，AF丄AB, AF丄AQ且 AByAD c平而 ABCD, ABoAD = A所以AF丄平 ABCD,.OBu 平而 ABCD则AF丄OB故MO丄OB,可得MB = l2+l2+42=32在 AMBC 中，MB = 3, MC = A, BC = 22可得SMC=伍设点F到平而MBC的距离为h.由题可得，AM丄平而CDFE= IS磁,匕_咖=1S嘶 AM而 VF-MBC = VB-I-MC = VA-FMC 可得力=21设抛物线C-.X2= 4y的焦点为F, P为直线/： = -2上的动点，过P作C的两条切线, 切点分别为

17、M、N.(1) 若P的坐标为(0,-2),求IMN|；(2) 证明：Pff=IMFINF.2(1)解：.F=4y 即 y =工设切点坐标为H捱则切线斜率R=守， 切线方程为y*对=今( - x( J, 又因为切线过点P,则-2 = -lj, x=22, 所以 IMNl = 4:(2)证明:设Ma,yj, Na2,力)，P(r,-2), 则切线PM方程为：,-x12 =丄XI(X-X1),2又直线PM过点P,则有-2 = 1 V-IXl2,即一x7 tx 2 = 0,同理有一兀；抚2 2 = 0,42 -于是舛，兀是方程2-rx-2 = O的两个根，则 Xl +x2 = 2t t xlx2 =

18、-8 , AlPFl? =r+9.IMFI IyVFI =(必 +1) (% +1)=岂尿 F + ；(K +花 F -将 +1 + 9，Io4Z.PF =MF-NF22.已知函数/(x) = (x+)e-l.(1) 证明：/(X)存在唯一零点：(2) 若Xno时，.f(x)2处，求。的取值范围(1) 证明：.f(x) = (x+d + l)e,由广(X) = 0, x = -a-,当x-a一1 时，/(x)-a一1 时，(x)O, /(x)单调递增，./(-f-l) = -e-,-l + l,则/(b) = (b+)J-lJ-lO故/(x)存在唯一零点；(2) 解：设 (%) = /()-2ax = a(e