时 平行四边形PPT学习教案

1、会计学1时时 平行四边形平行四边形1.2010湖州如图31-1,在ABCD中，AD3 cm，AB2 cm， 则ABCD的周长等于( ) A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cmA 2.2010河北如图31-2，在ABCD中，AC平分DAB，AB=3， 则ABCD的周长为( ) A.6 B.9 C.12 D.15 【解析】2（AB+AD）=2(2+3)=10(cm),选A.C 【解析】DAB被AC平分，DAC=DCA=BAC=BCA， AB=BC=CD=AD，周长为34=12,选C.第1页/共20页3.2011海南如图31-3，将ABCD折叠，使顶点D恰落在AB 边上的点M处，折

2、痕为AN，那么对于结论MNBC，MN=AM 下列说法正确的是( ) A.都对 B.都错 C.对错 D.错对4.2010福州如图31-4，在ABCD中，对角线AC、BD相交于 点O，若AC14，BD8，AB10，则OAB的周长为 .21A第2页/共20页5.2010郴州如图31-5，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于 点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDFBEF，这个条件是 （任选其一即可）.（只要填一个）DC=EB或CF=BF或DF=EF或F为DE的中点或F为BC的中点或AB=BE或B为AE的中点等.【解析】很明显要使DCF与EBF全等，只要添加

3、一组对应边（或间接推出）相等即可.第3页/共20页1.1.平行四边形的概念平行四边形的概念定义：定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边形.2.2.平行四边形的性质平行四边形的性质性质：性质：（1）平行四边形的对边； （2）平行四边形的对角； （3）平行四边形的对角线 .注意：注意：平行四边形是以对角线的交点为中心的对称图形，但不一定是轴对称图形.平行平行且相等相等互相平分第4页/共20页3.3.平行四边形的判定平行四边形的判定判判 定定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线 的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）一组对边 的四边形是平行四边

4、形.注注 意意：（1）平行四边形的定义既可以作为性质，又可以作为判定；（2）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形.互相平分平行且相等第5页/共20页重点记忆：重点记忆：（1）夹在两平行线间的平行线段相等. （2）如图31-6，四边形ABCD是平行四边形，则有4.4.两平行线间的距离两平行线间的距离定义：定义：两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线间的距离.第6页/共20页 类型之一类型之一 平行四边形性质的运用平行四边形性质的运用 2012预测题如图31-7，在ABCD中，点E，F

5、是对角线BD上的两点，且BE=DF. 求证：（1）ABECDF； （2）AECF.【解析】（1）平行四边形的对边平行且相等可证得 又BE=DF， 具备ABECDF的条件. （2）由（1）知AED=CFB，得AECF.第7页/共20页证明：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， ABCD，AB=CD，ABE=CDF. ABECDF；（2）ABECDF,AEB=CFD,AED=CFB，AECF.第8页/共20页预测变形12011无锡如图31-8，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点， 且BAE=DCF.求证：BE=DF.证明：证明：ABCD中，AB=CD，ABCD，ABE=CDF， 又BAE

6、=DCF，ABECDF，BE=DF.【解析解析】利用角边角可证ABECDF知BE=DF.第9页/共20页预测变形22011义乌如图31-9，已知E、F是ABCD对角线AC上的两点， 且BEAC，DFAC.（1）求证：ABECDF；（2）请写出图中除ABECDF外其余 两对全等三角形（不再添加辅助线）.【解析解析】（1）利用“角角边”可证ABECDF.（2）运用定位分析法找对应的三角形.解：解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD， BAE=FCD，又BEAC，DFAC， AEB=CFD=90，ABECDF（AAS）； （2）ABCCDABCEDAF第10页/共20页预测

7、变形32010贵阳已知，如图31-10，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点， AF=CE，DF=BE，DFBE.（1）求证：AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.【解析】（1）由BEDF知AFD=CEB，又DF=BE， AF=CE，从而依“边角边” 证AFDCEB； （2）只需证第11页/共20页解：解：（1）证明：DFBE，DFA=BEC.在AFD和CEB中，DF=BE，DFA=BEC，AF=CE，AFDCEB （SAS）； （2）是平行四边形.理由如下：AFDCEB，AD=CB，DAF=BCE，ADCB，四边形ABCD是平行四边形.【点悟点悟】平行四边形的对

8、边相等且平行，角的相等或互补，对角线的互相平分，面积公式，中心对称等性质，为我们解决有关问题提供了直接根据，创造了有利条件，熟记这些性质，对解题尤为重要.第12页/共20页证明：证明：平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，又AF=CE，BH=DG， AF-OA=CE-OC，BH-BO=DG-OD，即OF=OE，OH=OG， 四边形EGFH是平行四边形，GFHE. 类型之二类型之二 平行四边形的判定平行四边形的判定 2011宜宾如图31-11，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上， AF=CE，BH=DG求证：HEFG.【解析解析】由已知条件和平行

9、四边形对角线性质，只需证得O点平分EF和GH即可第13页/共20页 2010中山如图31-12，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形第14页/共20页【解析解析】（1）证明ABCEBF（理由AAS）； （2）证ADEF，就要证DAF=AFE=90,再证AD=EF即可.证明：证明：（1）在RtABC中，BAC=30，ABC=60. 在等边ABE中，ABE=60，且AB=BE.EFAB， EFB=90，RtABCRtEBF，AC=EF. （2）等边ACD中，DA

10、C=60，AD=AC， 又BAC=30,DAF=90, ADEF. 又AC=EF,AD=EF,四边形ADFE是平行四边形【点悟点悟】证明一个四边形是平行四边形，有多种证明思路，我们必须注意分析，通 过比较，选择最简捷的证明思路.如本题中若证明两组对边分别平行（或 分别相等），则证明过程显然比证明一组对边平行且相等复杂得多.第15页/共20页 类型之三类型之三 平行四边形的综合探究平行四边形的综合探究 2010晋江如图31-13，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件， 推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系：ADBC，AB=CD， A=C,B+C=180.已知：在四边形ABCD中求证：四边形ABCD是平行四边形第16页/共20页【解析解析】选用的条件应符合平行四边形的定义或判定定理所具备的条件.解：解：已知：在四边形ABCD中，ADBC,A=C. 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：ADBC，AB=180.A=C， B+C=180，ABCD， 四边形ABCD是平行四边形.第17页/共20页 2010嘉兴如图31-14，在ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF.（1）求证：DE=BF；（2）连接BD，并写出图中所有的全等三角形（不要求证明）【解析】（1）证四边形DE