第2章 效益评价的理论基础

1、第二章第二章 效益评价的理论基础效益评价的理论基础武汉理工大学管理学院武汉理工大学管理学院 技术经济及管理系技术经济及管理系杨青教授（博导）杨青教授（博导）版权所有，未经允许不得拷贝版权所有，未经允许不得拷贝目录第一节第一节 经济效益理论经济效益理论1第二节第二节 资金时间价值概述资金时间价值概述2第三节第三节 资金时间价值的普通复利公式资金时间价值的普通复利公式3第四节第四节 资金时间价值的深化资金时间价值的深化 4第一节第一节 经济效益理论经济效益理论一、一、 经济效益的涵义TEXT70、80年代年代现今现今用最少的劳用最少的劳动耗费取得动耗费取得最多的有用最多的有用成果成果有用成果与有用

2、成果与劳动耗费之劳动耗费之比比有用成果与劳动耗费的比较50、60年代年代二、 经济效益的表达式 经济效益是有用成果与劳动耗费的比较关系 经济效益 = f（所得，所费） 纯（或净）经济效益 = 所得 所费 经济效率 = 所得 / 所费 纯（或净）经济效率 = （所得 所费）/ 所费 三、经济效益的评价标准v（一）经济效益可行性标准（一）经济效益可行性标准 纯经济效益 0 或 经济效率 1v（二）经济效益择优标准（二）经济效益择优标准 1纯经济效益最大化标准 该标准所追求的目标是技术方案的总体效果最优，它能使投资者得到最大该标准所追求的目标是技术方案的总体效果最优，它能使投资者得到最大的纯收益，适

3、用于资金比较充裕的情况。的纯收益，适用于资金比较充裕的情况。（二）经济效益择优标准2.（纯）经济效率最大化标准 3经济效益综合评价最大化标准 该标准所追求的目标是投资方案的单位效该标准所追求的目标是投资方案的单位效果最优，它反映了高效率，有利于企业走内涵果最优，它反映了高效率，有利于企业走内涵扩大再生产的道路，适用于资金较贫乏的情况。扩大再生产的道路，适用于资金较贫乏的情况。 该标准是一种兼顾纯经济效益和该标准是一种兼顾纯经济效益和(纯纯)经济效率的经济效率的择优标准，它既能使投资者获得较多的实惠，又能使择优标准，它既能使投资者获得较多的实惠，又能使其得到较高的效率。其得到较高的效率。 前两种

4、择优标准只是该综合评价标准的特例。前两种择优标准只是该综合评价标准的特例。 多目标优化，相对最优解。多目标优化，相对最优解。（二）经济效益择优标准4经济效益最大化标准 多目标优化，绝对最优解。多目标优化，绝对最优解。 是主动、积极的方案创造和择优标准。是主动、积极的方案创造和择优标准。 比较以上四种择优标准，标准比较以上四种择优标准，标准4 4是投资者所追求的首选目标，也是技是投资者所追求的首选目标，也是技术方案优化的方向，即在对技术方案进行经济评价和选优时，应首先采用术方案优化的方向，即在对技术方案进行经济评价和选优时，应首先采用标准标准4 4，使最优方案具有最佳的经济效益。对于那些经过重新

5、设计而确实，使最优方案具有最佳的经济效益。对于那些经过重新设计而确实无法满足标准无法满足标准4 4的技术方案，则可采用标准的技术方案，则可采用标准3 3进行综合评价和选优。这样做进行综合评价和选优。这样做对于提高经济效益是十分有益的。对于提高经济效益是十分有益的。四、经济效益评价体系v 对技术方案进行效益优化，除了要遵循上述优化对技术方案进行效益优化，除了要遵循上述优化标准外，还应采用与优化标准相对应的一系列科学的方标准外，还应采用与优化标准相对应的一系列科学的方法。技术方案的经济效益评价体系如法。技术方案的经济效益评价体系如图图1-3和和表表1-5所示。所示。 评价方法评价方法 评价标准评价

6、标准效益表达式效益表达式经济效益的涵义经济效益的涵义图图1-3 技术方案经济效益评价体系总体结构技术方案经济效益评价体系总体结构 经济效益经济效益的定义的定义 经济效益的表达式经济效益的表达式 经济效益择优标准经济效益择优标准 经济效益的评价方法经济效益的评价方法静态方法静态方法 动态方法动态方法 经济效益是指所得与所费的比较 纯经济效益 = 所得 所费 标准1. 纯经济效益最大化标准 利润 NPV NAW经济效率 = 所得 / 所费 标准2.（纯）经济效率最大化标准 投入产出比 BCR纯经济效率 = (所得所费)/所费 投资利润率 IRR标准3. 经济效益综合评价最大化标准 MAX Z =

7、G ( NPV,BCR,IRR ) 标准4. 经济效益最大化标准 MAX BCRNPVIRR表表1-5 1-5 技术方案经济效益评价体系技术方案经济效益评价体系 案 例 1 从从109亿元到亿元到69亿元亿元 镇海炼化的投资方案制定镇海炼化的投资方案制定 浙江镇海炼油化工股份有限公司是一家年加工原油800万吨、年产化肥50万吨的国有石油化工联合企业。现在是中国第三大炼油企业。为了真正能与国际大公司论伯仲、比高低，他们决心在世纪之交的短短七、八年时间里，在国家不注入资金的情况下，依靠自身的努力，再上一个800万吨炼油工程，跻身世界炼油企业百强之列。 目标确定了，路该怎样走？最初方案是，投资109

8、亿元，在老厂边上再建一个具有12套装置的新厂。方案送到国家计委。根据权威评估，新建一个800万吨炼油厂，一般需要投资近200亿元。所以有关人士认为镇海方案已十分优化，很了不起。紧接着，镇海炼化根据原油市场新的发展趋势，对原方案仔细推敲，结果将投资从109亿元压缩到98亿元。国家计委认为他们在节约投资方面已动足了脑筋，而且主要经济指标均优于原方案，因此决定批准立项。 在旁人看来，这么大的项目能被国家立项，真是天大喜事。然而出人意料的是，镇海人又把自己费了一年多心血编制的方案否定了。否定的直接原因是资金问题。这笔巨额贷款很难完全争取到，即使全部得到，这么沉重的还贷包袱背在企业身上，将使企业很难谈得

9、上有什么利益，更不要说在国际市场上具有竞争力了。另一层考虑是，等新厂建成时，市场如果发生了变化，又怎么办？国有大中型企业这样铺新摊子，结果造成浪费的事例是不少见的。作为一个在国际市场上参与竞争的现代企业，他们不能不考虑投资效益，不能不三思而后行。 公司领导曾几度赴国外考察，从国际著名的埃克森、阿莫科等石化大公司的发展史看出，他们都是通过对旧装置的改造更新、消除“瓶颈”才逐步发展成大型跨国公司的。 新思路就这样产生于一系列的设问之中。镇炼人请来全国石化系统的专家们，反复论证、反复测算，一个全新的科学的方案诞生了。新方案只需投资69亿元，而用第一期工程只需向国内银行贷款十几亿元，2001年可基本还

10、清；第二期工程则完全依靠自有资金滚动发展。 这是一次建立在严谨的科学态度之上的大胆探索。全国炼油行业的权威专家经过多方论证，都认为此方案“思路对头，技术可行。 1996年8月，国务院总理办公会议通过了这一方案，9月，国家计委批准了这一项目的可行性研究报告。中国石化总公司高度评价了镇海炼化的这一新方案。中国石化总公司总经理认为，“照镇海炼化的经验，中国本世纪内乃至下世纪初，不再新建炼油厂和原油一次加工装置，通过走内涵发展的路子，同样可以实现作为支柱产业的国家炼油工业的战略目标。” 案例思考题案例思考题 1本案例运用了什么原理和方法进行方案优化？ 2本案例方案优化成功的关键因素有哪些？返回目录第二

11、节第二节 资金时间价值概述第二节 资金时间价值概述 一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义 资金的时间价值是客观存在的经济范畴。 它是指资金在扩大再生产及其循环周转过程中随着时间的它是指资金在扩大再生产及其循环周转过程中随着时间的变化而产生的资金增值或经济效益。变化而产生的资金增值或经济效益。 其中，资金资金表示资金的时间价值 注：资金时间价值是劳动创造的剩余价值，而不是资本的自动增值。 金通过人们的劳动创造出资资金资金时间资金第二节 资金时间价值概述资金与时间的线性关系（左）和指数关系（右）P0资金时间FP0资金时间F第二节 资金时间价值概述二、衡量资金时间二、衡量资金时间价值的尺度价

12、值的尺度绝对尺度相对尺度利息纯收益（盈利或利润）利率收益率（盈利率或利润率）都是资金时间价值的基本形式，都是资金增值的一部分，是社会劳动在不同部门的再分配。是在一定时期内获得的利息与最初的存款或贷款总额的比率。是在一定时期内获得的盈利或利润与最初的投入资金总额的比率第二节 资金时间价值概述 三、现金流量及现金流量图三、现金流量及现金流量图 （一）现金流量 在技术经济分析中，把不同时间上发生的资金流出和资金流入称为现金流量。 现金流入，现金流入，主要包括营业收入、回收固定资产余值、回收流主要包括营业收入、回收固定资产余值、回收流动资金动资金（P347P347现金流量表） 。Cash Inflow

13、 ：CIt 现金流出，现金流出，主要包括建设投资、流动资金投资、经营成本、主要包括建设投资、流动资金投资、经营成本、税金等税金等（P347P347 现金流量表） 。 Cash Outflow ：COt 净现金流量Net Cash Flow ：NCt NCt = CIt COt 在确定一个系统的现金流量时，要注意以下几点在确定一个系统的现金流量时，要注意以下几点1现金流量是现金流入、现金流出和净现金流量的统称2现金流量强调的是“现金”两字，在系统内部和外部转移的现金不作为现金流量3一项经济活动的现金流量因研究范围的不同、立足点的不同会有不同的结果第二节 资金时间价值概述 （二）现金流量图（二）现

14、金流量图 通常把反映一个系统现金流出、现金流入及其相应发生时间的图称为现金流量图。如图2-3和图2-4所示。 0 1 2 3 . n 0 1 2 3 n 0CO1CO2CO3COnCO1CI2CI3CInCI0NC1NC2NC3NCnNC 图图2-3 现金流量图现金流量图 图图2-4 净现金流量图净现金流量图第二节 资金时间价值概述 五、计算资金时间价值的方法五、计算资金时间价值的方法 （一）资金时间价值的几个基本概念1现值（P，Present value）。2终值、将来值或未来值（F，Future value）。3等额序列值或等额年金（A，Annuity）4利率（i，interest）。5期

15、数（n）。发生在（或折算为）某一特定时间序列起点的现金流量称为现值。 发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的现金流量。 发生在（或折算为）某一特定时间序列各计算期末（不包括起始点）并且金额大小相等的现金流量序列。 计算现金流量的现值、终值和等额年金所使用的利息率。 在利息计算中它是指计算利息的次数。 第二节 资金时间价值概述 各种现金流量如图2-5所示:0 1 2 3 n 0 1 2 3 n 0 1 2 3 n 图图2-5 各种常用现金流量图各种常用现金流量图PFAAAA第二节 资金时间价值概述单利法（二）利息的计算方法（二）利息的计算方法复利法第二节 资金时间价值概述 1单利法。 单利法是

16、只对本金计算利息，对每期的利息不再计算单利法是只对本金计算利息，对每期的利息不再计算利息的方法。利息的方法。 设P为本金，n为计息期数，i为利率，F为期末本利和，I为利息总额。则： （2.1） （2.2）PniPFI)1 (niPF第二节 资金时间价值概述计息期次 期初本金 当期利息 期末累计本利和 1PPi2PPi3PPi PPi nPPi表表2-1 单利法期末本利和推导过程表单利法期末本利和推导过程表iPPiP1iPPiiP211iPPiiP3121niPPiinPF111第二节 资金时间价值概述n 单利法的本利和（F）是计息期数（n）的线形函数。n 单利法的缺点是每期利息不再计算利息，不

17、考虑利息再投入生产或流通领域参加资金周转，这是不符合资金实际运动规律的，也没有完全反映资金的时间价值。所以，在技术经济评价中一般不用单利法，而是采用复利法。第二节 资金时间价值概述 2复利法。 复利法是以前期本利和为本金计息的方法，不但要对本复利法是以前期本利和为本金计息的方法，不但要对本金计息，而且还要对利息计息。金计息，而且还要对利息计息。 复利法的计算公式为 （2.3） （2.4） 复利法本利和（F）是计息期数（n）的指数函数。复利公式推导过程见表2-2。 niPF1PiPPFIn1第二节 资金时间价值概述计息期次 期初本金 当期利息 期末累计本利和 123nPiP121iP11niPP

18、iiP1i21iPii11niPiPPiP12111iPi iPiP322111iPiiPiPnnniPiiPiPF11111表表2-2 复利法期末本利和推导过程表复利法期末本利和推导过程表返回目录第三节第三节 资金时间价值的普通复利公式第三节 资金时间价值的普通复利公式 一、一次支付终值公式一、一次支付终值公式 也称一次支付复利公式，一次偿付复利公式。 已知：期初一次投入资金的现值为P，利率为i，求n期末的本利和F为多少？其现金流量图如图2-6所示。 0 1 2 3 nP?F 图图2-6 一次支付现金流量图一次支付现金流量图第三节 资金时间价值的普通复利公式 其计算公式为复利法计算公式： （

19、2.5） 其中： 称为一次支付终值系数或者一次支付复利系数，记为： ，其数值可查表得到（见附表1）。这样公式（2.5）又可以表示为： （2.6）niPF1niPF, ,/ni1niPFPF,/第三节 资金时间价值的普通复利公式 例题例题2-1 某企业向银行贷款100万元进行技术改造，年利率为8%，按年计息。3年后一次还清，届时其偿还本利和共多少万元？ 解: （万元）971.12525971. 1100 3%,8 ,/100%811003PFF第三节 资金时间价值的普通复利公式 二、一次支付现值公式二、一次支付现值公式 这是一次支付终值公式的逆运算。 即已知：未来第n期末的现金流量为F，利率为i

20、，求现值P为多少？ 由公式（2.5）可知： （2.7） 其中： 称为一次支付现值系数或简称贴现系数，记为： 。这样公式（2.7）又可以表示为： （2.8）nniFiFP11ni1niFP, ,/niFPFP,/第三节 资金时间价值的普通复利公式 例题例题2-2 某人为了在第5年末得到资金100万元，假如年利率为10%，按年计息，那么，现在他应该在银行存入多少万元？ 解:（万元）092.6262092. 0100 5%,10,/100%1011005FPP第三节 资金时间价值的普通复利公式 三、等额支付序列终值三、等额支付序列终值( (或复利或复利) )公式公式 在技术经济分析中，常需计算由一系

21、列期末等额支付的资金，最后所累计的资金总额。即已知：从第1期末至第n期末每期以等额资金A存入银行，利率为i，求n期末的本利和F为多少？其现金流量图如图2-7所示。 0 1 2 3 nAAAA?F图图2-7 等额支付与未来值现金流量图等额支付与未来值现金流量图第三节 资金时间价值的普通复利公式 由图2-7的现金流量图可得下式： 上式两边同乘以 ，得到： 此式减去前式，化简后可得： （2.9） 其中： 、 称为等额支付序列终值（复利）系 数。 AiAiAiAFnn11121i1iAiAiAiAiFnn1111121niAFAiiAFn,/11iin1)1(niAF, ,/第三节 资金时间价值的普通

22、复利公式 例题例题2-3 某企业从税后利润中每年提取10万元储备基金存入银行，假如年利率为8%，按年计息，那么，在第5年末共有多少储备基金可供使用？ 解：（万元）666.588666. 5105%,8 ,/10%81%81105AFF第三节 资金时间价值的普通复利公式 四、等额支付序列积累基金公式四、等额支付序列积累基金公式 该公式是等额支付序列终值公式的逆运算，也称为资金储存公式。即为了在n期末能得到一笔资金F，利率为i，每期期末等额存储的资金A应为多少？ 由公式（2.9）变换可得： （2.10） 其中： 、 称为等额支付序列积累基金系数或资金储存系数。niFAFiiFAn,/1111nii

23、niFA, ,/第三节 资金时间价值的普通复利公式 例题例题2-4 某家庭为小孩进行教育投资，从小孩1岁起每年把一笔钱存入银行，共存18次，当小孩满18岁进入大学读书时（第18年年末）需要费用10万元。若利率为8，问每年应存入银行多少钱？ 解：（万元）267. 00267. 01018%,8 ,/101%81%81018FAA第三节 资金时间价值的普通复利公式 五、等额支付序列现值公式五、等额支付序列现值公式 在现实生活中，会遇到这样的情形，为了保证在未来的时间内每年年末都能得到等额的资金，现在应一次投入多少资金？ 即已知：从第1至n期末每期期末有等额的现金流量A，利率为i，求现值P为多少？其

24、现金流量图如图2-8所示。 0 1 2 3 n?PAAAA 图图2-8 等额支付与现值现金流量图等额支付与现值现金流量图第三节 资金时间价值的普通复利公式 由公式（2.7）和（2.9）,可得： （2.11） 其中： 、 称为等额支付序列现值系数。niAPAiiiAPnn.,/111nniii111niAP, ,/第三节 资金时间价值的普通复利公式 例题例题2-5 某企业投资建设一项目，能够当年投资当年见效。预计每年净收益为10万元，按10%的利率计算，能在项目运行的第10年末把期初的一次投资全部收回，问该项目期初的投资总额是多少？ 解：（万元）4457.6114457. 61010%,10,/

25、10%101%101%101101010APP第三节 资金时间价值的普通复利公式 六、等额支付序列资金回收公式六、等额支付序列资金回收公式 这是等额支付序列现值公式的逆运算。即已知：以利率i为存入一笔资金P，拟在未来期n内，每期期末等额提取资金A，不留余额，求A应为多少？ 由公式（2.11），可得： （2.12） 其中： 、 称为等额支付序列资金回收系数。niPAPiiiPAnn,/111111nniiiniPA, ,/第三节 资金时间价值的普通复利公式 例题例题2-6 某企业期初建设投资借款1000万元，要求10年内分期等额偿还全部本利和，若年利率为10%，按年计息，那么每年应偿还多少万元？

26、 解：（万元）75.16216275. 01000 10%,10,/10001%101%101%1010001010PAA普通复利公式小结普通复利公式小结公式 系数 niPF)1 ( F=P(F/P，i，n) niFP)1 ( P=F(P/F，i，n) iiAFn11 F=A(F/A，i，n) 11niiFA A=F(A/F，i，n) nniiiAP111 P=A(P/A，i，n) 111nniiiPA A=P(A/P，i，n) 第三节 资金时间价值的普通复利公式 七、等差序列公式七、等差序列公式 假定一个现金流量如图2-9所示，第一年末的现金流量为0，第二年末的现金流量为G，第三年末的现金流

27、量为2G，第n年末的现金流量为(n-1)G。 如果能把图2-9的现金流量系列转换为等额支付系列的形式，那么根据等额支付序列终值公式和等额支付序列现值公式，就可以容易地求出该现金流量系列的现值和终值。第三节 资金时间价值的普通复利公式 0 1 2 3 4 n-1 nGG2G3Gn2Gn1图图2-9 等差序列现金流量图等差序列现金流量图第三节 资金时间价值的普通复利公式 由图2-9可得出该现金流量的现值之和P为：将上式两边乘以 ，可得下式： nniGniGniGiGP1112121132nnininiiG11121211132111 i第三节 资金时间价值的普通复利公式 两式相减得：1221111

28、212111nnininiiGiP nnnininninniiGPiP111211321121111221nnnninGiiiiiGiP11111111111122第三节 资金时间价值的普通复利公式 （2.13） 其中： 、 称为等差年金系数，其数值可以通过查表得到。 nnniniiiiGP11111111111nnnnnGiiiiniiiiGAniGAGiniGAnG,/111111nininiGA, ,/第三节 资金时间价值的普通复利公式 例题例题2-7 某人第1年末向银行存款1000元，以后9年每年年末递增200元，年利率10%，求该存款的本利和为多少？ 解：已知： ；求 10%1020

29、010001niGA，?F10%,10,/2001000, ,/1GAniGAGAA（元）1 .17457255. 32001000元）(41.2781293743.151 .1745)10%,10,/( 1 .1745), ,/(AFniAFAF返回目录第四节第四节 资金时间价值的深化第四节 资金时间价值的深化利率是指在一定时期内的利息与原投入资金的比率。因此，这个“一定时期”就是利率周期利率周期。（一）利率周期（一）利率周期 与计息周期与计息周期计息周期计息周期是指计算复利的时间期限，一个计息期就是计算一次复利的时间期限。 如没有特别说明，利率应是指年利率，利率周期利率周期就是年年。 当利

30、率周期与计息周期不一致时，就会产生名义利率和有效利率的问题。 一、名义利率、一、名义利率、有效利率以及有效利率以及连续复利率连续复利率第四节 资金时间价值的深化利率周期与计息周期的关系如图2-10所示。P计息次数21m计息周期利率周期（1年）F图图2-10 利率周期与计息周期的关系利率周期与计息周期的关系 第四节 资金时间价值的深化 （二）名义利率与有效利率（二）名义利率与有效利率 名义（年）利率（名义（年）利率（r）是指计息周期利率（）是指计息周期利率（ ）与利率周期（年）与利率周期（年）内的计息次数（内的计息次数（m）之乘积。它实际上是以计息周期利率为基数，在利）之乘积。它实际上是以计息周

31、期利率为基数，在利率周期内的单利之结果。率周期内的单利之结果。即： （2.14） 例如，月利率为1%，年（12个月）计息12次，则名义年利率r =1%12=12%。 imiPPmiPPPFr)1 (第四节 资金时间价值的深化 有效（年）利率（有效（年）利率（i）是指以计息周期利率（）是指以计息周期利率（ ）为基数，在利）为基数，在利率周期（率周期（1年）内的复利率。年）内的复利率。即： （2.15） 例如，月利率为1%，1年（12个月）计息12次，则有效年利率为： 有效（年）利率与名义（年）利率的关系为： （2.16） i1) 1 () 1 (mmiPPiPPPFi%6825.121%1112

32、i11mmri第四节 资金时间价值的深化 当m =1，即一年中只计息一次，利率周期与计息周期相同，则i = r。 当m 1，即一年中计息多次，则公式（2.16）可展开为：rmrmmrmrmmmrmi !2)1( 1!2)1(122第四节 资金时间价值的深化 （三）连续复利率（三）连续复利率 连续复利率是连续复利（年）利率的简称，它是指在利率周连续复利率是连续复利（年）利率的简称，它是指在利率周期（期（1年）内，当无限多次连续计息时的复利的有效利率。年）内，当无限多次连续计息时的复利的有效利率。即： （2.17） 12%和24%的名义年利率,其比较名义利率、有效利率以及连续复利率结果如表2-3。

33、111lim11limrrrmmmmemrmri第四节 资金时间价值的深化计息周期 一年内计息次数（m） 12%的名义年利率（r） 24%的名义年利率（r） 计息周期利率 = r/m 有效年利率i 计息周期利率 = r/m 有效年利率 i 年112% 12% 24% 24% 半年26% 12.36% 12% 25.44% 季43% 12.5509% 6% 26.2477% 月121% 12.6825% 2% 26.8242% 周520.2308% 12.7341% 0.4615% 27.0547% 日3650.0329% 12.7475% 0.0658% 27.1149% 连续 12.7497

34、% 27.1249% i i表表2-3 名义利率、有效利率以及连续复利率的比较名义利率、有效利率以及连续复利率的比较第四节 资金时间价值的深化 从表2-3的计算结果分析： （1）有效利率与名义利率的差异随着计息次数的增长而增大，差异最大值为连续复利率与名义利率之差。 （2）当计息次数大于1次时，在相同的计息次数下，有效利率与名义利率的差异随着名义利率的上升而增大。 （3）连续利率与按日进行复利计算的有效利率是很接近的。实际上，当名义利率不很大时，计息次数从365增加到无限大，其有效利率增加的值是微不足道的。第四节 资金时间价值的深化 二、连续复利和不连续现金流量的利息公式二、连续复利和不连续现

35、金流量的利息公式 将 代入普通复利公式，可得连续复利和不连续现金流量的复利公式。 （一）连续复利终值公式 （2.18） （二）连续复利现值公式 （2.19） （三）连续复利年金终值公式 （2.20）1reinrnePiPF1nrneFiFP11111rnrneeAiiAF第四节 资金时间价值的深化（四）连续复利资金储存（或偿债基金）公式 （2.21）（五）连续复利年金现值公式 （2.22）（六）连续复利资金回收公式 （2.23）1111nrrneeFiiFA11111rnrnneeAiiiAPnrrnneePiiiPA11111第四节 资金时间价值的深化 三、连续复利和连续现金流量的利息公式三

36、、连续复利和连续现金流量的利息公式 在前面的复利公式中，现金流量是按年整笔支付的。例如，投资是假设发生在年初的，而收入和成本是假设发生在年末的。但实际上现金流量有时并不是按年一次流动的，而是在一年或几年中连续发生的。假定这些收入和费用像流水一样毫无间断，那么即使是近似的，也比假定它们全部出现在年初或年末更接近于实际。 第四节 资金时间价值的深化 在连续现金流量中，用表示连续年金，指在整个一年中连续、均匀的支付。它是在利率为零的条件下计算出的总的年金额。所对应的时间如图2-11。0123n-1nPFAAAA图图2-11 2-11 连续现金流量图连续现金流量图第四节 资金时间价值的深化 （一）连续

37、复利和连续年金终值公式（一）连续复利和连续年金终值公式 在普通复利计算公式中有： 设m是个很大的数，对于连续复利，每一计息周期利率是 。 而连续支付中，每年均有m次支付，每次支付量是 。因此： （2.24）iiAFn1)1(mri/mA /reAmrmrmAFnrnmm111lim第四节 资金时间价值的深化（二）连续复利和连续年金资金储存（或偿债基金）公式 （2.25）（三）连续复利和连续年金资金回收公式 （2.26）（四）连续复利和连续年金现值公式 （2.27）1nrerFA1nrnreerPAnrnrereAP1【本章小结】1资金的时间价值是指资金在扩大再生产及其循环周转过程中随着时间的变

38、化而产生的资金增值或经济效益。2衡量资金时间价值的绝对尺度是利息和纯收益；衡量资金时间价值的相对尺度是利率和收益率。3现金流量是现金流出、现金流入和净现金流量的统称。4资金时间价值的基本概念主要有：现值，终值、将来值或未来值，等额序列值或等额年金，利率，期数。 【本章小结】5计算利息的方法有单利法和复利法两种。6资金时间价值的普通复利公式主要有：一次支付终值公式、一次支付现值公式、等额支付序列终值(或复利)公式、等额支付序列积累基金公式、等额支付序列现值公式、等额支付序列资金回收公式。7名义（年）利率是指计息周期利率与利率周期内的计息次数之乘积。它实际上是以计息周期利率为基数，在利率周期内的单

39、利之结果。有效（年）利率是指以计息周期利率为基数，在利率周期内的复利率。连续复利率是指在利率周期内，当无限多次连续计息时的复利的有效利率。 【本章关键词】 资金时间价值 Time Value of Money 资本增值 Appreciation of Capital 现金流量 Cash Flow 现金流入 Cash Inflow 现金流出 Cash Outflow 净现金流量 Net Cash Flow 现值 Present Value 终值 Future Value 等额年金 Annuity 贴现率（折现率） Discount Rate【本章关键词】 期数 Number 利息 Interes

40、t 利息率 Rate of Interest 连续利息系数 Continuous Interest Factors 一次支付终值公式 Single-payment Compound-amount Formula 一次支付现值公式 Single-payment Present-value Formula 等额支付序列终值(或复利)公式 Uniform-series Compound-amount Formula【本章关键词】 等额支付序列积累基金公式 Uniform-series Sinking-fund Deposit Formula 等额支付序列现值公式 Uniform-series Pre

41、sent-value Formula 等额支付序列资金回收公式 Uniform-series Capital-recovery Formula【本章思考题和习题】 2.1 什么是资金的时间价值？它是如何产生的？怎样计算资金的时间价值？资金的时间价值与技术经济分析方法有什么关系？ 2.2 只要是货币就具有时间价值吗？为什么？ 2.3 利率、收益率、报酬率、利润率有何区别与联系？ 2.4 什么是现金流量图？它有哪几种形式？在技术经济分析中，为什么要使用现金流量图？【本章思考题和习题】 2.5 普通复利系数之间有何联系？ 2.6 什么是名义利率、有效利率以及连续利率？它们之间有何联系？ 2.7 怎样

42、理解连续现金流量？【本章思考题和习题】 2.8 试用复利系数表达式分析：（1）如果P在第1年初，F在第n年初，换算为F；（2）如果P在第1年末，F在第n年末，换算为F；（3）如果P在第1年末，F在第n年初，换算为P；（4）如果P在第1年初，A在每一年的年初，换算为P；（5）如果P在第1年末，A在每一年的年初，换算为P；（6）如果P在第1年末，A在每一年的年末，换算为P；（7）如果F在第n年末，A在每一年的年初，换算为F；（8）如果F在第n年初，A在每一年的年末，换算为F。【本章思考题和习题】 2.9 某厂欲购某种设备，售价为200万元，但无能力马上付清购货款。若年利率为10，问： （1）第一次

43、付给40万元后，其余10年年末等额偿付。每年偿付额应为多少？ （2）第一次偿付后，其余在10年每年末等额偿付15万元，第一次应偿付若干？ （3）第一次偿付20万元，其后10年中年末等额偿付，并在第10年末再付20万元，每年应等额偿付多少？ 2.10 某企业要建立一笔专用基金，每年年初将一笔款存入银行，共存10年。问从第11年年初起连续3年各提款20万元。如果存款利率为8，则10年中每年应等额存入多少钱？【本章思考题和习题】 2.11 某企业贷款8000万元。按10年利率计算。还款期为4年，现有3种不同的还款计划： （1）每年年末还2000万元本金加上所欠利息； （2）每年年末还所欠利息，本金到

44、第4年末一次还清； （3）每年年末等额还本利。 试求： （1）这三种还款方式的每年利息； （2）不同方式的每年到期后尚欠款数额； （3）不同方式的4年总付款。【本章思考题和习题】 2.12 某工程计划投资3000万元，分三年等额投资，每年年初投资1000万元，年利率8%。工程三年建成，问建成时实际共投资多少万元？又建成后分3年等额偿还投资贷款（第4年末到第6年末），问每年应偿还的金额为多少？ 2.13 某工程三年建成，到建成时的累计投资总额规定不得超过1500万元。若年利率为8，按计划每年年初的计划投资分别为400万元、500万元和600万元。问各年实际用于工程的投资及实际用于工程建设的投资总

45、额为若干？【本章思考题和习题】 2.14 某公司欲引进一项专利。对方提出两种付款方式由我方选择。一种是：一笔总算售价15万美元；另一种是：总算与提成相结合，其具体条件是，签约时付款5万美元，2年建成投产后，按产品每年销售额40万美元的5提成(从第3年末开始)，为期8年。若利率为10，问从经济角度我方应选择哪种付款方式？ 【本章思考题和习题】 2.15 某市拟建一体育场，有甲、乙两种方案。甲方案为混凝土看台，投资为350万元，使用年限为90年，年维修费用为2.5万元。乙方案为木质看台，投资200万元，每隔3年需油漆一次，其费用为10万元；每隔15年需更新座位一次，其费用为40万元；每隔30年需更新看台一次，其费用为100万元。两个方案90年后的残值均为零。当利率为8%时，分别求两个方案的