多边形的内角和和外角和讲PPT学习教案

1、会计学1多边形的内角和和外角和讲多边形的内角和和外角和讲复习：一、什么叫三角形一、什么叫三角形由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面图形叫做三角形。组成平面图形叫做三角形。第1页/共26页二、三角形的内角和是多少？二、三角形的内角和是多少？1231+ 2+ 3= ？180第2页/共26页三、什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角三、什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？形的外角和是多少？123456外角外角外角和外角和4+ 5+ 6= ？360第3页/共26页 在平面内，在平面内，由由若干若干不在同一直线上的不在同一直线上的线段首

2、尾顺次连接组成的封闭图形叫做线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形多边形。多 边 形 在平面内，在平面内，由由5条条不在同一直线上不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做做五边形五边形。 在平面内，在平面内，由四条不在同一直线上由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。做四边形。 在平面内，在平面内，由三条不在同一直线由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。做三角形。第4页/共26页DCBA图1记为记为四边形四边形ABCDABCDEDCB

3、A图2记为记为五边形五边形ABCDEABCDE我们现在研究的就是如图1，图2所示的多边形，叫做凸多边形。ABCD图3记为记为四边形四边形ABCDABCD第5页/共26页正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形如果多边形的各边都相等，各内角也如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么称他为正多边形都相等，那么称他为正多边形第6页/共26页nn-3n-23180041800(n-2)180012323445621800第7页/共26页探究四边形内角和还有哪些方法？探究四边形内角和还有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO 4180-360 =360 3180-180=360 4

4、180-360=3603180-180=360 共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。DCBAo第8页/共26页 多边形的内角和n n边形的内角和为（边形的内角和为（n-2n-2）1801800 0求求1515边形内角和的度数。边形内角和的度数。例例解解:（n-2n-2）1801800 0= =（15-2)15-2)1801800 0= 2340= 23400 0答：答：1515边形的内角和是边形的内角和是234023400 0第9页/共26页巩固练习一：1、七边形内角和为（、七边形内角和为（ ）9002、十边形内角和为（、十边形内角和为（ ）1440

5、3、十七边形内角和为（、十七边形内角和为（ ）27004、二十边形内角和为（、二十边形内角和为（ ）32405、八边形内角和为（、八边形内角和为（ ）1080第10页/共26页例：例：已知一个多边形的内角和已知一个多边形的内角和是是1440O，求这个多边形的边数。，求这个多边形的边数。解解：设这个多边形为：设这个多边形为n边形边形。（n-2）180 =1440n-2=1440180n-2=8n=10答答：这个多边形为十边形。：这个多边形为十边形。第11页/共26页巩固练习二：巩固练习二：1、多边形内角和为、多边形内角和为1260则它是则它是（ ）边形。）边形。2、多边形内角和为、多边形内角和为

6、1080则它是则它是（ ）边形。）边形。 3、多边形内角和为、多边形内角和为1800则它是则它是（ ）边形。）边形。九九八八十二十二第12页/共26页例例3 3：一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150，你知，你知道它是几边形吗？道它是几边形吗？分析：正多边形的每一个内角都相等。分析：正多边形的每一个内角都相等。解法解法1 1设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n n，则，则有有（n n2 2）180180=150n=150n 30n=360 30n=360 n=12 n=12解法解法2每一个相邻的内角与外角之和为每一个相邻的内角与外角之和为180180，则外角为，则外

7、角为180150150=30=30 30n n=360 n=12 n=12根据外角和根据外角和360360第13页/共26页多边形每一个内角都等于多边形每一个内角都等于150150，则从多边，则从多边形的一个顶点出发，引出的对角线有几条？形的一个顶点出发，引出的对角线有几条？例例3 3：解解：设多边形的边数为设多边形的边数为n n，则，则（n n2 2）180180=150n=150n 30n=360 30n=360 n=12 n=12则对角线为则对角线为n n3=123=123=93=9答：引出的对角线有答：引出的对角线有9 9条。条。第14页/共26页2、一个多边形内角和是、一个多边形内角

8、和是2340o，多边形边数为，多边形边数为3、计算四个多边形内角和得到如下答案错误序号、计算四个多边形内角和得到如下答案错误序号 （1）180o （2）800o （3）720o （4）1800o4、过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边、过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成形分成5个三角形。这个多边形边数个三角形。这个多边形边数 内角和内角和5、多边形对角线条数、多边形对角线条数9条，这个多边形内角和条，这个多边形内角和6、边数均为偶数两个正多边形内角和是、边数均为偶数两个正多边形内角和是1800o，两个正多边形的边数分别为两个正多边形的边数分别为 1、六边形的内角和度数为、六边形

9、的内角和度数为第15页/共26页补充练习补充练习：1.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ） A.7 B.6 C.5 D.42.一个多边形的内角和与外角和为一个多边形的内角和与外角和为540，则它，则它是边形（是边形（ ） A.5 B.4 C.3 D.不确定不确定3.若等角若等角n边形的一个外角不大于边形的一个外角不大于40，则它是边，则它是边形（形（ ） A.n=8 B.n=9 C.n9 D.n9第16页/共26页4.若一个若一个n边形的内角都相等，且内角的度边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为数与和它相邻的外角的

10、度数比为3 1，那么，那么，这个多边形的边数为这个多边形的边数为_.5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为每个外角的度数为_，每个内角的度，每个内角的度数为数为_.6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它，则它 的边数是的边数是_.7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为且它的内角和为2880，那么它的内角为，那么它的内角为_.第17页/共26页ABC12345三角形有3个内角，有6个外角。ABCD123456四边形有四边形有4 4个个内内角，有角，

11、有8 8个个外角外角。N N边形呢？边形呢？n n边形有边形有n n个内角个内角，有，有2n2n个外角。个外角。第18页/共26页 6E BCD1 2 3 4 5 A1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？温馨提示：温馨提示：5边形外角和边形外角和结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360-(5-2) 180=360 =5个平角个平角 -5边形内角和边形

12、内角和=5180第19页/共26页猜一猜猜一猜 猜一猜，七边形、八边形以及猜一猜，七边形、八边形以及n边形的外角和各边形的外角和各是多少？你的结论是什么？是多少？你的结论是什么？n边形外角和边形外角和结论：结论：多多边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2) 180=360 =n个平角个平角- -n边形内角和边形内角和=n180 A1E BCD 2 3 4 5F n第20页/共26页第21页/共26页 3. 一个多边形除了一个内角所一个多边形除了一个内角所有的内角和为有的内角和为1240 求这个多求这个多边形的边数及缺少的内角的度数？边形的边数及缺少的内角的度数？ 4.在四边形的内角中，在四边形的内角中，最多能有几个钝角？最多能最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？有几个锐角？第22页/共26页5.已知多边形的内角和与某一个外角已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为的度数总和为1350，求多边形的边，求多边形的边数数.第23页/共26页小结 本节课我们学习了多边形的内角、本节课我们学习了多边形的内角、外角及对角线的概念和多边形的内角和外角及对角线的概念和多边形的内角和定理定理, ,通过把多边形划分若个三角形，通过把多边形划分若个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，用三角形内