清华大学传热学课件-传热学-3-2

1、半无限大物体半无限大物体：以无限大的：以无限大的 y-z平面为界面，在正平面为界面，在正 x 方向延伸至无穷远的物体。方向延伸至无穷远的物体。3-3 半无限大物体的瞬态导热半无限大物体的瞬态导热x大地可看作半无限大物体大地可看作半无限大物体半无限大物体的瞬态导热实例半无限大物体的瞬态导热实例1：地下建筑物刚刚建：地下建筑物刚刚建成时，室温和周围壁面温度过低，不能马上投入使用，成时，室温和周围壁面温度过低，不能马上投入使用，必须对建筑物进行预热，使室温升高到规定值必须对建筑物进行预热，使室温升高到规定值F Qq=Q/F预热过程中，加热量预热过程中，加热量 Q 假设为假设为常量、壁面温度逐渐升高；

2、墙常量、壁面温度逐渐升高；墙壁面积为常数，所以壁面积为常数，所以 q=const第二类边界条件下瞬态导热第二类边界条件下瞬态导热半无限大物体的瞬态导热实例半无限大物体的瞬态导热实例2：加热炉中对耐火壁：加热炉中对耐火壁面的加热面的加热F Qh, tf第三类边界条件第三类边界条件下瞬态导热下瞬态导热第二类或第三类边界条件下瞬态导热第二类或第三类边界条件下瞬态导热半无限大物体的瞬态导热实例半无限大物体的瞬态导热实例3：对大厚金属板进行加热对大厚金属板进行加热q=Q/F半无限大物体的瞬态导热：半无限大物体的瞬态导热： 第一类边界条件第一类边界条件第二类边界条件第二类边界条件第三类边界条件第三类边界条

3、件0),(txtt0 半无限大物体初始温度半无限大物体初始温度22xa0 , 000-tt0 , const;- , 0 xxqxw半无限大均质物体、第二类边半无限大均质物体、第二类边界条件下的瞬态导热界条件下的瞬态导热x022xtat , 00tt 0 , const;- , 0ttxxtqxw高等传热学，贾力等高等传热学，贾力等x0axaqxw2ierfc 2),(常热流密度条件下半常热流密度条件下半无限大物体内温度场：无限大物体内温度场： uaxaxuierfc2ierfc ,2 令高斯误差补函数的一次积分高斯误差补函数的一次积分 （数值表（数值表 附录附录14）i 一次积分一次积分;

4、c 补函数补函数erf 高斯误差高斯误差 uueuuuuuerfc 1d erfcierfc2 uuueuu0d 21erf1erfc2高斯误差补函数高斯误差补函数axaqxw2ierfc 2),(常热流密度边界条件下常热流密度边界条件下半无限大物体内温度场：半无限大物体内温度场：在表面热流密度在表面热流密度 qw 的作用的作用下，半无限大物体的表面温下，半无限大物体的表面温度逐渐升高度逐渐升高在某一个厚度范围内的温度变化比较明显在某一个厚度范围内的温度变化比较明显 ( ) 渗透厚度渗透厚度，随时间不断增大；在所考虑的时，随时间不断增大；在所考虑的时间范围内，界面上的热作用所波及的厚度间范围内

5、，界面上的热作用所波及的厚度对于有限厚度的物体对于有限厚度的物体，在所考虑的时间范围内，若，在所考虑的时间范围内，若 渗透厚度渗透厚度 ( ) 小于物体本身的厚度，可以认为该物小于物体本身的厚度，可以认为该物体是半无限大物体体是半无限大物体axaqxw2ierfc2),(常热流密度边界条件下常热流密度边界条件下半无限大物体内温度场：半无限大物体内温度场：在常热流密度在常热流密度qw边界条件下，边界条件下，假定物体中的温度分布是三次假定物体中的温度分布是三次方曲线，可以用近似的分析解方曲线，可以用近似的分析解法（积分法）得到法（积分法）得到 ( )： 表面上的温度分布：表面上的温度分布： aa4

6、6. 312 10ierfc :0 时xaqww2), 0(表面上的温度分布：表面上的温度分布：aqww2), 0()(表面上的加热功率为：表面上的加热功率为：attaqwww13. 1)(2)(0若把室温提高到若把室温提高到 tf( ), 表面上的加热功率为：表面上的加热功率为：20mW 13. 11ahttqfw)()(13. 1)(0wfwwwtthqattq第一类边界条件下，半无限大物体的温度分布第一类边界条件下，半无限大物体的温度分布：例：地下某建筑物，墙厚例：地下某建筑物，墙厚48cm，F=10m2， =0.815，加热加热5个小时后，使墙壁温度升高了个小时后，使墙壁温度升高了18

7、度，问：度，问：Q=?axttttww2erf)(0第三类边界条件下，半无限大物体的温度分布第三类边界条件下，半无限大物体的温度分布:（略）（略） m48. 0m33. 0360051015. 512127a可以把该墙看作第二类边界条件下的半无限大物体可以把该墙看作第二类边界条件下的半无限大物体W1348360051015. 513. 118815. 01013. 11070attqFQww一、无限长圆柱体和球体一、无限长圆柱体和球体3-4 其他形状物体的瞬态导热其他形状物体的瞬态导热对无限长圆柱体和球体的瞬态导热，可以用前述的分对无限长圆柱体和球体的瞬态导热，可以用前述的分离变量法得到温度分

8、布的分析解：离变量法得到温度分布的分析解：与无限大平壁类似，对于无限长圆柱体和球体瞬态与无限大平壁类似，对于无限长圆柱体和球体瞬态导热，导热，Fo 0.2时，加热或冷却过程进入正常状况阶段。时，加热或冷却过程进入正常状况阶段。20Fo ;Bi ) Fo, Bi,(RahRRrfBi0.1时，可以用集总参数法分析时，可以用集总参数法分析hRBiFo 0.2时，时，无限长圆柱体和球体的瞬态导热可以用计无限长圆柱体和球体的瞬态导热可以用计算线图（诺谟图）算线图（诺谟图）00)()(),(),(mmrr) FoBi,( ) Bi,( )()(),(),(00fRrfrrmm经过经过 秒钟、每米圆柱体放

9、出或吸收的热量：秒钟、每米圆柱体放出或吸收的热量：ttcRQfQQ00200m );Bi Fo,(圆柱体每二、无限长直角柱体、有限长圆柱体和六面体二、无限长直角柱体、有限长圆柱体和六面体无限大平壁、无限长圆柱体和球体的加热和冷却问题无限大平壁、无限长圆柱体和球体的加热和冷却问题都是一维瞬态导热。都是一维瞬态导热。1、无限长直角柱体中的瞬态导热、无限长直角柱体中的瞬态导热直角柱体的截面：直角柱体的截面：2 x 2 y可以证明：可以证明：无限长直角柱体无限长直角柱体的温度场是这两块的温度场是这两块无限大平无限大平壁温度场的乘积壁温度场的乘积二维或三维瞬态导热问题可由这些一维问题的解确定二维或三维瞬

10、态导热问题可由这些一维问题的解确定可以看成是厚度为可以看成是厚度为 2 x 和厚度和厚度为为 2 y 的两块无限大平壁垂直的两块无限大平壁垂直相交形成的相交形成的可以证明：可以证明：无限长直角柱体的无限长直角柱体的温度场是这两块温度场是这两块无限大平壁温无限大平壁温度场的乘积度场的乘积（试证明之试证明之）（要求初始、边界条件一致）（要求初始、边界条件一致）000),(),(),(yxyx2、有限长圆柱体中的瞬态导热、有限长圆柱体中的瞬态导热长度：长度：2 ；半径：；半径：R可以看成是半径为可以看成是半径为 R 的无限的无限长圆柱体和厚度为长圆柱体和厚度为 2 的无限的无限大平壁垂直相交形成的大

11、平壁垂直相交形成的000),(),(),(xrxr2 R3、六面体中的瞬态导热、六面体中的瞬态导热六面体截面：六面体截面：2L1 2L2 2L3可以看成是厚度分别为可以看成是厚度分别为 2L1 、 2L2和和 2L3的三块无限大平壁的三块无限大平壁垂直相交形成的垂直相交形成的0000),(),(),(),(zyxzyx二维或三维瞬态导热过程中放热量或吸热量计算方法二维或三维瞬态导热过程中放热量或吸热量计算方法:121total1ooooQQQQQQQQ213121total11 1oooooooQQQQQQQQQQQQQQ两块无限大物体垂直相交两块无限大物体垂直相交形成的物体的形成的物体的瞬态

12、导热过程：瞬态导热过程：三块无限大物体垂直相交三块无限大物体垂直相交形成的物体的形成的物体的瞬态导热过程：瞬态导热过程：一、周期性非稳态导热现象一、周期性非稳态导热现象3-5 周期性非稳态导热周期性非稳态导热供热通风与空气调节工程中，常见周期性非稳态导热供热通风与空气调节工程中，常见周期性非稳态导热现象：现象：建筑物外围护结构、大地建筑物外围护结构、大地 室外空气温度室外空气温度周期变化及太阳辐射周期变化的影响周期变化及太阳辐射周期变化的影响周期性非稳态导热：周期性非稳态导热：物体温度按一定的周期发生变化物体温度按一定的周期发生变化气温日变化周期：气温日变化周期：24h 室外空气温度下午室外空

13、气温度下午23点最高；清晨点最高；清晨45点最低点最低综合温度综合温度：工程上，把室外空气与太阳辐射二者对围：工程上，把室外空气与太阳辐射二者对围护结构的共同作用，用一个假想的温度来衡量，护结构的共同作用，用一个假想的温度来衡量，te。htf ,sIetw1t)()(w1es1tthAAItthAwfhIttfse 围护结构对太围护结构对太阳辐射的吸收系数阳辐射的吸收系数某工厂屋顶某工厂屋顶结构在夏季太结构在夏季太阳辐射和室外空气综合作阳辐射和室外空气综合作用下的温度变化实测数据用下的温度变化实测数据在在室外综合温度室外综合温度 te 的周期波的周期波动下，围护结构表面及内动下，围护结构表面及

14、内部的温度都产生周期波动部的温度都产生周期波动波动振幅波动振幅：温度波动的最：温度波动的最大值与平均值之差大值与平均值之差mmaxttA由上图：由上图：综合温度振幅综合温度振幅：37.1度；度；屋顶外表面温度振幅屋顶外表面温度振幅：28.6度度屋顶内表面温度的振幅屋顶内表面温度的振幅：4.9度度温度波动振幅逐层减小温度波动振幅逐层减小 温度波的衰减温度波的衰减不同地点温度最大值出现的时不同地点温度最大值出现的时间不同间不同：综合温度最大值综合温度最大值 中午中午12点点屋顶外表面温度最大值屋顶外表面温度最大值12点半点半屋顶内表面温度最大值近屋顶内表面温度最大值近16点点晚上室外气温已经下降，

15、而室内温度还需经过一段延晚上室外气温已经下降，而室内温度还需经过一段延迟时间才能降下来；尤其西晒房间西墙内表面温度最迟时间才能降下来；尤其西晒房间西墙内表面温度最大值约在大值约在22点左右出现点左右出现 时间延迟时间延迟温度最大值出现的时间逐层推温度最大值出现的时间逐层推迟的现象迟的现象 时间延迟时间延迟夏天晚上人们喜欢在室外乘凉，原因何在？夏天晚上人们喜欢在室外乘凉，原因何在？故宫的墙壁厚度很厚，为什么？故宫的墙壁厚度很厚，为什么？ 温度波的衰减温度波的衰减实测数据表明：综合温度的周期性波动规律可以视为实测数据表明：综合温度的周期性波动规律可以视为一个简单的一个简单的简谐波曲线简谐波曲线工程

16、中把环境温度或表面温度的波动概括为简谐振动工程中把环境温度或表面温度的波动概括为简谐振动实测综实测综合温度合温度简谐波简谐波二、半无限大物体在周期性变化边界条件下的温度波二、半无限大物体在周期性变化边界条件下的温度波1、第一类边界条件下的温度场、第一类边界条件下的温度场均质半无限大物体均质半无限大物体导热方程导热方程：半无限大物体半无限大物体：以无限大的：以无限大的 y-z平面为界面，在正平面为界面，在正 x 方向延伸至无穷远的物体。方向延伸至无穷远的物体。0 xAwAw22xtat单值性条件单值性条件：几何条件：半无限大物体几何条件：半无限大物体物理条件：物理条件：qv=0，常物性，常物性时

17、间条件：无时间条件：无Why?周期性变化边界条件的周期性变化边界条件的特点：边界条件周期性特点：边界条件周期性变化变化 物体中各处温度物体中各处温度周而复始地周期性变化周而复始地周期性变化 不存在初始条件不存在初始条件任意位置、某一时刻过余温度任意位置、某一时刻过余温度0 xAwAw边界条件：边界条件：tm 周期性变化的平均温度周期性变化的平均温度周期性变化边界条件的特点：周期性变化边界条件的特点：（1）边界条件周期性变化）边界条件周期性变化 物体中各处温度周而复始地周物体中各处温度周而复始地周期性变化期性变化 不存在初始条件不存在初始条件（2）边界条件可以认为是一）边界条件可以认为是一个简谐

18、波个简谐波TAttxwm2cos), 0(), 0( :0mtxtx),(),(Aw 物体表面温度波的振幅物体表面温度波的振幅T 温度波的周期温度波的周期0),(),( :mttx0 xAwAw用分离变量法求解，假设：用分离变量法求解，假设：导热方程：导热方程：22xtat22xamtxtx),(),()()(),(xXx22xXaX2211xXXa22211dxXdXdda0 02222XdxXdadd0 xAwAw002222XdxXdaddxxaCeBexXAe)( )(2xxaCeBeAexXx2)()(),(22211dxXdXdda若假设：若假设：0 02222XdxXdadd)s

19、in()cos()( )(2xCxBxXAea0 xAwAw)sin()cos()()(2xCxBxXAea)sin()cos()()(),(2xCxBAexXxa不符合事实 , 0),( :x与边界条件不符 , 0),( :x因此，该假设不成立！因此，该假设不成立！22211dxXdXddaxxaCeBeAexXx2)()(),(0 xAwAwxxaCeBeAexXx2 )()(),(边界条件：边界条件：0),(),( :2cos), 0(), 0( :0mwmttxTAttxB=0 xaxaeDeCeAex22),(aTi22取：aTi)1 ( xaTTixaTxaTiTieDeeDex2

20、)1 (2),(0 xAwAw边界条件：边界条件：TAttxwm2cos), 0(), 0( :0 xaTTixaTeDex2),(xixeixsincosxaTTixaTTDexxaT2sin2cos),(TATiTDw2cos2sin2cos), 0(xaTTeAxxaT2cos),(wD=Aw虚数项虚数项不出现不出现0 xAwAwxaTTeAxxaT2cos),(w振幅振幅角速度角速度相位角相位角相位差相位差2、温度波的特性、温度波的特性（1）温度波的衰减特性）温度波的衰减特性任意平面任意平面x处温度简谐波的振幅不是处温度简谐波的振幅不是 Aw，而是：，而是：xaTeAAwx随着随着 x

21、 的增大，振幅是衰减的的增大，振幅是衰减的物体材料对温度波的阻尼作用物体材料对温度波的阻尼作用半无限大物体内任意平面半无限大物体内任意平面x处，它的温度随时间的变处，它的温度随时间的变化与表面化与表面x=0处的温度变化规律相类似，都是周期相处的温度变化规律相类似，都是周期相同的余弦函数规律同的余弦函数规律TAw2cos), 0(随着随着 x 的增大，振幅是衰减的的增大，振幅是衰减的物体材料对温度波的阻尼作用物体材料对温度波的阻尼作用0 xAwAw通常认为通常认为 V 100 时，温度波就不存在了（温度波时，温度波就不存在了（温度波动振幅衰减到可以忽略不计）动振幅衰减到可以忽略不计）x1Ax1x

22、2Ax2xaTeAAwx衰减度衰减度：振幅衰减的程度：振幅衰减的程度xaTeAAVxw显波层显波层浅埋浅埋建筑物建筑物通常把通常把 V100 时的地段称为等温层，深埋建筑物时的地段称为等温层，深埋建筑物随着随着 x 的增大，振幅是衰减的的增大，振幅是衰减的 物体材料对温度物体材料对温度波的阻尼作用波的阻尼作用深度越深，振幅衰减越甚深度越深，振幅衰减越甚 当深度足够大时，温当深度足够大时，温度波动振幅度波动振幅衰减到可以忽略不计的程度。地温可以衰减到可以忽略不计的程度。地温可以认为终年保持不变认为终年保持不变 等温层等温层例：例： 土壤，土壤，a=6.17 10-7m2/s 0 xAwAwx1A

23、x1x2Ax2xaTeAAwx显波层显波层浅埋浅埋建筑物建筑物等温层等温层深埋深埋建筑物建筑物100 :71017. 6xwxTxaTeeAAV令)h8760( m5 .11)h24( m6 . 01017. 6100ln7TTTx年波，日波，0 xAwAwx1Ax1x2Ax2显波层显波层浅埋浅埋建筑物建筑物等温层等温层深埋深埋建筑物建筑物)h8760( m5 .11)h24( m6 . 0 1017. 6100ln7TTTx年波，日波，弹药库建在深山洞中，洞中的温度一年四季变化很小弹药库建在深山洞中，洞中的温度一年四季变化很小冬天贮藏大白菜只要挖冬天贮藏大白菜只要挖1m左右深即可，因为日波的

24、左右深即可，因为日波的穿透深度不到穿透深度不到1m故宫的墙很厚，为了保证室内温度四季基本稳定故宫的墙很厚，为了保证室内温度四季基本稳定0 xAwAwx1Ax1x2Ax2xaTeAAwx显波层显波层浅埋浅埋建筑物建筑物等温层等温层深埋深埋建筑物建筑物影响温度波衰减的主要因素影响温度波衰减的主要因素：导温系数导温系数 a、波动周期、波动周期T、深度、深度 xa 温度温度波的影响越深入、波的衰减越慢波的影响越深入、波的衰减越慢T 温度温度波的影响越深入、波的衰减越慢波的影响越深入、波的衰减越慢年温度年温度波衰减得比日温度变化温度波衰减得慢很多、波衰减得比日温度变化温度波衰减得慢很多、其影响深入得多其

25、影响深入得多 温度温度波的频率越快、波的衰减越快、影响越浅波的频率越快、波的衰减越快、影响越浅微波加热或材料微波烧结微波加热或材料微波烧结延迟时间延迟时间 ：任何厚度任何厚度 x 处温度达到最大值的时间比表面温度达到处温度达到最大值的时间比表面温度达到最大值的时间落后一个相位角最大值的时间落后一个相位角 温度波的延迟温度波的延迟（2）温度波的延迟）温度波的延迟xaTTeAxxaT2cos),(w振幅振幅角速度角速度相位角相位角相位差相位差角速度相位角aTxTxaT22012cosxaTT02xaTT12cos0T00表面温度达最大表面温度达最大:厚度厚度 x 处温度达最大处温度达最大:TAw2

26、cos), 0(延迟时间延迟时间 ：例：年温度波在地例：年温度波在地下下3.2 m处温度波的处温度波的延迟时间为：延迟时间为：aTx2天70h68.17921017. 63600876022 . 327aTx地下地下3.2 m处土壤中年波出现波峰时间比地面晚处土壤中年波出现波峰时间比地面晚70天天有西晒的房屋，夏天下午室外的气温很高；由于延有西晒的房屋，夏天下午室外的气温很高；由于延迟性，室内晚上正好最热迟性，室内晚上正好最热 西晒的房屋晚上很热西晒的房屋晚上很热同一时刻地下不同深度同一时刻地下不同深度 x 处的处的温度值不同、最高温度不同；温度值不同、最高温度不同；达到最大值的时间也不同达到

27、最大值的时间也不同 具有具有衰减性衰减性和和延迟性延迟性（3）温度波的传播特性）温度波的传播特性0 xAwAwx1Ax1x2Ax2显波层显波层浅埋浅埋建筑物建筑物等温层等温层深埋深埋建筑物建筑物把同一时刻、各把同一时刻、各 x 处的温度处的温度连接起来，就象一个波连接起来，就象一个波 温度波具有温度波具有传递特性传递特性xaTeAAwx波幅：波幅：延迟时间延迟时间 ：aTx2传播速度：传播速度：TaaTxxxu22波长：波长： m 2 0TauTx 1 与与 2 时刻温度波时刻温度波半无限大物体中温半无限大物体中温度波的波长度波的波长 x0：同一时刻温度分布同一时刻温度分布曲线上相角相同的曲线

28、上相角相同的两相邻平面之间的两相邻平面之间的距离距离相角相同的两相邻相角相同的两相邻平面之间的相角差平面之间的相角差为为2 xaTTeAxxaT2cos),(w振幅振幅角速度角速度相位角相位角20 xaTaTx20波长：波长：3、周期性变化的第三类边界条件下的温度分布、周期性变化的第三类边界条件下的温度分布前面分析了给定物体表面温度的前面分析了给定物体表面温度的第一类边界条件（周期性变化）第一类边界条件（周期性变化）的结果。给定第三类边界条件结的结果。给定第三类边界条件结果如何？果如何？0 xAwAw0 xh, tf第三类边界条件：第三类边界条件：给出半无限大给出半无限大物体与周围流体之间的对

29、流换热物体与周围流体之间的对流换热系数系数 h 和周围流体温度周期性变和周围流体温度周期性变化的规律化的规律 tf( )TAttffmff2cos)()(Af 流体温度流体温度波动的振幅波动的振幅0 xh, tf 物体表面温度波振幅与物体表面温度波振幅与 流体温度波振幅的比值流体温度波振幅的比值fwAAaThaTh22211温度分布：温度分布：xaTTeAxxaT2cos),(faTh11arctg 物体表面温度波落后于物体表面温度波落后于 流体温度波的相角流体温度波的相角都是都是和和22aTh的单值函数的单值函数都是都是和和22aTh的单值函数的单值函数0fwAA45时 022aTh945. 0