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文档简介

1、1、什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？3、你能将a2-b2进行因式分解吗？2、判断下列各式是因式分解的有（1）(x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4 =(x+2)(x-2) (3) x2-4 +3x= (x+2)(x-2)+3x（2）(a+b)(a-b)= a2-b2.反过来， a2-b2 =(a+b)(a-b)第1页/共14页解一：原式解一：原式222baababaa2224baa 第2页/共14页例例1 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： xx3313解：原式解：原式132xx113xxx第3页/共14页两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。注意：

2、与整式乘法中的平方差公式不一样。平方差公式的特点：（1）两项的多项式（2）两项都是平方项或是都能化为平方项。（3）两项的符号相反。第4页/共14页下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由。x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2=(x+y)(x-y)=y2-x2=(y+x)(y-x)第5页/共14页分解因式： (1)4x2-9 (2)(x+m)2-(x+n)2解:（1）4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3) (2) (x+m)2-(x+n)2 =(x+m)+(x+n)(x+m)-(x+n) =(2x+m+n)(m-n)注意：公式a2-b

3、2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。第6页/共14页分解因式：25(x+m)2-16(x+n)2解：25(x+m)2-16(x+n)2 =5(x+m)2-4(x+n)2 =5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n)=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)第7页/共14页1、分解因式：x4-y4 a3b-ab解： x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式，必须进行到每

4、一个多项式都不能再分解为止。第8页/共14页（1）（2）（3）（4）多项式分解因式的结果22aa216xabab211211229myx42axx4422411bamyxmyx33第9页/共14页2、分解因式：xm+2-xm解：xm+2-xm=xmx2-xm=xm(x2-1)=xm(x+1)(x-1)注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法。第10页/共14页利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+ +22-12解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） + +(2+1)(2-1)=100+99+98+97 + +2+1=5050第11页/共14页小结:1.因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.2.因式分解进行到

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