平行线分线段成比例冀教成比例过程

1、最新资料推荐平行线分线段成比例（冀教）成比例过程初中数学 成比例线段与平行线分线段成比例 编稿老师 董志臣 一校杨雪二校黄楠审核郑建彬 一、考点突破1.理解并掌握 比例的基本性质，成比例线段的定义。2. 理解平行线分线段成比例的定理及其证明。3. 应用相关知识解决问题。二、重难点提示重点：成比例线段及平行线分线段成比例定理的理解。难点：应用比例性质及平行线分线段成比例定理解决问题。1. 成比例线段：在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d,其关系为a:b=c:d ， 那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。一般地，如果三个数a,b,c 满足比例式a:b=b:c,则b就叫做 a,c的比例

2、中项。【注意顺序问题】A.当题目给出a、b、c、d为成比例线段时， 表示有先后顺序之分：为（dcbd ）； B.当题目问a、b、c、d是否为成比例线段时 说明没有先后顺序，只要按照一定的顺序，满足比值相等就行。2. 常用的比例性质：基本性质:i / ii若 dcbd 则ad二be , 可由ad二be 推出a:b=c:d;a:c=b:d;d:b=c:a禾口 d:e=b:a 合比性质：若血旳 则dd ebb a；反比性质：若毗a 则chb ；等比性质：若 deb a _nin= k,贝 S kn d bm c a（b+d+nO）。3. 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比

3、例。定理推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所 得对应线段成比例。 平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的 三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。题例题1（青浦区一模）已知：线段 a、b、e,且 2a=3b=4co（1）求 也d 的值；（2）如线段a、b、c满足a+b+c=27， 求a、b、c的值。思路分析：（1）根据比例的性质得出ba=32,即可得出bb 3 的值；（2） 首先设 2a=3b=4c=k,则 a=2k，b=3k, c=4k，利用 a+b+c=27 求出 k 的值即可得出答案。最新资料推荐答案:解：(1) t 2a=3b, ba=32,也 “

4、_35 ；(2)设 2a=3b=4c=k 则 a=2k ,b=3k, c=4k,v a+b+c=27, 2k+3k+4k=27, k=3, a=6, b=9, c=12。技巧点拨：此题主要考查了比例的性质，根据已知得出a=2k , b=3k, c=4k进 而得出k的值是解题关键。题 例题2（鞍山）已知k一旳c b - bb a cb a（ a+b+co）,且5 川+n 2 =6n-9，则自变量为x的反比例函数y -幼川）（的图象分布在第象限。思路分析：根据等比性质，求出k的值，根据非负数的性质求出m、n的值，然后得出k（m+n的值，即可判断出反比例函数所在的图象。答案：解：根据等比性质：k=a

5、a c b = bb a c =cc b a =c b ac baba c a c b，又因为（a+b+cO），所以Ire b ac b a_1，又因为 5 rn 2 =6n-9 所以 5m +n 2 6n+9 = 0,即5 m + (n-3 ) 2 =0，根据非负数的性质，m=5 n=3,所以k (m+r) =1 (5+3) =8,于是反比例函数可化为：y=x8，图象分布在第一、三象限。技巧点拨：此题将等比性质和非负数的性质与反比例函数的性质相结合，有 一定难度。题 例题3(黄冈二模)如图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的，已知两把尺子在刻度10处是 对齐的，且上面尺

6、子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好 对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是()A. 19.4 B. 19.5 C. 19.6 D. 19.7思路分析：根据两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处 与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐可知，上面尺子 5个单位与 下面尺子8个单位相等，设上面尺子的刻度 16在下面尺子对应的 刻度是x，列出比例式1010 16X=85,解出即可。答案：解：设上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是x，由题意，得 1010 16x二85,解得 x=19.6，故选 c。技巧点拨:本题考查了比例线段在实际中的应用，难度适中。根据题意得出上面尺

7、子5个单位与下面尺子8个单位相等，是 解题的关键。题例题4 (青浦区一模)已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC, CD上的点，且EF/ BD AE AF分别交BD与点G和点H , BD=12 EF=8求：(1) ABDF的值；(2)线段GH的长。思路分析：(1)根据EF/ BD贝S CDCF=BDEF再利用平行四边形的性质即 可得出ABDF的值；(2)利用 DF/ AB贝卩AHFH= AEDF=31进而得出 EFGH=AFAH=43求出 GH 即可。答案：解：(1) v EF/ BD CDCF二BDEFBD=12 EF=8 CDCF=32 CDDF=3,1 t 四边形 ABC

8、D 是平行四边形,AB=CD ABDF=31 (2)v DF/ AB AHFH=ABDF=3 1 AFAH=43 / EF/ BD EFGH=AFAH=433GH=43 GH=6技巧点拨：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性 质，熟练利用平行线分线段成比例定理得出 GH的长是解题关键。【中考应用】 在中考中，经常使用平行线分线段成比 例定理来计算线段的长度，求值时，要综合所学的相关知识，解答的 关键是恰当 地 做出辅助线，才能正确 地 解题。例题 （河池）如图，在平行四边形 ABCD中，E为AB的 中点，F 为 AD 上一点，EF交 AC 于 G，AF=2cm DF=4cm

9、AG=3cm 则 AC 的长为（）A. 9cm B. 14cm C. 15cm D. 18cm思路分析：延长FG交CB的延长线于点H，根据平行四边形的性质，得BC=AD=6cm BC/ AD,根据 AAS 可以证明 AFEA BHE,贝卩 BH=AF=2c,再根据 BC/ AD得 CGA CHAF求得CG的长，从而 求得AC的长。答案：解：T 四边形 ABCD 是平行四边形，BC二AD=6c,BC/ AD EAF=EBH AFE=BHE 又 AE二BE,A AFEA BHE BH=AF=2cm v BC/ AD CGAG =CHAF 即卩 CG3= 82,贝S CG=12 贝S AC=AG+C

10、G=15cm）,故选 C。技巧点拨：此题综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、5 / 11最新资料推荐平行线分线段成比例定理。此题中要能够巧妙构造辅助线。（答题时间：30 分钟）1.如果四条线段a、b、c、d构成ba二de, m0,则 下列式子中，成立的是（）A. ab= de B. bamdmc匚bo a = de（1 B d be a = de 2. 已知 ac b=bc 住=cb 3 = k （a+b+c0）,那么y=kx+k的图象一定不经过（）A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.在比例尺为1 :2019 的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm

11、，则AB两地 间的实际距离为m 。4.若 2x = 3y = 4z0,贝则巧負 3 2 -。5. 设a , b, e是厶ABC的三条边，且 也Elh =曲C，判断 ABC为何种三角形，并说明理由。6.如图，在 ABC中，点D , E分别在边AB, AC上，DE/ BC已知 AE=6, BDAD= 43,贝卩 EC 的长是（） A. 4.5 B. 8C. 10.5 D. 14 7.如图， ABC为等边三角形，点E在BA的 延长线上，点D在BC边上，且ED=EC若厶ABC的边长为4 , AE=2 则 BD 的长为（）A. 2 B. 3 C. 3 D.3 +1 8.如图，直线I 1/ l 2/ l

12、3 ，另两条直线分别交I 1、l 2、l 3 于点 A、B、C 及点 D、E、F,且 AB=3 DE=4 EF=2 则()A. BC :DE=1 :2 B. BCDE=2 :3 C. BCDE=8 D. BCDE=6 9. 如图，在平行四边形 ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F,贝卩下列结论中错误的是()A. AEF=DEC B. FA :CD=AE :BC C. FA :AB=FE :EC D. AB=DC 10. 如图，AB/ GH/ CD 点 H 在 BC 上，AC 与BD交于点G, AB=2 CD=3则GH的长为。11. 如图，已知： ABC 中，DE/ B

13、C AD=3 DB=6 AE=2 贝S EC= 。12. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BAF=DAEAE与BD交于点G。(1)求证：BE=DF ;(2) 当 FCDF二DFA时，求证：四边形BEFG是平行四边形。1. D解析：Aba二de, m0, ab= cd;故本选项错误；B、t ba二de, m0,bam dm C;故本选项错误；C、： ba二de, mr0, bb 3=-de d;故本选项错误；DKv ba=de, m0, （I he日 =de;故本选项 正确，故选D。2. D 解析：当a+b+e0时，根据比例的等比性质，得k_c b EC b a）（2

14、-2,则直线解析式是y=2x+2，根据k和b的符号，则图 象一定经过一、二、三象限，故选 D。3. 100 解析：设 AB两地间的实际距离为 x，2019仁x5，解得 x=10000em=100m 故答案为：100。4. 413 解析：根据题意，设 x=2k，y=3k，z=4k，则x 3 2 - 413，故填413。5. 解： ABC为等边三角形，理由如下：ta, b, e 是厶ABC 的三条边，a+b+e0, bb c.=CC b =SEI C ，也 d = cc b = aa c _c b aa c c b b a=0, a-b=0, b-e=0 , e-a=0 , a=b=c,A ABC

15、为等边三角形。6. B 解析：TDE/ BC BDAD二ECAE即卩 EC6=43 解得 EC=8,故选 B。7. A 解析：延长 BC至 F 点，使得 CF=BDv ED二EC EDC二ECDEDB二EC,在 EBD和厶 EFC 中 DB = CF , BDE= FCE , DE = CR EBDA EFC(SAS, B=F/ ABC 是等边三角形，B=ACB ACB=F AC/ EF,AEBA二CFBCT BA二BC AE=CF=2 BD二AE二CF二故选 A。8. D 解析：v l 1 /I 2 /I 3 BCAB= EFDE/ AB=3 DE=4 EF=2BCDE=ABEF=6 故选D

16、d9. B 解析：A、根据对顶角相等，此结论正确；B根据平行线分线段成比例 定理，得FAFB=AE :BC ,所以此结论错误；C根据平行线分线段成比例定理得 EC FEAB FA :,此结论正确；D根据平行四边形的对边相等，所以此结论正确.故选B。10. 56解析：v AB/ GH ABGH=BCCH即卩 2GHBCC，v GH/ CD CDGH=BCBH 即 3GH二BCBH, + ，得 2GH+3GH二BCCH+BCBH二BCB2GHI+3GH=1 解得GH=56故答案为56。11.4解析： ABC 中，DE/ BC BDAD= ECAE v AD=3 DB=6 AE=2 63=EC2 EC=4故答案为:9 / 11 最新