探索多边形的外角和公开课

1、4.6探索探索 多边形的外角和多边形的外角和边边顶点顶点内角内角多多(n)(n)边形的内角和边形的内角和: : （n-2n-2）1801800 0aebcdabdce21354 在每个顶点处取这个多在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的叫做这个多边形的外角和外角和. . 2.2.你能给这样的角起个名字并下个定义吗？你能给这样的角起个名字并下个定义吗？ 3.3.每个顶点处有几个这样的每个顶点处有几个这样的角？各有什么关系？角？各有什么关系？问题（一）问题（一） 1.1.观察图中的观察图中的5 5个角，每个角的两边与五边形的边有什么个角，每个角的两边与

2、五边形的边有什么关系？关系？bcdae 多边形的一边与另一边多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的做这个多边形的外角外角. .小明跑完一圈，身体一共转过多少度？小明跑完一圈，身体一共转过多少度？多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于3603600 0？abdce21354 （1 1）在多边形所在的平面内）在多边形所在的平面内任取一点任取一点，（，（2 2）将一枝铅笔的将一枝铅笔的一端放在这一点上一端放在这一点上，使铅笔先，使铅笔先与一与一边平行边平行，（，（3 3）绕该点转动绕该点转动铅笔，使它铅笔，使它依次平行于依次平行于多边形的其它各边多边形的

3、其它各边，最后最后回到起点回到起点. .问题（二）问题（二） 1.1.你能利用这个实验来解释五边形的外角和你能利用这个实验来解释五边形的外角和为什么是为什么是3603600 0吗？吗？问题问题（二）（二） 2.根据实验，你能得到一种验证五边形的外根据实验，你能得到一种验证五边形的外角和是角和是3600的方法吗？的方法吗？abdce213548c7b6d9oae10小明是这样思考的：小明是这样思考的： 过平面内一点过平面内一点o o分别作与五边形分别作与五边形abcdeabcde各边平行各边平行的射线的射线oa oa 、ob ob 、oc oc 、od od 、 oe , oe ,得到五个角得到

4、五个角6 6、 7 7、 8 8 、9 9 、1010，根据，根据这五个角的和就能求出这五个角的和就能求出1 1、 2 2、 3 3 、4 4 、5 5的和。你明白其中的道理吗？的和。你明白其中的道理吗？ 想一想：想一想： 如果小路围成的是六边形、八边形如果小路围成的是六边形、八边形任意多边形，还有类似的结论吗？任意多边形，还有类似的结论吗？多边形的外角和多边形的外角和都等于都等于3603600 0. .与边数无关！与边数无关！ 问题（三）问题（三） 1.1.多边形同一个顶点处的一个外角与内角有什么多边形同一个顶点处的一个外角与内角有什么关系？关系？ a1a2a3a4a5a6a7an 答答:

5、:因为多边形的外角与因为多边形的外角与它相邻的内角之和是它相邻的内角之和是1801800 0，所，所以以n n 边形的边形的外角和加内角和外角和加内角和等等于于n n180180，内角和内角和为为( (n-n-2)1802)180, ,因此，因此，外角和外角和为：为：n n180180( (n n- -2)1802)180= = 360360. . 2.你能利用以上关系以及多（你能利用以上关系以及多（n）边形的）边形的内角和内角和推导出多（推导出多（n）边形的）边形的外角和外角和吗？吗？ 反过来呢？反过来呢？ 例例 一个多边形的内角和等于它的外角和一个多边形的内角和等于它的外角和的的3 3倍，

6、它是几边形？倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是解：设这个多边形是n n边形，则它的边形，则它的内内角和角和是（是（n-2n-2）1801800 0，外角和外角和等于等于3603600 0. . 由题意得由题意得 （n-2n-2）180=3180=3360360 解得解得 n=8n=8答：这个多边形是八边形答：这个多边形是八边形. .小试牛刀，相信你能行小试牛刀，相信你能行!1440036006 再接再励，祝你成功再接再励，祝你成功!ac 挑战自己，勇攀高峰挑战自己，勇攀高峰! 数学知识是无穷的。只要我们数学知识是无穷的。只要我们能善于运用数学思想方法去探究数能善于运用数学思想方法去探究数学问题，所获得的数学知识就会越学问题，所获得的数学知识就会越来越多！来越多！ 教师寄语教师寄语 作作 业业 1 1. .报纸学案：报纸学案：3,7,8,93,7,8,9 2 2. .思考题：小明在计算一个思考题：小明在计算一个多边形