椭圆的标准方程上课

1、1椭圆的概念椭圆的概念(1)在平面内到两定点在平面内到两定点f1、f2的距离的和等于常数的距离的和等于常数(大于大于|f1f2|)的点的轨迹叫的点的轨迹叫 这两定点叫做椭圆的这两定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做两焦点间的距离叫做 (2)集合集合pm|mf1|mf2|2a，|f1f2|2c，其中，其中a0，c0，且，且a，c为常数：为常数：若若 ，则集合，则集合p为椭圆为椭圆 ；若若 ，则集合，则集合p为线段；为线段；若若 ，则集合，则集合p为空集为空集椭圆椭圆焦点焦点焦距焦距2a22a2c2a2c2椭圆的标准方程和几何性质椭圆的标准方程和几何性质性性质质范围范围 x y x y 对称对称性

2、性对称轴：对称轴： 对称中心：对称中心：顶点顶点a1 ，a2b1 ，b2a1 ，a2 b1 ，b2abbbaax轴、轴、y轴轴(0,0)(a,0)(a,0)(0，b)(0，b)(0，a)(0，a)(b,0)(b,0)ab2a2b2c(0,1)a2b2例例1、填空：、填空：(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：，焦点坐标为：_焦距等于焦距等于_问题1：基本量的计算1162522yx543(3,0)、(-3,0)6(2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ,则则 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为：焦点坐标为：_，焦距，焦距 等于等于_; 154

3、22yx5 521(0,-1)、(0,1)21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点p(3,2),求椭圆的方程.解解 （1 1）当焦点在）当焦点在x x轴上时，设椭圆方程为轴上时，设椭圆方程为 (a(ab b0),0),则则 解得解得 此时所求的椭圆方程为此时所求的椭圆方程为 22221xyab2223 2941abab 22455ab221455xy(2)当焦点在y轴上时，设椭圆方程为 (ab0)，则 解得 此时所求的椭圆方程为 综上，所求的椭圆方程为 或 22221xyab2223 2941abab 2285859ab22918585xy221455xy22

4、918585xy定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a, b的值的值.练习练习2.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为焦点为f1(0,3)，f2(0,3),且且a=5；2212516yx2216xy(1)a= ,b=1,焦点在焦点在x x轴上；轴上；6(3)两个焦点分别是两个焦点分别是f1(2,0)、f2(2,0),且过且过p(2,3)点；点； 2211 61 2xy问题2：方程 表示椭圆问题1.若方程若方程 表示椭圆，则表示椭圆，则 2.若方程若方程 表示焦点在表示焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆 则则 2.若方程若

5、方程 表示焦点在表示焦点在 y轴上的椭圆轴上的椭圆 则则m,n满足的条件满足的条件 1nymx22 1nymx22 1nymx22 1nymx22 nmon0monm 0mn 例例2.2.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x x轴轴上的椭圆，则上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 . .22xy+=14m(0,4) 变变1 1：已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则m的取值的取值范围是范围是 . .2222xyxy+=1+=1m -13-mm -13-m(1,2)变变2：方程：方程 ， 分别求方程满足下列分别求方程满足下列条件的条件的m的取值范围：的取值范围：表示一个圆；表示一个圆；表示一个椭圆；表示一个椭圆；表示焦点在表示焦点在x轴上的椭圆。轴上的椭圆。1m16ym25x2229m 29m25m16 ，29m16 答案：答案： a答案：答案：c例3 已知b,c两个定点， 周长等于16求顶点a的轨迹方程由已知6bc,16bcacab 有10 acab即点a的轨迹是椭圆且 2c=6 , 2a=16-6=104b .1635b5a3c222 abcoxy但当点a在直线bc上，即y=0时，a,b,c三点不能构成三