221向量加法及其几何意义

1、向量加法运算及其几何意义例如例如:某人从某人从a点向东走到点向东走到b.日常生活中遇到的向量加法日常生活中遇到的向量加法: :然后从然后从b点向北走到点向北走到c点点思考思考:这个人所走过的位移是多少这个人所走过的位移是多少?abc分析分析 :由我们的物理知识可以知道由我们的物理知识可以知道:这就是向量的加法吗？这就是向量的加法吗？从从a点到点到b点然后到点然后到c点的合位移点的合位移,就是从就是从a点到点到c点的位移点的位移.abbcac=+f1f2feooe例如例如:橡皮在力橡皮在力f1与与f2的作用下的作用下,从从e点伸长到了点伸长到了o点点.同时橡皮在力同时橡皮在力f的作用下也是从的作

2、用下也是从e点伸长到了点伸长到了o点点.f1+f2=f分析分析:由物理知识知由物理知识知,f为为f1与与f2的合力的合力f1f2f1f2f feooe这也是向量的加法吗？这也是向量的加法吗？例如例如:橡皮在力橡皮在力f1与与f2的作用下的作用下,从从e点伸长到了点伸长到了o点点.同时橡皮在力同时橡皮在力f的作用下也是从的作用下也是从e点伸长到了点伸长到了o点点.分析分析:由物理知识知由物理知识知,f为为f1与与f2的合力的合力f1+f2=ff为为f1与与f2为邻边所形成为邻边所形成平行四边形平行四边形的对角的对角 线线三三 角角 形形 法法 则则:平行四边形法则平行四边形法则:ob2.它们之间

3、有联系吗它们之间有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?向量加法的法则向量加法的法则任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+ b.ababca + babboaca + bbbaba三三 角角 形形 法法 则则:平行四边形法则平行四边形法则:ob2.它们之们有联系吗它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?向量加法的法则向量加法的法则任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+ b.ababca + babboaca + bb课堂练习课堂练习:1:已知向量已知向量a,b求作向量求作向量a+b三角形法则三角形法

4、则:平行四边形法则平行四边形法则:ababa+bbaa+b三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则ababa+bbaa+b方法巩固方法巩固:向量和三角形作法向量和三角形作法:1.将向量平移使得它们将向量平移使得它们首尾顺次相连首尾顺次相连2.和向量即是第一个向量的和向量即是第一个向量的首首指向第二个向量的指向第二个向量的尾尾向量和平行四边形作法向量和平行四边形作法:1.将向量平移到将向量平移到同一起点同一起点2.和向量即以它们作为邻边和向量即以它们作为邻边平行四边形的对角线平行四边形的对角线首尾相接首尾连首尾相接首尾连起点相同连对角起点相同连对角对于零向量与任一向量对于零向量与任一向量

5、 ，我们规定：，我们规定：a00aaa两种特例两种特例( (两共线向量两共线向量) )方向相同方向相反abab,?,ab a baba b 和的大小关系如何（为非零向量）ababab何时取得等号何时取得等号?,不 共 线当时 ，ababbaabaababb实数满足加法结合律实数满足加法结合律: (3+4)+5=3+(4+5)实数满足加法交换律实数满足加法交换律: 3+4=4+3abbaabcabc交换律：交换律：结合律：结合律： )4( )3( )2( ) 1 (edcdbadcba例例.化简化简_) 1 (bccdab _)2(cbacbnma_)3(dccabdab学以致用学以致用例例.根

6、据图示填空根据图示填空abcdefgabdeccfgfadmn0定船的实际航向。定船的实际航向。以垂直于河岸的方向行驶，以垂直于河岸的方向行驶，请确请确渡船渡船度为度为的速度东流，渡船的速的速度东流，渡船的速水以水以：在长江某岸某处，江：在长江某岸某处，江例例,/5/ 23hkmhkm2bad5c变式：若渡船以垂直过江。求：确定船的航行方向。变式：若渡船以垂直过江。求：确定船的航行方向。 c5d2ba课堂小结：课堂小结：向量加法的背景向量加法的运算向量加法的运算律平行四边形法则三角形法则00aaaabbaabcabcababab11 22 31nnnoaaaa aaaoa 首尾相接首尾连首尾相接首尾连起点相同连对角起点相同连对角补充练习：0oaoboc ,ad be cf1，在 中（1）o是 内一点若 求证o是 的重心。（2） 是 的中线，求证：