工程流体力学答案(陈卓如)第二章

1、陈书2-8容器中盛有密度不同的两种液体，问测压管A及测压管B的液面是否和容器中的液面0-0齐平？为什么？若不齐平，则A、B测压管液面哪个高？10i解依题意，容器内液体静止。测压管A与上层流体连通，且上层流体和测压管A均与大气连通，故 A测压管的液面与液面0-0齐平。测压管B与上下层流体连通，其根部的压强为：其中人为上层液体的厚度，h2为液体分界面到 B管根部的垂向距离，Pa为大气压因测压管B与大气连通，其根部的压强又可表示为：P = :?2gh Pa其中h为B管内气液界面到 B管根部的垂向距离所以：dgh 2gh2 二：?2gh;1h1 ;?2h2h =P2=h|-2h2由此可知：若 J ：

2、2 , B测压管的液面低于 A测压管的液面和 0-0面；若 ;?2 , B测 压管的液面高 A测压管的液面和 0-0面；若 入-2 , A、B测压管的液面和 0-0面三者平 齐。又因为密度为-的液体稳定在上层，故 -：2。陈书2-12容器中有密度为 -和J的两种液体，试绘出 AB面上的压强分布图。1解令上、下层液体的厚度分别为h和h2，取垂直向下的方向为 z轴的正方向，并将原 点设在自由表面上，可写出 AB表面上压强的表达式:整理得:b + Rgzp +(耳P2 bh + p2gz yrP/PaFb +Rg|AC| +Pg|BCF0 十 Pig|ACPoAcBh/m陈书2-24直径D=1.2m

3、, L=2.5的油罐车，内装密度= 900kg m3的石油，油面高度为h=1m，以a =2m S2的加速度水平运动。试确定油罐车侧盖A和B上所受到的油液的作用力。解取x坐标水平向右，y坐标垂直纸面向内，z坐标垂直向上，原点定在油罐的中轴线 上。油液受到的体积力为：fx = afy = 0fz 二 一g由欧拉方程积分可得：p = Pc _ax_ rgz根据题意及所选的坐标系，当x =0, z = h时，p = pa故：Pa 二 Pc - ?ghPC = Pagh所以：p 二pa P h _z ： ax因大气压的总体作用为零，故上式中可令pa =0疋：左侧盖形心的坐标：x =-,z =12故该处的

4、压强：pL = ：gh2左侧盖所受油液的作用力：Fl = 1右侧盖形心的坐标：X二丄,z = 02故该处的压强：pR - : gh-詁2左侧盖所受油液的作用力：Fr 二 I0Pl 二P R心D24N2523.7N (取 g=9.81m s2 )D24二 7439.1N (取 g = 9.81m s2)陈书2-26:盛有水的圆筒形容器以角速度-绕垂直轴作等速旋转， 设原静水深为h,容器半径为R,试求当 超过多少时可露出筒底？解：非惯性坐标系中相对静止流体满足欧拉方程：dp -Xdx Ydy Zdz等速旋转时液体所受的质量力为：X - r cos 二,Y - r si , Z-g将其代入欧拉方程，

5、积分得：P =专 2r2 _gz C自由表面中心处r=0, p=Pa （大气压），再令此处的z坐标为：Zc （令筒底处z=0）,代入上式，得：Pa - - ：gZc C所以：C 二 Pa TgZc所以：1 2 2P * ! 2 r -gzpa?gzc等压面的方程：p Pa 一 gzC =j.2r2 _gz- ;：gzcpP2对于自由表面:P二Pa，故自由表面的方程为:1 2 2 r - gz2 a当筒底刚好露出时，zC =0，所以自由面方程为:1 2 2zr2g自由面与筒壁相交处的垂向坐标:丄2r22g旋转后的水体体积:V fR2H -h 2 2r dz 二二R h -): 2dz - R2

6、丄 2R22gg-.2H22r4_ 卑丄.2r2 丄.2r22g2g 2g2小2g2r42r42g 4gR44g将水视为不可压缩流体，根据质量守恒，旋转前后的水体体积应相等，所以:訂r452 i所以：=、；ghR陈书2-39在由贮水池引出的直径 D=0.5m的圆管中安装一蝶阀，h=10m，蝶阀是一个与 管道直径相同的圆板， 它能绕通过中心的水平轴回转。 为不使该阀自行转动， 问所需施加的 力矩应为多大？解将阀门的圆心定为坐标原点，z轴垂直向上，则压强分布为：由于静水压导致阀门所受的总力矩为:M = RzPzdA二卫qZpz. R2-z2dz = 2gRI h - Rsinr sinr cos2

7、22= 2gR3hsin vcos2 / -2gR4sin2 cos2 -2 - 2=2 JgRhcos3 日3f2-F24 冗222-2gRjsin cos vdr2-2 】gR4 ,in2 J cos M v2电日+严22e4 旧-2 + e虽 2丿 2丿、4 丿- 16sin2 j cos2-二 1 cos -1M 二2 二gR4所以：=-1gR441 cos4v -1 dv-：28了 1 i 41-sin 4廿 i 一兀I 4丿-禿2/ 2gR4 I cos4v -1 d v蔦诽408陈书2-43 图示一储水设备，在 C点测得绝对压强为 p=29430Pa , h=2m, R=1m。求半球曲面AB所受到液体的作用力。解建立如图所示的坐标系，其中坐标原点取在球心, 器内任意点的压强可表达为：z轴垂直向上。以C为参考点，容p = Pc - 中 Z+- Inz - sin 二 cosdr2 2丿2加 2H2二 2二R pc 0 sin r cos対 J - : g o2(JT2兀 2h 冗 2=2兀Rpc 1 sinBcos6dT-Pg zsin 日 cosdB - Pg sinTcosd日v2丿冗21将z = Rsi nr和si n v cosd代入上式，得：02Fz 二 2R2 丄 pC - pRsin2二 cosd - - ?gh2 a 04 a-2：R2