求极限的方法总结

1、求极限的方法总结1约去零因子求极限lim x 41例 1：求极限 x 1 x1【说明】 x1 表明 x与1无限接近，但 x1 ，所以 x1这一零因子可以约去。【解】 lim( x1)( x1)( x21)lim (x 1)( x21) 4x 1x1x 1习题： limx3lim x2x22x1x 3x29x 112分子分母同除求极限limx3x2例 2：求极限 x3x 31【说明】型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。3211limxxlim3xx3x1x31【解】x3【注】 (1)一般分子分母同除13x 的最高次方； 且一般 x 是趋于无穷的 an xnan 1 x n

2、1a00mnlimmnbm xmbm 1 xm 1b0xanmnbnlim3x34x22limn21 n3n （ -5)习题7x35x23n n nl i m n 1（ -5)xnn34 32nn + 1(1)n3nlim2n3nn13分子 (母 )有理化求极限lim ( x23x21)例 1：求极限 x【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。lim (x 23x 21)lim(x 23x21)(x23x 21)【解】xxx 23x 21lim2022xx3x1lim1tan x1sin xx 3例 2：求极限 x0lim1tan x1sin xlimtan xsin x【解】

3、 x0x3x0 x3 1tan x1sin xlimtan x11lim tan xsin x1 lim tan xsin x1x 0 1sin x x 0x32 x0x34【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子是解题的关键习题： lim x2x x 1lim3x1 2xx 1x14.用函数的连续求极限 （当函数连续时，它的函数值就是它的极限值） lim x223x4x 0x2【其实很简单的】5.利用无穷小与无穷大的关系求极限lim3x例题x33x【给我最多的感觉，就是：当取极限时，分子不为0 而分母为 0 时就取倒数！】6. 有界函数与无穷小的乘积为无穷小例题lim

4、sin x, lim arctan xxxxx27.用等价无穷小量代换求极限【说明】(1) 常见等价无穷小有：当 x0 时 , x sin x tan x arcsin x arctan x ln(1 x) ex1,1 cos x 1 x2 , 1 ax b1 abx2；(2) 等价无穷小量代换 ,只能代换极限式中的 因式；(3) 此方法在各种求极限的方法中 应作为首选 。lim x ln(1x)例 1：求极限 x 0 1 cos xlim x ln(1x)limxx2x0 1cosxx 01x2【解】2.limsin xxtan3 x例 2：求极限 x0limsin xxsin xxlimc

5、osx 1lim21 x 21tan3xlimx33x23x26【解】x 0x 0x 0x 0习题limx ln(1 3x)x 0arctan(x2 )lime xesin xx 0xsin xlimx0l i mx0 ( 32 1 t a nx( s i n )xs i nxs i nxt axnx21 1 ) ( 1 xs i n1 )8.应用两个重要极限求极限两个重要极限是 lim sin x1111 和 lim (1) xlim (1)nlim (1 x) x e ，第x 0xxxnnx 0一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。说明：不仅要能够运用这两个重

6、要极限本身， 还应能够熟练运用它们的变形形式，3sin 3x1xlim1 lim (1 2x) 2 xe lim (13 ) 3e例如： x 03x， x 0， xx；等等。xx 1例 1：求极限 limx x 1【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出，再凑1 ，最后凑指X数部分。xxx12【解】limx1lim 12lim 112x 11xx1xx 1xx 12212 e2lim 1cos x例 2x 03x22 sin 2 x2 sin 2x1解：原式 =lim2lim23x2x6x0x 0212)(22例 3lim (13sin x) xx 016 sin x16sin xli

7、m (13sin x)3 sin xxlim (1 3sin x) 3 sin x xe6解：原式 = x0x0。lim (nn2)例 4 nn1lim (13)解：原式 = nn 1n 13n3n 13n3n 1lim (1) 3 n 1e 3nn1xxx(1) lim 11；(2)已知 lim2a，求 a28习题：xxxxa49.夹逼定理求极限例题： 极限 lim111222nn1n2nn【说明】两边夹法则需要放大不等式，常用的方法是都换成最大的或最小的。【解】 lim111n 2n 2n2n12nn111n因为n2n2n 2n 2n 2n12n1又 limnlimn122nnnn1n所以

8、 lim111222nn1n2nn习题 :证明下列极限lim1 11lim n(2121.21) 1nnnnn2nn10. 数列极限中等比等差数列公式应用（等比数列的公比q 绝对值要小于1）。11. .利用 xn 1和xn 与极限相同求极限例题:已知x12 , xn 12xn , (n 1, 2, )，求 limxnn解：易证：数列 xn 单调递增，且有界（0 xn 2），由准则 1极限 limxn 存在，设nlimxna 。对已知的递推公式xn 12 x 两边求极限，得：nna2a ，解得： a2 或 a1（不合题意，舍去）所以 limxn2 。n12.换元法 求极值5此后 ,还将学 :13

9、.用导数定义求极限14.利用洛必达法则求极限15.利用泰勒公式求极限16.利用定积分的定义求极限17.利用级数收敛的必要条件求极限其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。二培训的及要求培训目的安全生产目标责任书为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，根据我公司2015 年度安全生产目标的内容，现与财务部 签订如下安全生产目标：一、目标值：1 、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人数为零。2 、现金安全保管，不发生盗窃事故。3 、每月足额提取安全生产费用，保

10、障安全生产投入资金的到位。4 、安全培训合格率为 100% 。二、本单位安全工作上必须做到以下内容：1 、对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落实，并全力支持安全工作。2 、保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。3 、在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。4 、参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生产任务时，必须安排安全工作内容，并写入记录。5 、在公司及政府的安全检查中杜绝各类违章现象。6 、组织本部门积极参加安全检查，做到有检查、有整改，记录全。7 、以身作则，不违章指挥、不违章操作。对发现的各类违章现象负有查禁的责任，同时要予以查处。8 、虚心接受员工提出的问题，杜绝不接受或盲目指挥；9 、发生事故，应立即报告主管领导，按照“四不放过”的原则召开事故分析会，提出整改措施和对责任者的处理意见，并填写事故登记表，严禁隐瞒不报或