北师大版高中数学选修21第三章圆锥曲线与方程椭圆的标准方程

1、1北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-12-1第第三章三章圆锥曲线圆锥曲线法门高中姚连省制作法门高中姚连省制作2一、教学目标：一、教学目标：1、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程能正确推导椭圆的标准方程2、能力目标：培养学生的动手、能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力力3、情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审、情感

2、目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神二、教学重点：二、教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程椭圆的定义和椭圆的标准方程教学难点：教学难点：椭椭圆标准方程的推导圆标准方程的推导三、教学方法：三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导探究式教学法，即教师通过问题诱导启发讨启发讨论论探索结果，引导学生直观观察探索结果，引导学生直观观察归纳抽象归纳抽象总结规律，使总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力四、教学过程：四、教学过程：3如何精确地设计、制作、建

3、造出现实生活中这些椭圆形的如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？物件呢？生生活活中中的的椭椭圆圆（一）（一）椭圆的画法椭圆的画法4注意注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：椭圆定义中容易遗漏的三处地方： （1） 必须在平面内必须在平面内; （2）两个定点）两个定点-两点间距离确定两点间距离确定; （3）绳长）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定轨迹上任意点到两定点距离和确定.?p?f?2?f?1 1 .椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点平面内与两个定点的距离和等于常数的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作的点的轨迹叫作椭圆椭圆，这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦椭圆的焦点点

4、，两焦点间的距离叫做，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距 12,f f1 2|ff（二）（二）思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）椭圆较扁（线段）;两定点间距离较短，则所画出的两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）椭圆较圆（圆）.由此可知，椭圆的形状与由此可知，椭圆的形状与两定点间距两定点间距离、绳长离、绳长有关有关5思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？ 结论：（若 pf1pf2为定长） ）当动点到定点f1、f2距离pf1、pf2满足pf1pf2 f1f2时，p点的轨迹是椭圆。 ）

5、当动点到定点f1、f2距离pf1、pf2满足pf1pf2 f1f2时，p点的轨迹是一条线段f1f2 。 ）当动点到定点f1、f2距离pf1、pf2满足pf1pf20)，m与与f1和和f2的距离的的距离的和等于正和等于正常数常数2a (2a2c) ，则，则f1、f2的的坐标分别是坐标分别是( c,0)、(c,0) .xf1f2m0y（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）amfmf2|21222221)(| ,)(|ycxmfycxmfaycxycx2)()(2222 得方程由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标代入坐标9222222bayaxb 22ba两边除以两边

6、除以 得得).0(12222babyax设所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方移项，再平方10) 0( 12222babxay总体印象：对称、简洁，总体印象：对称、简洁，“像像”直线方程的截距式直线方程的截距式012222babyax焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：3.3.椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :1o

7、fyx2fmaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoffmx110 12222babyax 0 12222babxay图图 形形方方 程程焦焦 点点f( (c，0)0)f(0(0，c) )a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2|mf1|+|mf2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoffmx1ofyx2fm注注: :共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是方程的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦

8、点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大. 焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.122212.250.81xy22221(0)xyabab解：以两焦点所解：以两焦点所在直线为在直线为x轴，线段轴，线段 的垂直平分线为的垂直平分线为y轴轴,建立建立平面直角坐标系平面直角坐标系xoy。则这个椭圆的标准方程为则这个椭圆的标准方程为:根据题意根据题意:2a=3,2c=2.4,所以：所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，这个椭圆的方程为：因此，这个椭圆的方程为：21ff2, 1fff1f2xy0m待定系数法1311625)2(22yx11)3(2222mymx

9、11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx练习练习1.下列方程哪些表示椭圆？下列方程哪些表示椭圆？22,ba 若是若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.?14练习练习2.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为焦点为f1(0,3)，f2(0,3),且且a=5；2212516yx2216xy(1)a= ,b=1,焦点在焦点在x x轴上；轴上；6(3)两个焦点分别是两个焦点分别是f1(2,0)、f2(2,0),且过且过p(2,3)点；点； (4)经过

10、点经过点p(2,0)和和q(0,3).2211 61 2xy22xy+= 149小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a, b的值的值.15练习练习3. 已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，请，请填空：填空：(1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_，焦距等于，焦距等于_.(2)若若c为椭圆上一点，为椭圆上一点，f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，分别为椭圆的左、右焦点， 并且并且cf1=2,则则cf2=_. 1162522yx变式：变式： 若椭圆的方程为若椭圆的方程为 ,试口答完成（试口

11、答完成（1）.14491622yx5436(-3,0)、(3,0)8116922yx16练习练习4.4.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x x轴轴上的椭圆，则上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 . .22xy+=14m(0,4) 变变1 1：已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则m的取值的取值范围是范围是 . .2222xyxy+=1+=1m -13-mm -13-m(1,2)17变变2：方程：方程 ，分别求方程满足，分别求方程满足下列条件的下列条件的m的取值范围：的取值范围：表示一个圆；表示一个圆；表示一个椭圆；表示一个椭圆；表示焦点在表示焦点在x

12、轴上的椭圆。轴上的椭圆。1m16ym25x2218例例2、过椭圆、过椭圆 的一个焦点的一个焦点 的直线与椭圆的直线与椭圆交于交于a、b两点，求两点，求 的周长。的周长。2241xy1f2abfyxoab1f2f19求椭圆标准方程的方法求椭圆标准方程的方法一种方法：一种方法：二类方程二类方程:三个意识：三个意识：求美意识，求美意识， 求简意识，前瞻意识求简意识，前瞻意识 12222byax0 12222babxay20椭圆的定义椭圆的定义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的焦点位置的判断判断)022(221caapfpf)0( 12222babyax)0(12222babxay)0,0(222 bacacba21已知椭圆有这样的光学性质：从椭已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一反射后，反射光线经过椭圆的另一个