微积分期中复习课件

1、微积分期中复习期中复习期中复习 第九章第九章 向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何 第十章第十章 多元函数及其微分法多元函数及其微分法 第十一章第十一章 二重积分二重积分微积分期中复习向量的向量的线性运算线性运算向量的向量的表示法表示法向量积向量积数量积数量积混合积混合积向量的积向量的积向量概念向量概念（一）向量代数（一）向量代数第九章第九章 向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何微积分期中复习向量的标量积的定义及坐标表示向量的标量积的定义及坐标表示向量的向量积的定义及坐标表示向量的向量积的定义及坐标表示向量的混合积的定义及坐标表示向量的混合积的定义及坐标表示向量代数小结向量代数

2、小结向量的模，方向角，方向余弦向量的模，方向角，方向余弦微积分期中复习几个问题：几个问题： 1、两向量平行（共线）和正交的条件；、两向量平行（共线）和正交的条件； 2、两向量的夹角；、两向量的夹角； 3、平行四边形的面积，三角形面积；、平行四边形的面积，三角形面积； 4、与已知两向量都垂直的向量；、与已知两向量都垂直的向量； 5、平行六面体体积，四面体体积；、平行六面体体积，四面体体积； 6、三向量共面，四点共面的条件。、三向量共面，四点共面的条件。微积分期中复习直直 线线曲面曲面曲线曲线平平 面面参数方程参数方程旋转曲面旋转曲面柱柱 面面二次曲面二次曲面一般方程一般方程参数方程参数方程一般方

3、程一般方程对称式方程对称式方程点法式方程点法式方程一般方程一般方程空间直角坐标系空间直角坐标系（二）空间解析几何（二）空间解析几何微积分期中复习1 1、平面、平面,CBAn ),(0000zyxMxyzon0MM1 平面的点法式方程平面的点法式方程0)()()(000 zzCyyBxxA2 平面的一般方程平面的一般方程0 DCzByAx1 czbyax3 平面的截距式方程平面的截距式方程xyzoabc一、内容小结一、内容小结微积分期中复习0:11111 DzCyBxA0:22222 DzCyBxA5 平面的夹角平面的夹角222222212121212121|cosCBACBACCBBAA 1

4、1n2 2n 44平面的三点式方程平面的三点式方程：的平面方程的平面方程过点过点),(),(),(333322221111zyxMzyxMzyxM0131313121212111zzyyxxzzyyxxzzyyxx微积分期中复习6 两平面位置特征：两平面位置特征：21)1( 0212121 CCBBAA21)2( /212121CCBBAA 微积分期中复习2 2、空间直线、空间直线0:11111 DzCyBxA0:22222 DzCyBxA 00:22221111DzCyBxADzCyBxAL1 空间直线的一般方程空间直线的一般方程xyzo1 2 Lpzznyymxx000 2 空间直线的对称

5、式方程空间直线的对称式方程微积分期中复习xyzosL0M M 3 空间直线的参数方程空间直线的参数方程 ptzzntyymtxx000),(0000zyxM,pnms 4空间直线的两点式方程空间直线的两点式方程：方程方程的直线的直线过点过点),(),(22221111zyxMzyxM121121121zzzzyyyyxxxx微积分期中复习直线直线:1L111111pzznyymxx 直线直线:2L222222pzznyymxx 22222221212121212121|),cos(pnmpnmppnnmmLL 两直线的夹角公式两直线的夹角公式5 两直线的夹角两直线的夹角微积分期中复习6 两直线

6、的位置关系：两直线的位置关系：21)1(LL 0212121 ppnnmm21)2(LL/212121ppnnmm pzznyymxxL000: 0: DCzByAx7 直线与平面的夹角直线与平面的夹角微积分期中复习222222|sinpnmCBACpBnAm 直线与平面的夹角公式直线与平面的夹角公式)20( 8 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 L)1(pCnBmA L)2(/0 CpBnAm微积分期中复习2 2、 向向量量 ba与与二二向向量量a及及b的的位位置置关关系系是是（ ）. .（A A） 共共面面； （B B）共共线线；（C C） 垂垂直直； （D D）斜斜交交 . .练

7、练 习习 题题 微积分期中复习3 3、设向量、设向量Q与三轴正向夹角依次为与三轴正向夹角依次为 ,，当，当 0cos 时，有时，有（ ）面面面面面面面面；xozQDxozQCyozQBxoyQA )(;)(;)()(微积分期中复习微积分期中复习微积分期中复习平面点集平面点集和区域和区域多元函数多元函数的极限的极限多元函数多元函数连续的概念连续的概念极极 限限 运运 算算多元连续函数多元连续函数的性质的性质多元函数概念多元函数概念第十章第十章 多元函数及其微分法多元函数及其微分法微积分期中复习全微分全微分的应用的应用高阶偏导数高阶偏导数隐函数隐函数求导法则求导法则复合函数复合函数求导法则求导法则

8、全微分形式全微分形式的不变性的不变性微分法在微分法在几何上的应用几何上的应用方向导数方向导数多元函数的极值多元函数的极值全微分全微分概念概念偏导数偏导数概念概念微积分期中复习多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导微积分期中复习例例1 1解解.,)(),(2223yxzyzyzfxyxyfxz 求求，具有二阶连续偏导数具有二阶连续偏导数设设)1(213xfxfxyz ,2214fxfx )1()1(222121211422xfxfxxfxfxyz ,222123115fxfxfx 微积分期中复习xyzyxz

9、 22)(2)(4222212221211413xyfyfxxfxyfyfxfx )(2214fxfxx .2422114213f yf yxfxfx 微积分期中复习例例2 2解解., 0),(,sin, 0),(),(2dxduzfxyzexzyxfuy求求且且，具具有有一一阶阶连连续续偏偏导导数数设设 ,dxdzzfdxdyyfxfdxdu ,cosxdxdy 显显然然,dxdz求求得得的的导导数数两两边边求求对对,0),(2xzexy ,02321 dxdzdxdyexy 微积分期中复习于是可得于是可得,),cos2(12sin13 xexdxdzx.)cos2(1cos2sin13zf

10、xexyfxxfdxdux 故故习题：习题：P.109:6,18,27,32,36,38(3),44,47(1),67,69微积分期中复习一、一、 选择题选择题: :1 1、 二元函数二元函数22221arcsin4lnyxyxz 的定义的定义 域是域是( ).( ). （A A）4122 yx； （B B）4122 yx； （C C）4122 yx； （D D）4122 yx. . 2 2、设、设2)(),(yxyxxyf , ,则则 ),(yxf( ).( ). （A A）22)1(yyx ； （B B） 2)1(yyx ； （C C） 22)1(xxy ； （D D） 2)1(yxy .

11、 .练练 习习 题题 微积分期中复习微积分期中复习微积分期中复习微积分期中复习微积分期中复习微积分期中复习微积分期中复习定定 义义几何意义几何意义性性 质质计算法计算法应应 用用二重积分二重积分第十一章第十一章 二重积分二重积分微积分期中复习1、二重积分的定义、二重积分的定义2、二重积分的性质、二重积分的性质3、二重积分的几何意义、二重积分的几何意义微积分期中复习、二重积分的计算、二重积分的计算,:bxaD ).()(21xyx X型型.),(),()()(21 Dbaxxdyyxfdxdyxf X-型区域的特点型区域的特点： 穿过区域且平行于穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个

12、交点轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.（）直角坐标系下（）直角坐标系下微积分期中复习 Y型区域的特点型区域的特点：穿过区域且平行于穿过区域且平行于x轴轴的直线与区域边界相交不多于两个交点的直线与区域边界相交不多于两个交点.),(),()()(21 Ddcyydxyxfdydyxf ,:dycD ).()(21yxy Y型型微积分期中复习.)sin,cos()()(21 rdrrrfd 1)sin,cos(Drdrdrrf ,:1 D).()(21 r（）极坐标系下（）极坐标系下微积分期中复习.)sin,cos()(0 rdrrrfd,:2 D).(0 r 2)sin,cos(Drdrdrr

13、f 3)sin,cos(Drdrdrrf .)sin,cos()(020 rdrrrfd,20:3 D).(0 r微积分期中复习练练 习习 题题微积分期中复习 3 3、当、当D是是( )( )围成的区域时围成的区域时, ,二重积分二重积分 Ddxdy=1.=1. (A) (A)x轴轴, ,y轴及轴及022 yx；( (B)B)31,21 yx ； (C) (C)x轴轴, ,y轴及轴及3, 4 yx；(D)(D). 1, 1 yxyx 4 4、 Dxydxdyxe的值为的值为( ).( ).其中区域为其中区域为D 01, 10 yx. . (A) (A) e1 ； (B) (B) e ； (C) (C) e1 ； (D) 1 . (D) 1 .微积分期中复