鲁棒控制作业

1、车载液压机械臂轨迹的鲁棒跟踪控制一、申明本人郑重申明：所呈交的车载液压机械臂的鲁棒控制，是本人经查阅相关文献，结合自己研究课题，独立进行研究所取得的成果。1、本研究选取了车载液压机械臂前两个连杆，比实际的少了一个伸缩的连杆（子系统）。2、没有考虑负载情况下机械臂的变形以及振动，即只考虑机械臂为刚性机械臂情况。3、只考虑车在静态搬运负载过程中的轨迹跟踪问题。4、采用鲁棒控制和PD控制相结合控制方法，并设计框图。5、新选取广义控制力矩、状态变量、并对模型进行线性化；6、选取李雅普诺夫函数、控制量，并证明了稳定性。7、仿真并分析结果。结果分析方面：在相同输入情况下，PD控制器参数不变，改变鲁棒控制率

2、二、研究背景、控制要求以及控制策略车载机械臂是一种装配在汽车上，用来实现对货物的抓取、回转、搬运的自动化装置。它具有严重的非线性、以及连杆与关节之间的强耦合作用，此外由于负载变化、外部扰动以及大量不确定量（参数不确定量和非线性模型不确定量）的存在，增大了控制器的设计难度，特别是外部扰动、不确定参数以及不确定模型都将对系统的动态特性和稳定性产生较大影响。针对此问题本研究提出了鲁棒控制设计方法，控制力矩由两部分组成，前馈控制部分只与自身结构有关，本质上是一种PD控制，其作用是使系统沿标称轨迹运动所需要的控制力矩；反馈控制部分包含外界控制输入量u，本质上是鲁棒控制，作用是消除外界不确定性干扰。总之本

3、文是基于车载液压机械臂系统，针对系统的不确定量和外部干扰，设计了PD控制器和鲁棒控制器使机械臂达到轨迹跟踪控制。三、车载液压机械臂模型车载机械臂装载在车辆尾部，主要用于吊装大载荷物体，完成物体在该车和运输车之间的转载任务。本研究中车载机械臂是由一个回转关节、一个转动关节以及连杆组成，其简化模型如图1所示。车车载液压机械臂模型 图1四、求动力学方程1、此模型基于拉格朗日的动力学方程 （1）其中，为惯性矩阵，为离心力及哥氏力项，为重力项,为驱动力矩2、此动力学方程的性质（1）正定性对任意的，惯性矩阵是正定的（2）有界性矩阵函数和对于所有的和是一致有界的，即存在正数和正定函数，使得 （2）（3）斜对

4、称性矩阵函数对于任意和是斜对称的，即对于任意的向量，有： （3）（4）线性特征机器人数学模型对于物理参数是线性的，即如果将矩阵函数,中的定常系数表示为一个向量，那么可以定义适当的矩阵，使得： （4）3、求总动能和总势能（1）连杆1上的动能 （5）其中，为连杆1的转动惯量，为关节2的转动惯量连杆1上的势能 （6）其中，为连杆1的长度，为连杆1的线密度，为关节2的质量。（2）连杆2上的动能由奇次变换阵（7）可得连杆2上任意一点在惯性坐标系中的表示 （8）求导得连杆2上任意一点在惯性坐标系中的线速度 （9）连杆2的动能 （10）连杆2上的势能 （11）其中，为连杆2的长度，为连杆2的线密度，为负载的

5、质量。总动能 （12）总势能 (13)4、拉格朗日函数为 (14)拉格朗日动力学方程 (15)即 (16)则连杆1的控制力矩为 (17)连杆2的控制力矩为 (18)则 (19) (20) (21)若令 (22)则 (23)五、车载液压机械臂鲁棒控制器设计1、车载液压机械臂鲁棒控制系统方框图车载液压机械臂鲁棒控制系统如图2所示，控制力矩由两部分组成，前馈控制部分只与自身结构有关，作用是使系统沿标称轨迹运动所需要的控制力矩；反馈控制部分包含外界控制输入量u，是消除外界不确定性干扰所需的鲁棒补偿控制量。车载液压机械臂鲁棒控制系统 图22、控制要求存在有界的外界不确定性干扰（包括外部干扰、建模误差、参

6、数和测量的不精确性等）的情况下，系统的运动轨迹渐进的趋近期望轨迹。3、状态方程的建立及线性化（1）基于拉格朗日的动力学方程 (24)若令 (25)则有 (26)若定义实际轨迹和期望轨迹分别为和，则轨迹误差，速度误差为，加速度误差为。（1） 存在外界不确定干扰f时 (27)若选取广义控制力矩为 (28)其中，与是正定增益矩阵，这里设它们为对角阵。是控制力矩的前馈控制部分，使系统沿标称轨迹运动；u是反馈控制部分，作为消除外界不确定性干扰所需的鲁棒补偿控制量。则误差方程为 (29)即 (30)（3）若果，选取状态变量为 (31)那么 (32)令 ， (33)把车载液压机械臂的线性化后，可得状态方程为

7、 (34)其中，由于不确定性干扰有界，即，并且也是有界的，则 (35)4、 控制律设计（1）对于任意给定的正定矩阵Q，存在正定矩阵P满足下面的李雅普诺夫方程 (36)（2）渐进稳定性引理 对于系统，如果满足 (37)其中，那么系统状态是全局渐进收敛的。（3）对于状态方程，假设如下鲁棒控制律 (38)其中，满足引理中的条件。（4）证明系统稳定性证明：取李雅普诺夫函数为 (39)显然有 (40)其中，与为P的最小和最大特征值。求导可得 (41)又 (42)则 (43)因为 (44)则 (45)所以 (46)其中，为的最小特征值，满足，所以系统是稳定的。六、仿真与分析杆的长度；杆的密度 ，；连杆1转

8、动惯量， 关节2的转动惯量；负载质量m=50kg。系统采样周期s，初始条件， ；期望轨迹（角位移）为 。不确定性干扰为，其中随机干扰为，非线性模型误差为，不确定性的界为中。比例系数为，微分系数为仿真结果如图3图26所示。当时当时当时 仿真结果分析：在相同输入情况下，PD控制器参数不变，改变鲁棒控制率 .当 时，杆1和杆2的最大误差分别为0.65和0.04，从t=4s起杆1和杆2的轨迹误差分别小于0.01和0.002，两杆的控制力矩曲线光滑连续。当时，杆1和杆2的最大误差分别为0.65和0.05，从t=6s起杆1和杆2的轨迹误差分别小于0.01和0.002，两杆的控制力矩曲线光滑连续。当时，杆1

9、和杆2的最大误差分别为0.65和0.17，从t=8s起杆1和杆2的轨迹误差分别小于0.01和0.01，但两杆的控制力矩曲线不光滑，突变频率很大，这会使驱动装置坏损较快。综上，可见鲁棒控制律中 的选取对控制效果影响明显，选取不当会使驱动装置坏损较快。参考文献1 张立科.不确定性机器人系统高精度轨迹跟踪.2 徐勇军.机器人鲁棒轨迹跟踪控制.3 周景雷.张维海.一种机器人轨迹的鲁棒跟踪控制.4 薛定宇.控制问题的MATLAB求解.5 贾秋玲.非线性系统的鲁棒控制理论及其应用.附录(MATLAB程序)%车在液压机械臂鲁棒控制仿真 phit中t系数取1clc;clear;angl1k1=0.5; %杆1

10、的角度angl2k1=0.5; %杆2的角度velo1k1=0; %杆1的速度velo2k1=0; %杆2的速度acce1k1=0; %杆1的加速度acce2k1=0; %杆2的加速度dt=0.0005; %采样周期t=0;J1=100; %连杆1的转动惯量J2=150; %连杆1的转动惯量m=50; %负载质量l1=1.1; %杆1的长度l2=0.8; %杆2的长度rou1=8;%杆1的密度rou2=9;%杆2的密度g=9.8; %重力加速度ANG1=; %杆1的实际角度ANG2=;%杆2的实际角度VEL1=; %杆1的实际速度VEL2=; %杆2的实际速度ACC1=; %杆1的实际加速度A

11、CC2=; %杆2的实际加速度DEANG1=;%杆1的期望角度DEANG2=;%杆2的期望角度E1=; %杆1的角度误差E2=;%杆2的角度误差TIME=;TOR1=; %杆1的力矩TOR2=; %杆2的力矩%for j=1:40000%sampling 采样angl1k=angl1k1; %K时刻，杆1的力矩角度赋初值angl2k=angl2k1; %K时刻，杆2的力矩角度赋初值velo1k=velo1k1; %杆1的速度赋初值velo2k=velo2k1; %杆2的速度赋初值acce1k=acce1k1; %杆1的加速度赋初值acce2k=acce2k1; %杆2的加速度赋初值%compu

12、ting the desired trajectory 计算期望轨迹t=t+dt;de_angl1k=0.5*sin(1.5*t)-0.2*cos(0.6*t); % %杆1的期望角度de_angl2k=0.5*cos(1.5*t)-0.2*sin(0.6*t);% %杆2的期望角度de_velo1k=0.75*cos(1.5*t)+0.12*sin(0.6*t); %杆1的期望速度de_velo2k=-0.75*sin(1.5*t)-0.12*cos(0.6*t);%杆2的期望速度de_acce1k=-1.125*sin(1.5*t)+0.072*cos(0.6*t);%杆1的期望加速度de

13、_acce2k=-1.125*cos(1.5*t)+0.072*sin(0.6*t);%杆2的期望加速度QD=de_angl1k de_angl2k;%期望角度向量qdQDCHG=de_velo1k de_velo2k;%期望速度向量qd一点QDACC=de_acce1k de_acce2k;%期望速度向量qd两点% 计算误差erro1k=angl1k-de_angl1k;%杆1的角度误差erro2k=angl2k-de_angl2k;%杆2的角度误差errchg1k=velo1k-de_velo1k;%杆1的速度误差errchg2k=velo2k-de_velo2k;%杆2的速度误差ERRO

14、=erro1k,erro2k;%角度误差向量eERRCHG=errchg1k,errchg2k;%速度误差向量e一点%计算状态变量X1=ERRO;X2=ERRCHG;%计算机器人标准模型%计算M矩阵M11=J1+J2+1/3*(rou2*(l2)3)*(sin(angl2k)2+m*(sin(angl2k)2;M12=0;M21=0;M22=1/3*(rou2)*(l2)3+m;M=M11 M12;M21 M22;%计算H矩阵H11=2/3*(rou2)*(l2)3*sin(angl2k)*cos(angl2k)*(velo1k)*(velo2k);H12=-1/2*(rou2)*(l2)2*

15、sin(angl2k)-m*g*l2*sin(angl2k);H=H11 H12;%计算A矩阵%计算B矩阵B=0;0;1;1;%计算P矩阵O=0 0;0 0;I=1 0;0 1;Kp=4 0;0 4;Kv=2 0;0 2;A=O I;-Kp -Kv;Q=1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;P=lyap(A,A,Q),norm(A*P+P*A+Q);%计算UX=X1;X2;phit=1/(t+1);L=norm(X*P*B)*0.5+phit;u=-B*P*X*0.5/L;U=u;u;%由期望加速度q两点，e，e一点，以及U计算控制力矩T=M*(QDACC-Kp*X1

16、-Kv*X2+U)+H;%随机扰动d1k=random(unif,-10,10,1,1);d2k=random(unif,-10,10,1,1);D=d1k d2k; %干扰信号F=D+0.5*sin(5*t)*(ERRCHG+ERRO); %模型误差ACCE=inv(M)*(T+F-H); %由力矩T，不确定性，计算角加速度向量q两点%acce1k1=ACCE(1);%取q两点的第一行得杆1的加速度q1两点初值acce2k1=ACCE(2);%取q两点的第一行得杆1的加速度q2两点初值velo1k1=velo1k+acce1k*dt; %加速度积分得速度q1一点初值velo2k1=velo2

17、k+acce2k*dt;%加速度积分得速度q2一点初值angl1k1=angl1k+velo1k*dt; %速度积分得角度q1初值angl2k1=angl2k+velo2k*dt; %速度积分得角度q2初值%ANG1=ANG1 angl1k;ANG2=ANG2 angl2k;VEL1=VEL1 velo1k;VEL2=VEL2 velo2k;ACC1=ACC1 acce1k;ACC2=ACC2 acce2k;DEANG1=DEANG1 de_angl1k;DEANG2=DEANG2 de_angl2k;E1=E1 erro1k;E2=E2 erro2k;TOR1=TOR1 T(1);TOR2=TOR2 T(2);TIME=TIME t;%end%输出图形figure(1);plot(TIME,ANG1,k-.,TIME,DEANG1,r);ylabel(角位移q1/rad);xlabel(时间t/s);title(关节1的跟踪轨迹曲线);figure(2);plot(TIME,ANG2,k-.,TIME,DEANG2,r);ylabel(角位移q2/rad);xlabel(时间t/s);title(关节2的跟踪轨迹曲线);figure(3);plot(TIME,E1,k);ylabe