第9章传热学简介

1、第九章传热学简介两类传热问题：两类传热问题：第第 类：研究影响传热的因素，从而根据需要增强或类：研究影响传热的因素，从而根据需要增强或 削弱传热。削弱传热。如：采暖设备、机械设备冷却、换热器等，需增强传热；如：采暖设备、机械设备冷却、换热器等，需增强传热； 房屋设计、冷藏车、空调车等，需削弱传热。房屋设计、冷藏车、空调车等，需削弱传热。第第 类：计算传热过程中物体内部的温度分布，根据类：计算传热过程中物体内部的温度分布，根据 需要控制（改变或维持）该温度分布。需要控制（改变或维持）该温度分布。一、研究对象：一、研究对象：由于温差引起的热量传递规律。由于温差引起的热量传递规律。传热学简介热力学：

2、过程初终态之间状态参数的变化及能量交换；热力学：过程初终态之间状态参数的变化及能量交换；传热学：传热过程中物体内部的温度分布及传热量。传热学：传热过程中物体内部的温度分布及传热量。传热学与热力学在研究对象上的差别：传热学与热力学在研究对象上的差别：热力学只计算初终态之间的变化，而传热学可以描热力学只计算初终态之间的变化，而传热学可以描述整个过程。述整个过程。二、研究方法：二、研究方法：宏观方法（同热力学），即将微观粒子的微观物理宏观方法（同热力学），即将微观粒子的微观物理过程作为宏观现象处理。过程作为宏观现象处理。三、工程传热问题的求解方法三、工程传热问题的求解方法 1. 理论分析计算法：理论

3、分析计算法： 将物理现象抽象简化，略去次要因素将物理现象抽象简化，略去次要因素数学模型：数学模型： 微（积）分方程（组）微（积）分方程（组）+单值性条件，通常用以解单值性条件，通常用以解决简单导热问题。决简单导热问题。 利用该方法求解对流换热问题则较为复杂。利用该方法求解对流换热问题则较为复杂。 2. 实验准则方程法：实验准则方程法： 以相似理论为基础的模型实验研究方法。实际工程以相似理论为基础的模型实验研究方法。实际工程中广泛用于对流换热计算中广泛用于对流换热计算 (经典研究方法经典研究方法)； 3. 数值解法（有限元法、有限差分法等）：数值解法（有限元法、有限差分法等）： 对传热体划分网格

4、或单元，用计算机求解得到对传热体划分网格或单元，用计算机求解得到 较精确的近似解。较精确的近似解。四、传热的三种基本方式：四、传热的三种基本方式：导热（热传导）、（热）对流、（热）辐射导热（热传导）、（热）对流、（热）辐射1. 导热导热 物体各部分之间或相互接触的不同物体通过物质物体各部分之间或相互接触的不同物体通过物质内部微观内部微观粒子的热运动而引起的热量传递现象。粒子的热运动而引起的热量传递现象。2.（热）对流（热）对流 依靠依靠流体流体质团的宏观运动或相互混合所进行的热质团的宏观运动或相互混合所进行的热量传递过程。量传递过程。 与对流有关的常见工程现象：与对流有关的常见工程现象：（1）

5、 对流换热（导热对流换热（导热+对流）对流）流体流体固体壁面。固体壁面。换热机理：换热机理：壁面及其附近层流区壁面及其附近层流区导热，流体中心区导热，流体中心区对流。对流。对流换热是一个非常复杂的物理现象，所有与导热和对流换热是一个非常复杂的物理现象，所有与导热和对流有关的因素都会影响对流换热的强度。牛顿用对对流有关的因素都会影响对流换热的强度。牛顿用对流换热系数流换热系数 h 从数值上反映了这一现象的综合强度。从数值上反映了这一现象的综合强度。式中：式中： 热流量（总换热量）；热流量（总换热量）； q 热流密度（单位时间单位面积换热量）；热流密度（单位时间单位面积换热量）； t流体与壁面温差

6、；流体与壁面温差；h对流换热系数，对流换热系数，W/（m2 C）。）。或或A对流换热计算公式：对流换热计算公式：（2）传热过程（对流换热）传热过程（对流换热+导热导热+对流换热）对流换热） 冷、热流体通过固体壁面的传热冷、热流体通过固体壁面的传热(换热器换热器)。 辐射传热是一种特殊的热量传递方式，与导热、对辐射传热是一种特殊的热量传递方式，与导热、对流相比，有以下几点区别：流相比，有以下几点区别： 非接触传热。非接触传热。不需中间介质，在真空中也能传递；不需中间介质，在真空中也能传递； 能量传递过程中，其形式发生变化。能量传递过程中，其形式发生变化。 热能（发射表面）热能（发射表面）辐射能辐

7、射能热能（接收表面）热能（接收表面） 高、低温物体双向辐射换热。高、低温物体双向辐射换热。0 K以上的物体都具以上的物体都具有辐射能力。有辐射能力。3.（热）辐射（热）辐射物体转化自身的热能向外以电磁波（光子流）的形物体转化自身的热能向外以电磁波（光子流）的形式传递热量的现象。式传递热量的现象。1. 黑体辐射黑体辐射辐射能力和吸收能力最强的辐射能力和吸收能力最强的理想辐射体理想辐射体称为黑体。称为黑体。黑体辐射力黑体辐射力或或式中式中黑体辐射常数，黑体辐射常数，T表面绝对温度，表面绝对温度，K。，第九章第九章 导热导热一、导热的基本概念一、导热的基本概念1. 温度场温度场：某一瞬间的温度分布：

8、某一瞬间的温度分布对稳定、一维温度场：对稳定、一维温度场：tf（x）2. 等温面与等温线等温面与等温线1）等温面：）等温面：温度场中，同一时刻温度相同的点所构成的面。温度场中，同一时刻温度相同的点所构成的面。2）等温线：）等温线：不同的等温面与同一平面相交所构成的一簇曲线。不同的等温面与同一平面相交所构成的一簇曲线。等温线连续、不相交、只中断于边界，沿等温线无热流。等温线连续、不相交、只中断于边界，沿等温线无热流。tf（x , y , z ,）9 91 1导热的基本概念和定律导热的基本概念和定律3. 温度梯度（矢量）温度梯度（矢量）式中式中二、导热基本定律二、导热基本定律傅立叶定律傅立叶定律各

9、向同性均质材料各向同性均质材料: :沿等温面法线方向的温度增加率，指向温度升高方向。沿等温面法线方向的温度增加率，指向温度升高方向。三三. 导热系数导热系数(物性参数物性参数)定义式：定义式：影响因素：材料成份、温度、密度、湿度、内部结构等。影响因素：材料成份、温度、密度、湿度、内部结构等。其中其中温度的影响最大温度的影响最大。对多数工程材料：。对多数工程材料：式中式中时的导热系数；时的导热系数；由实验确定。由实验确定。温差较小或精度要求不高时，可取定值；也可取平均值；温差较小或精度要求不高时，可取定值；也可取平均值；不同材料的不同材料的 值随温度变化的规律一般通过实验确定。值随温度变化的规律

10、一般通过实验确定。导热机理：导热机理：在在固态金属固态金属中，主要通过自由电子迁移传递热量，中，主要通过自由电子迁移传递热量，与导电机理类似，所以良导电体必是良导热体，晶与导电机理类似，所以良导电体必是良导热体，晶格振动起次要作用；格振动起次要作用；在在固态非金属固态非金属中，主要依靠晶格振动进行传热，分中，主要依靠晶格振动进行传热，分子在其平衡位置振动，相邻分子碰撞时传热；子在其平衡位置振动，相邻分子碰撞时传热；在在流体流体中，导热现象主要发生在近壁层流区，其余中，导热现象主要发生在近壁层流区，其余区域对流占主导地位。区域对流占主导地位。电子迁移传递热量能力最强，所以金属导热系数较高。纯金电

11、子迁移传递热量能力最强，所以金属导热系数较高。纯金属高于合金，液体高于气体。属高于合金，液体高于气体。一、导热微分方程一、导热微分方程如图如图9.4，在导热物体中取，在导热物体中取微元体。由能量守恒：微元体。由能量守恒：单位时间内导入微元体的净热流量与内热源产生的单位时间内导入微元体的净热流量与内热源产生的热量之和，等于单位时间内微元体热力学能的增量。热量之和，等于单位时间内微元体热力学能的增量。93 导热微分方程和定解条件导热微分方程和定解条件单位时间内，沿单位时间内，沿 x 轴从微元体左壁面导入热量为轴从微元体左壁面导入热量为从右壁面导出的热量为从右壁面导出的热量为xtdydzx ()xx

12、 dxxxtdxdydz dxxxx 22xxxdxtdxdydzx 同理：同理：22ytdxdydzy22ztdxdydzz三个方向导入微元体的净热流量为三个方向导入微元体的净热流量为dxyz 单位时间内微元体内内热源产生的热量为单位时间内微元体内内热源产生的热量为VdVdxdydz 单位时间内微元体热力学能（内能）的增量为单位时间内微元体热力学能（内能）的增量为 VtUcdxdydz 2222222ttttxyz2tatc，整理后得，整理后得 导热微分方程（式导热微分方程（式9.4） 式中式中拉普拉斯算子拉普拉斯算子dVU 将上述各量代入将上述各量代入 a 热扩散率（导温系数），热扩散率（

13、导温系数），22amsc表示表示物体的物体的导热能力导热能力, c 表示物体的储热能力表示物体的储热能力,导温系数导温系数 a 表示物体各部分温度趋于均匀一致的能表示物体各部分温度趋于均匀一致的能力力(或热量传播的速率或热量传播的速率)。导热微分方程式（导热微分方程式（ 9.4）是理论求解一切导热问题）是理论求解一切导热问题（导热量、温度分布（导热量、温度分布 ）的基础，也是建立导热问）的基础，也是建立导热问题数值计算方法的理论依据。题数值计算方法的理论依据。式（式（ 9.4）适用于各向同性均质材料的稳态或非稳）适用于各向同性均质材料的稳态或非稳态、一维或多维、有内热源或无内热源的导热。态、一

14、维或多维、有内热源或无内热源的导热。 柱坐标和球坐标的导热微分方程见教材式（柱坐标和球坐标的导热微分方程见教材式（9.5）、）、（9.6） 。二、定解条件二、定解条件导热问题完整的数学描述包括导热微分方程和相应导热问题完整的数学描述包括导热微分方程和相应的定解条件（单值性条件的定解条件（单值性条件 ）。一般包括以下四项：）。一般包括以下四项：1、几何条件：、几何条件：导热物体的几何形状及大小。导热物体的几何形状及大小。2、物理条件：、物理条件：导热物体的物理特征（物性参数导热物体的物理特征（物性参数 、内内热源等）。热源等）。 3、时间条件：、时间条件：对非稳态导热某一时刻导热物体内的对非稳态

15、导热某一时刻导热物体内的温度分布。常用初始条件。温度分布。常用初始条件。4、边界条件：、边界条件：边界条件是指导热物体边界处的温度边界条件是指导热物体边界处的温度或表面传热情况。或表面传热情况。 00),(tzyxt边界条件通常分为以下三类：边界条件通常分为以下三类：第一类边界条件：给定第一类边界条件：给定物体边界上任何时刻的温物体边界上任何时刻的温度分布。度分布。对于对于稳态导热稳态导热，边界表面温度不随时间，边界表面温度不随时间变化，即变化，即tw=常数常数； 对于对于非稳态导热，非稳态导热，给定以下关系式：给定以下关系式： 0, , ,wwtfx y z时时第二类边界条件：给定第二类边界

16、条件：给定边界上任何时刻的热流密边界上任何时刻的热流密度分布。度分布。对于对于稳态导热稳态导热，边界上的热流密度不随时，边界上的热流密度不随时间变化，即间变化，即qw=常数，即常数，即边界上边界上 =常数常数；ww( )tf边界温度均匀一致时，边界温度均匀一致时， wtn第三类边界条件：第三类边界条件：给定边界与周围流体间的表面传给定边界与周围流体间的表面传热系数热系数 h 及周围流体的温度及周围流体的温度 tf 。通常为以下关系式：。通常为以下关系式： ()swwfth ttn对于对于非稳态导热，非稳态导热，给定以下关系式：给定以下关系式： (), , ,wwtfx y zn0时时边界上热流

17、密度均匀一致时，边界上热流密度均匀一致时，第二类边界条件实际上给出了边界上的温度梯度。第二类边界条件实际上给出了边界上的温度梯度。 ww( )tfn一、一、 通过平壁的导热通过平壁的导热当当长、宽（长、宽（18110）时，可近似看作）时，可近似看作无限大平壁，作为一维稳态导热问题无限大平壁，作为一维稳态导热问题处理。处理。 1. 单层平壁单层平壁（一维、稳态、无内热源，第一类边界条件）：（一维、稳态、无内热源，第一类边界条件）：由傅立叶定律得由傅立叶定律得(教材用导热微分方程教材用导热微分方程)93 3 一维一维稳态导热稳态导热xqtxtconstw1)(（一维稳态温度场）（一维稳态温度场）

18、单层平壁的导热基本公式为：单层平壁的导热基本公式为：t = tw1 tw2 当当 x =、t = tw2 时，有：时，有：)(21wwttq热流密度：热流密度：2W/mtq热流量：热流量：WtAAq结果同教材式（结果同教材式（9.11）（）（9.12）2. 热阻（热电比拟）热阻（热电比拟）电学电学令令 为壁面积为壁面积时的导热热阻时的导热热阻则则热力学热力学对单位面积：对单位面积：单位面积的导热热阻，单位面积的导热热阻，热阻网络图（热路图）热阻网络图（热路图） 类似于电路图：类似于电路图：平壁面积平壁面积，导热系数，导热系数，壁厚，壁厚热阻热阻rttqrW)(m/2ARr3. 多层平壁导热多层

19、平壁导热以三层为例，相当于三个热阻串联以三层为例，相当于三个热阻串联或或任意壁厚处任意壁厚处q相等，相等，t（一定）一定）t分布平坦分布平坦 若若 l 10 r2 可以作为一维稳态温可以作为一维稳态温度场处理（无限长圆度场处理（无限长圆柱体）柱体）二、二、 通过圆筒壁的稳态导热通过圆筒壁的稳态导热1. 单层圆筒壁单层圆筒壁（一维、稳态、无内热源、第一类边界条件）一维、稳态、无内热源、第一类边界条件）由傅立叶定律：由傅立叶定律：drdtl rdrdtA2分离变量积分，得温度分布如下：分离变量积分，得温度分布如下：将边界条件：将边界条件：rr1 ，ttw1 ； rr2 ，ttw2 代入上式，代入上

20、式，可得热流量计算式可得热流量计算式:Wddlttrrlttwwww12211221ln21ln21ln211rrlttw圆筒壁导热热阻：圆筒壁导热热阻：流过圆筒壁等温面的流过圆筒壁等温面的相同，但面积不同，为方便比相同，但面积不同，为方便比较，采用较，采用单位管长热流量（线热流量）：单位管长热流量（线热流量）：/Wln2112ddlRW/mln211221ddttlwwl单位管长导热热阻：单位管长导热热阻：/W)m(ln2112ddRl2. 多层圆筒壁（多层圆筒壁（ n 层层串联热阻）串联热阻） WrrttWrrlttiiininwwliiininww111,1111,1ln21ln213.

21、 通过球壁的导热通过球壁的导热（方法同前）（方法同前）三、三、 通过等截面肋片的稳态导热通过等截面肋片的稳态导热任务：确定沿肋片高度的温度分布和肋片的散热量。任务：确定沿肋片高度的温度分布和肋片的散热量。根据牛顿冷却公式根据牛顿冷却公式式中式中对流换热热阻。对流换热热阻。当当h 基本不变时，若基本不变时，若A ，则，则Rc，换热增强。，换热增强。 敷设肋片的原则：敷设肋片的原则： 敷设在敷设在 h 小的一侧，降低起支配作用的那部小的一侧，降低起支配作用的那部分热阻。分热阻。1. . 微分方程（一维）微分方程（一维） 推导方法：微元热平衡法推导方法：微元热平衡法其中其中cdxxxdxdxdttd

22、xdAdxdtAdxxxdxtthUfc 将上面各项代入方程将上面各项代入方程即为等截面肋片导热微分方程式，即为等截面肋片导热微分方程式，其通解为其通解为并令并令推导得：推导得：2. 边界条件及其特解边界条件及其特解下面对两种边界条件进行分析下面对两种边界条件进行分析: : 设肋片较短，计及肋端设肋片较短，计及肋端 对流换热对流换热边界条件为边界条件为: :fLxhdxdLxx, 00 肋片高而簿，肋端视为绝热肋片高而簿，肋端视为绝热代入通解得代入通解得mLshmhmLchxLmshmhxLmch0mLthmhmhmLthAmdxdAx100边界条件为：边界条件为：解得解得0, 00Lxdxd

23、Lxx显然，边界条件显然，边界条件的计算公式简单得多。的计算公式简单得多。mLthAmdxdAx00mLchmLchxLmchL100因此实际因此实际计算时，通常采用对短粗肋修正肋高后，计算时，通常采用对短粗肋修正肋高后，再利用细长肋公式进行计算的方法，从而使计算大再利用细长肋公式进行计算的方法，从而使计算大大简便。大简便。肋高修正方法：肋高修正方法：22222rrrUAbbUAUALL销形肋：）（矩形直肋：修正高度：一、非稳态导热的基本概念一、非稳态导热的基本概念 由于边界条件的变化，破坏了物体内部原先稳定由于边界条件的变化，破坏了物体内部原先稳定的温度场，使物体内部的温度场随时间发生变化。

24、的温度场，使物体内部的温度场随时间发生变化。 非稳态导热温度场：非稳态导热温度场： t = f（x ，y ，z ,） 研究任务：研究任务： （1）任一时刻物体内部的温度场；）任一时刻物体内部的温度场； （2）从）从0到到时刻物体与外界的总换热量。时刻物体与外界的总换热量。94 4 非稳态导热非稳态导热非稳态导热的分类：非稳态导热的分类： 如果边界条件变为某一稳定值后不再变化，物如果边界条件变为某一稳定值后不再变化，物体内部的温度场在经过足够长时间后达到新的体内部的温度场在经过足够长时间后达到新的稳态。这种情况称之为稳态。这种情况称之为瞬态非稳态导热瞬态非稳态导热。如。如P155、F.9.14

25、的例子；的例子；(重点研究重点研究) 如果边界条件处于不断变化中，那么物体内部如果边界条件处于不断变化中，那么物体内部的温度场也处于不断变化中，但变化幅值会衰的温度场也处于不断变化中，但变化幅值会衰减，相位会延迟。如室外气温及太阳辐射的周减，相位会延迟。如室外气温及太阳辐射的周期性变化所引起的房屋墙壁内温度场的变化等。期性变化所引起的房屋墙壁内温度场的变化等。 这种情况称之为这种情况称之为周期性非稳态导热周期性非稳态导热。非稳态导热的主要求解方法：非稳态导热的主要求解方法： 数值解法数值解法有限差分法、有限元法有限差分法、有限元法 分析解法分析解法导热微分方程导热微分方程 + 边界条件和初值条

26、件边界条件和初值条件（只适用于少数特定条件，多维条件下解偏微分方（只适用于少数特定条件，多维条件下解偏微分方程常用拉氏变换、留数法等，求解较复杂）程常用拉氏变换、留数法等，求解较复杂） 集总参数法集总参数法忽略物体内部导热热阻的一种近似忽略物体内部导热热阻的一种近似方法方法 诺谟图法诺谟图法利用数学推导得到的工程线图的图解利用数学推导得到的工程线图的图解法法 本节重点：集总参数法本节重点：集总参数法1. 基本原理：基本原理：如图所示：任意形状的一个物体，如图所示：任意形状的一个物体，当其本身的温度与外界存在温差当其本身的温度与外界存在温差时，必然与外界有热交换。时，必然与外界有热交换。如果其对

27、流换热热阻（外部热阻）如果其对流换热热阻（外部热阻）远大于导热热阻（内部热阻），即：远大于导热热阻（内部热阻），即： 1hL其中：其中： L为定型尺寸（由形状而定的几何特征尺寸）为定型尺寸（由形状而定的几何特征尺寸）则：内部传热比表面对流换热快得多，可认为物体内则：内部传热比表面对流换热快得多，可认为物体内部温度均匀，近似地将该物体看作一个质点。部温度均匀，近似地将该物体看作一个质点。二、集总参数法二、集总参数法 整个物体的温度分布近似处处相等，温度场函数整个物体的温度分布近似处处相等，温度场函数仅为时间的函数（所谓的零维模型）。仅为时间的函数（所谓的零维模型）。2. 集总参数法的计算公式集总

28、参数法的计算公式研究对象：任意物体，常物性，且研究对象：任意物体，常物性，且 ，初始，初始 温度温度 t0，流体温，流体温度度 t ，hconst。由能量守恒：由能量守恒：物体对流换热量物体本身能量变化物体对流换热量物体本身能量变化)(tthAddtcV 也可利用导热微分方程也可利用导热微分方程 (9.4), 并在忽略内部导热热并在忽略内部导热热阻的条件下阻的条件下, 将物体与周围将物体与周围流体的对流换热量看作物体流体的对流换热量看作物体内热源内热源(汇汇)的发热量的发热量(或吸热或吸热量量) , 推导得到相同的导热微推导得到相同的导热微分方程分方程(如上海交大教材如上海交大教材):)(tt

29、hAddtcV设设（过余温度），则（过余温度），则tttt00初始条件：初始条件：分离变量并积分得：分离变量并积分得：或或温度场函数温度场函数t ()( (指数衰减指数衰减) )非稳态导热非稳态导热 0 到到时刻的总热交换量为（时刻的总热交换量为（9.43）改改：rhAcV时间常数时间常数3. 适用条件适用条件1）定型尺寸）定型尺寸LcVhAcVdcVhAhAdhAdQexp1exp00000)/(2smca单位：2AVcAVhcVhA式中式中 V物体体积；物体体积； A与流体接触的表面积。与流体接触的表面积。 对无限大平壁对无限大平壁（两面对流换热）（两面对流换热）：（壁厚为（壁厚为 2）对无限长圆柱：对无限长圆柱：对圆球：对圆球：（P.161改错）改错）则则22LahLAVcAVhcVhABiV 越小越小内部导热热阻相对越小内部导热热阻相对越小物体内部的温度物体内部的温度越接近均匀一致。越接近均匀一致。令令毕渥准则毕渥准则（内部热阻外部热阻内部热阻外部热阻）令令付立叶准则付立叶