第三章 交流电路(1)

1、成都大学成都大学工业制造学院工业制造学院 第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路3.1 3.1 正弦电压与电流正弦电压与电流3.2 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3.3 3.3 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件3.4 3.4 单一参数的交流电路单一参数的交流电路3.5 3.5 电阻、电感与电容元件串联的交流电电阻、电感与电容元件串联的交流电路路3.6 3.6 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联3.7 3.7 电路中的谐振电路中的谐振3.8 3.8 功率因数的提高功率因数的提高目目 录录直流电直流电: : 第一章分析的是直流电路，其中的电压和电流第一章分析

2、的是直流电路，其中的电压和电流的大小和方向是不随时间变化的。的大小和方向是不随时间变化的。3.1 3.1 正弦电压与电流正弦电压与电流I，UOt直流电压和电流直流电压和电流返回返回正弦交流电正弦交流电: : 电压和电流的大小和方向是按照正弦规律周期电压和电流的大小和方向是按照正弦规律周期性变化的。性变化的。瞬时值瞬时值最大值最大值初相位初相位最大值最大值初相位初相位角频率角频率 i = Imsin(t +)角频率角频率Im0it正弦交流电的正弦交流电的三要素三要素正弦电压和电流正弦电压和电流返回返回tiuO正弦电压和电流正弦电压和电流实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向一致实际方向和参考方

3、向相反实际方向和参考方向相反 正半周正半周实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向一致+_uRi负半周负半周实际方向和参考方向相反实际方向和参考方向相反+_uRi返回返回周期周期 T：变化一周所需要的时间（变化一周所需要的时间（s）0it频率频率 f ：1s内变化的周数（内变化的周数（Hz）。）。 角频率角频率： 正弦量正弦量1s内变化的弧度数。内变化的弧度数。= 2f=2(rad/s)T（一）交流电的周期、频率、角频率一）交流电的周期、频率、角频率22T TTf1返回返回美国、日本等国家采用美国、日本等国家采用60Hz60Hz常见的频率值常见的频率值300 - 5000 Hz 300 - 5

4、000 Hz 30 kHz - 330 kHz - 310104 4 MHz MHz中国和欧洲国家采用中国和欧洲国家采用50Hz50Hz各国电网频率：各国电网频率： 有线通讯频率：有线通讯频率：无线通讯频率：无线通讯频率： 高频加热设备频率：高频加热设备频率： 200kHz - 300 kHz 200kHz - 300 kHz 解解 T T=1/=1/ =1/50=0.02s, =2=1/50=0.02s, =2 =2=23.143.145050314rad/s314rad/sff例例1 1：已知：已知f=50Hz,f=50Hz,求求T T 和和。返回返回（二）交流电的瞬时值、最大值、有效值二

5、）交流电的瞬时值、最大值、有效值正弦量在任一瞬间的值，用小写字母表示，如：正弦量在任一瞬间的值，用小写字母表示，如：i、u、e 等。等。瞬时值中的最大的值，用带下标瞬时值中的最大的值，用带下标m的大写字母表示，的大写字母表示，如：如：Im、Um、Em等。等。瞬时值：瞬时值：最大值：最大值：在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。一般所讲的在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压正弦交流电的大小，如交流电压380V380V或或220V220V，指的都是有，指的都是有效值。用大写字母表示，如：效值。用大写字母表示，如：I、U、E等。等。有效值：有效值：e、i、

6、uEm、Im、UmE、I、U瞬时值瞬时值最大值最大值有效值有效值返回返回 有效值有效值是用电流的热效应来规定的。设一交流电流是用电流的热效应来规定的。设一交流电流i和一和一直流电流直流电流I 流过相同的电阻流过相同的电阻R R，如果在交流电的一个周期内交如果在交流电的一个周期内交流电和直流电产生的流电和直流电产生的热量相等热量相等，则交流电流的有效值就等于，则交流电流的有效值就等于这个直流电的电流这个直流电的电流I I。有效值与最大值的关系：有效值与最大值的关系：根据热效应相等有：根据热效应相等有：dtRiT20交流交流直流直流RTI2 则：则：TdtiTI021tIimsin由：由：可得正弦

7、电流的有效值：可得正弦电流的有效值：2mII 正弦电压和电动势的有效值：正弦电压和电动势的有效值：2 2mmEEUU返回返回相位：相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。表示正弦量的变化进程，也称相位角。初相位：初相位：t t =0=0时的相位。时的相位。tIimsin相位：相位：t初相位初相位: : 0 0it OtIim sin相位：相位：t 初相位：初相位： it 初相位初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。给出了观察正弦波的起点或参考点。说说明明（三）交流电的相位、初相位、相位差（三）交流电的相位、初相位、相位差返回返回相位差：相位差：两个两个同频率同频率的正弦量的的正弦量的相位之差相

8、位之差或或初相位之差初相位之差称为相位差。称为相位差。则则u和和i的相位差为：的相位差为：2121tt 当当 时，时，u比比i超前超前 角，或角，或i比比u滞后滞后 角。角。212tIim sin1tUum sin设设正弦交流电路中电压和电流为：正弦交流电路中电压和电流为：tuiO注：只有同频率的两个正弦量才能比较相位差。注：只有同频率的两个正弦量才能比较相位差。返回返回 i = 100 sin（100 t +30O）A u = 311sin（314 t60O）V相位相位: t +初相位初相位: i = 30O , u = 60O相位差相位差: 同频率同频率的正弦电量的相位或初相位之差。的正弦

9、电量的相位或初相位之差。 i = 100 sin（314 t +30O）A u = 311sin（314 t60O）V =u i = 60O 30O = 90O相位相位初相位初相位例：例：返回返回同相反相的概念同相反相的概念同相同相: :相位相同，相位差为零。相位相同，相位差为零。反相反相: :相位相反，相位差为相位相反，相位差为180180。总总结结 描述正弦量的三个特征量：描述正弦量的三个特征量： 最大值最大值、角频率角频率、初相位初相位Oti1i2i3i其中：其中：i1与与i2同相同相i1与与i3反相反相返回返回 思考题思考题1 1返回返回1 1、i = 100 sin（6280t/4）

10、mA，请指出它的频率、，请指出它的频率、周期、角频率、幅值、有效值和初相位。周期、角频率、幅值、有效值和初相位。频率：频率：1000Hz1000Hz，周期：，周期：0.001s0.001s，角频率：角频率：6280rad/s6280rad/s，幅值：，幅值：100mA100mA，有效值：有效值：70.7mA70.7mA，初相位：，初相位： /4/42 2、已知：、已知：i 1= 15 sin（314t/4）mA i 2= 10 sin（314t/6）mA试问两者相位差为多少？谁超前？谁滞后？试问两者相位差为多少？谁超前？谁滞后？相位差为相位差为7575度，度，i i1 1超前，超前，i i2

11、2滞后。滞后。返回返回3 3、i 1= 15 sin（100 t/4）mA i 2= 10 sin（200 t/6）mA两者相位差为两者相位差为75度，对不对？度，对不对？不对。因为频率不同，无法进行比较。不对。因为频率不同，无法进行比较。4 4、根据本书符号的规定，写成：、根据本书符号的规定，写成：I= 15 sin（314t/4）mA 或或i= I sin（314t/4）mA 对不对？对不对？不对。应该写为：不对。应该写为： i= 15 sin（314t/4）mA 或：或： i= Im sin（314t/4）mA 3.2 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的表示方法：正弦量

12、的表示方法：tIim sin三角函数式：三角函数式：波形图：波形图：itO 相量法：用复数的方法表示正弦量相量法：用复数的方法表示正弦量返回返回一个正弦量可以用旋转的有向线段表示一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。 相量法相量法mUt tUum sin有向线段的有向线段的长度长度表示正弦量的表示正弦量的幅值（最大值）幅值（最大值）；有向线段有向线段( (初始位置初始位置) )与横轴的与横轴的夹角夹角表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位; ;有向线段旋转的有向线段旋转的角速度角速度表示正弦量的表示正弦量的角频率角频率。正弦量的正弦量的瞬时值瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示。由旋转的有向线

13、段在纵轴上的投影表示。返回返回代数式代数式 指数式指数式 极坐标式极坐标式三角式三角式复数的表示和计算方法复数的表示和计算方法1. 复数的表示方法复数的表示方法 A= a+jb模模辐角辐角0+1j baA = r (cos +j sin) = r e j = r有向线段有向线段OAOA可用复数形式表示可用复数形式表示返回返回2. 2. 复数的运算方法复数的运算方法复数的运算：加、减、乘、除法。复数的运算：加、减、乘、除法。设：设： A1= a1+j b1 = r1 1 A2= a2+j b2 = r2 2加、减法加、减法: A1A2 =(a1 a2) + j(b1 jb2) 乘法乘法: A1A

14、2 = r1 r2( 1+ 2)除法：除法：=A1A2r1r2 ( 1 2) 复数的加减运算可用复数的加减运算可用代数式或三角式代数式或三角式，乘除法运，乘除法运算可用算可用指数式或极坐标式指数式或极坐标式。返回返回表示正弦量的复数称为表示正弦量的复数称为相量。相量。注意：注意： 相量用上面打点的大写字母表示。相量用上面打点的大写字母表示。 由复数知识可知：由复数知识可知：j j为为9090旋转因子。一个相量旋转因子。一个相量乘上乘上+j +j 则旋转则旋转+90+90；乘上；乘上-j -j 则旋转则旋转- 90- 90。复数的复数的模模表示正弦量的表示正弦量的幅值（最大值）或有效值幅值（最大

15、值）或有效值复数的复数的辐角辐角表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位UUejUUjsincos有效值相量有效值相量: :mjmmmUeUjUUsincos幅值相量：幅值相量：正弦电压正弦电压的的相量相量形式为：形式为：tUum sin 一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示线段可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。返回返回 把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是相量图相量图, ,它可以形象地表示出各正弦量的它可以形象地表示出各正弦量的大小大小和和相位相位关系。

16、关系。相量图相量图U1. 1. 只有只有正弦周期量正弦周期量才能用相量表示。才能用相量表示。2. 2. 只有只有同频率的正弦量同频率的正弦量才能画在一张相量图上。才能画在一张相量图上。注意注意电压相量电压相量比电流相量比电流相量超前超前角角UI返回返回 解解 (1)(1)用用复数形式复数形式求解，根据求解，根据基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律： A1297 .407 .122 30527 .707 .70 30sin6030cos6045sin10045cos100 6010002183045212121jjjjmjmmmmejjjjeeeIeIIIIi1i2i例例2 2：在如图所示的电路中，

17、设：在如图所示的电路中，设：A)30sin(60)sin(A)45sin(100)sin(222111ttIittIimm求总电流求总电流 i 。返回返回（2 2）用）用相量图相量图求解求解画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是总电流。画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是总电流。+j+1mI1mI2mI70.740.770.752122.73045182030返回返回0+1j 1 20+1j 1I1I1ej90 = 190 = je = 1 2j 2计算：计算： I1 I2 = ?例例3： I1如图，设如图，设I2分别为：分别为： I1ej 2jI1 jI1返回返回19O45O 例例

18、4:4:= 345O + 40OA= 6.4819OAi = 6.48 2 sin（314 t +19）A I1I2II = I1 + I2解解: :i2 = 42 sin314 t Ai1 = 32 sin（314 t +45）A求求: i = i1+ i2 = ?I2 = 40OAI1 =345OA返回返回 思考题思考题2 2返回返回见教材见教材p60p60：（2 2）3.3 3.3 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件 在在直流电路直流电路中（稳态），中（稳态），电感元件电感元件可视为短路，可视为短路，电容元件电容元件（稳态）可视为开路。（稳态）可视为开路。 在在交流

19、电路交流电路中，中，电感元件电感元件和和电容元件电容元件中的电流均中的电流均不为零。不为零。电阻元件：电阻元件：消耗电能，转换为热能（电阻性）消耗电能，转换为热能（电阻性）电感元件电感元件：产生磁场，存储磁场能（电感性）：产生磁场，存储磁场能（电感性）电容元件电容元件：产生电场，存储电场能（电容性）：产生电场，存储电场能（电容性）返回返回3.3.1 3.3.1 电阻元件电阻元件对电阻元件，其电压电流满足欧姆定律：对电阻元件，其电压电流满足欧姆定律：iRuRui 或把上面两式相乘并积分，得：把上面两式相乘并积分，得：ttdtRiuidt002由此可知，电能全部消耗在电阻上，转换为热能：由此可知，

20、电能全部消耗在电阻上，转换为热能：tdtRi02电阻元件的单位为电阻元件的单位为欧欧 姆姆(）。）。返回返回3.3.2 3.3.2 电感元件电感元件电感元件的电感元件的感应电动势感应电动势也称为也称为自感电动势自感电动势：tiLeuLdd把上式两边乘以把上式两边乘以i并积分得：并积分得：ttLiiLitui02021dd221Li因此电感元件中存储的因此电感元件中存储的磁场能量磁场能量为：为：电感的单位为电感的单位为亨亨 利利(H).(H).返回返回3.3.3 3.3.3 电容元件电容元件 电容的单位为电容的单位为法法 拉拉(F)(F)。tuCtqidddd对于右图中的电路，电容元件有：对于右

21、图中的电路，电容元件有：对上式两边乘以对上式两边乘以u u并积分得：并积分得：ttCuuCutui02021dd因此电容元件中存储的因此电容元件中存储的电场能量电场能量为：为：221Cu返回返回 特征特征电阻元件电阻元件电感元件电感元件电容元件电容元件参数定义参数定义电压电流关系电压电流关系能量能量iRu iuR iNL uqC tiLuddtuCiddtdtRi02221Li221Cu元件元件总结总结返回返回3.4 3.4 单一参数的交流电路单一参数的交流电路1 1、电阻元件的交流电路、电阻元件的交流电路（1 1）电压、电流的关系）电压、电流的关系tUtRIiRummsinsin tIims

22、in_uRi设图中电流为：设图中电流为：根据根据欧姆定律欧姆定律：返回返回大小关系：大小关系：RIUIUiuRIUmmmm IRU返回返回如如U =U 0UI向量关系：向量关系：则则I = I 0得电压和电流：得电压和电流：tui相位关系：相位关系：频率关系：频率关系：频率相同频率相同相位相同相位相同瞬时功率：电压和电流瞬时值的乘积。瞬时功率：电压和电流瞬时值的乘积。 p0，总为正值，所以电阻，总为正值，所以电阻元件消耗电能，转换为热能。元件消耗电能，转换为热能。平均功率平均功率( (有功功率有功功率) )：一个周期内瞬时功率的平均值：一个周期内瞬时功率的平均值。（2 2）功率关系）功率关系0

23、i、u、ptPtIUmm2cos12tUI2cos1tIUuipmm2sinTTRURIUIttUITpdtTP0220dcos111RU2返回返回电压、电流、功率的波形电压、电流、功率的波形返回返回uu2OOpPtt_uCIUiiipRtiLeuLdd _u_eLLi设电流为参考正弦量：设电流为参考正弦量：tIimsin则电压和电流则电压和电流频率关系：频率关系：返回返回2 2、电感元件的交流电路、电感元件的交流电路（1 1）电压、电流的关系）电压、电流的关系电感元件的电感元件的自感电动势自感电动势：tLImcos90sintLIm90sintUmttILumdsind 相位关系：相位关系：

24、电压比电流相位电压比电流相位超前超前9090频率相同频率相同大小关系：大小关系：LIUIULIUmmmm LXiu 注意！注意！相量关系：相量关系：ILjIjXUL 其中：其中：LL 单位为欧单位为欧 姆姆 。电压。电压U U 一定时一定时LL越大越大电流电流I I越小越小，可见它对电流起阻碍作用可见它对电流起阻碍作用, , 定义为定义为感抗感抗：fLLXL2 因为感抗因为感抗X XL L与电感与电感L L、频率频率f成正比，对于直流电成正比，对于直流电f= =0，X XL L0 0，所以，电感对直流电相当于，所以，电感对直流电相当于短路短路。返回返回相量图相量图i90ut波形图波形图IU如如

25、 I = I 0则则 U =U 90返回返回tUItIUttIUttIUuipmmmmmm2sin2sin2cossin 90sinsin 2 2、平均功率（有功功率）、平均功率（有功功率）021100TTttUITtpTPdsind 可用于衡量电路中消耗的电能。可用于衡量电路中消耗的电能。（2 2）功率关系）功率关系1 1、瞬时功率、瞬时功率3 3、无功功率：、无功功率：可用于衡量电路中能量互换的规模。可用于衡量电路中能量互换的规模。表明电感元件不消耗能量，只与电源间存在能量互换。表明电感元件不消耗能量，只与电源间存在能量互换。瞬时功率的幅值瞬时功率的幅值LXIUIQ2(var)返回返回(w

26、)电压、电流、功率的波形电压、电流、功率的波形u2OOpttIUp_u_eL+_+_+_+_储能储能放能放能L+-iiiiii第一和第三第一和第三1/41/4周期内：周期内：p p为正值、取用能量；为正值、取用能量；第二和第四第二和第四1/41/4周期内：周期内：p p为负值、归还能量。为负值、归还能量。注：在一个周期内，电感元件吸收和释放的能量相等。注：在一个周期内，电感元件吸收和释放的能量相等。_uCi对于电容电路：对于电容电路：tuCtqidddd设电压为参考正弦量：设电压为参考正弦量：tUum sin有：有：返回返回3 3、电容元件的交流电路、电容元件的交流电路（1 1）电压、电流的关

27、系）电压、电流的关系dttUCimsind tCUmcos90sintCUm90sintIm则电压和电流则电压和电流频率关系：频率关系：相位关系：相位关系： 电压比电流相位电压比电流相位滞后滞后9090频率相同频率相同CIUIUUCImmmm1 CjICIjIjXUC 其中，其中，( (1/C) )单位为欧单位为欧 姆姆 。电压。电压U一定一定,(,(1/C) )越大越大电流电流I越小越小, ,可见它对电流起阻碍作用可见它对电流起阻碍作用, , 定义为定义为容抗容抗：fCCXC211 因为容抗因为容抗XC与电容与电容C，频率，频率f成反比。对直流电成反比。对直流电f=0，XC，所以，所以电容对

28、直流电相当于电容对直流电相当于开路开路。 电容具有电容具有隔直通交隔直通交的作用。的作用。大小关系：大小关系：相量关系：相量关系：cXiu 注意！注意！返回返回相量图相量图波形图波形图如如 U= U 0tiu90如如 I=I 0UI则则 I= I 90则则 U=U -90返回返回1 1、瞬时功率、瞬时功率tUItIUttIUttIUuipmmmmmm2sin2sin2cossin 90sinsin 2 2、平均功率（有功功率）、平均功率（有功功率）021100TTttUITpdtTPdsin （2 2）功率关系）功率关系表明电容元件不消耗能量，只与电源间存在能量互换。表明电容元件不消耗能量，只

29、与电源间存在能量互换。可用于衡量电路中消耗的电能。可用于衡量电路中消耗的电能。3 3、无功功率：、无功功率： 瞬时功率的幅值瞬时功率的幅值Q = U I = XCI 2U2XC=(var)可用于衡量电路中能量互换的规模。可用于衡量电路中能量互换的规模。返回返回(w)同时为了与同时为了与电感元件电感元件的的无功功率无功功率相区别相区别tIimsin设电流为参考正弦量：设电流为参考正弦量：90tUum sin这样，得出的瞬时功率为：这样，得出的瞬时功率为：tUIuip2sin 所以，所以，电容电容元件的元件的无功功率无功功率为：为：CXIUIQ2则电压为：则电压为：电容元件无功功率取负值电容元件无

30、功功率取负值; ;电感元件无功功率取正值电感元件无功功率取正值. .结论结论返回返回u2OOpttIUp+_+_+_+_充电充电放电放电+-_uCiiiiii电压、电流、功率的波形电压、电流、功率的波形第一和第三第一和第三1/4周期内：周期内：p为正值，取用能量为正值，取用能量第二和第四第二和第四1/4周期内：周期内：p为负值，归还能量为负值，归还能量注：在一个周期内，电容元件吸收和释放的能量相等。注：在一个周期内，电容元件吸收和释放的能量相等。 思考题思考题3 3返回返回1 1、判断下列各式的正误。、判断下列各式的正误。Rui ui CXui LXRUI CXUI LXUI RUI UI C

31、XUI LX3.5 3.5 电阻、电感与电容元件电阻、电感与电容元件串联的交流电路串联的交流电路（1 1）电压、电流关系）电压、电流关系+L+uiRCuCuLuR+根据基尔霍夫电压定律：根据基尔霍夫电压定律：idtCtiLRiuuuuCLR1dd返回返回再设串联电路电流再设串联电路电流 为参考正弦量，则：为参考正弦量，则： tIimsintUtRIuRmmRsinsin 9090tUtLIuLmmLsinsin 9090tUtCIuCmmCsinsin 同频率同频率的正弦量相加，得出的仍为同频率的的正弦量相加，得出的仍为同频率的正弦量，所以可得出下面形式的电源电压：正弦量，所以可得出下面形式的

32、电源电压：tUuuuumCLR sin返回返回电阻电阻R：电感电感L：电容电容C：（2 2）相量关系）相量关系 IXXjRIjXIjXIRUUUUCLCLCLR基尔霍夫电压定律的相量形式为：基尔霍夫电压定律的相量形式为：由此：由此：CLXXjRIUCLXXjR 其中其中 实部为实部为“阻阻”，虚部为，虚部为“抗抗”，称为，称为阻抗阻抗。ZXXjRZCL阻抗阻抗Z不是一个相量，而是一个复数计算量。不是一个相量，而是一个复数计算量。返回返回阻抗模：阻抗模：22221CLRXXRZCL单位为单位为欧欧 姆姆 反映了电压与电流之间的反映了电压与电流之间的大小关系大小关系阻抗角：阻抗角：RXXCL ar

33、ctan其大小由其大小由电路参数电路参数决定决定反映了电压与电流之间的反映了电压与电流之间的相位关系相位关系. , 0 电路为电容性即CLXX. , 0 电路为电感性即CLXX. , 0 电路为电阻性即CLXX返回返回复数形式的欧姆定律：复数形式的欧姆定律：ZIU由此可得：由此可得：ZIUIUIUZiuiuRXXtgCLiu1返回返回U = UR + UL +UC= UR+UXURULUCUCU UX= UL+ UCU=ZIUR= R IUX = XI=(XL X)IXZR电压三角形电压三角形阻抗三角形阻抗三角形I （3 3）相量图）相量图+L+uiRCuCuLuR+返回返回URULUCUCU

34、L + UC = 0I U 0+L+uiRCuCuLuR+返回返回URULUCULU UX=UL+UCI 0 90 感性电路感性电路 容性电路容性电路 90 0+L+uiRCuCuLuR+ 0 阻性电路阻性电路返回返回电路电流：电路电流：tIimsin)cos(cos )cos(cos sinsin tUIUItIUIUttIUuipmmmmmm2222tUum sin（4 4）功率关系）功率关系电路电压：电路电压：瞬时功率：瞬时功率：平均功率（有功功率）：平均功率（有功功率）：cos d)2cos(cos1d1 00UIttUIUITtpTPTT返回返回根据电压三角形：根据电压三角形：RIU

35、URcos所以所以有功功率有功功率为：为：cosUIRIIUPR2无功功率：无功功率： sin)( )(UIXXIIUUIUIUQCLCLCL2其中其中 为为功率因数功率因数 cos用于衡量电路中消耗的电能。用于衡量电路中消耗的电能。用于衡量电路中能量互换的规模。用于衡量电路中能量互换的规模。视在功率：视在功率： 2IZUIS单位：伏单位：伏安（安（VAVA）单位：瓦特（单位：瓦特（W W）单位：乏（单位：乏（varvar）返回返回功率功率电压电压阻抗阻抗三角形：三角形： 22QPS有功功率、无功功率和视在功率的关系：有功功率、无功功率和视在功率的关系：SQZUCLXXCLUURURP返回返回

36、 思考题思考题4 41 1、见书、见书p71p71：（1 1）、（）、（2 2）2 2、见书、见书p77: p77: （1 1）3 3、RLCRLC串联交流电路的功率因数串联交流电路的功率因数coscos是否一定小是否一定小于于1 1？4 4、RLCRLC串联交流电路中是否会出现串联交流电路中是否会出现UcU,UlUUcU,UlU和和UrUUrU的情况？的情况？返回返回3.6 3.6 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联3.6.1 3.6.1 阻抗的串联阻抗的串联_Z1_+Z2U1U2UI+_ZUI+根据基尔霍夫电压定律：根据基尔霍夫电压定律：IZZIZIZUUU21221121用一个阻抗用一个阻

37、抗 Z Z 等效两个串联的阻抗，则等效两个串联的阻抗，则：IZU比较上面两式得等效阻抗为：比较上面两式得等效阻抗为：21ZZZ返回返回所以，多个阻抗串联时，等效阻抗为：所以，多个阻抗串联时，等效阻抗为：jkkkeZXjRZZ22kkXRZ式中：式中：kkRXarctan（同于普通电阻的串联电路）（同于普通电阻的串联电路）返回返回注注意意！ 对于两个阻抗串联电路对于两个阻抗串联电路, ,一般情况下：一般情况下：21UUU即：即：IZIZIZ21所以：所以：21ZZZ两个阻抗串联时，什么情况下：两个阻抗串联时，什么情况下： 成立？成立？思考题思考题21UUU21ZZZ返回返回91661jZ.452

38、2jZ.V30220 U例例5 5：两个阻抗：两个阻抗 和和 串联接在串联接在 的的电源上。试用相量计算电路的电流和各阻抗上的电压。电源上。试用相量计算电路的电流和各阻抗上的电压。 解解 验算方法：验算方法：是否是否 ？ UUU21306 .55581U2UIU_Z1_+Z2U1U2UI+ 3010566. 8 495 . 216. 6 45 . 2916. 6 11jjjjZZZ1 1）先计算电路总阻抗：）先计算电路总阻抗：2 2）再计算电路总电流：）再计算电路总电流：A022301030220ZUIV6 .558 .239226 .559 .1022916. 611jIZU3 3）最后计算

39、各阻抗上电压：）最后计算各阻抗上电压：V586 .103225871. 42245 . 222jIZU返回返回3.6.2 3.6.2 阻抗的并联阻抗的并联_ZUI+_Z1UI+1I2IZ2根据基尔霍夫电流定律：根据基尔霍夫电流定律：21212111ZZUZUZUIII用一个阻抗用一个阻抗 Z Z 等效两个并联的阻抗，则：等效两个并联的阻抗，则：ZUI比较上面两式得等效阻抗为：比较上面两式得等效阻抗为：21111ZZZ2121ZZZZZ或或kZZ11所以，多个阻抗并联时，等效阻抗为：所以，多个阻抗并联时，等效阻抗为：返回返回注注意意！ 对于两个阻抗并联电路对于两个阻抗并联电路, ,一般情况下：一

40、般情况下：21III即：即：21ZUZUZU所以：所以：21111ZZZ两个阻抗并联时，什么情况下：两个阻抗并联时，什么情况下： 成立？成立？思考题思考题21111ZZZ21III返回返回例例6 6：两个阻抗：两个阻抗 和和 并联接在并联接在 的的电源上。计算电路的各支路的电流和总电流。电源上。计算电路的各支路的电流和总电流。681jZV0220U431jZ3753IU1I2I5 .26_Z1UI+1I2IZ2 解解 535431jZ3710682jZ1 1）先计算电路总阻抗：）先计算电路总阻抗：5 .2647. 4 5 .108 .1116502111650684337105352121jj

41、jZZZZZA5344535022011ZUI2 2）再计算电路各支路电流：）再计算电路各支路电流：A372237100220 22ZUI3 3）最后计算电路总电流：）最后计算电路总电流：A5 .262 .495 .2647. 40220ZUI验算方法：是否验算方法：是否 ？III21 返回返回 思考题思考题5 5见书见书p74p74：(1)(1)、(2)(2)返回返回1 1、功率因数的概念、功率因数的概念功率因数功率因数功率因数角功率因数角问题：问题：纯电阻电路的功率因数为多少？纯电阻电路的功率因数为多少？纯电感电路的功率因数为多少？纯电感电路的功率因数为多少？纯电容电路的功率因数为多少？纯

42、电容电路的功率因数为多少？有功功率与视在功率的比值有功功率与视在功率的比值 =cos =cos PS3.7 3.7 功率因数的提高功率因数的提高返回返回电路总电压与总电路总电压与总电流间的相位差电流间的相位差 纯电阻电路纯电阻电路10COSR-L-C串联电路串联电路纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路0COS电动机电动机 空载空载 满载满载3 . 02 . 0COS9 . 07 . 0COS 日光灯日光灯 6 . 05 . 0COS常用电路的功率因数常用电路的功率因数1COS返回返回说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。

43、和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos2 2、功率因数和电路参数的关系、功率因数和电路参数的关系RXXCLarctanRCLXX Z返回返回cosUIP 负载的负载的有功功率有功功率：sinUIQ 负载的负载的无功功率无功功率：3 3、功率因数低的原因、功率因数低的原因 只有电阻性负载的功率因数为只有电阻性负载的功率因数为1 1。其它负载。其它负载电压和电流间存在相位差，功率因数介于电压和电流间存在相位差，功率因数介于0 0和和1 1之间。之间。功率因数：功率因数：1cos0返回返回4 4、功率因数低的危害：、功率因数低的危害：(2)(2)增加线路和发电机绕组的功率损耗。增加线路和发电机绕

44、组的功率损耗。cosUIP 发电机的电压发电机的电压U和输出功率和输出功率P 一定时，电流一定时，电流I与功与功率因数成反比。线路和发电机绕组上的功率损耗与功率因数成反比。线路和发电机绕组上的功率损耗与功率因数成反比。率因数成反比。22221cosUPrrIP提高功率因数可以提高发电设备的利用率，并节约大量电能。提高功率因数可以提高发电设备的利用率，并节约大量电能。(1)(1)发电设备的容量不能充分利用。发电设备的容量不能充分利用。 因为发电设备的额定功率一定，所以功率因数越小因为发电设备的额定功率一定，所以功率因数越小发电设备的发出的发电设备的发出的有功功率越小有功功率越小，无功功率越大无功

45、功率越大。额定情况下发电设备发出的有功功率：额定情况下发电设备发出的有功功率：额定功率一定 cosNNIUP返回返回5 5、提高功率因数的常用方法：、提高功率因数的常用方法： 并联电容并联电容 由相量图可以看出，并联电容后由相量图可以看出，并联电容后阻抗角减小阻抗角减小了，了，功率因数功率因数提高提高了，电源与负载之间的了，电源与负载之间的能量互换减少能量互换减少了，这时电感性负载了，这时电感性负载所需的无功功率大部分或全部由并联的电容供给，也就是说能所需的无功功率大部分或全部由并联的电容供给，也就是说能量的互换主要或完全发生在电感性负载和并联的电容之间。量的互换主要或完全发生在电感性负载和并

46、联的电容之间。 1C+1ICICILRII1IC返回返回例例7 7：有一电感性负载，其功率：有一电感性负载，其功率P =10kW, 功率因数为功率因数为0.6, 接在接在电压电压U =220V的电源上，电源频率为的电源上，电源频率为50Hz。（。（1）如要将功率）如要将功率因数提高到因数提高到0.95，试求与负载并联的电容器的电容值和电容器，试求与负载并联的电容器的电容值和电容器并联前后的线路电流。（并联前后的线路电流。（2）如要将功率因数从）如要将功率因数从0.95再提高到再提高到1，试问并联电容器的电容值还需增加多少。，试问并联电容器的电容值还需增加多少。解：解： 由相量图可得：由相量图可

47、得：sinsin11IIIC11cosUPI cosUPI sincossincosI11CUPUPtantan1UP因为：因为：所以：所以：返回返回又因：又因：CUXUICC所以：所以：tantan1UPCU由此得：由此得：tantan12UPCF65618tan53tan502220101023C当：当：53 , 6 . 0cos11即18 ,95. 0cos即返回返回并联电容前线路的电流为：并联电容前线路的电流为：A6 .756 .02201010cos311UPI并联电容后线路的电流为：并联电容后线路的电流为：A8 .4795.02201010cos3UPI 如要将功率因数由如要将功率

48、因数由0.950.95再提高到再提高到1 1，则要增加的，则要增加的电容值为：电容值为：FC6213018502220101023.tantan 由此可见，功率因数已经接近于由此可见，功率因数已经接近于1 1时再继续提高，时再继续提高，则所需的电容值是很大的，因此一般不必提高到则所需的电容值是很大的，因此一般不必提高到1 1。返回返回 思考题思考题6 6见教材见教材p80p80：（：（1 1）、（）、（2 2）返回返回一、什么叫谐振一、什么叫谐振 串联谐振、并联谐振串联谐振、并联谐振二、谐振时注意二、谐振时注意三、谐振的分类三、谐振的分类3.8 3.8 电路中的谐振电路中的谐振 在既有电容又有电感的交流电路中，当电源的频在既有电容又有电感的交流电路中，当电源的频率和电路的参数符合一定的条件时，电路率和电路的参数符合一定的条件时，电路总电压总电压与与总总电流电流的的相位相同相位相同，整个电路呈，整个电路呈电阻性电阻性。 某些物理量会达到极大值。某些物理量会达到极大值。返回返回当当 X= 0 时时: : Z = R， = 03.8.1 3.8.1 串联谐振串联谐振（