2019届中考数学复习《矩形、菱形、正方形》专项训练题含答案

1、2019届初三数学中考复习矩形、菱形、正方形 专项复习练习1.已知平行四边形 ABCD AC, BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A. / BAC= / DCA B . / BAC= / DACC. / BAC= / ABD D . / BAC= / ADB2.如图，矩形 ABCD勺对角线 AC与BD相交于点 O, /ADB= 30 , AB= 4,则OC=（）A. 5B .4 C .3.5 D .33.如图，在菱形 ABCD43,对角线 AC与BD相交于点 O,若AB= 2, Z ABG= 60 ,则BD的长为（）A. 2 B . 3 C. 小 D .

2、2P4.如图，在？ABC邛，对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件，使？ABCD为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A. AB= AD B . ACL BD C . AC= BD D . / BAC= / DAC5 .下列说法:四边相等的四边形一定是菱形；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；对角线相等的四边形一定是矩形；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有（）A. 4个 B .3个 C .2个 D .1个6 .如图，菱形 ABCD勺对角线 AC, BD相交于点O, E, F分别是AD CD边上的中点，连接 EF.若EF=爽,BD= 2

3、,则菱形ABCD勺面积为（）A. 2*72B.V2C . 6亚 D . 8版7.如图,矩形ABCD勺对角线 AC与BD相交于点 O, CE/ BD DE/ AC AD= 2& DE= 2,贝U四边形 OCED的面积（A. 2 38.如图,矩形.4 C . 4 小D . 8ABCM对角线 AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交 AD, BC于E, F两点.若 AC=2，3, /AEO= 120 ,则 FC的长度为（）EFA. 1 B . 2 C. 嫄 D.9.如图，矩形纸片 ABC邛,AD= 4 cm,把纸片沿直线 AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点O,若AO= 5 cm,则AB的长

4、为（A. 6 cmB .7 cm10.如图,在 ABC中，点AB, AC于A.B.C.D.D . 9 cmD是边BC上的点，（与B, C两点不重合），过点D作DE/ AC DF/ AB,分别交E, F两点，下列说法正确的是 （）ADL BC则四边形 AEDF是矩形AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形BD= CD则四边形AEDF是菱形AD平分/ BAC则四边形 AEDF是菱形11.如图，正方形ABCD43,AB= 6,点E在边CD上，且CE= 2DE,将 ADE沿AE对折至/ AFE,延长EF交边 BC 于 G,连接 AG CF.下列结论：AB8 AFG BG= GC EG= DE+ BG

5、AG/ CF; Safgc= 3.6.其中正确结论的个数是 ()d-*,、0搂& G CA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12 .在菱形ABCDK /A= 30 ,在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120的等腰三角形 BDE则/ EBC的度数为 .13 .在平行四边形 ABCM,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形 ABC虚正方形，还需添加一组条件.下 面给出了四组条件：AB AD,且AB= AD;AB=BD,且AB! BD;OB= OC 且OBL OC AB= AD,且AC= BD.其中正确的序号是.14 .如图，在菱形 ABCD43,对角线 AC= 6, BD= 10,则菱形

6、 ABCD勺面积为 .15 .如图，在矩形ABCD43,点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC= 2BF,连接AE,EF.若AB= 2,AD= 3,贝U cos/AEF的值是.16 .如图，在 ABC中，/ ACB= 90,点D,E分别是BC,AB上的中点，连接DE并延长至点F,使EF=2DE 连接 CE, AF.(1)证明：AF= CE;(2)当/ B= 30时，试判断四边形 ACEF的形状并说明理由.4参考答案1-11 CBDCC AAACD D12. 45 或 10513. 14. 3015. -2216. 解： 在 ABC中，点D, E分别是边BG AB上的中点,DE是4ABC的中

7、位线，一 1 一DE/ AC, DE= 2AC,. EF= 2DEEF/ AC, EF= AC,，四边形ACEF是平行四边形， AF= CE(2)当/B= 30时，四边形 ACEF为菱形.理由：在 ABC 中，/ B=30 , / ACB= 90 ,，-。_ 1 _ ./BAC= 60 , AC= 2AB= AE,.AEC为等边三角形，AC= CE,又四边形 ACEF为平行四边形.，四边形ACEF为菱形2019-2020 学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.三角形 B .菱形 C .角 D .平行四边形2 .如图，在宽为20m,长为32m的矩

8、形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪. 要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.如果设小路宽为x,根据题意，所列方程正确的是（）B. (20-x) (32-x) =100C. （20+x） （32+x） =540D. （20+x） （32-x） =5403 .如图，矩形 OABC勺顶点A, C在坐标轴上，顶点 B的坐标是（4, 2）,若直线y=mx- 1恰好将矩形分 成面积相等的两部分，则 m的值为（）A. 1B, 0.5C, 0.75D. 24 .下列命题是真命题的是（）A. 一元二次方程一定有两个实数根B.对于反比例函数 y= , y随x的增大而减小 xC.有一个角

9、是直角的四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形5.经党中央批准、国务院批复自 2018年起，将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”，据国家统计局数据显示，2018年某省夏季粮食总产量达到2389000吨，将数据“ 2389000用科学记数法表示为（）A. 238.9 X 10 4 B. 2.389 X 10 6 C. 23.89 X 10 5D. 2389X 1036.下表是某校合唱团成员的年龄分布表:年龄/岁12131415频数515x10 - x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差7.下列函数中，

10、自变量 x的取值范围为x1的是（）0D. y = (x1)11A. y = . x -1B. yC. y =x-1x -1的度数为(8.如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中/9.B. 45C. 60D. 90卜列说法中错误的是(A.一个三角形中至少有一个角不少于60B.三角形的中线不可能在三角形的外部C.直角三角形只有一条高D.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分10 .计算a2? ( a2) 3的结果是A.a7B.a10C.a812D.aABC邛，点E,F分别在BC, CD上,EA平分/BEF, AGL EF,垂足为点G.EAF11 .如图，在正方形的度数为(D3

11、EA. 45B. 30：C. 60D. 4012.已知过点(1,2)的直线y= ax+b (aw0)不经过第四象限，设S=a+2b,则S的取值范围为(A. 2S4B. 2S 4C. 2S4D. 2WSW4二、填空题13.如图，在平面直角坐标系中，/ AOB=30，点 A坐标为(4, 0),过A作AALOB垂足为点A1；A作AAzx轴，垂足为点A2;再过点4作AAOB垂足为点A3;再过点 人作AAx轴，垂足为点)过点A4；这样一直作下去，则A2019坐标为14 .已知a, b是方程x2 - 3x- 1 = 0的两个根，则代数式 a+b的值为4 一，一一，k15 .右反比例函数 y =的图象经过点

12、(1 , 3),则k的值是.216 .因式分解：4- a =17 .如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为C.50 0.640 。标：.fl： 仇确0 。.例 ：.j02C 30： 50 C SOC R CQKOD18 .抽屉里有2只黑色和1只白色的袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双的概率是三、解答题19 .在平面直角坐标系 xOy中，直线y=kx+b(k 0)的图象G交于A, B两点. x(1)求直线的表达式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图象 G在点A、B之间的部分与线段 AB围成的区域(不含边界) 为W当m= 2时，直接写出

13、区域 W内的整点的坐标 ;若区域 W内恰有3个整数点，结合函数图象，求m的取值范围.环5 -4 -3 -21 -。二 1。 13 4 5 6 号-1 -2 -20 .已知关于x的方程x2- 2x+m- 2=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)如果m为正整数，且该方程的根都是整数，求 m的值.21 .如图，在 ABC中，/ ACB= 90 , AC= 4, BC= 3,点D为边AB的中点.点 P从点A出发，沿 AC方 向以每秒1个单位长度的速度向终点 C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿 CB 方向运动到点 B,再沿BA方向向终点 A运动，以DP、DQ为邻边构

14、造？PEQD设点P运动的时间为t秒.C O B(1)设点Q到边AC的距离为h,直接用含t的代数式表示h;(2)当点E落在AC边上时，求t的值；(3)当点Q在边AB上时，设？PEQD勺面积为S (S0),求S与t之间的函数关系式;(4)连接CD直接写出CD将？PEQ防成的两部分图形面积相等时t的值.22 .如图，已知。O是等边三角形 ABC的外接圆，点D在圆上，过 A作AE/ BC交CD延长线于 E.(1)求证：EA是。的切线；(2)若BD经过圆心0,其它条彳不变，AE=73,则 ADE与圆重合部分的面积为 .(在备用图中画图后，用阴影标出所求面积 )备用图23 .设a, b, c为互不相等的实

15、数，且满足关系式：b2+c2 = 2a2+16a+14bc=a2-4a-5.求a的取值范围.24（1）计算： /+（兀-1）0 -6tan30+l - I ,35x -44x 10(2)解方程:1 二x -23x -625.先化简，再求值:2-a a - 3a a2 -4 a 21,其中 a = 4.2 -a13.（3X .。9,用 x$。09）,44【参考答案】*-、选择题题号123456789101112答案BAADBBBBCCAB、填空题14. 315. 316. （2+a） （2-a）17. 600118. 一3、解答题19. (1)y = - 1x+3; (2)(3 , 1); 1W

16、m 2. 2【解析】【分析】(1)借助直线与x轴、y轴的交点坐标表示出直线与坐标轴围成的三角形的两条直角边长，利用面积是9,求出直线与y轴的交点为C (0, 3),利用待定系数法求出直线的表达式；(2)先求出当 m=2时，两函数图象的交点坐标，再结合图象找到区域W内的整点的坐标；利用特殊值法求出图象经过点(1,1)、(2, 1)时，反比例函数中 m的值，结合图象得到在此范围内区域W内整点有3个，从而确定m的取值范围为1Wm 2.【详解】如图：(1)设直线与y轴的交点为0(0, b),直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9,1. 一X6b=9, b=3.2 kv 0,b= 3,直线 y=kx+b

17、经过点(6, 0)和(0, 3),直线的表达式为 y=- -x+3 ；2y = -；x 3(2)当m= 2时，两函数图象的交点坐标为方程组2的解,2y 二一x，A(3- 而，3 +圾,B(3+J5, 3 - 而)，观察图象可得区域W内的整点白坐标为(3, 1);22当y= m图象经过点(1 , 1)时，则m=1,当y=m图象经过点(2, 1)时，则m=2, x，观察图象可得区域W内的整点有3个时1Wm 2.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，结合图象利用反比例函数与一次函数的交点解决问题.20.m 0,代入求出即可；求出m=1或2,代入后求出方程的解，即可得出答案.【详解】(1)

18、二方程有两个不相等的实数根.4- 4(m-2) 0.m 3;(2) .1 m 3且m为正整数，m= 1 或 2.当m=1时，原方程为x2- 2x- 1=0.它的根不是整数，不符合题意，舍去；当m = 2时，原方程为x 2 - 2x= 0.x(x - 2) = 0.，X1 = 0, x2= 2.符合题意.综上所述，m= 2.【点睛】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m的值和m的范围是解此题的关键. 3i ,36, 16,311 21. (1)当 0vtW时，h=2t,当 & vtW4 时，h=gt+g； (2) t = ； (3)当 Owtv7 时,6 2S = t251011

19、当一462t 4 时，S =t253312-24而t ; (4) t的值为万或11 【解析】【分析】(1)分点Q在线段BC,线段AB上两种情形分别求解即可.(2)利用平行线等分线段定理解决问题即可.(3)分点Q在线段BD,在线段AD上两种情形分别求解即可.(4)当点E落在直线CD上时，CD各？PEQ四成的两部分图形面积相等.有两种情形：当点E在CD上,且点Q在CB上时(如图3所示)，当点E在CD上，且点Q在AB上时(如图4所示)，分别求解即可解 决问题.【详解】 3 一解：(1)当 0vtw 时，h=2t.当 35 时，h = 3-3 (2t-3)=乌+四2555 ,(2)当点E落在AC边上日

20、DQ/ AC, AD= DB,，CQ= QB，2t =11311(3)如图 1 中，当 0wtv 一时，作 PFUAB于 H,则 PHPA?sinA= 2t DQ = 2t45 2311S= t2t5233t10一 3S =3t 2t5_U=6t2.33t.2510如图2中，当t - 1且a # 一5且a #t721.64【解析】【分析】先通过代数式变形得(b+c) 2=2a2+16a+14+2 (a2-4a-5 ) =4a2+8a+4=4 (a+1) 2,即有 b+c=2 ( a+1).有了b+c与bc,就可以把b, c可作为一元二次方程 x22 (a+1) x+a2-4a-5=0的两个不相

21、等实数根，由4 =4(a+1) 2-4 (a2-4a-5 ) =24a+240,得至U a-1 .再排除 a=b 和 a=c 时的 a 的值.先设 a=b 和 a=c,分另1J代入方程，求得 a的值，则题目要求的 a的取值范围应该是在a-1的前提下排除求得的a值.【详解】; b?+c2= 2a2+16a+14, bc=a?-4a-5,(b+c) 2= 2a2+16a+14+2 (a?-4a-5) =4a?+8a+4=4 (a+1) ?,即有 b+c= 2 ( a+1).又 bc= a2 - 4a - 5,所以b, c可作为一元二次方程 x2 2 (a+1) x+a2-4a-5=0的两个不相等实

22、数根，故= 4 (a+1) 2 4 (a24a5) =24a+240,解得a - 1.若当a=b时，那么a也是方程的解，a22 (a+1) a+a2-4a-5=0,即 4a?2a5=0 或6a _ 5=0,解得，a =1工后或a =_5 .46当a=c时，同理可得a=1士疝或a = _5.46所以a的取值范围为a- 1且a 5且a#1士 .64【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw。，a, b, c为常数)的求根公式：12x = bwVb 4ac 2 _4ac 0 同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0, a, b, c 为常数)的根2a的判别式b2-4ac和

23、根与系数的关系.24. (1)10;(2)原方程无解.【解析】【分析】(1)原式利用二次根式性质，零指数哥、负整数指数哥法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】(1)原式=2J3 +1 -6 X +9 = 10；3(2)去分母得：3 (5x-4) +3x-6=4x+10,解得：x=2,经检验：x=2是增根，原方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.25. 【解析】【分析】根据分式的乘除法则和加减运算法则进行计算化简，再代入已知值计算【详解】原式aa 2

24、 a -2a a -3 a -211a-31a-2 a-3 a-2 a-2 a-3a-2 a-3 a-3当a =4时，原式=L=1.4 -3【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式运算法则是关键2019-2020 学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .下面给出五个命题（1）正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形（4）正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形360（5）正n边形的中心角an = ，且与每一个外角相等n其中真命题有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2 .如图，抛物线y=ax2+bx+c和直

25、线y=kx+b都经过点（-1, 0）,抛物线的对称轴为 x=1,那么下列说法正确的是（）A.ac 0B.b2 4acv0C.k = 2a+cD.x = 4是 ax2+ （bk） x+cvb 的解3 .把一副三角板按如图所示摆放，使FD /BC，点E恰好落在CB的延长线上，则/BDE的大小为（）D. 30C,若抛物线 C与C关于直线x=-1对称,D. -72A. 10B. 15C. 254 .将抛物线C: y=x2-2mx向右平移5个单位后得到抛物线 则m的值为（）A. -7B. 7C. 725 .已知A, B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从 A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车图

26、中DE, OC分别表示甲、乙离开 A地的路程s （单位：千米）与时间t （单位：小时）的函数关系的图象,设在这个过程中，甲、乙两人相距y （单位：千米），则y关于t的函数图象是（）D.6.如图所示是一块含 30。，60。，90。的直角三角板，直角顶点。位于坐标原点，斜边 AB垂直x轴,k1顶点A在函数yi= （x0）的图象上，顶点xkck1B在函数y2= -2 (x0)的图象上，/ ABO= 30 ,则 一Xk2A 1 A 27.如图，已知/B.C.D.BED= 55 ,则/ B+/ C=(A. 30B. 35C. 45D. 558.如图，MOB绕点O顺时针旋转40口后得到的图形,若点C恰好落

27、在AB上，且/ AOD的度数为90 ,则N B的度数为（）A卜列命题中正确的是（9.40C. 50D. 60A.平行四边形的对角线相等B.对顶角相等C.两条腰对应相等的两个等腰三角形全等D.同旁内角相等，两直线平行10. 一个个“刻度”，印证着中国高铁的不断前行.截至2017年底，全国铁路营业里程达到127000千米,其中高铁里程为25000千米，占世界高铁里程总量的66.3%,是当之无愧的“世界冠军”，其中 25000千米用科学记数法表示为（）A. 25X 10 7米B. 2.5 X107米C. C25 X10 4米D, D.0.25 X 10 8 米11.如图，在矩形 ABCD43, AB

28、= 3, AD= 6,处，则阴影部分的扇形面积为（）4D将AD边绕点A顺时针旋转，使点 D恰好落在BC边上的点DA. 9B. 3兀12 .下列说法不一定成立的是（）A.若 ab,贝U a+cb+cC.若 ab,则 ac2bc2二、填空题13 .若 a+b=3, ab=7,贝U ab =C. 9兀D. 18B.若 a+cb+c,贝U a bD.若 ab,则 1+ab - 12x -1, 114,不等式组1 1 的整数解的个数为X 1215 .已知一个一元二次方程的一个根为3,二次项系数是1,则这个一元二次方程可以是（只需写出个方程即可）16 .不等式组、一一1工的解集是 .；斑0)的图象为图形

29、M,且d (M- Q AC, DE/ BC,将三角形ADE旋转一定的角度（如图 3）,连接CE和BD,证明 AB3 ACE学以致用:(3)如图 4,四边形 ABCDK / CAB= 90 , / ADC= Z ACB= a , tana = - , CD= 5, AD= 12.4请在图中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长.24.商场里某产品每月销售量y （只）与销售单价 x （元）满足一次函数关系，经调查部分数据如表:（已销售单价x （元）212325月销售额y （只）292725知每只进价为10元，每只利润=销售单价-进价）（1）求出y与x之间的函数表达式;（2）这产品每月的总利润为 w元，

30、求w关于x的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元?（3）由于该产品市场需求量较大，进价在原有基础上提高了a元（av 10）,但每月销售量与销售价仍满足上述一次函数关系，此时，随着销售量的增大，所得的最大利润比（2）中的最大利润减少了144元,求a的值.25.为响应国家的一带一路经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部分别对A、B C D四个厂家生产的同种型号的零件共 2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图:抽查四个厂家零件数的百分比(1)抽查D厂家的零件为 件，扇形统计图中 D厂家对应的圆心角为 (

31、2)抽查C厂家的合格率零件为 件，并将图1补充完整；(3)通过计算说明 A C两厂家谁的合格率更高？【参考答案】*、选择题题号123456789101112答案ADBDBBDDBBBC二、填空题13. - 10.14. 315. x2-3x=016. -3 x217. 耳.18. 160 .三、解答题19. (1)购买A, B两种树苗每棵分别需 70元，40元；(2)最多能购买62棵A种树苗.【解析】【分析】(1)设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“购买 A种树苗3棵，B 种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元”，即可得出关于 x

32、、y的二 元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设需购进A种树苗m棵，则购进B种树苗(100-m)棵，根据总价=单价X购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于 5860元，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.【详解】解：(1)设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，则3x + 4y = 370Gx + ly = 430解得匕二柒答：贝买A, B两种树苗每棵分别需 70元，40元.(2)设购进A种树苗m棵，则 70m+40 (100 - m) 5860解得me 62.，最多能购买62棵A种树苗.【点睛】 本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次

33、方程组的应用，解题的关键是:列出二元一次方程组；(2)根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式.一 ，1020. (1) 4， 3， k 至J3； (2) t = 2 或一.一3【解析】【分析】(1)点A (4, 3),则OA= 5, d (M-。= AQ即可求解；由题意得: 为临界点的情况， OD= 4,则/P DO= 30 ,即可求解，(2)分点为角的顶点 O (P)、点P在射线OA两种情况，分别求解即可.【详解】(1)找准等量关系，正确d (M-。= PQ P Q=解：(1)如图1 ,点A (4, 3),则OA= 5,d ( M- 0) = A牟 5 - 1 = 4,故答案为4,如图1,

34、由题意得：d (M- 0) = PQ= 4-1 = 3,如图1,过点0作0P 直线l于点P,直线l与y轴交于点D, 则 d (M-。= P Q,当P Q = 2为临界点的情况，OD= 4,./P D8 30 ,1 k= 33 ,故2君,(2)如图2,当点为角的顶点 O (P)时,即：t = 2,如图3,当点P在射线OA时,4匚321-3 -2 *1。-1-23Btan / AOC= 3 ,则 sin / AOC= 3 ,45CCQ+PQ= 1 + 1=2,t = OC= CP10一,sin AOC 310故：t = 2或.3【点睛】本题为新定义类型的题目，涉及到一次函数、 解直角三角形的知识，

35、 通常按照题设的顺序， 逐次求解即可.21. (1)详见解析；(2)详见解析(1)连接AC和BD,它们的交点为 0,延长EO并延长交AD于F,则F点为所作;(2)延长EO交AD于G,连接CG ED交于点P,作直线OP交AB于H,交CD于F,则四边形EHG叨所作.解：(1)如图1, F点就是所求作的点;(2)如图2,矩形EGFH1是所求作的四边形.【点睛】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,般是结合了几何图形的性结合几何图形的基本性质把复杂作质和基本作图方法. 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质, 图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行四边形的判定与性质

36、.22. (1)见解析；(2)见解析.(1)以A为圆心，AD为半径画弧即可解决问题.(2)分别以A, D为圆心，AB, AD为半径画弧即可解决问题.解：(1)图1中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示;本题考查作图的应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.23. (1)作图见解析，证明见解析;(2)见解析；(3) BD =15474【分析】(1)由等边三角形的性质可得 AD- AB, AC= AE, / DAB= / EAG= 60 ,可得/ DAG= /BAE即可证 DACBAE 可得 BD- GE;(2)通过证明 ADE ABC；可得票ADAE,由旋转的性质可得/ B

37、AG= /DAE即可得结论;(3)过点A作AE垂直于AD,作/ AED- a ,连接GE则/ EDG= 90 ,通过证明AE8 ADEB 可得GE AGBD = AB,由锐角三角函数和勾股定理可求AE, DE, EG的长，即可求 BD的长.【详解】(1)作图 人8口和4 AGE都是等边三角形AD- AB, AG= AE, / DAB= / EAG= 60 , ./ DAG= / BAE 且 AD- AB, AG= AE . DAe BAE (SASBE= GD(2)如图,在第一个图中，= DE/ BG.ADa ABG,AB AD -=AG AE 将三角形 AD筑转一定的角度 ./ BAG= / DAE ./ BAD- / GAE 且空=AD AG AE.AB3 AGE(3)如图，过点 A作AE垂直于AD,作/ AEA & ,连接 GE,则/ EDG= 90/ AED=Z ACB= a , Z CAB= Z DAg90AEDA ACB,AE ACAD- -A