数列与等差数列

1、数列一. 基本概念1.数列的概念-按一定次序排列成的一组数；一般形式为2.数列的分类-按照项数（有穷数列，无穷数列） -按照单调性（递增数列，递减数列，常数列，摆动数列）3.数列的表示数列的通项公式，递推公式，列表法，图像法4数列的前n项和与通项的关系：二求通项公式的几种方法1.归纳法：根据数列中后一项与前一项之间的关系写出通项公式例：（1）1， 3， 5， 7， （2）（3）1， 0， 1， 0， 1， 2.已知递推公式求通项已知数列的递推公式，可直接写出数列的各项，可用累加法，累乘法求通项，也可以通过构造转化成新数列在进一步求通项.（1）当遇到可化简为的形式时采用叠加法；例：已知求数列的通

2、项公式（2）当遇到可化简为的形式时采用累乘法；例：已知数列满足求数列的通项公式（n为偶数或奇数）（3）当遇到形如的递推公式时，通过构造等比数列求解，即设，从而得到等比数列，进而得到例：已知数列满足求数列的通项公式（4）如果q不是常数呢？例：已知数列满足求数列的通项公式3.已知求注注意分类；可以合并的话要合并。例：已知数列的前n项和满足，求数列的通项公式三求数列的最大项，最小项求数列的最大项和最小项常用方法有两个：一是用函数求最值的方法，但要注意取最大（小）值的n必须是正整数；二是用不等式组来求最大值，来求最小值或在时，用不等式组来求最大值，来求最下值例：已知数列的通项公式,试问该数列有没有最大

3、项？若有，求出最大项的序号（8,9）练习：一1.（1）2， 5， 10， 17，（2）（3）3， 33， 333， 3333， 33333， 2.（1）已知数列中，是以3为公差的等差数列，求（）（2008江西）在数列中，（2）已知数列中，是以3为公差的等差数列，求（）（3）已知数列满足求数列的通项公式（）（4）已知数列中，是以3为公差的等差数列，求（）3.已知数列的前n项和为，求数列的通项公式已知数列的前项和，则其通项；若它的第项满足，则（2n-10;8）二（2010上海）已知数列的前项和为，且，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。 （=

4、，, n=15取得最小值，等差数列一等差数列基本知识1.等差数列定义，等差中项，等差数列通项公式与前n项和2.等差数列性质 例：在等差数列在等差数列 例：（2009湖南）（2009安徽）已知（2009海南宁夏）等差数列则m等于（ C ）A38 B20 C10 9D数列若数列也成等差数列，公差为例：（2007辽宁）设等差数列的前项和为，若，则（ B ）A63B45C36D27（2008广东）等差数列若等差数列；若等差数列；例：项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数。（11, 7项）（2006广东）已知某等差数列共有10项，奇数项和为15，偶数项和为30，其公差为_3_3

5、.等差数列的判定 定义法.例：已知数列（1）求证：（2）求等差中项法：当公差 4.等差数列前n项和的最值问题例（2008海南宁夏）已知是一个等差数列，且，（）求的通项；（）（）求前n项和Sn的最大值（n=2）（2010福建）设等差数列an前n项和为Sn . 若a1= -11,a4+a6= -6 ,则当Sn 取最小值时，n等于（A）A.6 B. 7 C.8 D.9等比数列一等比数列基本知识1.等比数列的定义，等比中项和等比数列的前n项和2.等比数列性质 例：（2008浙江）已知是等比数列，则公比q等于（D） （2008福建）设an是公比为正数的等比数列，若a1=1,a5=16,则数列an前7项的

6、和为（C）A.63B.64C.127D.128 例：（2009广东）已知等比数列 A B C D（2007海南宁夏）已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（B）321（2008北京）已知数列对任意的满足，且，那么等于（ C ）ABCD（2006辽宁）在等比数列中，前n项和为，若数列也是等比数列，则等于（C） 数列若数列也成等比数列，公比为例：（2009辽宁）设等比数列的前n项和为，若 （2007辽宁）设等差数列的前项和为，若，则（ B ）A63B45C36D27（2010安徽）设是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（D）（A）（B）（C）

7、（D）若等比数列；若等比数列；3.等比数列的判定 定义法. （2009陕西）已知数列满足， .令，证明：是等比数列； ()求的通项公式。等比中项法：通项公式法: 例：数列 （2009湖北）设记不超过的最大整数为,令=-，则，,（B）A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列4.等比数列的单调性例：在前n项中最大项为54，求通项（2006北京）如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（B）A b=3,ac=9 B b=-3,ac=9 c b=3,ac=-9 D b=-3,ac=-95.等差数列，等比数列的设数技巧例：在在2和18之间插入四个数，使这6个数成等差数列，则插入四个数的和为（40）6.等差数列等比数列的综合应用 （1） 求公比q（-0.5）（2）数列求和一 数列求和方法1. 公式法2. 分组求和法数列或者等比数列，则可以采用分组求和法。例：求下列数列的和3. 倒序相加法这是推倒等差数列前n项和公式时所用的方法，就是把一个数列倒过来排列，再把它与4. 裂项相消法常用的拆项公式有： 例：数列（2010山东）已知等差数列满足：的前项和为 （）