高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数课件4 新人教A版必修1

1、1第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（I）2.3 幂函数幂函数2思考：这些思考：这些函数有什么函数有什么共同的特征？共同的特征？我们先看下面几个具体问题：我们先看下面几个具体问题：(1) (1) 如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1 1元的蔬菜元的蔬菜w w千克，那么她需要支付千克，那么她需要支付p=wp=w元，元，这里这里p p是是w w的函数；的函数；(2) (2) 如果正方形的边长为如果正方形的边长为a a，那么正方形的面积，那么正方形的面积S=aS=a2 2，这里，这里S S是是a a的函的函数；数；(3) (3) 如果立方体的边长为如果立方体的边长为a a，那么立方体的体

2、积，那么立方体的体积V=aV=a3 3，这里，这里V V是是a a的函数；的函数；(5) (5) 如果某人如果某人t t 秒内骑车行进了秒内骑车行进了1 km1 km，那么他骑车的平均速度，那么他骑车的平均速度v=tv=t-1-1 km/skm/s，这里，这里v v是是t t 的函数。的函数。(4) (4) 如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S S，那么这个正方形的边，那么这个正方形的边长长 , ,这里这里a a是是S S的函数；的函数；21Sa 课题导入课题导入3他们有以下共同特点：他们有以下共同特点：(1)(1)都是函数；都是函数；(3) (3) 均是以自变量为底的幂；均

3、是以自变量为底的幂；(2) (2) 指数为常数指数为常数. .4一、掌握幂函数的定义并学会判断一个函数是否为幂函数.二、研究并掌握五种幂函数的图像与性质并领会研究一种未知函数的图像与性质的思想方法.目标引领目标引领5一、幂函数的定义一、幂函数的定义1.解析式：解析式：_.2.自变量：自变量：_，常数，常数:_.一般地，函数一般地，函数y= 叫做叫做，其中，其中x是自变量，是自变量，是常数是常数.y y= =x xx x注意注意: :幂函数中幂函数中的可以为任意实数的可以为任意实数. .ax二、思考：一次函数与二次函数一定是幂函数吗？二、思考：一次函数与二次函数一定是幂函数吗？提示提示：不一定：

4、不一定. .例如：一次函数例如：一次函数y=x+1y=x+1，二次函数，二次函数y=x2+1y=x2+1等都不是幂函数等都不是幂函数. .独立自学一独立自学一6例一：例一： 判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数. .(1) y=x3 21)2(xy (3) y= -x2 21)4(xy (5) y=2x2 (6) y=x3+2 引导探究一引导探究一7幂函数解析式的结构特征幂函数解析式的结构特征1.指数为常数.2.底数是自变量，自变量的系数为1.3.幂x的系数为1.4.只有1项.8 对于幂函数，我们只讨论a=1、2、3、 、-1时的情形，那么请同学们自主研究这五种幂函数的图像与性质，

5、其中大家可以尝试着去先判断并证明一下y=x3 和和 的单调性。1212yx独立自学二独立自学二9例二：证明y=x3 在R上单调递增。例三：证明 在 上单调递增12yx0, 引导探究二引导探究二10幂函数的图象与性质1.1.五种常见幂函数的图象五种常见幂函数的图象112.2.五类幂函数的性质五类幂函数的性质幂函数幂函数y y= =x xy y= =x x2 2y=xy=x3 3y=xy=x-1-1定义域定义域_值域值域_奇偶性奇偶性_单调性单调性_x0,+),x0,+),_x(-,0, x(-,0, _x(0,+),_x(0,+),_x(-,0),_x(-,0),_公共点公共点都经过点都经过点_

6、12yxR RR RR R0,+)0,+) (-,0)(0,+)(-,0)(0,+)R R0,+)0,+)R R0,+)0,+) y y| |y yRR且且y y00奇奇偶偶奇奇非奇非非奇非偶偶奇奇增增增增减减增增增增减减减减(1,1)(1,1)12一.判断幂函数的方法一般地，函数y= 叫做，其中x是自变量，是常数.根据：1.指数为常数.2.底数是自变量，自变量的系数为1.3.幂x的系数为1.4.只有1项.二.通过对未知函数的单调性，奇偶性等研究函数的图像达到对函数性质和图像紧密联系的认知，体会其中数形结合的思想.目标升华目标升华131.下列函数中不是幂函数的是（下列函数中不是幂函数的是（ ）

7、A B C D 2.下列幂函数在下列幂函数在 上为减函数的是（上为减函数的是（ ）A B C D3.设设 ，则使函数的定义域为，则使函数的定义域为R且为奇函数的所且为奇函数的所有值为有值为_4.已知函数已知函数 ，a为何值时，此函数为幂为何值时，此函数为幂函数？函数？5.已知幂函数的图象过点已知幂函数的图象过点 ，则它的最小值是，则它的最小值是_ xy2xy xy31 xy31xy2xy 3xy 21xy 3 ,21, 1 , 1552233)(aaxaaxf2,2C C0 ,B B1,31,31 1或或2 20 0当堂诊学当堂诊学14提高题：提高题：1.1.下列命题下列命题幂函数的图象都经过点幂函数的图象都经过点 幂函数的图象不可能在幂函数的图象不可能在第四象限；当第四象限；当 时，时， 的图象是一条直线的图象是一条直线 幂函幂函数数 ，当，当 时，时， 是增函数；幂函数是增函数；幂函数 ，当，当 时，在第一象限内函数值随时，在第一象限内函数值随x x 的增大而减小的增大而减小. .为真命题的是为真命题的是 （ ） A. A. B. B. C. C. D. D. 2.2.若幂函数若幂函