新人教实验版1431等腰三角形1教案

1、14.3.1等腰三角形（一）合阳县城关中学 刘亚丽教学目标（一）知识与技能 使学生理解等腰三角形及其性质，并能运用其性质进行简单的证明和计算。（二）过程与方法 1、经历作（画）出等腰三角形的过程,通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维。2、通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高学生运用知识解决问题的能力 （三）情感与价值观目标引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验。教学重点 1等腰三角形的概念及性质 2等腰三角形性质的应用 教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 教学方法 探究归纳法 教具准备师：多媒体课件、投

2、影仪；生：硬纸 、剪刀教学过程设计一、创设情境，导入新课在前面的学习中，通过探究认识了轴对称图形，及成轴对称的性质等有关知识。同学们表现的都不错。看大屏幕，观察这些图片都有什么特征？（出示多媒体）生齐：都是等腰三角形看来，生活中存在着许多等腰三角形，这节课我们就一起从轴对称的角度来认识等腰三角形。二、动手操作，形成概念（出示多媒体）活动提纲： 阅读课本p140页.完成下面的三个活动:1).把一张长方形的纸片对折,并剪下阴影部分(如教科书14.3-1),再把它展开,得到一个什么图形?2).上述过程中得到的abc有什么特点?3).除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?在你作(画)出一

3、个等腰三角形中,指明它的腰、底边、顶角、和底角。同桌相互协作，完成。提问：按照我们的作法可知：怎样的三角形是等腰三角形？生：（板书） 引导获得：我们把相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫顶角，底与腰的夹角叫做底角。三、观察试验，得出结论有了上述概念，同学们进一步思考大屏幕上的问题。以小组为单位展开交流，作好记录。可以派代表，谈谈你们组对每个问题的认识。（出示多媒体）讨论提纲：1上面剪出的等腰三角形是 轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 2、把剪出的等腰三角形abc沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 重合的线段重合的角3、你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。现在

4、谈谈小组的讨论情况叫小组代表谈谈他们组的探究情况探究发现：等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等性质2：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.四，推理证明，提高能力1、求证：等腰三角形的两个底角相等如何证明文字命题a1)、“ 等腰三角形的两个底角相等”的条件和结论分别是什么2)、用数学符号如何表达条件和结论?已知： abc中，ab=ac.求证： b= c.强调：已知不能写成：等腰三角形abc3）、如何证明？思考：b a、能直接证明b= c吗？b、通过什么途径可以证得？讨论获知：需添加辅助线把可通过把b、c设置在两个三角形中，只要证其全等即可。提出：如何添加辅助线呢？受上面的操

5、作过程获得启发，全班可展开讨论，获知：有三种办法：证法一：作顶角的角平分线证法二：作底边上的中线证法三：作底边上的高线同桌合理分配，每人独立完成一种证明。看大屏幕上的证明过程，同桌间相互交流，指出问题，改正问题，提出疑难问题。2、思考：受性质1证明的启发，你能证明性质2吗？学生可以从以上三种证法中寻求三种方法。3、等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.通常称“三线合一”4、用数学符号语言表示：等腰三角形“等边对等角”的性质，特限定在一个三角形中。在abc中， ac=ab， b=c 等腰三角形“

6、三线合一”的性质,实质上包含了三个性质。在abc中，（1）abac，adbc，_，_；（2）abac，bdcd，_；（3）abac， 12 ，_，_ _ 5、反思：性质1是证明角相等的一个很重要的依据。性质2用途广可以证明线段相等，角相等，线段垂直等。另外，ad这条线（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高）是常作的辅助线，因为此线可一线三用。五、 初步应用，巩固拓展例1如图，在abc中，abac， 点d在ac上，且bdbcad， 求abc各角的度数。1、同学们带着大屏幕上的思考题自主探究（出示多媒体）思考:1).图中有几个等腰三角形?2).可获得哪些相等的角?3).需要根据那个三角

7、形的内角和确定关系?4).试着设 a=x ,列出方程去解答,是否更简捷?2、小组间相互讨论，提出疑难问题。3、全班对提出的问题讨论，交流4、学生对立完成解答过程，并和课本对照。有疑虑的地方可问老师及周围的同学。5、全班范围内，谈自己的做这道题的反思归纳：本题有多个三角形，一定要认真识别，再利用“等边对等角”的性质导出角的相等关系，再结合外角的性质，把图中所有角都联系起来，这样有利于在某一个三角形中用内角和定理列方程求角。六、 反馈练习 提升效果现在我们一起来进行练习1、 判断正误（口答）、1）、如图，在abc中， babc， bc. ( )2)、如图，在abc中， cacb， 12. ( )反思：性质1一定要用准。2、填空：）等腰三角形的一个角是36，它的另外两个角是.）等腰三角形的一个角是110，它的另两个角是反思：充分体现讨论思想的运用，因此，我们分析、解决此类问题一定要考虑全面。3、建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?学生讨论；因为等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合。是等腰三角形“三线合一”性质的充分应用。七、 课堂小结 整体感知1、内容总结这节课我们主要学习了什么知识？2、方法归纳在探究发现等腰三角形的过程中，你有什么收获？还有什