一元二次方程的根与系数关系

1、一元二次方程的根与系数关系（拓展研讨课）一、教学目标1.掌握一元二次方程的根与系数关系的定理，并会初步应用.2.在参与教学活动和解决问题的过程中，渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律.3.经历观察、分析和发现一元二次方程的根与系数关系并导出定理的过程，获得探索新知的体验，感受一元二次方程的根与系数关系的简洁、和谐之美.二、教学重点、难点和关键1.教学重点：一元二次方程的根与系数关系定理（韦达定理）及应用.2.教学难点：一元二次方程的根与系数关系定理.3.教学关键：在实数范围内运用韦达定理，要根据题目分析题中有没有隐含条件和.三、教学思路复习引入归纳小结巩固反馈例题讲解探索新知四、教

2、学进程（一）复习引入1一元二次方程的一般式？ （）2一元二次方程有实数根的条件是什么？()3当，时，一元二次方程根的情况分别如何？4一元二次方程的求根公式是什么？ 5. 由求根公式可知，一元二次方程的根由系数、确定，换句话就是说一元二次方程的根与系数有关系，今天我们将进一步来探究“一元二次方程的根与系数之间的其他关系” .（二）探索新知1.设、是下列一元二次方程的两个实数根，填写下表：一元二次方程 = = = = = = = =问：表中每一个一元二次方程的两个根、的“和”与方程系数有什么关系？它们的“积”呢？2.设、是下列一元二次方程的两个实数根，填写下表：一元二次方程 = = = = = =

3、 = =问：表中每一个一元二次方程的两个根、的“和”与方程系数又有什么关系？它们的“积”呢？3.如果一元二次方程有两个实数根、，那么、与这个方程的系数有什么样的关系呢？4.已知：如果一元二次方程有两个实数根分别是、.求证：，.证明：、分别是一元二次方程的两个实数根，设，.5.定理：如果一元二次方程的两个实数根分别是、，那么，.6.特别地，如果一元二次方程的两个实数根分别是、，那么，.7.注意点：(1)研究的对象是一元二次方程.(2)一元二次方程的两个实数根分别是、，即.(3)，注意符号.（三）例题讲解例题1 不解方程，写出下列一元二次方程的两个实数根的和与积.(1) ；(2) ；(3) .解：

4、设一元二次方程的两个实数根是、.(1) ，.(2) ，.(3) 将原方程变形为，得，.小结：(1)一元二次方程化为一般式.(2)检验.例题2 已知关于的方程的一个根为，求方程的另一个根及的值.解：设方程的另一个根是，由根与系数的关系，得由（1）得 .把代入（2），得.解得 .所以，方程的另一个根是，的值是.问：还有其他解法吗？（四）巩固反馈1（口答）判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根. (1) ；(2) ；(3) .2（口答）说出不列各方程的两根的和与两根的积：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) .3(1) 已知方程的一个根为，不解方程，求这个方程的另一个根；(2

5、) 已知方程的一个根为，不解方程，求这个方程的另一个根.4(1)已知关于的方程的一个根为，求方程的另一个根及的值；(2) 已知关于的方程的一个根为，求方程的另一个根及的值.（五）归纳小结本节课主要学习了一元二次方程的根与系数关系的定理.1.定理：如果一元二次方程的两个实数根分别是、，那么，.2.特别地，如果一元二次方程的两个实数根分别是、，那么，.3.注意点：(1)一元二次方程化为一般式；(2)研究的对象是一元二次方程；(3)一元二次方程的两个实数根分别是、，即；(4)，注意符号.五、课外作业 练习册的有关作业.六、板书设计ppt课题定理例1例2七、教前设想本节课是“一元二次方程的根与系数关系的定理”第一课时.在这之前，学生已经学习了一元二次方程的概念、解法、求根公式、根的判别式等.在这些知识的基础上继续学习一元二次方程的根与系数关系的定理，即韦达定理.在总结一元二次方程的根与系数关系的定理的过程中，让学生通过观察、分析、发现一元二次方程的根与系数关系，然后进行论证，得出一元二次方程的根与系数关系的定理，渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律.学生在应用一元二次方程的根与系数关系的定理的时候，很有可能出现的问