高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 3.2.2 函数模型的应用实例课件2 新人教A版必修1

1、1第三章第三章 函数的应用函数的应用3.2 3.2 函数模型及其应用函数模型及其应用3.2.23.2.2函数模型的应用实例函数模型的应用实例2OR圆的周长随着圆的半径的增大而增大：圆的周长随着圆的半径的增大而增大：L=2*R (一次函数一次函数)圆的面积随着圆的半径的增大而增大：圆的面积随着圆的半径的增大而增大：S=*R2 (二次函数二次函数)312222324回顾：回顾： 某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成两个分裂成两 个，两个分裂成个，两个分裂成4个个，一个这样的细胞分裂，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数次后，得到的细胞个数y与与x的函数关系是的函数关系是 .第一次第一

2、次第二次第二次第三次第三次第四次第四次y = 2x2x4例题：例题：例例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一方案一：每天回报：每天回报40元；元；方案二方案二：第一天回报：第一天回报10元，以后每天比前一天多元，以后每天比前一天多 回报回报10元；元；方案三方案三：第一天回报：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前元，以后每天的回报比前 一天翻一番。一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？请问，你会选择哪种投资方案呢？5思考思考投资方案选择原则：投资方案选择原则：投入资

3、金相同，回报量多者为优投入资金相同，回报量多者为优 比较三种方案每天回报量比较三种方案每天回报量(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量比较三种方案一段时间内的总回报量哪个方案在某段时间内的总回报量最多，哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案？我们就在那段时间选择该方案？6我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据.解：设第解：设第x天所得回报为天所得回报为y元，则元，则 方案一：每天回报方案一：每天回报40元；元； y=40 (

4、xN*)方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报10元；元； y=10 x (xN*)方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番元，以后每天的回报比前一天翻一番. y=0.42x-1 (xN*)分析分析7x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.

5、88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.48图112-1从每天的回报量来看：从每天的回报量来看： 第第14天，方案一最多：天，方案一最多： 每每58天，方案二最多：天，方案二最多： 第第9天以后，方案三最多；天以后，方案三最多；有人认为投资有人认为投资14天选择方案一；天选择方案一；58天选择方案二；天选择方案二；9天以后选择方案天以后选择方案三？三？9累积回报表累积回报表 天数天数方案方案1234567891011一一4080120160200240280320360400440二二1030601001

6、50210280360450550660三三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8结论结论投资投资8天以下（不含天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；天），应选择第一种投资方案；投资投资810天，应选择第二种投资方案；天，应选择第二种投资方案；投资投资11天（含天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。天）以上，应选择第三种投资方案。10解决实际问题的步骤：解决实际问题的步骤：实际问题实际问题读懂问题读懂问题抽象概括抽象概括数学问题数学问题演算演算推理推理数学问题的解数学问题的解还原说明还原说明实际问题的解实际问题的解例题的启示例题的启示11例例2

7、、某公司为了实现、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按万元时，按销售利润进行奖励，且资金销售利润进行奖励，且资金y(单位：万元单位：万元)随着销售利润随着销售利润x (单位：万元单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过的增加而增加，但资金数不超过5万元，同时万元，同时奖金不超过利润的奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？，其中哪个模型能符合公司的要求呢？1

8、213(1)、由函数图象可以看出，它在区间、由函数图象可以看出，它在区间10,1000上递上递增，而且当增，而且当x=1000时，时，y=log71000+14.555,所以所以它符合资金不超过它符合资金不超过5万元的要求。万元的要求。模型模型y=log7x+1(2)、再计算按模型、再计算按模型y=log7x+1奖励时，资金是否不超奖励时，资金是否不超过利润的过利润的25%，即当，即当x 10,1000时，是否有时，是否有25.01log7xxxy成立。成立。14令令f(x)= log7x+1-0.25x， x 10,1000.利用计算机作利用计算机作出函数出函数f(x)的图象，由图象可知它是

9、递减的，因此的图象，由图象可知它是递减的，因此f(x)f(10) -0.31670,即即 log7x+11)和幂函数和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现：，通过探索可以发现：在区间在区间(0,+)上，无论上，无论n比比a大多少，尽管在大多少，尽管在x的一定范围内，的一定范围内，ax会小会小xn，但由于，但由于ax的增长快的增长快于于xn的增长，因此总存在一个的增长，因此总存在一个x0，当，当xx0时，时，就会有就会有axxn.20结论结论2：一般地，对于指数函数一般地，对于指数函数y=logax (a1)和幂函和幂函数数y=xn (n0)，通过探索可以发现：，通过探索可以发现：在区间在

10、区间(0,+)上，随着上，随着x的增大，的增大，logax增大得越增大得越一越慢，图象就像是渐渐地与一越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样轴平行一样.尽尽管在管在x的一定范围内，的一定范围内， logax可能会小可能会小xn，但由，但由于于logax的增长慢于的增长慢于xn的增长，因此总存在一个的增长，因此总存在一个x0，当，当xx0时，就会有时，就会有logax1)，y=logax (a1)和和y=xn (n0)都是增函数都是增函数.(2)、随着、随着x的增大，的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越快，的增长速度越来越快，会远远大于会远远大于y=xn (n0)的增长速度的增长速度.(3

11、)、随着、随着x的增大，的增大， y=logax (a1)的增长速度越来的增长速度越来越慢，会远远大于越慢，会远远大于y=xn (n0)的增长速度的增长速度.总存在一个总存在一个x0，当，当xx0时，就有时，就有logaxxnax22例例3、一辆汽车在某段路、一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间的关程的行驶速度与时间的关系如图所示系如图所示.(1)、求图中阴影部分的、求图中阴影部分的面积，并说明所求面积面积，并说明所求面积的实际含义；的实际含义；(2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时，试建

12、立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数汽车里程表读数s km与时间与时间 t h的函数解析式，并的函数解析式，并作出相应的图象作出相应的图象.2324例例4、人口问题是当世界各国普遍关注的问题、人口问题是当世界各国普遍关注的问题.认识人口数量认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：模型：y = y0 ert期中期中t表示经过的时间，表示经过的时间，y0表示表示t=0时的人口数，时的人口数，r表示人口的表示人口的年增长

13、率年增长率.25(1)、如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的、如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率人口增长率(精确到精确到0.0001)，用马尔萨斯人口模型建立我国，用马尔萨斯人口模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；口数据是否相符；(2)、如果表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到、如果表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到12亿？亿？y = y0 ert2627例例5、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为定成本为2

14、00元，每桶水的进价是元，每桶水的进价是5元元.销售单价与日销售单价与日均销售量的关系如下表：均销售量的关系如下表：请根据心上数据作出分析，这个经营部怎样定价才请根据心上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？能获得最大利润？销售单价销售单价/元元6789101112日均销售量日均销售量/桶桶48044040036032028024028例例6、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：下表：(1)、根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，、根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的的函数关系？试写出这个函数模型