北大天线理论课件第一章基本振子天线

1、第一章 基本振子的辐射基本振子是最基本的辐射源，是研究和分析各类线天线的基础，它包括基本电振子和基本磁振子。而研究面天线的基本辐射源是惠更斯源。 1 基本电振子（electric short dipole）1 定义一段理想的高频电流直导线，长度，半径，沿线电流均匀分布（等幅同相）。又称电流源。2空间场分布假设电流源位于坐标原点，沿着z轴放置，长度为，其上电流等幅同相分布，即，这里是常数。基本电振子示意图为求其空间的场分布，首先求出其矢量磁位，再由求出电场和磁场。根据电磁场理论，电流分布的电流源，其矢量磁位可以表示为：（2-1）-观察点坐标-源点坐标-源点到观察点的距离由于基本电振子的长度远小于

2、波长和距离，因此式（2-1）可以表示成：（2-2）引用直角坐标与球坐标的变换关系，将（2-2）式改写为：依据，得到磁场表达式：（2-3）由可得电场表达式为：（2-4）（2-5）由此可见，基本电振子的场强矢量由三个分量、组成。式（2-3）、（2-4）、（2-5）是一般表达式，对于任意距离r的场点都适用。2 场区域划分基本电振子的场矢量与距离r关系复杂，必须分区进行讨论。（1）.近区场（near-field region）（或）的区域称为近场区，此区域内：近区电磁场表达式为：近区场特点：（a） 准静态场随时间变化之外，与静电场中电偶极子产生的电场和恒定电流产生的磁场表达式相同；（b） 感应场电场和

3、磁场相位相差，坡印廷矢量平均值能量只在电场和磁场之间交换而没有辐射。可用近场计算天线的输入阻抗。（2）.远区场（或）的区域称为远场区，此区域内因此远区场表达式为：此式说明有能量沿r方向向外辐射，远区场为辐射场。远区场特点：（a） 只有和两个分量，且相位相同；（b） 坡印廷矢量平均值辐射场特点：i. 球面波、，传播速度相位因子-等相位面球面。ii. tem波传播方向上电磁场分量为零。iii. ，即：-称为波阻抗iv. 辐射具有方向性、，不是均匀球面波，这是所有辐射场的共性。v. 辐射功率空间辐射的总功率称为辐射功率，是坡印廷矢量在任意包围电流源球面上的积分，即可见，辐射功率与距离r无关，越长或频

4、率越高，辐射功率越强。vi. 辐射电阻认为天线的辐射功率被一个等效电阻吸收，这个电阻称为辐射电阻，以表示。（3）.中间场区（或）的区域称为中间场区，此区域内场表达式为：2 基本磁振子（magnetic short dipole）基本磁振子又称磁流源或磁偶极子，不能孤立存在，其实际模型是小电流环。1电磁对偶原理假设介质中存在电荷、磁荷，以及电流、磁流，产生的场满足下面的麦克斯韦方程：其中，。如果介质中只存在电荷和电流，则麦克斯韦方程可改写成：对于介质中只存在磁荷和磁流，其场满足如下麦克斯韦方程：可见两组方程具有对偶性，其解也是对偶的。对偶关系如下：，2 基本磁振子辐射场长度为（）的磁流源置于球坐

5、标系的原点，可根据基本电振子的辐射电磁场，由对偶原理得基本磁振子示意图到基本磁振子的远区辐射场为：与基本电振子的辐射场相比，只是电场和磁场的方向发生变化，其它特性完全相同。基本磁振子的实际模型是小电流环，假设小电流环半径为a，环面积，环上电流为。二者的等价关系为：由此可得小电流环的辐射场表达式为：辐射总功率：辐射电阻：如果电流环的匝数为n，其辐射阻抗可以表示为：由以上可以看出，同样长度的导线绕制成电流环，在电流幅度相同的情况下，远区的辐射能力比基本电振子的小几个数量级。可以通过增加匝数的方法提高辐射能力。3 天线的基本参数描述天线工作性能的参数，是选择和设计天线的依据。3.1 方向性函数任何天

6、线辐射的电磁波都不是均匀平面波，其辐射场都具有方向性。所谓的方向性函数，就是在相同距离的条件下天线的辐射场的相对值与空间方向的关系，一般用来表示。以基本电振子为例，其辐射电场强度可以表示成：方向性函数定义为：为便于比较，通常采用归一化方向性函数来表示，即：基本电振子的归一化方向性函数为：对于一个理想的点源，其辐射场是无方向性的，在相同距离处，任何方向场强大小均相等，归一化方向性函数。3.2 方向图（radiation pattern）将方向性函数以曲线方式描绘出来，称之为方向图。它是描述天线辐射场在空间相对分布随方向变化的图形。通常指归一化方向图。1. 方向图分类空间维数：三维立体方向图、二维

7、平面方向图；主截面：e面方向图、h面方向图；坐标系：平面直角坐标系方向图、极坐标系方向图；不同对象：功率方向图、场强方向图。2. 立体方向图变化和得到的方向图为立体方向图，它综合描述了天线在各个方向上的辐射情况。图是基本电振子的归一化立体方向图。基本电振子的方向图3. e面、h面方向图e面包含最大辐射方向的电场矢量所在的平面。用e面去截取立体方向图，则得到e面方向图。h面包含最大辐射方向的磁场矢量所在的平面。用h面去截取立体方向图，则得到h面方向图。对于基本电振子，e面是包含z轴的任一平面，例如平面，此面上，方向函数为。而h面为平面，此面上，方向函数为。基本电振子的立体方向图如下图所示。3.3

8、 方向图参数实际天线的方向图比较复杂，通常有多个波瓣，包括主瓣（主波束）、多个副瓣（旁瓣）和后瓣（尾瓣），如图所示。1 半功率波瓣宽度（half-power beamwidth）半功率波瓣宽度又称主瓣宽度或3db波瓣宽度，是指主瓣最大值两边场强等于最大值的0.707倍（最大功率密度下降一半）的两辐射方向之间的夹角，通常用表示。基本电振子的半功率波瓣宽度。2 零功率波瓣宽度（first null beamwidth）主瓣最大值两边两个零辐射方向之间的夹角，通常用表示。3 副瓣电平（side lobe level）副瓣最大值与主瓣最大值之比，一般用分贝表示，即： （）通常，最靠近主瓣的第一个副瓣是

9、所有副瓣中最大的，为衡量辐射功率集中于主瓣的程度，引入第一副瓣电平（first side lobe level）的概念，它是第一副瓣最大值与主瓣最大值之比。副瓣电平通常指第一副瓣电平。4 前后比主瓣最大值与后瓣最大值之比，以分贝表示。3.4 方向系数（directivity）在相同距离及相同辐射功率条件下，天线在最大辐射方向上的辐射功率密度与无方向性天线（点源）的辐射功率密度之比，称为方向系数。一般用d表示，即：-天线的辐射功率-无方向性天线的辐射功率-天线最大辐射方向上的电场强度-无方向性天线的电场强度天线的辐射功率可由坡印廷矢量对半径为r球面的积分来表示，即：而由此可得：由归一化功率方向函

10、数定义：可以得到计算方向系数的公式为：主瓣越窄，方向系数越大。无方向性天线的方向系数为1。方向系数与波束宽度之间的关系：（条件）任一方向上的方向系数与最大方向系数的关系：3.5 天线效率天线辐射功率与输入功率之比称为天线的效率，用表示，即：-损耗功率-损耗电阻-辐射电阻如果考虑到馈线与天线失配引入的反射损耗，则天线的总效率应为：-反射系数-天线输入阻抗-馈线特性阻抗3.6 增益（gain）在相同距离和相同输入功率的条件下，天线在最大辐射方向上的辐射功率密度和理想无方向性天线的辐射功率密度之比，以表示。即：-实际天线输入功率-理想无方向性天线的输入功率对于有耗情况：此时增益表达式可以写成：得到天

11、线增益与方向系数的关系为：天线的有效辐射功率可以表示为：3.7 极化（polarization）天线的极化是天线在最大辐射方向上辐射场的极化，一般是指辐射电场的空间取向。辐射场的极化是指在空间某一固定位置上电场矢量端点随时间运动的轨迹。根据轨迹形状不同，可分为线极化、圆极化和椭圆极化。线极化：电场矢量沿着一条线做往复运动。线极化分为水平极化和垂直极化。圆极化：电场矢量的大小不变，其末端做圆周运动。分为左旋圆极化和右旋圆极化。椭圆极化：电场矢量大小随时间变化，其末端运动的轨迹是椭圆。分为左旋椭圆极化和右旋椭圆极化。圆极化方式判断：拇指指向电磁波的传播方向，四指指向电场的旋转方向，符合右手定则称为

12、右旋（椭）圆极化，符合左手定则称为左旋（椭）圆极化。极化匹配问题：某种极化方式的天线，只能接收与其极化方式相同的电磁波，称谓极化匹配。如水平线极化天线只能接收水平极化的电磁波，右旋极化的天线只能接收右旋极化电磁波。极化失配意味着功率损失，例如用线极化天线接收左旋或右旋圆极化波，用右旋或左旋圆极化天线接收线极化波，均有3db的功率损耗。主极化与交叉极化：在垂直于矢径的平面（等相位面）上，可以将电场矢量分解为两个相互正交的极化分量，与设计初衷一致的称为主极化分量，相反的称为交叉极化分量。主极化分量与交叉极化分量的比值，称为极化隔离度，通常用db表示。一个线极化波可以分解成水平极化分量和垂直极化分量

13、；椭圆极化波可以分解成两个幅度不等、旋向相反的圆极化分量。极化隔离度充分大的前提下，同一频率可正交复用，即利用两个相互正交的极化，以实现收发之间的同频隔离。3.8 有效长度定义：在保持实际天线最大辐射方向上的场强值不变的条件下，假设天线上的电流为均匀分布时天线的等效长度。如果实际天线长度为，输入电流为，电流分布为，由基本电振子远区场（叠加）可得该天线最大辐射方向上的电场强度为：电流以均匀分布、长度为的天线，在最大辐射方向产生的电场为：令以上二式相等，得到：可见，以为一边，实际电流与等效均匀电流所包围的面积相等。引入等效长度，线天线远区场可表示为：式中和归算于同一电流。3.9 输入阻抗（inpu

14、t impedance）天线输入端电压与电流之比定义为天线的输入阻抗，用表示。即：-输入电阻-输入电抗由于计算天线上的电流很困难，工程上常采用近似计算或实验测定的方法确定天线的输入阻抗。3.10 辐射阻抗（radiation resistance）天线的辐射阻抗是一个假想的等效阻抗，与归算电流密切相关，归算电流不同，辐射阻抗的数值也不同。如果将输入电流作为归算电流，天线辐射场强可表示为：辐射功率可表示成：-辐射电阻-辐射电抗辐射电阻与方向系数之间的关系：由坡印廷矢量可得天线辐射功率为：于是得到辐射电阻为：辐射电阻与方向系数的关系为：归算于输入电流的有效长度为，因此有：由此得到辐射电阻、方向系数

15、及等效长度的关系为：3.11 频带宽度(bandwidth)定义：当工作频率变化时，天线的相关电参数变化的程度在所允许的范围内，此时对应的频率范围称为频带宽度。相对带宽：绝对带宽：或者根据带宽的不同，天线可分为窄带天线、宽带天线和超宽带天线。4. 接收天线接收天线是把空间电磁波能量转换成高频电流能量的转换装置，其工作过程是发射天线的逆过程。4.1. 收发天线的互易性任意类型的天线用作接收时，其极化、方向性、有效长度、增益和阻抗特性等均与它用作发射天线时的相同。这种同一天线收发参数相同的性质被称为天线的收发互易性。4.2. 最佳接收条件（1）接收天线的最大方向对准来波方向；（2）接收天线的极化与

16、来波的极化匹配；（3）接收天线的负载与自身的阻抗匹配。4.2. 有效接收面积定义：当天线以最大接收方向对准来波方向接收时，并且天线的极化与来波极化相匹配，接收天线送到匹配负载的平均功率与来波的功率密度之比，记为。即 (4-2-1)由于，因此接收天线在最佳状态下所接收到的功率，可以看成是被具有面积为的口面所截获的垂直入射波功率密度的总和。在极化匹配的条件下，如果来波的场强振幅为，则有： 上图为接收天线的等效电路，当与共轭匹配时，接收机处于最佳工作状态，此时传送到匹配负载的平均功率为：当天线以最大接收方向对准来波时，此时接收天线上的总感应电动势为：-天线的有效长度。将上述各式代入到式（4-2-1）

17、，并引入天线效率a，则有而，从而得到接收天线的有效接收面积为：4.3. 等效噪声温度天线在接收无线电波的同时，也接收空间的噪声信号，噪声功率的大小用天线等效噪声温度ta来表示。若将接收天线视为一个温度为ta的电阻，则它输送给匹配的接收机的最大噪声功率与天线的等效噪声温度的关系为：-波耳兹曼常数-频带宽度噪声温度ta是描述接收天线向共轭匹配负载输送噪声功率大小的参数，并不是天线本身的物理温度。当接收天线距发射天线非常远时，接收机所接收到的信号电平已非常微弱，这时天线输送给接收机的信号功率ps与噪声功率pn的比值更能实际地反映出接收天线的质量。由于在最佳接收状态下，接收到的信号功率为：因此接收天线

18、输出端的信噪比为：可见，接收天线输出端的信噪比正比于，工程上通常将值作为接收天线的一个重要指标。增大增益系数或减小等效噪声温度均可以提高信噪比，进而提高检测微弱信号的能力，改善接收质量。4.4. 弗利斯传输公式下图所示为一完整的的无线通信链路，对于一个具有增益的发射天线，如将最大辐射方向对准接收天线，在接收天线处入射波的功率密度为：（全向天线）-发射天线的输入功率全向天线-收发天线之间的距离增益为的接收天线的最大接收功率为：其分贝形式为：上式表明，只要知道发射天线的输入功率、收发天线的增益、工作频率和通信距离，就可确定接收天线的最大接收功率。该表达示称为弗利斯传输公式或功率传输方程。弗利斯传输

19、公式通常用于通信系统信号电平的估算。5. 对称振子对称振子是由等长两段导线、中间馈电构成的振子天线。导线长度为，半径为a。两臂之间的间隙很小，可以忽略不计，其总长度可以与工作波长相比拟，是一种实用的天线。5.1 电流分布分析对称振子的辐射特性，必须首先知道它的电流分布。细对称振子天线可以看成是由末端开路的传输线张开而成，电流分布与末端开路线上的电流分布相似，接近于正弦驻波分布。假设无损耗的对称振子位于z坐标轴上，其上电流分布形式为： -电流波腹点的复振幅-相移常数正弦分布的特点：（1）对称振子的末端为电流的波节点；（2）电流分布关于振子的中心点对称；（3）超过半波长就会出现反相电流。下图给出了

20、理想正弦分布及矩量法计算得出的和的细对称振子上的电流分布曲线。二者相似，但又有明显差别，这种差别对辐射场的影响不大，但对近场计算（例如输入阻抗）有重要影响。5.2 对称振子的辐射场基本思路：将对称振子分成无数个小电流元，求所有电流元辐射场之和即可得到对称振子的辐射场。假设对称阵子放置在直角坐标系的轴上，其中心位于坐标原点，如下图所示。在对称振子上距中心z处上取微小电流元，由于观察点距对称振子足够远，可以认为每个电流元到观察点的射线是平行的，各电流元在观察点处产生辐射场的矢量方向也相同。小电流元的远区辐射场为：对于幅度有，对于相位。上式可写成：对称阵子辐射场特点：1) ，等相位面为的球面，是球面

21、波；2) 是线极化波；3) 方向函数为：；4) 辐射场与无关，在的轴向无辐射。对称阵子的辐射场与阵子的电长度密切相关，下图给出了不同长度对称阵子的e面归一化方向图。 当时，对称振子上各点电流同相，阵子越长，方向上的辐射越强，波瓣宽度越窄。当时，振子上出现反相电流，开始出现副瓣。当振子的电长度继续增大至后，最大辐射方向将发生偏移，当时，在的平面内就没有辐射了。下图给出了对称阵子的方向系数、辐射电阻与阵子电长度的关系曲线。5.3 半波振子长度的对称阵子天线称为半波阵子天线。半波阵子天线广泛应用于短波和超短波通信，作为独立天线或天线阵阵元。将代入对称阵子的方向函数表示式，可得半波振子的归一化方向函数为： 上式代入方向系数计算公式，并考虑两侧的对称性，可得半波阵子的方向系数为：令，可得e面半功率波瓣宽度，半波阵子的辐射电阻为：。5.4 输入阻抗由于对称振子实际电流分布与理想正弦分布在输入端和波节点处差别较大，工程上常采用等效传输线法计算其输入阻抗。对称振子可以看成长为的终端开路的平行双导线构成的，考虑到对称振子与传输线的区别，首先需将