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1、3.2 3.2 平行线分线段成比例平行线分线段成比例1、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段（1）a4，b6，c5，d10；解（1）线段a、b、c、d不是成比例线段3264ba21105dc，dcba，515235（2）a2，b，c，d55252ba55235152dc（2）dcba，线段a、b、c、d是成比例线段同学们观察梯子，由生活常识可知：aa1,bb1,cc1,dd1互相平行，且若ab=cd，则a1b1=c1d1,由此可猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等，这个猜测是真的吗?abcda1b1c1d1已知直线abc

2、，直线l1,l2被直线a,b,c截得的线段分别为ab,bc,和a1b1,b1c1,且ab=bc过点b作直线l3l2，分别与直线a,c相交于点a2,c2。由于abc，l3l2因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知a2b=a1b1,bc2=b1c1,所以baa2bcc2所以a1b1=b1c1abca1b1c1abcl2l1l3a2c2由此可得到：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等？那么32若efde，,bcab？那么43若efde,，bcab猜想：猜想：3243abcdefl1l2l3我们还可以得到：dfdeacabdfefacbc

3、deefabbc,由此我们提到以下基本事实：平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.123/abablllbcbc符号语言：de 一般地，当，且=q(qr)时,=q.ef平行线分线段成比例定理推论:abcde“a”字图形abced“8”字图形表达式：debc， = .ad aeab ac这是今后最常用的两个基本图形.)(所得的对应线段成比例两边的延长线或线截其他两边平行于三角形一边的直推论1、如图1：已知l1l1l2l3l2l3 ，ab=3厘米，bc=2厘米，df=4.5厘米.则ef=（），de=（ ）.2、如图2：abc中，de bc，如果ae ：ec=7 ：3，则db ：ab=（ ）abcdfel1l2l3图1bcdea图2例 如图，已知aabbcc,ab=2,bc=3,aa=1.5.求bc的长abcabc解： 由平行线分线段成比例可知25. 25 . 132,cbcbcbbabcab因此，即1、如图： abc中, de bc，df ac，ae=4，ec

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