圆柱表面积公式的推导

1、石桥镇中心校李梅圆柱的侧面圆柱的侧面圆柱的侧面圆柱的侧面问题：圆柱的侧面展开问题：圆柱的侧面展开图中的长与圆柱底面的图中的长与圆柱底面的周长有什么关系，宽与周长有什么关系，宽与圆柱的高有什么关系？圆柱的高有什么关系？底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面的周长底面的周长底面高底面底面的周长底面高底面长方形的长方形的长长等于圆柱等于圆柱底面的周长，底面的周长，宽宽等于等于圆柱的高。圆柱的高。圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。剪，再展开。你会求侧面的面积吗？你会求侧面的面积吗？长方形的面积长方形的面积

2、= 长长 宽宽圆柱的侧面积圆柱的侧面积 = 底面周长底面周长 高高s侧侧= ch分析：要求商标纸的面积就是求圆柱的侧面积。圆柱的侧面积圆柱的侧面积 = 底面周长底面周长 高高 底面周长底面周长 =d=2r圆柱的侧面积圆柱的侧面积 = 底面周长底面周长 高高 =23.14520 =628（平方厘米）（平方厘米）答：这张商标纸的面积是答：这张商标纸的面积是628平方厘米平方厘米圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。 圆柱的表面积侧面积两个底面的面积圆柱的表面积侧面积两个底面的面积底面底面底面底面s s圆柱表面积圆柱表面积=s=s侧面积侧面积+s+s底面

3、积底面积 =s=s长方形长方形+2s+2s圆圆当圆柱的（当圆柱的（ ）和（）和（ ）相等时，侧面展开是正方形。相等时，侧面展开是正方形。底面周长底面周长高高圆柱侧面展开还会是什么形状呢？圆柱侧面展开还会是什么形状呢？底面底面底面底面高高底面的周长底面的周长圆柱侧面展开还会是什么形状呢？圆柱侧面展开还会是什么形状呢？圆柱体圆柱体面面底面底面侧面侧面 两个，圆形，两个，圆形， 大小相同，互相平行大小相同，互相平行。 一个，曲面，一个，曲面，高高 无数条，一样长，无数条，一样长，展开后是一个长方展开后是一个长方形或正方形或平行形或正方形或平行四边形。四边形。(1)侧面积：侧面积：2 3.14 10

4、30=1884(2)底面积：底面积：3.14 102 =314(3)表面积：表面积：1884+314 2=2512长方形长方形正方形正方形圆柱圆柱随堂训练随堂训练一顶圆柱形厨师帽，高一顶圆柱形厨师帽，高26cm26cm，帽顶直，帽顶直径径20cm20cm，做这样一顶帽子需要用多少面，做这样一顶帽子需要用多少面料？（得数保留整十平方厘米）料？（得数保留整十平方厘米）解：厨师帽的侧面积：解：厨师帽的侧面积： 3.143.14202026=1632.826=1632.8（cmcm2 2）；）； 厨师帽的底面积：厨师帽的底面积： 3.143.14（20202 2）2 2=3.14=3.14100=31

5、4100=314（ cmcm2 2 ）；）； 厨师帽的表面积：厨师帽的表面积： 1632.8+314=1946.81632.8+314=1946.8（ cmcm2 2 ）19501950（ cmcm2 2 ）答：做这样一顶帽子需要用答：做这样一顶帽子需要用19501950平平cmcm2 2面料面料完成本课时的习题完成本课时的习题圆柱的侧面圆柱的侧面圆柱的侧面圆柱的侧面问题：圆柱的侧面展开问题：圆柱的侧面展开图中的长与圆柱底面的图中的长与圆柱底面的周长有什么关系，宽与周长有什么关系，宽与圆柱的高有什么关系？圆柱的高有什么关系？底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底

6、面底面底面底面底面底面的周长底面的周长底面高底面底面的周长底面高底面长方形的长方形的长长等于圆柱等于圆柱底面的周长，底面的周长，宽宽等于等于圆柱的高。圆柱的高。圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。剪，再展开。你会求侧面的面积吗？你会求侧面的面积吗？长方形的面积长方形的面积 = 长长 宽宽圆柱的侧面积圆柱的侧面积 = 底面周长底面周长 高高s侧侧= ch分析：要求商标纸的面积就是求圆柱的侧面积。圆柱的侧面积圆柱的侧面积 = 底面周长底面周长 高高 底面周长底面周长 =d=2r圆柱的侧面积圆柱的侧面积 = 底面周长底面周长 高高 =23.14520 =628

7、（平方厘米）（平方厘米）答：这张商标纸的面积是答：这张商标纸的面积是628平方厘米平方厘米圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。 圆柱的表面积侧面积两个底面的面积圆柱的表面积侧面积两个底面的面积底面底面底面底面s s圆柱表面积圆柱表面积=s=s侧面积侧面积+s+s底面积底面积 =s=s长方形长方形+2s+2s圆圆当圆柱的（当圆柱的（ ）和（）和（ ）相等时，侧面展开是正方形。相等时，侧面展开是正方形。底面周长底面周长高高圆柱侧面展开还会是什么形状呢？圆柱侧面展开还会是什么形状呢？底面底面底面底面高高底面的周长底面的周长圆柱侧面展开还会是什么形状呢？

8、圆柱侧面展开还会是什么形状呢？圆柱体圆柱体面面底面底面侧面侧面 两个，圆形，两个，圆形， 大小相同，互相平行大小相同，互相平行。 一个，曲面，一个，曲面，高高 无数条，一样长，无数条，一样长，展开后是一个长方展开后是一个长方形或正方形或平行形或正方形或平行四边形。四边形。(1)侧面积：侧面积：2 3.14 10 30=1884(2)底面积：底面积：3.14 102 =314(3)表面积：表面积：1884+314 2=2512长方形长方形正方形正方形圆柱圆柱随堂训练随堂训练一顶圆柱形厨师帽，高一顶圆柱形厨师帽，高26cm26cm，帽顶直，帽顶直径径20cm20cm，做这样一顶帽子需要用多少面，做这样一顶帽子需要用多少面料？（得数保留整十平方厘米）料？（得数保留整十平方厘米）解：厨师帽的侧面积：解：厨师帽的侧面积： 3.143.14202026=1632.826=1632.8（cmcm2 2）；）； 厨师帽的底面积：厨师帽的底面积： 3.143.14（20202 2）2 2=3.14=3.14100=314100=314（ cmcm2 2 ）；）； 厨师帽的表面