条件概率与独立事件公开课

1、1（第二课时） 主讲：徐和丰主讲：徐和丰 2015 - 5 - 5学习目标学习目标v1.复习巩固条件概率.v2.了解独立事件的含义、判断方法、性质和 独立事件同时发生的概率；v3.会求独立事件同时发生的概率.学习学习重点：重点： 学习学习难点难点: 求独立事件同时发生的概率求独立事件同时发生的概率.求独立事件同时发生的概率求独立事件同时发生的概率.预习自测（答案）预习自测（答案） 5320. 012. 02(3218. 012. 0) 1:1apabpabpbpabpbapba）（乙地雨天。甲地雨天；事件、解：事件)3)(1 (2、nm113、9312. 097. 096. 04、51.条件概

2、率的定义： 求已知b发生的条件下，a发生的概率称为“b发生时a发生的条件概率”。记作：()p a b条件概率：()()( )p abp a bp b(当( )0p b 时)温故而知新温故而知新复习条件概率复习条件概率例1：抛掷一颗骰子,观察出现的点数b=出现的点数是奇数，a=出现的点数不超过3， 若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率3162abp 2163,ap 322131apabpabp 解法（一）：即事件 a 已发生，求事件 b 的概率 也就是求：（ba）7 例1：抛掷一颗骰子,观察出现的点数b=出现的点数是奇数，a=出现的点数不超过3， 若已知出现的点数不超过3，求出现的

3、点数是奇数的概率 解法（二）：即事件 a 已发生，求事件 b 的概率也就是求：（ba）a、b 都发生，但样本空间缩小到只包含a的样本点()2(|)( )3n abp b an ab5a2134,6p(b)以试验下为条件,样本空间是条件概率的内涵理解:abp(b|a)以a发生为条件,样本空间缩小为ap(b |a)相当于把看作新的样本空间求ab发生的概率样本空间不一样为什么上述例中p(b|a) p(b)？温故而知新温故而知新思考： 从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张，用a表示取出牌“q”，用b表示取出的是红桃，是否可以利用来计算？)(),(abpbp)(bap分析：剩余的52张牌中，有13张

4、红桃，则415213)(bp 52张牌中红桃q只有1张，则521)(abp由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为q的概率为：13141521)()()(bpabpbap131524)(ap 我们知道52张牌中有4个q ，所以：易看出此时：)()(apbap而此时有：)()()(bpapabp说明事件b的发生 不影响a的发生 apbpabpbap你能举出生活中的一些独立生活的例子么？概括总结 一般地，两个事件 、 ，若有 ，则称 、 相互独立。aabb)()()(bpapabp或者说a的发生与b的发生互不影响。判断：下列哪些事件相互独立。 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件a：第一次罚球，球进了；

5、事件b：第二次罚球，球进了。是是袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球， 事件a：第一次从中任取一个球是白球；事件b：第二次从中任取一个球是白球。 甲坛子里有3个红球，2个黄球， 乙坛子里也有3个红球，2个黄球， 从这两个坛子里分别摸出1个球，事件a：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球；事件b：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球。判断：下列哪些事件相互独立。是是否否14互为独立事件，、注：若ba也互为独立事件与与与则，bababa, 说明：若 、 相互独立，则 与 ， 与 ， 与 是否也相互独立呢？abbaabba互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 概念概念 符号符号 计算公式计算公式不可能

6、同时发生的两个事件叫做互斥事件.如果事件a（或b）是否发生对事件b（或a）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 .p(a+b)=p(a)+p(b)p(ab)= p(a)p(b) 互斥事件a、b中有一个发生，记作 a + b相互独立事件a、b同时发生记作 ab 例2 调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班级的2名同学进行体检，求他们都近视的概率。例题分析解：)()()(bpapabp16. 04 . 04 . 0变式：若变式：若3名同学都近视的概率名同学都近视的概率 又是多少呢？又是多少呢？事件a：一位同学近视；事件b：另一位同学近视。推广： 对于n个相互独立的事件

7、 ，则有naaa,21)()()()(2121nnapapapaaap 前面讨论了两个相互独立事件的概率公式，若 、 相互独立，则有ab)()()(bpapabp事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。例 3：甲射击命中目标的概率为12,乙射击命中目标的概率为13,丙射击命中目标的概率为14,现在三人同时射击目标,计算:三人都命中目标的概率;目标未被命中的概率.目标被命中的概率.解：事件a：甲击中目标； 事件b：乙击中目标； 事件c：丙击中目标。19例 3：甲射击命中目标的概率为12,乙射击命中目标的概率为13,丙射击命中目标的概率为14,现在三人同时射击目标,计算:三人都命中目标的概率;目

8、标未被命中的概率.目标被命中的概率.(2)(3) 241413121cpbpapabcp cpbpapcbap 41411311211111cpbpap434111cbapp（1）点评内容点评内容展示位置展示位置展示小组展示小组点评小组点评小组点评要求：点评要求：1 1、点评时声音、点评时声音洪亮洪亮脱稿脱稿，注，注重自己的重自己的“教教态态”。2 2、点评讲究、点评讲究方方法法：先评书写：先评书写、再评对错，、再评对错，可加上自己的可加上自己的见解。见解。3 3、点评讲究、点评讲究效效率率：言简意赅：言简意赅，遇不明白时，遇不明白时及时让给其他及时让给其他同学同学探究探究 例例2右右黑板黑板

9、探究探究 例例3左左黑板黑板探究探究 例例4左左黑板黑板 3组、 4组 5组、 9组1组 10组 、2组 6组 、7组8组点评要求：1、声音洪亮脱稿，注重“教态”。2、讲究方法：评书写、评对错，加上自己的见解。3、讲究效率：言简意赅，不明白时及时让位例例2解：事件a：甲地下雨； 事件b：乙地下雨。（1） 06. 03 . 02 . 0bpapabp 56. 03 . 012 . 01bpapbap44. 056. 011bapp(2)(3)例例3解：事件解：事件a:甲击中目标；甲击中目标； 事件事件b：乙击中目标。：乙击中目标。（1） 36. 06 . 06 . 0bpapabp(2)bapb

10、apbabap 48. 06 . 06 . 016 . 016 . 0（3） bpapbapp111184. 06 . 016 . 011 64. 06 . 06 . 0111bpapabpp（4）例例4解：事件a：第一个开关闭合； 事件b：第二个开关闭合； 事件c：第三个开关闭合。cbapp137 . 011973. 024说明:积事件ab也可以写ab。事件ab表示:a发生且b不发生;事件ab表示:a不发生且b发生;事件ab表示:a不发生且b不发生;事件abab表示:a和b中恰有一个发生;事件ab表示:a和b中至少有一个发若a与b为相互独立事件,则()()()p abp a p b注意：注意