直线的两点式和一般式

1、2.1.2直线的两点式方程直线的两点式方程形式形式条件条件直线方程直线方程应用范围应用范围点斜式点斜式 直线过点直线过点(x0, y0),且斜率为且斜率为k斜截式斜截式 在在y轴上的截距轴上的截距为为b,且且斜率为斜率为k)(00 xxkyy bkxy 不含与不含与x轴轴垂直的直线垂直的直线不含与不含与x轴轴垂直的直线垂直的直线知识回顾：知识回顾：若已知直线经过两点定点若已知直线经过两点定点p1(x1, y1)，p2(x2, y2)，何求直线的方程呢？何求直线的方程呢？又如又如存在斜率，然后求出直线的斜率，存在斜率，然后求出直线的斜率，可根据已知两点的坐标，可根据已知两点的坐标， 先判断是否先

2、判断是否 已知直线已知直线l 经过两点经过两点p1(x1, y1), p2(x2, y2)(其中其中 x1 x2 , y1 y2 ), 求直线求直线l 的方程的方程.xxxxyyyy121121 直线方程的直线方程的两点式两点式).(112121xxxxyyyy 化简为化简为1212xxyyk 由点斜式方程得由点斜式方程得2xxxxyyyy121121 直线方程的两点式：直线方程的两点式：)(2121xxyy 且且若点若点p1(x1, y1), p2(x2, y2)中有中有 x1 x2 ,或或 y1 y2 , 此时这两点的直线此时这两点的直线 的方程是什么？的方程是什么？l: x = x1l:

3、 y = y1 例例1 直线直线l与与x轴的交点是轴的交点是a(a, 0)，与，与y轴的交点轴的交点是是b(0, b)，其中，其中a 0, b 0 , 求直线求直线l 的方程的方程.解：解：两点，代入两点式两点，代入两点式，经过经过直线直线), 0()0 ,(bbaal,000aaxby 得得. 1 byax即即这里这里 a叫做直线在叫做直线在 x 轴上的截距（轴上的截距（横截距横截距），），1 byax 直线方程的直线方程的截距式截距式b叫做直线在叫做直线在 y 轴上的截距轴上的截距（纵坐标纵坐标）.xyoabl1 byax直线方程的截距式：直线方程的截距式：)0, 0( ba注意：注意：截

4、距可以取全体实数，但截距式方程中的截距，截距可以取全体实数，但截距式方程中的截距，是指非零的实数是指非零的实数 ，点的直线方程，点的直线方程，因此截距式方程不包括过原因此截距式方程不包括过原不包括与坐标轴垂直的直线方程不包括与坐标轴垂直的直线方程.xyo形式形式条件条件方程方程点斜式点斜式 直线过定点直线过定点p(x0,y0)且斜率为且斜率为k斜截式斜截式直线斜率为直线斜率为k且在且在y轴轴上的截距为上的截距为b两点式两点式直线过两定点直线过两定点p1(x1 y1), p2(x2, y2)截距式截距式直线在直线在y轴上截距为轴上截距为b,在在x轴上的截距为轴上的截距为axxxxyyyy1211

5、21 1 byax)(00 xxkyy bkxy 解：解： 例例1. 三角形的顶点是三角形的顶点是a(5，0)、b(3，3)、c(0，2)，求，求ab、bc、ac边所在直线的方程；边所在直线的方程；例例2.直线直线l 经过点经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，且在两坐标轴上的截距相等，求直线求直线 l 的方程的方程解：解：1ayax由已知可设直线由已知可设直线 l 方程为方程为 )0( a则由直线则由直线l 经过点经过点(3，2)得得123aa.5 a 直线直线 l 的方程为的方程为 .05 yx，若0a则直线则直线l 经过点经过点(0，0) ,又直线又直线l 经过点经过点(3，2)

6、，xy32 直线直线 l 的方程为的方程为 .032 yx即综上所述直线综上所述直线 l 的方程为的方程为 或05 yx.032 yx，320302lk3.2.3直线的一般式方程直线的一般式方程形式形式条件条件方程方程点斜式点斜式过点过点( x0,y0),斜率为斜率为k斜截式斜截式在在y轴上的截距为轴上的截距为b,斜率为斜率为k两点式两点式过过p1（x1, y1),p2（x2, y2)截距式截距式在在y轴上的截距为轴上的截距为b,在在x轴上的截距为轴上的截距为axxxxyyyy121121 1 byax)(00 xxkyy bkxy 问：问：上述四种直线方程具有怎样的共同特点？上述四种直线方程

7、具有怎样的共同特点？能否写成统一的形式？能否写成统一的形式？ 我们把关于我们把关于x、y二元一次方程：二元一次方程：ax+by +c=0 （其中（其中a、b不同时为不同时为0即：即： ）叫做直线方程的叫做直线方程的一般式一般式.在平面直角坐标系中，任何关于在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程的二元一次方程ax+by +c=0都表示一条直线都表示一条直线. 探究：探究：在方程在方程ax+by +c=0中，中，a,b,c为何值时，为何值时，方程表示的直线方程表示的直线平行于平行于x轴；轴；平行于平行于y轴；轴；与与x轴重合；轴重合；与与y轴重合轴重合.a0且且b 0且且c 0a0且且b

8、0且且c 0a0且且b 0且且c0a0且且b0且且c0022 ba如：如：y=1如：如：x=1y=0 x=0121182224 23332(4)41325.abxxypp 根根据据下下列列条条件件写写出出直直线线的的方方程程，并并化化成成一一般般式式：（ ）斜斜率率是是，经经过过点点 （ ，）；（ ）经经过过点点 （ ，），平平行行于于 轴轴；（ ）在在 轴轴和和 轴轴上上的的截截距距分分别别是是，；经经过过两两点点 （ ，）、 （ ，）例例)(00 xxkyy 解：解：)8(212)1( xy点斜式：点斜式：. 042 yx化为一般式：化为一般式：2)2( y由由. 02 y得得一一般般式式：xxxxyyyy121121 1323)3(